賀志軍 , , ，李軍霞 , , ，劉少偉 , , ，秦志祥 , ,

（1.太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，太原 030024；2.山西省礦山流體控制工程技術(shù)研究中心，太原 030024；3.礦山流體控制國家地方聯(lián)合工程實驗室，太原 030024）

托輥作為帶式輸送機的重要組成部分之一，其運行狀態(tài)對輸送機的安全運轉(zhuǎn)有著重要意義。由于托輥故障造成的事故比比皆是[1-2]，究其故障發(fā)生的原因主要表現(xiàn)在內(nèi)部軸承上，例如托輥軸承失效時溫度可急劇上升到700 ℃以上[3]。而軸承在發(fā)生早期故障時，故障信息中含有大量噪聲導(dǎo)致特征提取困難。因此，對托輥軸承信號降噪是故障診斷的關(guān)鍵。

針對這一難題，學(xué)者們提出了許多解決方法。Huang 等[4]提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition, EMD）的信號分解方法，EMD 將數(shù)據(jù)分解為數(shù)個本征模態(tài)分量，再從中提取故障特性，但該方法有著模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題，嚴(yán)重影響它的使用。在此基礎(chǔ)上，集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition, EEMD）通過添加白噪聲的方式解決了EMD 模態(tài)混疊的問題[5]，但添加的白噪聲對后續(xù)的處理有一定的干擾。隨后，Yeh 等[6]提出了互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD），他通過添加可以抵消的白噪聲進行了優(yōu)化。曹玲玲等[7]利用CEEMD 對軸承故障信號進行降噪后進行包絡(luò)解調(diào)分析，結(jié)果表示可以有效地得到故障特征頻率。但是在強噪聲的背景下，從前期故障信息中提取微弱特征還存在一定的困難。因此，有必要對CEEMD 分解之后的信號進行進一步的降噪處理。Dragomiretskiy 等[8]提出的一種新的時頻分析方法-變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition, VMD），在處理非線性、非平穩(wěn)信號上效果明顯。任朝暉等[9]將VMD 與DBN 相結(jié)合對軸承故障信息進行處理取得了不錯的效果。該方法一經(jīng)提出便受到許多學(xué)者的關(guān)注，但其也存在對噪聲敏感的特性。

支持向量機是一種適用于小樣本機器學(xué)習(xí)故障分類方法[10]。杜占濤等[11]將小波變化和支持向量機相結(jié)合用于軸承故障診斷，結(jié)果表示可以有效識別故障位置。但其性能的優(yōu)劣依賴于懲罰因子c和和參數(shù)g的選擇。周建民等[12]采用遺傳算法（Geneticalgorithm，GA）來優(yōu)化參數(shù)，李怡等[13]采用麻雀算法（Sparrow search algorithm, SSA）來優(yōu)化參數(shù)，但優(yōu)化效果都存在著一定的不足。樽海鞘群算法[14]作為一種新的尋優(yōu)算法，有著尋優(yōu)能力強的優(yōu)勢。本文通過樽海鞘群算法優(yōu)化支持向量機參數(shù)，用來提升SVM 的分類精度。

鑒于此，本文提出一種基于CEEMD-VMD 雙重降噪的托輥軸承故障診斷方法。解決了單一降噪方法的弊端，采用尋優(yōu)能力更強的優(yōu)化算法來提升支持向量機的分類精度。通過測試數(shù)據(jù)集來驗證該方法在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用，最后通過對比驗證所提方法的可靠性和優(yōu)越性。

1 基本原理

1.1 互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（CEEMD）

CEEMD 將可以相互抵消的白噪聲加入原信號，利用白噪聲頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，經(jīng)過EMD 分解進而達(dá)到抑制模態(tài)混疊的目的。因本文篇幅有限，CEEMD 算法分解原理見參考文獻[6]。

分解后模態(tài)分量的篩選是初步降噪的關(guān)鍵。合適的模態(tài)分量可以提高信號的信噪比。本文綜合峭度和相關(guān)系數(shù)原則來進行選擇IMF，之后將其進行重構(gòu)，用來排除無關(guān)信號的干擾。

峭度因子K的定義為

式中： μ為故障信號x(t)的均值； σ為故障信號x(t)的標(biāo)準(zhǔn)差；E為數(shù)學(xué)期望。

相關(guān)系數(shù)R的定義為

式中：f和 μk分別為原始信號和分解后的模態(tài)分量；和分別為其均值。

軸承在發(fā)生故障時會伴隨著沖擊信號，相應(yīng)的峭度也會增大，因此可以用峭度來表示軸承故障，但是峭度易受瞬時沖擊的影響，為此引入相關(guān)系數(shù)來克服這一弊端。將峭度大于3 且相關(guān)系數(shù)大于0.1 的IMF 篩選出來進行信號重組，這些模態(tài)分量中包含著大量的故障信息，這樣可以完成信號的初步降噪。

1.2 變分模態(tài)分解（VMD）

區(qū)別于傳統(tǒng)方法，VMD 是一種完全非遞歸的信號處理方法。通過提前確定分解模態(tài)的個數(shù)，在分解過程中自適應(yīng)地匹配每種模態(tài)的最佳中心頻率和有限帶寬的方法，從而達(dá)到對模態(tài)分量（IMF）的有效分離。VMD 方法具體如下：

1）構(gòu)建變分問題，其約束條件為分解的各分量之和為原信號，約束表達(dá)式為

式中：K為需要提前確定的分解模態(tài)個數(shù)；{μk},{ωk}分別為分解之后第K個模態(tài)分量和中心頻率；δ(t)為狄拉克函數(shù)； *為卷積運算符；f(t)為原信號。

2）求解變分問題，通過引入二次懲罰因子 α和Lagrange 乘法算子 λ的方法，將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，得到增廣Lagrange 表達(dá)式為

對式（4）采用交替乘子算法對其求最優(yōu)解，運算如下：

式中 ψ為收斂精度，一般取1×10-7。

從VMD 分解得到的模態(tài)分量選取最優(yōu)IMF 是降噪的最后一步，筆者選用包絡(luò)熵和包絡(luò)譜峭度相結(jié)合的復(fù)合指標(biāo)（Composite impact index, CII）對IMF 進行選擇。

唐貴基等指出如果IMF 包含故障特征較多時，當(dāng)信號呈現(xiàn)的稀疏性越強，包絡(luò)熵越小，反之包絡(luò)熵值越大。因此可以用包絡(luò)熵作為指標(biāo)對IMF 進行篩選,包絡(luò)熵Ep計算方法見參考文獻[15]。但包絡(luò)熵存在著一定的缺陷，為了彌補包絡(luò)熵在表征沖擊信號上的不足，引入對沖擊信號敏感的峭度指標(biāo)。峭度值越大代表沖擊信號越豐富，包含的的故障信息越多，反之則越少。包絡(luò)譜峭度Kv計算方法見參考文獻[16]。結(jié)合包絡(luò)熵和包絡(luò)譜峭度指標(biāo)，本文提出了復(fù)合指標(biāo)C，計算公式如下：

1.3 樽海鞘群優(yōu)化支持向量機（SSO-SVM）

樽海鞘優(yōu)化算法作為較新的優(yōu)化算法，在每次更新中，追隨者在領(lǐng)導(dǎo)者的指導(dǎo)下，不斷向食物逼近。領(lǐng)導(dǎo)者負(fù)責(zé)全局探索，追隨者扮演局部探索的角色。因此具有較強的尋優(yōu)能力。算法具體流程見參考文獻[17]。

支持向量機性能的優(yōu)劣主要取決于懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g的選取，因此利用樽海鞘群算法較強的尋優(yōu)能力來實現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)選取。樽海鞘群優(yōu)化支持向量機的流程如圖1 所示。

圖1 SSO-SVM 流程Fig.1 SSO-SVM flow chart

具體步驟如下：

步驟1 將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入SVM。

步驟2 初始化SSO 參數(shù)，因為是兩個參數(shù)的優(yōu)化，所以空間上界設(shè)為[100,100]，空間下界設(shè)為[0.01,0.01]，種群規(guī)模設(shè)為20，迭代次數(shù)50。

步驟3 計算樽海鞘個體的適應(yīng)度并進行排序，前一半視為領(lǐng)導(dǎo)者，后一半視為追隨者。

步驟4 更新領(lǐng)導(dǎo)者與追隨者的位置。

步驟5 計算更新后的個體適應(yīng)度，與現(xiàn)階段進行比較，擇優(yōu)保留。

步驟6 重復(fù)步驟3 ～ 步驟5，迭代更新直到滿足終止條件輸出食物位置參數(shù)，即SVM 所求參數(shù)，之后將測試數(shù)據(jù)輸入SVM 驗證其分類準(zhǔn)確率。

2 診斷流程

基于CEEMD-VMD 雙重降噪的托輥軸承故障診斷流程如下：

1）將軸承3 種工況數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測試樣本兩類。將其由CEEMD 進行初步分解，通過計算峭度指標(biāo)和相關(guān)系數(shù)進行初步篩選模態(tài)分量，達(dá)到初步降噪的目的。將篩選出的分量進行重構(gòu)組成新的信號。

2）將重構(gòu)信號由VMD 再次處理，并挑選出復(fù)合指標(biāo)最大的模態(tài)分量作為最終處理完成的信號。

3）提取信號的排列熵、樣本熵、包絡(luò)熵、包絡(luò)譜峭度和功率譜峭度5 種指標(biāo)作為特征。

4）將訓(xùn)練樣本輸入SSO-SVM 模型用于模型的訓(xùn)練，之后把測試樣本輸入訓(xùn)練好的模型進行故障診斷。

托輥軸承故障診斷流程如圖2 所示。

圖2 診斷模型圖Fig.2 Diagnostic model

3 實驗分析

為驗證本文所提方法的可行性，筆者使用線切割技術(shù)分別在軸承內(nèi)外圈加工出裂紋，加上正常軸承共3 種工況。對其進行故障診斷分析，如圖3所示。

圖3 軸承工況圖Fig.3 Bearing working conditions

在實驗臺進行正常托輥軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障3 種工況（標(biāo)簽信息分別定義為0，1，2）實驗數(shù)據(jù)的采集，實驗臺如圖4 所示。實驗中，軸承型號為6204 深溝球軸承，其中帶式輸送機速度設(shè)為1 m/s，傳感器采樣頻率為5 120 Hz，根據(jù)軸承型號和試驗工況，計算可得托輥軸承外圈故障頻率為fBPFO=10.9 Hz。數(shù)據(jù)通過滑動窗口（每個窗口為2 048 個數(shù)據(jù)點）取樣獲得3 種工況各50 組數(shù)組，共150 組樣本數(shù)據(jù)。訓(xùn)練樣本和測試樣本按照7∶3 隨機分配，其中訓(xùn)練樣本共105 組，測試樣本45 組。托輥軸承3 種工況時域波形圖如圖5 所示。

圖4 托輥軸承實驗臺Fig.4 Idler bearing test bench

圖5 托輥軸承3 種工況時域波形圖Fig.5 Time domain waveform of three working conditions of an idler bearing

采用本文所提方法對外圈故障信號進行分解。首先對原信號進行CEEMD 分解，生成15 個IMF和一個余量。分別計算各分量的峭度值以及各分量與原信號之間的相關(guān)系數(shù)，分別如圖6 和圖7 所示。

圖6 峭度值（經(jīng)CEEMD 分解的外圈故障信號）Fig.6 Kurtosis values (outer ring fault signal decomposed by CEEMD)

圖7 相關(guān)系數(shù)（經(jīng)CEEMD 分解的外圈故障信號）Fig.7 Correlation coefficients (outer ring fault signal decomposed by CEEMD)

由圖6 和圖7 可知：分量IMF2，IMF3，IMF4，IMF5，IMF6，IMF7峭度值大于3 且相關(guān)系數(shù)大于0.1，故選其進行重構(gòu)信號，完成初步降噪。

對重構(gòu)信號進行VMD 分解，在進行VMD 分解時，模態(tài)個數(shù)K的選取是最為關(guān)鍵的。為避免過分解，本文參考文獻[18]，通過對比各個模態(tài)的中心頻率進而對K進行選取，最終將K值設(shè)為5，參數(shù)α為2 000。圖8 為VMD 分解的5 個模態(tài)分量圖。分別對其求復(fù)合指標(biāo)如圖9 所示，IMF3復(fù)合指標(biāo)最大，選其為最終分解的信號進行特征采集。

圖8 VMD 各模態(tài)分量的波形圖Fig.8 Waveform of each mode component of VMD

圖9 IMF 復(fù)合指標(biāo)評價圖Fig.9 IMF composite index evaluation

將最終挑選出的IMF 分別對其求排列熵、樣本熵、包絡(luò)熵、包絡(luò)譜峭度、功率譜峭度5 種特征組成特征集，之后輸入SSO-SVM 模型完成分類識別，分類圖如圖10 所示。由圖10 可知：45 個樣本分類中只有一個外圈故障樣本誤判為內(nèi)圈故障樣本，分類準(zhǔn)確率達(dá)97.78%，由此驗證了所提方法的可行性與準(zhǔn)確性。

圖10 SSO-SVM 分類模型圖Fig.10 SSO-SVM classification model

為了驗證CEEMD-VMD 方法的降噪效果，分別求取3 種方法降噪之后的信噪比SNR 和均方根誤差RMSE 作為評價指標(biāo)進行對比，結(jié)果如表1 所示。

表1 外圈故障3 種降噪方法的評價指標(biāo)Tab.1 Evaluation indexes of three noise reduction methods for outer ring faults

指標(biāo)計算公式如下：

式中：x(t)為原信號；x′(t)為處理之后的信號；N為數(shù)據(jù)長度。

由表1 所示，本文所提方法信噪比更高，而且均方誤差更小，相較傳統(tǒng)方法有著明顯優(yōu)勢，表明使用該方法降噪效果更加顯著。

為了能夠直觀地對比本文所提方法的優(yōu)越性，分別將外圈故障原始信號用上述所提的3 種降噪方法處理后，對處理之后的信號進行包絡(luò)解調(diào)分析，3 種包絡(luò)譜如圖11 ～ 圖13 所示。圖11 為CEEMD方法處理的結(jié)果，從中可以看出由于受到噪聲的干擾，故障特征頻率被嚴(yán)重掩蓋在故障頻率之中。圖12為VMD 方法處理的結(jié)果，較前者有了明顯的改善，但是在故障特征頻率周圍依舊存在的干擾頻率。圖13 為本文所提方法處理的結(jié)果，從包絡(luò)譜中可以清晰的看到故障特征頻率，與理論計算的結(jié)果十分接近，而且從圖中還可以找到多個倍頻，能夠清晰看到托輥軸承外圈故障頻率。結(jié)果表明，本文所提方法能夠有效地對故障信號進行降噪，準(zhǔn)確提取到軸承的故障信息。

圖11 CEEMD 處理信號的包絡(luò)譜圖Fig.11 Envelope spectrum of CEEMD processed signals

圖12 VMD 處理信號的包絡(luò)譜圖Fig.12 Envelope spectrum of VMD processed signals

圖13 本文方法處理的包絡(luò)譜圖Fig.13 Envelope spectra processed by this method

為了驗證SSO 算法在優(yōu)化SVM 模型上的優(yōu)越性，分別采用經(jīng)典遺傳算法（GA）優(yōu)化SVM 參數(shù)和麻雀算法（SSA）優(yōu)化SVM 參數(shù)。之后分別將數(shù)據(jù)輸入SSO-SVM 模型、GA-SVM 模型、SSA-SVM 模型進行分類準(zhǔn)確率和運行時間的對比。為了防止偶然事件的干擾，分別進行10 次實驗，取10 次實驗的平均值進行對比，運行效果如表2 所示。從表2 中可以看出，無論是識別準(zhǔn)確率還識別用時方面，本文所提方法都明顯優(yōu)于其他模型。

表2 不同分類器結(jié)果對比Tab.2 Comparison of results of different classifiers

4 結(jié)論

1）針對軸承早起故障信息易被噪聲掩蓋、難提取等問題，本文提出CEEMD-VMD 雙重降噪處理。對比傳統(tǒng)降噪方法，此方法降噪效果明顯，處理之后的信號無論信噪比還是均方根誤差均比傳統(tǒng)方法有優(yōu)勢，為軸承故障診斷的降噪方法提供新參考。

2）在SVM 參數(shù)懲罰因子c和參數(shù)g優(yōu)化上，本文采用樽海鞘群算法對其進行尋優(yōu)操作，使得可以自適應(yīng)確定參數(shù)，提升了支持向量機的分類精度，相較其他優(yōu)化算法，從分類時間及分類準(zhǔn)確率的對比中，可以明顯看到SSO-SVM 模型有著明顯的優(yōu)勢。