嚴(yán)紅，劉正強(qiáng)，蔣沁辰，任鴻飛

（1.中國(guó)航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南 株洲 412002；2.空裝駐株洲地區(qū)軍事代表室，湖南 株洲 412002；3.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)作為飛行器的重要組成部分之一，為避免飛行過(guò)程中因發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)導(dǎo)致重大事故的發(fā)生，因此要求發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的附件傳動(dòng)系統(tǒng)具有高穩(wěn)定性及可靠性。

作為齒輪耦合復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的附件傳動(dòng)系統(tǒng)[1]，各轉(zhuǎn)子之間因齒輪副的嚙合作用發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)和擺動(dòng)振動(dòng)的相互耦合，故需針對(duì)具體附件傳動(dòng)系統(tǒng)建立相應(yīng)的彎扭軸擺耦合動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)求解得到的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性對(duì)附件傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。研究表明：齒輪的耦合作用會(huì)對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性產(chǎn)生重大影響。郜雪鵬等[1]和丁仁亮等[2]基于軸單元法對(duì)附件傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行固有模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)會(huì)派生出新的彎扭耦合模態(tài)。盧艷輝等[3]基于有限元素法對(duì)某型航發(fā)附件傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪副進(jìn)行振動(dòng)特性分析，為分析其他類(lèi)型系統(tǒng)提供參考。孫小慶等[4]基于ADAMS 軟件對(duì)某型垂直升船機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，獲得彎曲應(yīng)力載荷分布曲線(xiàn)，并預(yù)測(cè)齒輪疲勞壽命。歐陽(yáng)旭靖等[5]提出了一種確定復(fù)雜傳動(dòng)系統(tǒng)危險(xiǎn)齒輪的方法，為系統(tǒng)故障診斷提供參考。江平等[6]通過(guò)研究高速下齒輪輻板的動(dòng)應(yīng)力測(cè)試技術(shù)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際工況下齒輪副主要以1、3 階振型進(jìn)行振動(dòng)，基于此對(duì)輻板進(jìn)行改進(jìn)，降低輻板動(dòng)應(yīng)力。姜景明等[7]運(yùn)用圖論知識(shí)、路徑規(guī)劃算法和廣探法等，提出了一種針對(duì)平行軸傳動(dòng)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)的智能化方法。呂勝[8]基于MASTA 軟件分析某型附件傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，并與實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了MASTA 軟件在進(jìn)行傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析方面的可行性。陳卓[9-10]以一典型發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)為例建立動(dòng)力學(xué)模型，研究了沖擊響應(yīng)下的動(dòng)力學(xué)行為。Kahraman[11]和Kubur 等[12]對(duì)多嚙合斜齒輪系的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究，確定出不同載荷條件下的齒輪嚙合相位，預(yù)測(cè)固有振型的同時(shí)，對(duì)螺旋角和加載條件對(duì)固有振型的影響進(jìn)行闡述，最終得到由于靜傳動(dòng)誤差激勵(lì)而產(chǎn)生的強(qiáng)迫響應(yīng)。

在某渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)中，整個(gè)附件傳動(dòng)系統(tǒng)依靠一對(duì)弧齒錐齒輪傳動(dòng)與發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相聯(lián)，形成一個(gè)多轉(zhuǎn)子-齒輪-軸承耦合復(fù)雜系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，由于各轉(zhuǎn)子軸線(xiàn)位置、齒輪類(lèi)型和軸承數(shù)量等都不相同，因此其動(dòng)力學(xué)分析十分復(fù)雜。為了解決該渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)中附件傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模困難的問(wèn)題，本文基于子結(jié)構(gòu)總體耦合矩陣法，將同軸多轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)和斜交弧齒錐齒輪耦合多轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型加以綜合和擴(kuò)展，建立了中央傳動(dòng)錐齒輪副、第一級(jí)傳動(dòng)錐齒輪副和第二級(jí)傳動(dòng)圓柱齒輪副所組成的附件傳動(dòng)系統(tǒng)彎-扭-軸耦合動(dòng)力學(xué)模型（方程），使用變階次Adams-Bashforth-MoutlonPECE算法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，獲得不同循環(huán)沖擊載荷譜下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，研究了該發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。

1 某發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及方程

某發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1 所示。由圖1 可知：動(dòng)力由渦輪轉(zhuǎn)子引出，通過(guò)花鍵傳遞給中央主動(dòng)弧齒錐齒輪1，中央從動(dòng)弧齒錐齒輪2與第二級(jí)主動(dòng)弧齒錐齒輪3 共軸，第二級(jí)從動(dòng)弧齒錐齒輪4 與第三級(jí)的主動(dòng)斜齒圓柱齒輪5 共軸，第三級(jí)的從動(dòng)斜齒圓柱齒輪6 與起動(dòng)發(fā)電機(jī)相聯(lián)。該附件傳動(dòng)系統(tǒng)共有3 對(duì)齒輪副和4 根轉(zhuǎn)軸。根據(jù)下斜附件傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，將編號(hào)為1 ～6 的各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件等效為具有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的節(jié)點(diǎn)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)具有剛度和阻尼的彈簧進(jìn)行連接[13]；將相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的傳動(dòng)軸段單元視為無(wú)質(zhì)量,但是具有彎曲、扭轉(zhuǎn)和軸向剛度的彈簧和阻尼器；各級(jí)齒輪副的嚙合關(guān)系等效為沿嚙合線(xiàn)方向的彈簧和阻尼;根據(jù)以上處理原則建立下斜附件傳動(dòng)系統(tǒng)的彎扭軸耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖2 所示。

圖1 某航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.1 Motion of an aero-engine accessory transmission system

圖2 某航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of an aero-engine accessory transmission system

首先建立一個(gè)整體坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于斜傳中主動(dòng)錐齒輪的錐頂，軸與斜傳中主動(dòng)錐齒輪中心軸線(xiàn)重合，軸與斜傳中被動(dòng)錐齒輪中心軸線(xiàn)重合，由于錐齒輪副軸交角并非，因此建立輔助坐標(biāo)系，其中軸與斜傳中被動(dòng)錐齒輪中心軸線(xiàn)重合，軸沿嚙合點(diǎn)切向方向，軸沿嚙合點(diǎn)徑向方向。由于本文側(cè)重于錐齒輪傳動(dòng)，且由于弧齒錐齒輪的嚙合特性，除了具有繞中心軸的扭矩，其徑向和軸向的載荷也較大，因此附件傳動(dòng)系統(tǒng)中的弧齒錐齒輪都具有4 個(gè)自由度，即繞中心軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度（單位：rad），以及沿坐標(biāo)軸方向的平移自由度（單位：m）；同理，對(duì)于斜齒輪運(yùn)動(dòng)構(gòu)件來(lái)說(shuō)，其和弧齒錐齒輪類(lèi)似；這樣整個(gè)改進(jìn)后的附件傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型共具有24 個(gè)自由度。

考慮到系統(tǒng)包含兩對(duì)非正交弧齒錐齒輪，使用相對(duì)位移法消除剛體位移無(wú)法實(shí)現(xiàn)，故采用輸出端軟彈簧固定法消除剛體位移[14]。如圖3 所示，在齒輪1 上添加一個(gè)作用于扭轉(zhuǎn)方向的剛度為kt1=1×102Nm/rad的彈簧，彈簧連接基座和齒輪1。

圖3 軟彈簧法消除剛體位移Fig.3 Soft spring method to eliminate rigid body displacement

1.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

1）中央主動(dòng)錐齒輪1

2）中央從動(dòng)錐齒輪2

3）第二級(jí)主動(dòng)錐齒輪3

4）第二級(jí)從動(dòng)錐齒輪4

5）第三級(jí)主動(dòng)圓柱齒輪5

6）第三級(jí)從動(dòng)圓柱齒輪6

分別建立各耦合子單元的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)其動(dòng)力學(xué)方程，并得到各類(lèi)耦合子單元的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣，然后對(duì)各個(gè)矩陣進(jìn)行組裝即可得到附件傳動(dòng)系統(tǒng)的總體質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，即表現(xiàn)形式為

式中：[M] 、 [C] 、[K]分別為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；{X} 、{T}分別為位移和扭矩向量。

1.2 齒輪副耦合方程

規(guī)定主、從動(dòng)輪各坐標(biāo)方向的位移投影至嚙合線(xiàn)方向，規(guī)定沿法向嚙合力正方向的投影為負(fù)[15]。

1）中央傳動(dòng)錐齒輪副

法向動(dòng)態(tài)嚙合力為

嚙合力分力為：

沿嚙合點(diǎn)法向相對(duì)位移為

2）第二級(jí)傳動(dòng)錐齒輪副

法向動(dòng)態(tài)嚙合力為

嚙合力分力為：

沿嚙合點(diǎn)法向相對(duì)位移為

3）第三級(jí)傳動(dòng)圓柱齒輪副

法向動(dòng)態(tài)嚙合力為

嚙合力分力為：

沿嚙合點(diǎn)法向相對(duì)位移為

2 系統(tǒng)激勵(lì)描述

2.1 時(shí)變嚙合剛度[15]

為獲得較為精確的嚙合剛度，并考慮到弧齒錐齒輪嚙合過(guò)程中嚙合點(diǎn)的位置不斷變化，不同嚙合位置處的彈性變形量較難準(zhǔn)確獲得，故根據(jù)輪齒承載接觸分析（LTCA）計(jì)算齒輪副扭轉(zhuǎn)嚙合剛度Kθ為

式中：Mn為主動(dòng)輪扭矩； θ為主動(dòng)輪彈性扭轉(zhuǎn)角。

齒輪副嚙合剛度K與扭轉(zhuǎn)嚙合剛度Kθ存在如下關(guān)系

式中r為嚙合點(diǎn)處半徑。

基于LTCA 求得一個(gè)嚙合周期內(nèi)各嚙合點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)嚙合剛度及嚙合點(diǎn)半徑，進(jìn)一步根據(jù)式計(jì)算得嚙合剛度離散值，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)擬合得到齒輪副時(shí)變嚙合剛度為

式中：km為平均嚙合剛度；Aki為剛度第i階諧波幅值； φki為初相位。

2.2 循環(huán)沖擊載荷譜

某發(fā)動(dòng)機(jī)的附件傳動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)載為循環(huán)沖擊載荷譜，圖4 給出了兩種典型的循環(huán)沖擊載荷譜，其數(shù)學(xué)描述為

圖4 循環(huán)沖擊載荷譜Fig.4 Cyclic impact load spectrum

循環(huán)沖擊載荷譜作為外部激勵(lì)引入動(dòng)力學(xué)方程（7），即可求得沖擊響應(yīng)。

3 數(shù)值結(jié)果及其分析

3.1 齒輪與軸段參數(shù)

該附件傳動(dòng)系統(tǒng)中各齒輪的基本幾何參數(shù)如表1 所示，具體系統(tǒng)參數(shù)如表2 所示。

表1 齒輪的基本幾何參數(shù)Tab.1 Basic geometric parameters of gears

表2 系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 System parameters

3.2 循環(huán)沖擊載荷譜1 下振動(dòng)特性

基于變階次Adams-Bashforth-MoutlonPECE 算法求解附件傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)曲線(xiàn)。圖5～圖7 為循環(huán)沖擊載荷譜1下某發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)各級(jí)齒輪副的法向相對(duì)位移時(shí)間歷程圖和動(dòng)載系數(shù)時(shí)間歷程圖。循環(huán)沖擊載荷譜1 下各級(jí)齒輪副的動(dòng)載系數(shù)均值和法向振動(dòng)加速度均方根如表3 所示。

表3 循環(huán)沖擊載荷譜1 下結(jié)果匯總Tab.3 Summary of results under cyclic impact load spectrum 1

圖5 載荷譜1 下中央傳動(dòng)錐齒輪副振動(dòng)特性Fig.5 Vibration characteristics of central transmission bevel gear pair under load spectrum 1

圖6 載荷譜1 下第二級(jí)傳動(dòng)錐齒輪副振動(dòng)特性Fig.6 Vibration characteristics of the second-stage transmission bevel gear pair under load spectrum 1

圖7 載荷譜1 下第三級(jí)傳動(dòng)圓柱齒輪副振動(dòng)特性Fig.7 Vibration characteristics of the third-stage transmission cylindrical gear pair under load spectrum 1

由圖5 ～ 圖7 可知：該附件傳動(dòng)系統(tǒng)各級(jí)齒輪副為周期振動(dòng)，且一個(gè)負(fù)載周期中同時(shí)包含有多個(gè)嚙合周期。

由表3 可知：法向相對(duì)位移最大值為0.210×10-5m，最大動(dòng)載系數(shù)均值為1.000，最大法向振動(dòng)加速度均方根為140.364 m/s2，三者均發(fā)生在斜傳下斜齒輪副上。出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是第三級(jí)齒輪副傳遞的扭矩較大，且斜齒輪副的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性和承載能力不及弧齒錐齒輪副，因此產(chǎn)生較大的振動(dòng)與沖擊。

3.3 循環(huán)沖擊載荷譜2 下振動(dòng)特性

圖8 ～ 圖10 為循環(huán)沖擊載荷譜2 下某發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)各級(jí)齒輪副的法向相對(duì)位移時(shí)間歷程圖和動(dòng)載系數(shù)時(shí)間歷程圖。

圖8 載荷譜2 下中央傳動(dòng)錐齒輪副振動(dòng)特性Fig.8 Vibration characteristics of central transmission bevel gear pair under load spectrum 2

圖9 載荷譜2 下第二級(jí)傳動(dòng)錐齒輪副振動(dòng)特性Fig.9 Vibration characteristics of the second-stage transmission bevel gear pair under load spectrum 2

圖10 載荷譜2 下第三級(jí)傳動(dòng)圓柱齒輪副振動(dòng)特性Fig.10 Vibration characteristics of the third-stage transmission cylindrical gear pair under load spectrum 2

循環(huán)沖擊載荷譜2 下各級(jí)齒輪副的動(dòng)載系數(shù)均值和法向振動(dòng)加速度均方根如表4 所示。與循環(huán)沖擊載荷譜1 情況類(lèi)似，法向相對(duì)位移最大值、最大動(dòng)載系數(shù)及最大法向振動(dòng)加速度均方根均發(fā)生在斜傳下斜齒輪副上，具體數(shù)值分別為0.139×10-5m、0.705 和27.887 m/s2。產(chǎn)生該現(xiàn)象的具體原因如前所述，符合預(yù)期結(jié)果。

表4 循環(huán)沖擊載荷譜2 下結(jié)果匯總Tab.4 Summary of results under cyclic impact load spectrum 2

4 結(jié)論

1）循環(huán)沖擊載荷譜1 的極差為66.97 kW，下斜附件傳動(dòng)系統(tǒng)中各級(jí)齒輪副最大動(dòng)載系數(shù)為2.66；循環(huán)沖擊載荷譜2 的極差為50 kW，最大動(dòng)載系數(shù)為2.48。與國(guó)軍標(biāo)中針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)在突變轉(zhuǎn)矩作用下啟動(dòng)時(shí)的沖擊系數(shù)3.33 相近。

2）該下斜附件傳動(dòng)系統(tǒng)由于第三級(jí)齒輪副傳遞扭矩較大，同時(shí)斜齒輪副相較于弧齒錐齒輪副運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性差，故兩種交變載荷下各級(jí)齒輪副的最大法向相對(duì)位移、最大動(dòng)載系數(shù)均值及最大法向振動(dòng)加速度均方根均發(fā)生在斜傳下斜齒輪副上。

3）各級(jí)齒輪副沿法線(xiàn)方向的振動(dòng)均為周期振動(dòng)，且一個(gè)負(fù)載周期中同時(shí)包含有多個(gè)嚙合周期。