李濱，彥成

（東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040）

當(dāng)前針對(duì)電主軸單元的熱誤差補(bǔ)償多為假設(shè)電主軸單元內(nèi)部無故障正常工作狀態(tài)下達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的熱變形符合指數(shù)分布模型[1-4]，再通過加工條件與數(shù)學(xué)模型結(jié)合推測(cè)電主軸單元的軸向伸長(zhǎng)量，最后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。但是此種方法精度不高，對(duì)內(nèi)部工作條件未做檢測(cè)，當(dāng)出現(xiàn)某些影響加工的故障時(shí)不能及時(shí)應(yīng)對(duì)，局限性較大。

目前關(guān)于電主軸的故障診斷以振動(dòng)方向的的研究為主[5-6]，但是僅僅振動(dòng)故障檢測(cè)有其局限性，其無法預(yù)防溫度引起的加工誤差從而影響加工精度，這在超精密加工中是致命的。

本文從電主軸單元的軸體溫度變化著手，在軸體上布置熱輻射測(cè)溫點(diǎn)，根據(jù)測(cè)溫點(diǎn)的溫度變化計(jì)算出軸體與實(shí)時(shí)溫度對(duì)應(yīng)的熱變形并進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。此外測(cè)溫節(jié)點(diǎn)可以很好地反映出電主軸重要零件的工作狀況，此點(diǎn)完全可以用于電主軸重要零件的故障預(yù)警。

1 熱輻射及電主軸相關(guān)理論

1.1 熱輻射測(cè)溫及其應(yīng)用

熱輻射是物體因?yàn)榫哂袦囟葟亩蛲獠枯椛潆姶挪ǖ默F(xiàn)象。作為監(jiān)測(cè)溫度的根據(jù)，其原理是普朗克黑體定律，用來描述任意溫度下一個(gè)黑體中發(fā)射的電磁輻射的輻射率與電磁輻射的頻率的關(guān)系。

目前紅外測(cè)溫方法根據(jù)作用原理分為3 種：全輻射測(cè)溫法、亮度測(cè)溫法與比色測(cè)溫法。3 種測(cè)溫法優(yōu)缺點(diǎn)各異，概括來說全輻射測(cè)溫法適合中低溫測(cè)量，精度稍差；亮度測(cè)溫法只適用于高溫，精度較高；比色測(cè)溫法均可，但對(duì)波段有一定的要求，精度較高。由于電主軸單元內(nèi)部密封，結(jié)構(gòu)材料固定，完全滿足比色測(cè)溫法的使用條件并且突出了比色測(cè)溫法抗干擾能力與更高的精度，其工作原理見圖1。

圖1 工作原理Fig.1 Working principle

所以設(shè)計(jì)在電主軸單元內(nèi)部運(yùn)用比色測(cè)溫法，捕捉電主軸單元內(nèi)部的溫度變化，并且可以轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，在經(jīng)過處理用于監(jiān)測(cè)電主軸單元的工作狀態(tài)和故障檢測(cè)及診斷。

電主軸由于殼體存在，內(nèi)部電機(jī)軸承等部件在高速旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生極大熱量無法得到有效抑制，所以對(duì)于電主軸來說，軸體溫度變化較為顯著，可以作為故障檢測(cè)的依據(jù)之一。

目前針對(duì)電主軸溫度研究絕大部分使用傳感器測(cè)量電主軸外部溫度，但是經(jīng)過水冷之后，殼體外部溫度不能準(zhǔn)確地反應(yīng)電主軸單元內(nèi)部零部件溫度變化及特征。紅外測(cè)溫解決了這個(gè)問題，電主軸單元內(nèi)部封閉，且工作狀態(tài)下不適合接觸測(cè)溫的方法，熱輻射測(cè)溫不需要接觸運(yùn)動(dòng)的零部件，并且封閉的環(huán)境也減少了測(cè)溫的誤差，能夠更高效的感知匯聚在探測(cè)器上的輻射能量、反射能量和透射能量并且將其轉(zhuǎn)化為電信號(hào)與其他信號(hào)結(jié)合對(duì)電主軸單元的工作狀態(tài)做出全面綜合的監(jiān)測(cè)和診斷。結(jié)合準(zhǔn)確的溫度與熱誤差研究，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)臒嵴`差補(bǔ)償從而進(jìn)一步提高高精加工中心的加工精度。

1.2 電主軸單元主要結(jié)構(gòu)

電主軸作為加工中心高精度加工必不可少的部分。電主軸由內(nèi)置電機(jī)直接進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，將加工中心的傳動(dòng)鏈長(zhǎng)度縮短至0，并且從傳動(dòng)系統(tǒng)和整體構(gòu)造中獨(dú)立出來，減少了齒輪傳動(dòng)或帶傳動(dòng)等簡(jiǎn)化了機(jī)械結(jié)構(gòu)，節(jié)約大量空間。

加工中產(chǎn)生的熱量與電主軸本身結(jié)構(gòu)息息相關(guān)，產(chǎn)生的主要故障也在重要結(jié)構(gòu)中，所以對(duì)電主軸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析是十分必要的。

根據(jù)圖2 和圖3 可以看出電主軸單元的結(jié)構(gòu)布局，電機(jī)位于主軸前后軸承中間位置[7]，以電主軸為中心，徑向向外分別是電機(jī)定轉(zhuǎn)子、電主軸單元?dú)んw以及殼體水冷裝置。軸向向外分別是主軸軸體本身、前后軸承、軸向預(yù)緊系統(tǒng)、油氣潤(rùn)滑系統(tǒng)、密封系統(tǒng)和水冷系統(tǒng)等。此外，軸體上還有刀具系統(tǒng)等，結(jié)合旋轉(zhuǎn)編碼器可以實(shí)現(xiàn)主軸每次都在同一位置進(jìn)行自動(dòng)換刀。

圖2 電主軸內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal mechanical structure of electric spindle

圖3 電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局Fig.3 Internal structural layout of electric spindle

1.3 電主軸單元溫度分析

由于電主軸單元?dú)んw存在，導(dǎo)致高速加工中，電機(jī)和軸承在高速運(yùn)轉(zhuǎn)中產(chǎn)生的熱量不能完全排出，會(huì)致使溫度急劇升高。

接下來對(duì)電主軸進(jìn)行熱源分析，熱源來自內(nèi)外兩部分。外部熱源即為工作環(huán)境的影響如室溫或采暖設(shè)備等，對(duì)主軸的溫度有一定的影響，但是相對(duì)于內(nèi)部熱源來說影響較小，此處不做討論。內(nèi)部熱源即如圖4 所示，主要來自于軸承和電機(jī)，并且產(chǎn)生熱量的原因各不相同[8]。

圖4 電主軸單元內(nèi)部熱源Fig.4 Internal heat source of electric spindle unit

熱源分析完成要繼續(xù)對(duì)電主軸單元的內(nèi)部熱量分布和發(fā)散情況進(jìn)行介紹，如圖5 所示。電機(jī)和軸承產(chǎn)生的大量熱能，沿著徑向兩個(gè)方向輻射。部分向外即電主軸單元?dú)んw方向傳遞，另一個(gè)方向是沿徑向向內(nèi)傳遞到主軸上[9]。

圖5 內(nèi)部溫度分布Fig.5 Internal temperature distribution

電主軸單元?dú)んw有水冷裝置會(huì)帶走一部分熱量，但還會(huì)有熱量留在殼體內(nèi)部，并且與電主軸軸體附近形成溫度差，從而因?yàn)殡娭鬏S單元內(nèi)部空氣存在形成熱對(duì)流[10]。

電主軸單元的熱量發(fā)散主要由主軸系統(tǒng)的熱交換，也是熱力學(xué)中的3 種形式即熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流與熱輻射。

熱傳導(dǎo)就表現(xiàn)在電主軸單元中就是熱源產(chǎn)生的熱量不斷向主軸軸體殼體上發(fā)散，如圖6 所示。其次就是熱對(duì)流在電主軸單元中表現(xiàn)為單元內(nèi)部冷熱空氣、單元?dú)んw與冷卻液、電主軸單元與主軸箱接觸處等產(chǎn)生的熱對(duì)流。

圖6 外部溫度分布Fig.6 External temperature distribution

以上兩種方式是引起電主軸溫度變化的主要原因，最后一種熱輻射影響可以忽略不計(jì)但是卻可以用來監(jiān)測(cè)電主軸單元內(nèi)部的溫度變化。

2 熱補(bǔ)償分析計(jì)算

熱源分析結(jié)束接下來要對(duì)電主軸的熱變形進(jìn)行建模分析，熱源主要有內(nèi)置電機(jī)與前后軸承，其產(chǎn)生的熱量部分傳導(dǎo)至電主軸單元軸體上，導(dǎo)致軸體產(chǎn)生熱變形，其中軸向的熱變形對(duì)加工過程影響極大。

2.1 單軸段分析

在軸類零件的熱變形研究中，中國(guó)計(jì)量學(xué)院的羅哉等[11]將金屬材料近似為晶體材料，進(jìn)一步提高了軸類零件在高精度加工領(lǐng)域的熱變形計(jì)算精度。

晶體材料的線膨脹系數(shù)和體積膨脹系數(shù)的關(guān)系為

式中：α為晶體材料線膨脹系數(shù)；β為晶體材料體積膨脹系數(shù)。

根據(jù)上述膨脹系數(shù)關(guān)系可以將軸類零件的熱變形與零件的幾何尺寸相聯(lián)系起來，假設(shè)軸類零件尺寸直徑為d0，長(zhǎng)為l0，在經(jīng)過一段時(shí)間工作后軸體溫度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度變化 ΔT，零件尺寸變化為直徑d1，長(zhǎng)為l1。

軸向熱變形可由計(jì)算材料熱膨脹系數(shù)為

根據(jù) α 與 β之間的關(guān)系可以得到徑向熱變形的計(jì)算公式為

將軸向變形l1式代入徑向熱變形計(jì)算公式，可得

由于電主軸軸體并不是均勻升溫，經(jīng)過熱源分析之后在主要熱源周圍設(shè)置紅外測(cè)溫點(diǎn)[12]，經(jīng)過在電主軸單元內(nèi)部封閉環(huán)境下的熱輻射測(cè)溫得到數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析得到電主軸軸體的溫度分布并且計(jì)算出電主軸軸體的熱變形[13]，再進(jìn)行補(bǔ)償從而提高加工精度。

如圖7 所示，電主軸單元軸體部分根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)以及熱源分析可以化簡(jiǎn)為如圖模型，僅保留中間的電機(jī)以及前后軸承部分，從左至有分別是前軸承組、電機(jī)、后軸承組。

圖7 電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化Fig.7 Simplified internal structure of electric spindle

熱傳導(dǎo)的數(shù)學(xué)表達(dá)為傅里葉定律，電主軸單元軸體熱源位置固定故此可以將電主軸軸體上的熱傳導(dǎo)視為一維定態(tài)熱傳導(dǎo)，表達(dá)式為

式中：q為熱流密度，W/ m2；為溫度梯度，℃/m；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

材料的導(dǎo)熱系數(shù)并非一成不變，與材料本身溫度也有很大關(guān)系，固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)與材料本身的溫度呈線性相關(guān)，表達(dá)式為

式中： λ0為0 ℃時(shí)材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；a為溫度系數(shù)，大多數(shù)金屬材料為負(fù)值，1/℃。

對(duì)于電主軸單元軸體的導(dǎo)熱系數(shù)來說由于軸體對(duì)于材料要求較高，需求高硬度、高耐磨性、高疲勞強(qiáng)度等性能，一般多為L(zhǎng)20CrMnTi、20Cr2MnMo 等成分復(fù)雜、性能很高的合金，所以軸體的的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化很小，可以視作常數(shù)。又因?yàn)檩S體處于密閉結(jié)構(gòu)中，表面散熱可以忽略不計(jì)。因此，軸段上溫度可以視作線性分布，如圖8 所示。

圖8 兩節(jié)點(diǎn)間軸段溫度分布Fig.8 Temperature distribution in the axial section between two nodes

將軸體上兩節(jié)點(diǎn)之間取出一段為例，設(shè)初始溫度為T0，工作一段時(shí)間后，兩側(cè)溫度為T1、T2，軸段內(nèi)部溫度分布服從一次函數(shù)T(x)，且軸段長(zhǎng)為L(zhǎng)，直徑為d。在穩(wěn)定溫度場(chǎng)中傳熱速率在各傳熱面中相同，不隨位置改變而變化，所以傅里葉定律可以寫為

通過計(jì)算不難看出軸段上的導(dǎo)熱極為均勻，所以后續(xù)計(jì)算中可以直接使用節(jié)點(diǎn)溫度進(jìn)行計(jì)算。

仍以軸段為例，軸段內(nèi)建立坐標(biāo)系，x處的溫度Tx為

所以Tx處的溫升可表示為

根據(jù)x處相對(duì)于初始溫度的溫升，取微元，可以計(jì)算出在x處的軸向熱變形為(1+αΔT)dx，對(duì)其積分可以得到軸段的軸向熱變形為

式中L1為軸段軸向熱變形后長(zhǎng)度，m。

由徑向變形與軸向變形的關(guān)系可以得出軸段的平均徑向變形為

式中：d1為軸段徑向熱變形后直徑，m；d為軸段初始直徑，m。

2.2 軸體熱補(bǔ)償計(jì)算

單一軸段分析結(jié)束后進(jìn)行軸段整體的分析，軸段整體分析側(cè)重于軸向熱誤差，徑向熱誤差僅分析前軸承靠近軸端處即可。

根據(jù)前文的熱源分布可以將簡(jiǎn)化模型按照如圖9 所示節(jié)點(diǎn)劃分為7 段，節(jié)點(diǎn)處可以使用熱輻射測(cè)溫法測(cè)得溫度，在根據(jù)溫度計(jì)算出軸體整體溫度變化以及實(shí)時(shí)的熱變形。

圖9 電主軸測(cè)溫節(jié)點(diǎn)分布Fig.9 Distribution of temperature measurement nodes for electric spindle

假設(shè)軸體未開始工作的溫度為T0，總長(zhǎng)為L(zhǎng)，直徑為d。各節(jié)點(diǎn)距離軸端距離分別為L(zhǎng)1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8。工作t時(shí)刻后軸體在軸承與電機(jī)影響下發(fā)生溫度變化，各節(jié)點(diǎn)所測(cè)溫度分別為T1t、T2t、T3t、T4t、T5t、T6t、T7t、T8t。

由于溫度傳導(dǎo)均是從溫度高節(jié)點(diǎn)傳導(dǎo)至溫度低節(jié)點(diǎn)，設(shè)t時(shí)刻某軸段中兩側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度較高的節(jié)點(diǎn)溫度為Tjt，溫度較低的節(jié)點(diǎn)溫度為Tit，其表達(dá)式分別為：

式中：Tnt和T(n+1)t為軸段中兩側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度，℃；n∈[1,7]；i,j∈[1,8]。

根據(jù)單一軸段的熱誤差計(jì)算原理以及結(jié)果，整軸體熱變形后的長(zhǎng)度Lt為

式中：Ln和Ln+1為軸段兩端節(jié)點(diǎn)距離軸段長(zhǎng)度，m。

由此可得工作t時(shí)刻軸體變形量為

變形量求出，為了達(dá)到實(shí)時(shí)補(bǔ)償熱誤差的效果假設(shè)t時(shí)刻之前進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償?shù)?時(shí)間為t-1，所以在t時(shí)刻進(jìn)行補(bǔ)償?shù)纳扉L(zhǎng)量Ltb為

將熱誤差計(jì)算部分帶入，得到最終t時(shí)刻所需補(bǔ)償長(zhǎng)度Ltb為

式中：Tj(t-1)和Ti(t-1)分別為t-1 時(shí)刻某軸段中兩側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度較高和較低的節(jié)點(diǎn)溫度，℃。

式（18）適用于將電主軸軸體按照?qǐng)D9 方式劃分節(jié)點(diǎn)并布置熱輻射傳感器的情況。工作過程中可以將節(jié)點(diǎn)處傳感器收集的數(shù)據(jù)代入式（18）即可以得到此時(shí)刻相對(duì)于上一時(shí)刻加工中所需補(bǔ)償?shù)妮S向距離。

3 軸承故障以及模擬實(shí)驗(yàn)

3.1 軸承故障及其影響

軸承在電主軸單元中前后各有1 個(gè)，是主要熱源之一，同時(shí)也是電主軸單元故障關(guān)鍵點(diǎn)，軸承的狀態(tài)極大影響著電主軸單元的工作狀態(tài)[14]。

常見的軸承失效形式有磨損、塑性變形、腐蝕、燒傷、疲勞剝落、斷裂等，失效原因歸納見圖10。

圖10 軸承失效歸納Fig.10 Induction of bearing failure

正常工作的電主軸軸承的溫度變化來自兩部分[15]：電主軸單元軸體與軸承內(nèi)圈之間的滑動(dòng)摩擦和軸承內(nèi)外滾道以及滾動(dòng)體之間的滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量。這部分熱量向空氣散發(fā)還向殼體和軸體傳導(dǎo)，從而引起電主軸單元軸體以軸承內(nèi)圈接觸處為熱源產(chǎn)生熱量。

軸承溫度異常升高表明軸承的工作狀態(tài)已經(jīng)出現(xiàn)異常狀態(tài)，例如負(fù)載過大、內(nèi)含雜質(zhì)等原因。對(duì)于電主軸來說，軸承的溫度異常升高代表軸承出現(xiàn)故障，這些故障除了高溫外，通常還伴隨著不正常的振動(dòng)，這些都可能對(duì)電主軸單元軸體造成損傷。重要的是加工過程會(huì)由于軸承溫度過高，影響加工精度，加工安全等。

3.2 軸承故障溫度特征模擬實(shí)驗(yàn)分析

采用如圖11 所示的主軸電機(jī)試驗(yàn)臺(tái)和福祿克紅外測(cè)溫儀對(duì)電主軸內(nèi)軸承故障的特征值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M和測(cè)量。

圖11 模擬試驗(yàn)臺(tái)及儀器Fig.11 Simulation test bench and instruments

經(jīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M，通過變頻器控制電機(jī)轉(zhuǎn)速，再用測(cè)溫儀測(cè)得空載條件下軸承周圍軸體溫度，得到3 組數(shù)據(jù)：50 Hz 下正常軸承工作溫度、100 Hz 下正常軸承工作溫度與100 Hz 下故障軸承工作溫度。

圖12 為變頻器在50 Hz 與100 Hz 轉(zhuǎn)速下正常軸承工作時(shí)軸承周圍軸體測(cè)溫節(jié)點(diǎn)的溫度變化，可以看出，溫升曲線基本一致，只有初始溫度與達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間有所不同，且100 Hz 升溫曲線要更快一些。

圖12 正常軸承工作軸體測(cè)溫點(diǎn)溫度變化對(duì)比Fig.12 Comparison of temperature changes at temperature measurement points of normal bearing working shaft

圖13 為變頻器100 Hz 頻率下正常軸承與故障軸承軸體測(cè)溫節(jié)點(diǎn)的溫升曲線對(duì)比，可以看出，線型相似，但是由于故障軸承的橫坐標(biāo)節(jié)距比較大，所以會(huì)很明顯的看出故障軸承升溫更為迅速，達(dá)到正常軸承的穩(wěn)態(tài)時(shí)間更短并且穩(wěn)態(tài)溫度更高。以圖13 為例，可以將升溫速率閾值設(shè)置為常態(tài)下1.5 倍當(dāng)正常工作時(shí)斜率突然增高超過常態(tài)斜率閾值時(shí)，可以斷定重要零件軸承出現(xiàn)故障。

圖13 100 Hz 故障軸承工作軸體節(jié)點(diǎn)溫度變化對(duì)比Fig.13 Comparison of temperature changes at the working shaft node of a 100 Hz faulty bearing

4 結(jié)論

通過對(duì)節(jié)點(diǎn)溫度測(cè)量結(jié)合簡(jiǎn)單模型計(jì)算出了電主軸軸體的實(shí)時(shí)熱變形的實(shí)時(shí)補(bǔ)償計(jì)算公式，相比于數(shù)學(xué)模型的推斷實(shí)時(shí)的補(bǔ)償值更加精準(zhǔn)，更能提高加工中心的加工精度。結(jié)合模擬實(shí)驗(yàn)，通過軸體上的節(jié)點(diǎn)溫度閾值可以間接判斷電主軸單元內(nèi)部重要零件故障情況。

在此研究下，實(shí)時(shí)補(bǔ)償公式可以根據(jù)電主軸內(nèi)部結(jié)構(gòu)改變節(jié)點(diǎn)分布。對(duì)于故障檢測(cè)未來可以結(jié)合加工數(shù)據(jù)，對(duì)同型號(hào)加工中心根據(jù)轉(zhuǎn)速進(jìn)行歸類，結(jié)合振動(dòng)等信號(hào)[16-18]對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的重要零件有不同的閾值以達(dá)到更加詳細(xì)的故障檢測(cè)，促進(jìn)電主軸智能化的進(jìn)程。