陳艷美　鄭國良

［摘 要］針對現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)和使用中存在的低效問題，文章根據(jù)創(chuàng)新性、科學(xué)性以及經(jīng)濟(jì)性原則，將學(xué)具創(chuàng)新細(xì)分為智修配套學(xué)具、智選成品材料、智研印制學(xué)具、智造拓展課程學(xué)具等；根據(jù)探究性、思辨性以及高階性原則，對學(xué)具的創(chuàng)新使用提出了從淺度操作到深度操作課堂教學(xué)，從操作到探究、從展示到思辨、從抽象到建構(gòu)的轉(zhuǎn)變，努力打造“智學(xué)具”創(chuàng)新課堂，促進(jìn)學(xué)生和教師的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］新形勢；智學(xué)具；創(chuàng)新課堂

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）02-0087-03

有效使用學(xué)具是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵之一。然而，現(xiàn)有的學(xué)具資源已無法滿足當(dāng)前課堂對于“輕負(fù)高效”的需求，使用學(xué)具進(jìn)行課堂教學(xué)面臨新的挑戰(zhàn)。因此，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點和教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)新性地開發(fā)和使用研究“智學(xué)具”。合理地將這些學(xué)具融入課堂教學(xué)，有助于解決教師在新形勢下面臨的難題。對于這一課題的深入研究，不僅有助于解決現(xiàn)有的問題，更能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。同時，也有助于優(yōu)質(zhì)課程資源的開發(fā)，以及教師的專業(yè)化發(fā)展。

一、“智學(xué)具”的創(chuàng)新開發(fā)原則和路徑

（一）創(chuàng)新開發(fā)原則

智學(xué)具開發(fā)要遵循創(chuàng)新性、科學(xué)性和經(jīng)濟(jì)性三個原則。首先，創(chuàng)新性原則是指對原有學(xué)具進(jìn)行改進(jìn)或創(chuàng)造新學(xué)具，使學(xué)具更有助于學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)和高階思維的發(fā)展。其次，科學(xué)性原則是指要結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)涵來設(shè)計學(xué)具，使學(xué)生在操作中感悟數(shù)學(xué)知識。最后，經(jīng)濟(jì)性原則要求教師注意學(xué)具的制作成本和效率，力求制作出既便宜又便捷的學(xué)具。

（二）創(chuàng)新開發(fā)路徑

在遵循創(chuàng)新性、科學(xué)性和經(jīng)濟(jì)性原則的基礎(chǔ)上，智學(xué)具的創(chuàng)新開發(fā)路徑主要包含四個關(guān)鍵方面：智修、智選、智研和智造。

1.對配套學(xué)具的智修

教學(xué)實踐作為重要的反饋渠道，有助于教師及時發(fā)現(xiàn)配套學(xué)具存在的問題和不足，為后續(xù)的改進(jìn)工作提供有力支持。

（1） 課堂問診中尋找待改進(jìn)問題

在設(shè)計和選用學(xué)具時，教師應(yīng)注重其實用性和易用性，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗和效率。通過課堂問診，可以關(guān)注學(xué)具的使用，發(fā)現(xiàn)教學(xué)問題。只有了解使用者的真實感受，才能切實發(fā)現(xiàn)問題。

例如，在教學(xué)二年級下冊“平移的認(rèn)識”時，教師更傾向于使用課件來展示平移現(xiàn)象，以提高教學(xué)效率。這是因為教師認(rèn)為學(xué)具的使用不太方便，學(xué)生需要花費一定的時間才能完成剪裁。對此，教師可以將學(xué)具“小房子”印制成易摳下的圖片，避免了學(xué)生動手剪裁的煩瑣步驟。

（2）學(xué)情調(diào)查中尋找待改進(jìn)問題

學(xué)具設(shè)計要以學(xué)生為中心，考慮學(xué)生的認(rèn)知目標(biāo)和思維層次。研究學(xué)具的效果，不僅要關(guān)注學(xué)生是否掌握了相關(guān)知識，更要關(guān)注學(xué)具是否能夠有效地促進(jìn)他們展現(xiàn)出多元化的思維過程。

例如，“分類與整理”一課使用的學(xué)具圖片大小一樣，學(xué)生很容易就一一對應(yīng)擺放，不容易出現(xiàn)錯誤，也就不能在比較中體會象形統(tǒng)計圖的特點。因為學(xué)具設(shè)計上的不足，所以不易暴露學(xué)生的思維水平，導(dǎo)致挑戰(zhàn)性不足。改進(jìn)時，學(xué)具應(yīng)盡可能設(shè)計成大小不統(tǒng)一的樣式，使學(xué)生擺放時更具挑戰(zhàn)性。

2.對成品材料的智選

教師可以利用生活中的材料制作學(xué)具或在網(wǎng)上購買學(xué)具，智選便捷、能一材多用和易組合的材料。

（1）便捷材料

利用生活材料制作學(xué)具，能夠有效地降低學(xué)具的制作成本。教師應(yīng)選擇那些既能夠緊密聯(lián)系學(xué)科知識，又能有效解決教學(xué)難點，同時操作簡便、成本低廉的生活材料。這樣的選擇不僅有助于降低教學(xué)成本，還能培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和節(jié)約意識。

例如，教學(xué)“烙餅問題”時，使用三本數(shù)學(xué)書代表三個餅進(jìn)行擺放，或者利用三位學(xué)生的站位表示三個餅擺放。這些材料既方便又經(jīng)濟(jì)，能夠有效地模擬餅的位置，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

（2）能一材多用的材料

用同種學(xué)具探究不同問題，使學(xué)具做到一材多用。采用“局部—整體”的策略，研究能一材多用的學(xué)具，先找某一模塊中的學(xué)具，再聯(lián)系其他模塊的知識，探索其更多用法。

例如，磁力片學(xué)具就能一材多用。在三年級上冊，可用于研究“四個正方形，怎么拼周長最短？”和“三連方上再擺一個正方形，周長會有怎樣變化？”在五年級上冊，可用于研究正方體展開圖。

（3）易組合的材料

為了讓學(xué)生能夠深入學(xué)習(xí)，教師應(yīng)采用多種材料來制作學(xué)具。在選擇材料時，需要慎重考慮材料與知識之間的關(guān)系，并創(chuàng)造性地組合這些材料。例如，教學(xué)“角的度量”時，如何看量角器內(nèi)外圈刻度是學(xué)習(xí)的難點，教師可將量角器和活動角組合（如圖1所示），讓量角器的使用更直觀。

3.對印制學(xué)具的智研

印制學(xué)具是印刷在紙張上的圖形工具，如小棒圖、計數(shù)器圖等，常用于學(xué)生的操作練習(xí)，如圈、分、畫等。近年來，數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)理念逐漸受到重視，使得印制學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用日益普遍。然而，在實際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)對于某些內(nèi)容，使用實物進(jìn)行操作探究效果不佳，很多時候?qū)W生只是在玩學(xué)具。對此，筆者研究了印制學(xué)具的使用時機(jī)、創(chuàng)新方法等方面策略。

（1）印制學(xué)具使用時機(jī)

多數(shù)教師認(rèn)為，條件允許時，用實操學(xué)具，效果更好。使用實操學(xué)具的效果不理想時，再用印制學(xué)具。下列案例說明，既要優(yōu)先考慮實操學(xué)具，同時也要設(shè)計和使用優(yōu)質(zhì)的印制學(xué)具。例如，教學(xué)“認(rèn)識百以內(nèi)數(shù)”時，如果給每位學(xué)生都準(zhǔn)備實物學(xué)具，則較為煩瑣，且學(xué)生桌面可能會因此變得雜亂無章，整理起來也需花費一定時間。因此，可以使用印制學(xué)具，把小棒、小正方體和計數(shù)器印在紙上，讓學(xué)生圈小棒和小正方體，還可以讓學(xué)生在計數(shù)器上畫珠子加深對知識的理解。印制學(xué)具能展示數(shù)的多種表現(xiàn)形式，使用便捷，能讓學(xué)生看到不同計數(shù)單位之間的聯(lián)系，加深對數(shù)的認(rèn)識。

（2）印制學(xué)具材料的創(chuàng)新

印制學(xué)具是圖片材料，材料選擇比較靈活。教師應(yīng)該站在學(xué)生的立場，分析原有設(shè)計的不足，尋求創(chuàng)新。例如，教學(xué)“周長的認(rèn)識”時，通常是出示方格紙（每小格邊長1厘米），提出問題“請在方格圖中畫出圖形，并說說周長是多少厘米？”然而，對于這樣的方格圖，學(xué)生只能計算矩形的周長，而無法理解其他圖形的周長。教師可使用創(chuàng)新的長方形格子圖，每小格長寬分別為4厘米、3厘米，對角線為5厘米。這種設(shè)計允許學(xué)生在格子圖上經(jīng)對角線繪制圖形，如三角形或平行四邊形。傳統(tǒng)的正方形格子圖只能繪制矩形，這種創(chuàng)新格子圖為學(xué)生提供了更廣泛的圖形選擇，增加了學(xué)習(xí)的趣味性，有助于學(xué)生更深入地理解周長的概念。

4.對拓展學(xué)具的智造

拓展現(xiàn)有的學(xué)具，讓學(xué)生能用學(xué)具解決更多的數(shù)學(xué)問題。開發(fā)時，要找出知識之間的關(guān)系，找出學(xué)具的創(chuàng)新點，來應(yīng)對新的任務(wù)。例如，教學(xué)“拓展課——做不一樣的形狀”時，認(rèn)識長方體和正方體配套學(xué)具有小棒和接頭，一般是讓學(xué)生利用材料搭出長方體和正方體框架。但由于接頭角度的限制，學(xué)生不能做出其他的形狀。教師可將軟糖和牙簽拓展為學(xué)具，讓學(xué)生用這些軟糖和牙簽搭出各種形狀，如棱柱、棱錐、正多面體等，從而了解形狀的特征，培養(yǎng)其空間觀念。

二、從淺度操作到深度操作轉(zhuǎn)變的原則和路徑

目前，部分學(xué)具使用效果不佳，教師往往只看操作的結(jié)果，不關(guān)注學(xué)生思維的深度，不把具象和意義建構(gòu)聯(lián)系起來。因此，筆者探究智學(xué)具如何從淺度操作變成深度操作。深度操作是問題導(dǎo)向的思維可視化，能促進(jìn)學(xué)生高階思維發(fā)展，操作要針對學(xué)生的難點、知識的要點，促進(jìn)意義的整體建構(gòu)。

（一）創(chuàng)新原則

創(chuàng)新原則具有探究性、思辨性、高階性。探究性原則是讓學(xué)具操作有問題驅(qū)動，指向核心本質(zhì)，讓理解的過程可視化。探究性操作創(chuàng)新了課堂教學(xué)形式。 思辨性原則要求學(xué)生在操作過程中進(jìn)行深入思考和辨析。教師需要提供多樣化的操作過程和結(jié)果材料，以便揭示不同層次的思維。同時，引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題進(jìn)行思辨，注重操作與知識結(jié)構(gòu)的相互轉(zhuǎn)化，使操作成為思維可視化的有力工具，幫助學(xué)生突破學(xué)科本質(zhì)的理解。高階性原則是利用學(xué)具培養(yǎng)學(xué)生解決真實數(shù)學(xué)問題的綜合能力，包括創(chuàng)新、反思、方案設(shè)計、概括本質(zhì)等。為此，教師需要促進(jìn)學(xué)生深度操作，緊扣高階思維能力的訓(xùn)練，從而促進(jìn)學(xué)生對知識的整體建構(gòu)。

（二）創(chuàng)新使用路徑

創(chuàng)新使用路徑是從操作到探究、從展示到思辨、從抽象到建構(gòu)的轉(zhuǎn)變。

1.從操作到探究的轉(zhuǎn)變

為了確保學(xué)具在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮積極作用，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，教師需要轉(zhuǎn)變學(xué)具操作的方式?？梢試L試讓學(xué)生先進(jìn)行抽象思考，發(fā)現(xiàn)自己的困惑，然后用學(xué)具來解決問題，最后進(jìn)行抽象建模，這樣可以激發(fā)學(xué)生的主動性和興趣。

例如，教學(xué)“筆算乘法”時，筆者列出算式14×12，要求學(xué)生在點子圖上圈一圈，算一算。但是大部分學(xué)生不理解操作要求，有些學(xué)生就把點子一個一個或者一行一行圈起來。將點子圖改為小棒圖（由整捆的和散的組成），學(xué)生還是不知道如何操作。因此要創(chuàng)新學(xué)具的使用方法，先讓學(xué)生嘗試計算14×12，收集并展示學(xué)生的算法，如用豎式計算14×6×2，提出問題“這樣算可以嗎？每一步表示什么意思？能在圖上進(jìn)行圈一圈來說明嗎？”有了明確的問題驅(qū)動，學(xué)生就會在圖上圈一圈，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為從操作轉(zhuǎn)為探究。

2.從展示到思辨的轉(zhuǎn)變

教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生操作的思維過程和水平，而不只是結(jié)果的正確性。教師可以展示不同的操作過程和結(jié)果，讓學(xué)生分析討論，從而提高思維能力。

例如，教學(xué)“分類整理”時，學(xué)生分類整理梨、蘋果、桃子卡片后，教師在投影上展示學(xué)生的操作作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，并說說誰多誰少。這樣教學(xué)只展示了正確的作品，并沒有關(guān)注學(xué)生的思維，也沒有指向象形統(tǒng)計圖的特點“圖形的一一對應(yīng)”。學(xué)生沒有經(jīng)歷思辨的過程，也不理解分類整理的方法。因此，要創(chuàng)新教學(xué)方法，教師展示學(xué)生的操作作品（如圖2）后，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，讓學(xué)生討論“這兩種擺法你喜歡哪一種？為什么？”在“喜歡哪一種”擺法的討論中，學(xué)生感受到“一一對應(yīng)”擺放的必要性，也認(rèn)識到象形統(tǒng)計圖的特點，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

3.從抽象到建構(gòu)的轉(zhuǎn)變

與20年前的學(xué)具使用課堂比較，現(xiàn)階段學(xué)具使用課堂利用投影儀、投屏技術(shù)等方式讓學(xué)生直觀地看到操作結(jié)果，有利于直觀與抽象的聯(lián)結(jié)。但是，教師還應(yīng)該注意如何基于這種聯(lián)結(jié)，促進(jìn)知識的整體建構(gòu)，延伸操作深度，形成高效神經(jīng)聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)高階思維，這是學(xué)具創(chuàng)新使用要研究的重要問題之一。

例如，教學(xué)“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，教師說出一個百以內(nèi)的數(shù)，比如45，讓學(xué)生借助學(xué)具認(rèn)識這個數(shù)。學(xué)生在小棒圖和方塊圖中圈出45，在計數(shù)器上畫珠子表示45，并說出45的組成。教學(xué)中學(xué)生完成探究后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各學(xué)具圖有什么異同，引導(dǎo)學(xué)生抽象出45的組成，這樣就結(jié)束百以內(nèi)數(shù)的組成教學(xué)。教學(xué)中教師忽略了對所有百以內(nèi)數(shù)的抽象，導(dǎo)致整體建構(gòu)的缺失。

因此，要創(chuàng)新教學(xué)方法，完成上述教學(xué)過程后，教師可提出問題“你能再說一個百以內(nèi)的數(shù)，想象一下可以用什么樣的圖表示這個數(shù)，并說說這個數(shù)的組成”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“百以內(nèi)的數(shù)一般都是幾個十和幾個一組成的，滿十進(jìn)一”，再讓學(xué)生猜猜“千以內(nèi)的數(shù)可能是由什么組成的”。改進(jìn)后的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生對其他的數(shù)想圖說組成，對數(shù)的認(rèn)識有整體建構(gòu)。

三、開發(fā)和使用成果全面開花

（一）提升課堂教學(xué)效益

首先，減少了教師準(zhǔn)備學(xué)具的時間，減輕了教師的工作負(fù)擔(dān)。其次，改變了課堂使用學(xué)具低效的現(xiàn)狀。

（二）提升教師研發(fā)和使用學(xué)具教學(xué)的能力

學(xué)具反映了教育理念和設(shè)計者的想法。學(xué)具的創(chuàng)新可以激發(fā)教師探索新的教學(xué)理念，如深度學(xué)習(xí)，建立高效的課堂。通過學(xué)具創(chuàng)新使用的課堂研究，推動教研活動的深入。教師也發(fā)現(xiàn)并改進(jìn)了原有學(xué)具使用課堂的問題。

（三）形成區(qū)域教學(xué)品牌

筆者錄制學(xué)具使用微課視頻，推廣創(chuàng)新使用。在本區(qū)域內(nèi)，各種公開教學(xué)活動和教師研訓(xùn)都推廣智學(xué)具創(chuàng)新開發(fā)和使用，形成區(qū)域教學(xué)品牌。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的動手操作能力是至關(guān)重要的。盡管現(xiàn)代教育技術(shù)取得了顯著的進(jìn)步，但學(xué)具在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的作用仍無法被取代。教師應(yīng)當(dāng)深入研究學(xué)具的應(yīng)用，不斷探索創(chuàng)新，提高自身開發(fā)學(xué)具的能力和意識。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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[2] 袁愛玲.幼兒園數(shù)學(xué)學(xué)具的設(shè)計與使用[M].福州：福建教育出版社， 2015.

[3] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)研究[M].上海：上海教育出版社， 2022.

[4] 羅永軍.小學(xué)實驗數(shù)學(xué)設(shè)計與實踐[M].南昌：江西教育出版社， 2021.