李琳,張曉楠,李庚銀,蔡德福,孫冠群

(1．新能源電力系統(tǒng)全國重點實驗室(華北電力大學(xué)),北京市 102206;2．國網(wǎng)湖北省電力有限公司電力科學(xué)研究院,武漢市 430077)

0 引 言

“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)下,風(fēng)電光伏發(fā)電裝機(jī)規(guī)模不斷增大,2022年風(fēng)電光伏新增裝機(jī)占全國新增裝機(jī)的78%[1-2]。隨著新能源占比及電力系統(tǒng)電力電子化程度的不斷提高,新能源電力系統(tǒng)呈現(xiàn)低慣量和弱阻尼特點,嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[3-5]。虛擬同步控制策略通過虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator,VSG)的轉(zhuǎn)子運動方程,使逆變器具備慣量和阻尼支撐能力而得到了廣泛應(yīng)用[6-7]。但是電力電子設(shè)備間存在多種控制回路,導(dǎo)致電力系統(tǒng)的動態(tài)行為極其復(fù)雜,給電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行帶來了新的挑戰(zhàn)[8-10]。

建立簡單可靠的數(shù)學(xué)模型是分析VSG并網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)特性與穩(wěn)定問題的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[11-12]建立VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的全階小信號模型,研究了內(nèi)環(huán)控制參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響,但所建立的模型階數(shù)很高,建模和運算都極為復(fù)雜,分析難度很大。文獻(xiàn)[13-14]基于多時間尺度的模型降階方法,針對功率外環(huán)控制建立VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的三階小信號模型,但僅考慮了有功環(huán)與無功環(huán)的穩(wěn)定性與穩(wěn)定裕度,模型精度較低,難以覆蓋系統(tǒng)低頻段動態(tài)特性。文獻(xiàn)[15-16]利用阻抗模型將整個系統(tǒng)以單一阻抗的形式來等效,但所有環(huán)節(jié)雜糅在一起,難以用于分析穩(wěn)定機(jī)理。此外,奇異攝動、數(shù)值分析算法等數(shù)學(xué)手段也被廣泛應(yīng)用于VSG模型分析。文獻(xiàn)[17]利用奇異攝動提取全階模型中的慢速狀態(tài)變量。文獻(xiàn)[18]基于哈爾小波建立虛擬同步機(jī)多時間尺度模型。但這些方法無法將實際問題與物理機(jī)理聯(lián)系起來,并且不具有普適性?，F(xiàn)有文獻(xiàn)建模過程中沒有重點關(guān)注電力電子設(shè)備存在的多時間尺度動態(tài)行為,對模型分析不夠全面,針對VSG中存在的多時間尺度交互現(xiàn)象,亟需一種簡單、可靠、適用范圍更廣的數(shù)學(xué)模型來研究VSG并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

針對VSG的穩(wěn)定性研究往往著重于功率外環(huán),而忽略內(nèi)環(huán)控制的影響。文獻(xiàn)[19]將內(nèi)環(huán)簡化為單位增益,僅考慮功率外環(huán)的前提下分析了慣量系數(shù)、阻尼系數(shù)等控制參數(shù)以及運行參數(shù)對系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模態(tài)的影響。文獻(xiàn)[20]則忽略內(nèi)環(huán)控制分析了線路電感瞬變過程引起的工頻振蕩現(xiàn)象。這些研究將VSG內(nèi)外環(huán)控制解耦,降低系統(tǒng)模型階數(shù)簡化分析,但是內(nèi)環(huán)與外環(huán)間的相互作用對系統(tǒng)穩(wěn)定性也會產(chǎn)生很大的影響,該方法對系統(tǒng)振蕩特性的分析并不精確[21]。文獻(xiàn)[22]在保證內(nèi)環(huán)跟蹤控制的前提下,通過補(bǔ)償量實現(xiàn)內(nèi)外環(huán)的解耦控制,降低了模型階數(shù),并基于阻抗模型簡潔地描述了構(gòu)網(wǎng)型變流器內(nèi)環(huán)控制的阻尼效應(yīng)。文獻(xiàn)[23]提出了阻抗電路模型的概念,將系統(tǒng)的控制回路可視化為阻抗電路中的虛擬阻抗,通過各控制參數(shù)對虛擬阻抗間相位差的影響,揭示各控制回路之間的相互作用和耦合效應(yīng)。使用阻抗模型分析時,為建立等效模型需簡化一些關(guān)鍵控制參數(shù)的影響,并且阻抗之間的耦合關(guān)系與網(wǎng)絡(luò)動態(tài)特性的影響交織在一起使分析困難[24]。文獻(xiàn)[25]建立全階狀態(tài)空間方程,通過分析不同并網(wǎng)條件、控制參數(shù)下系統(tǒng)的特征根軌跡研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。基于Heffron-Phillips穩(wěn)定分析模型可以觀察參數(shù)變化對阻尼轉(zhuǎn)矩的影響,從負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩的角度解釋系統(tǒng)振蕩的失穩(wěn)機(jī)理[26]。文獻(xiàn)[27]建立僅計及電壓環(huán)的虛擬同步機(jī)的類Heffron-Phillips穩(wěn)定分析模型,應(yīng)用阻尼轉(zhuǎn)矩法揭示虛擬轉(zhuǎn)子的運動的阻尼特性。文獻(xiàn)[28]則基于全階小信號模型轉(zhuǎn)換成類Heffron-Phillips,通過伯德圖研究不同控制參數(shù)對振蕩模態(tài)對應(yīng)負(fù)阻尼大小的影響,但是由于新能源并網(wǎng)系統(tǒng)時間尺度較大,相互作用復(fù)雜,影響因素繁多,使得模型階數(shù)過大,運算過程復(fù)雜。因此,亟需一種分析方法,在不舍棄關(guān)鍵影響因素的前提下,既簡化系統(tǒng)模型,又能簡單準(zhǔn)確地分析內(nèi)外環(huán)交互作用下VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定機(jī)理。

針對上述問題,本文選取時間常數(shù)為主導(dǎo)特征對VSG并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行降階,提取影響內(nèi)外環(huán)交互作用的關(guān)鍵因素,獲得考慮內(nèi)外環(huán)交互作用的降階模型,將降階模型在平衡點處線性化得到類Heffron-Phillips穩(wěn)定分析模型;基于阻尼轉(zhuǎn)矩法分析了不同控制參數(shù)、運行參數(shù)下VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩特性;并分析了內(nèi)外環(huán)交互作用與線路電磁暫態(tài)共同作用引入的振蕩模態(tài)及其關(guān)鍵影響因素。最后,通過時域仿真驗證了所建模型和關(guān)鍵影響因素分析的準(zhǔn)確性。

1 VSG并網(wǎng)系統(tǒng)

1.1 VSG控制結(jié)構(gòu)

VSG并網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。為了方便本文研究,將新能源側(cè)用恒定的直流電壓源Udc替代,變流器經(jīng)LC濾波器和傳輸線路阻抗接入無窮大交流電網(wǎng)。圖1中:PWM表示脈寬調(diào)制;PI表示比例-積分控制器;Rf為濾波電阻;Rg為電網(wǎng)電阻;Lf為濾波電感;Lg為電網(wǎng)電感;Cf為濾波電容;Uf,dq和Uo,dq分別為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的逆變器輸出內(nèi)電勢、變流器機(jī)端電壓(濾波電容電壓);Ug為并網(wǎng)點電壓;If,dq為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下流通濾波電感的電流;Ig為注入電網(wǎng)的電流;Ifref,d和Ifref,q為電壓內(nèi)環(huán)控制輸出的電流指令;Ufref,d和Ufref,q為電流環(huán)控制輸出的電壓調(diào)制指令;其余變量含義具體見下文。

圖1 VSG并網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

逆變器交流側(cè)的狀態(tài)方程為:

(1)

If-Ig=(sCf+jωCf)Uo=YCfUo

(2)

式中:Uo=uo,d+juo,q為變流器機(jī)端電壓矢量,其中uo,d和uo,q分別為逆變器機(jī)端電壓矢量在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸和q軸分量;Uf=uf,d+juf,q為逆變器輸出內(nèi)電勢矢量,其中uf,d和uf,q分別為內(nèi)電勢的d軸和q軸分量;Ug=Ugcosδ-jUgsinδ為并網(wǎng)點電壓矢量,δ=θVSG-θg為控制器dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相位與電網(wǎng)dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相位的差值;If=if,d+jif,q和Ig=ig,d+jig,q分別為逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)電流矢量,其中if,d和if,q分別為逆變器側(cè)電流的d軸和q軸分量,ig,d和ig,q分別為網(wǎng)側(cè)電流的d軸和q軸分量;Zg(s)和ZLf(s)分別為線路和濾波器阻抗的矢量形式;YCf(s)為電容輸出矢量形式;ω為輸出角速度。

虛擬同步控制策略包含功率外環(huán)控制以及電壓電流內(nèi)環(huán)控制。功率外環(huán)模擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運動方程以及勵磁電壓方程,通過功角控制有功功率的輸出,通過電壓幅值控制無功功率的輸出,使功率輸出能夠跟隨給定的指令值。功率外環(huán)控制可以描述為:

(3)

式中:ωref是系統(tǒng)角速度參考值,其值大小為314 rad/s;J和D分別為虛擬同步機(jī)轉(zhuǎn)子慣量系數(shù)和阻尼系數(shù);kq為模擬無功調(diào)壓下垂特性的系數(shù);E和Eref分別為變流器輸出電動勢實際值以及功率外環(huán)輸出的參考值;P和Pref分別為變流器向電網(wǎng)輸送有功功率的實際值以及參考值;Q和Qref分別為變流器向電網(wǎng)輸送無功功率的實際值以及參考值。

電壓電流內(nèi)環(huán)控制在dq坐標(biāo)系下利用PI控制器實現(xiàn),其目的是提高輸出電壓穩(wěn)態(tài)精度與系統(tǒng)響應(yīng)速度,抑制并網(wǎng)VSG振蕩。dq坐標(biāo)系下控制方程為:

(4)

(5)

式中:Ifref=ifref,d+jifref,q和Ufref=ufref,d+jufref,q分別為電壓電流內(nèi)環(huán)輸出的逆變器側(cè)電流和內(nèi)電勢參考值,其中ifref,d、ifref,q、ufref,d和ufref,q分別為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下內(nèi)環(huán)輸出的相應(yīng)矢量的d軸和q軸參考值;Eref=eref,d+jeref,q為功率外環(huán)輸出的內(nèi)電勢參考值,通常取eref,q為0,則此時Eref的大小等于無功外環(huán)輸出的電動勢d軸參考值eref,d;kvp和kvi分別為電壓內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù);kip和kii分別為電流內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù);Gv(s)和Gi(s)分別為電壓、電流內(nèi)環(huán)PI控制環(huán)節(jié)對應(yīng)的傳遞函數(shù);eref,dq為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下功率外環(huán)輸出的變流器內(nèi)電動勢參考值。

考慮到流過電容的電流遠(yuǎn)小于輸出電流,可忽略不計,則VSG輸出功率的計算公式為:

S=P+jQ=Uf*Conj[Ig]

(6)

式中:P和Q分別為變流器輸出的有功功率和無功功率;Conj[Ig]表示對電網(wǎng)電流矢量做共軛運算。

1.2 考慮內(nèi)外環(huán)交互作用的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)降階模型

VSG多時間尺度控制環(huán)節(jié)如圖2所示,可以看出多個控制環(huán)節(jié)導(dǎo)致整個系統(tǒng)的帶寬覆蓋于數(shù)Hz至數(shù)百Hz的寬頻范圍。本文聚焦于系統(tǒng)振蕩頻率在工頻以下的振蕩模態(tài)特性,選取時間常數(shù)作為主導(dǎo)特征對系統(tǒng)全階模型進(jìn)行降階。

圖2 VSG多時間尺度控制環(huán)節(jié)

時間常數(shù)型傳遞函數(shù)的一般形式為:

(7)

式中:τ和T為對應(yīng)環(huán)節(jié)的時間常數(shù),下標(biāo)1和2分別對應(yīng)不同的環(huán)節(jié);ζ為阻尼比;K為開環(huán)增益;當(dāng)s的上標(biāo)v為正數(shù)時,表示為微分環(huán)節(jié),當(dāng)v為負(fù)數(shù)時,表示積分環(huán)節(jié)。將時間常數(shù)作為主導(dǎo)特征,基于時間常數(shù)對模型降階。選定截斷時間常數(shù)Tc和截斷頻率fc=1/Tc,對應(yīng)的截斷角速度ωc=2πfc,忽略Ф(s)中時間常數(shù)小于Tc和頻率大于fc的環(huán)節(jié),僅保留開環(huán)增益K和時間常數(shù)大于Tc的元素,這樣降階之后可以從Ф(s)中提取出想要重點關(guān)注的狀態(tài)量而截斷其他元素,降階后的模型可以保證所研究帶寬下模型的準(zhǔn)確性。

功率外環(huán)可以用式(4)準(zhǔn)確地描述,下文主要對內(nèi)環(huán)控制所對應(yīng)的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行降階,聯(lián)立式(2)、式(5)、式(6)可得:

(8)

對應(yīng)的等值電路如圖3所示,從圖中可以看出內(nèi)環(huán)控制等效為受控電壓源以及等效輸出阻抗。

圖3 全階模型的單相等值電路

圖1中流過電容的電流Ic遠(yuǎn)小于流入電網(wǎng)的電流Ig,可忽略不計,因此可忽略Gref(s)和Zo(s)中dq軸之間的耦合項,將式(8)簡化為:

(9)

基于時間常數(shù)對上式進(jìn)一步簡化降階,本文研究的是VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的低頻振蕩以及次同步振蕩,為了保證足夠的精度,選擇Tc=0.01 s作為截斷時間常數(shù)[29],即截斷頻率fc=100 Hz,截斷角速度ωc=628 rad/s,選取該時間常數(shù)能夠準(zhǔn)確描述并網(wǎng)系統(tǒng)兩倍工頻以下的動態(tài)特性。當(dāng)0<ω<ωc時:

|Rf+sLf+Gi(s)|s=jω<<|Gv(s)Gi(s)|s=jω

(10)

此時,Gref(s)≈1,將內(nèi)環(huán)控制傳遞函數(shù)Gv(s)、Gi(s)代入Zo(s)中可得:

(11)

電流內(nèi)環(huán)帶寬較大,Zo(s)中二階環(huán)節(jié)對應(yīng)的時間常數(shù)(Lf/kii,(kvpkip)/(kvikIi))遠(yuǎn)小于截斷時間常數(shù),忽略Zo(s)中的對應(yīng)環(huán)節(jié),則可以得到Zo(s)≈s/kvi。

根據(jù)式(11)可知,降階模型把VSG內(nèi)外環(huán)的交互作用等效為輸出阻抗Zo(s)=Los=s/kvi對電壓源的影響,等效輸出阻抗的表現(xiàn)形式為電感Lo,因此VSG內(nèi)部控制器對電網(wǎng)狀態(tài)的延遲效應(yīng)可以理解為VSG等效輸出阻抗的滯后效應(yīng)。VSG輸出阻抗Zo(s)的大小由電壓內(nèi)環(huán)控制參數(shù)決定,隨著電壓內(nèi)環(huán)積分控制參數(shù)的減小,系統(tǒng)等效輸出阻抗Zo(s)增大。VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的等效電路方程可以表示為:

E-Ug=[Zo(s)+Rg+sLg]Ig

(12)

式中:E為無功功率外環(huán)輸出的變流器內(nèi)電動勢大小。

繪制等值電路如圖4所示。

圖4 考慮VSG內(nèi)外環(huán)交互作用的等效電路

選取時間常數(shù)作為主導(dǎo)特征對模型進(jìn)行降階,使模型既可以準(zhǔn)確地保留并網(wǎng)系統(tǒng)在對應(yīng)頻帶范圍內(nèi)的動態(tài)特性,又簡化了后續(xù)對系統(tǒng)動態(tài)特性以及穩(wěn)定性的分析過程,提高了物理機(jī)制透明度。

2 VSG小信號建模

2.1 VSG小信號模型

聯(lián)立式(6)、式(11)和式(12),可得VSG輸出功率的表達(dá)式為:

(13)

式中:Gsd(s)=(Rg+sLg)E+sLoUgcosδ;Gsq(s)=ωLgE-sLoUgsinδ;E=|E|為變流器內(nèi)電動勢的模值。

將式(3)和式(12)在平衡點處線性化,可以得到VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型:

(14)

(15)

式中:Zo(s)=Rg+(Lg+Lo)s;Gc-δP(s)、Gc-EQ(s)分別為有功、無功外環(huán)控制前向通道傳遞函數(shù);GPδ(s)、GPE(s)分別表示P-δ、P-E反饋通道的傳遞函數(shù);GQδ(s)、GQE(s)表示Q-δ、Q-E反饋通道的傳遞函數(shù);E0、Ug0、δ0分別為穩(wěn)態(tài)工作點下逆變器的內(nèi)電勢、電網(wǎng)電壓、輸出功角;ΔP、ΔQ、Δδ、ΔE、Δω、Δωg分別為有功功率、無功功率、功角、內(nèi)電動勢、VSG輸出角速度、電網(wǎng)角速度的小擾動分量;ωref=314 rad/s為VSG額定角速度。

根據(jù)式(13)、式(14)建立包含有功無功動態(tài)耦合的以有功功率指令值擾動為輸入,有功無功功率為輸出的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型,如圖5所示。

圖5 VSG并網(wǎng)系統(tǒng)功率動態(tài)耦合小信號模型

根據(jù)降階模型可知,內(nèi)外環(huán)交互作用表現(xiàn)為電壓內(nèi)環(huán)積分控制參數(shù)決定的等效電感,為了進(jìn)一步探究電壓內(nèi)環(huán)控制參數(shù)對系統(tǒng)振蕩特性的影響,把圖5所示的線性化模型變換成類Heffron-Phillips模型,反映各個控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)輸出動態(tài)特性的影響,量化阻尼轉(zhuǎn)矩,從阻尼轉(zhuǎn)矩的視角分析振蕩特性及其關(guān)鍵影響因素,圖6所示為以有功功率參考值為輸入,功角為輸出,重構(gòu)的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的小信號模型。

圖6 功率擾動輸入-功角輸出的小信號模型

根據(jù)圖6可以寫出:

(16)

式中:ΔPE表示由于有功無功耦合導(dǎo)致的有功功率擾動分量。

消去ΔE,則功率耦合對應(yīng)路徑的有功功率可以表示為:

(17)

因此,耦合影響通路以及非耦合影響通路反饋的總電磁功率可表示為:

(18)

式中各傳遞函數(shù)根據(jù)式(14)、(15)獲得,傳遞函數(shù)GPδ(s)和GEδ(s)分別代表各個控制環(huán)節(jié)對輸出有功功率的影響,GPδ(s)與電壓內(nèi)環(huán)控制參數(shù)和運行參數(shù)有關(guān),GEδ(s)還會受到無功-電壓控制環(huán)節(jié)的耦合影響。

基于上述分析可以得到如圖7所示的穩(wěn)定分析模型。電磁轉(zhuǎn)矩可以被分解為與角速度偏差同相位的阻尼轉(zhuǎn)矩分量,以及與相角偏差同相位的同步轉(zhuǎn)矩分量。阻尼轉(zhuǎn)矩過小會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振蕩,從圖中可以看出,反饋路徑主要與內(nèi)環(huán)控制參數(shù)、線路運行狀態(tài)有關(guān),因此可以基于該模型觀察內(nèi)外環(huán)交互作用和并網(wǎng)條件對阻尼轉(zhuǎn)矩的影響來研究VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩特性。

圖7 基于阻尼轉(zhuǎn)矩法的穩(wěn)定分析模型

2.2 模型驗證

為驗證所提模型的正確性,圖8和表1為采用附錄表A1所示參數(shù)時,通過最小實現(xiàn)的方式求解本文建立的降階模型的特征根,并與全階模型特征根分布進(jìn)行對比?？梢钥闯?全階模型包含6對共軛特征根,分布在低中高全頻段范圍內(nèi),本文建立的降階模型在低頻段包含兩對共軛特征根,與全階模型在低頻段的兩對共軛特征根基本重合,即該降階模型可以準(zhǔn)確描述系統(tǒng)在工頻以下頻段的動態(tài)特性,可以準(zhǔn)確分析VSG并網(wǎng)系統(tǒng)該頻段范圍下的振蕩特性。

表1 VSG并網(wǎng)系統(tǒng)模型特征根

圖8 降階模型與全階模型特征根對比

3 考慮內(nèi)外環(huán)交互作用的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

外環(huán)控制參數(shù)對該振蕩模態(tài)的影響在大量文獻(xiàn)中已被研究,本節(jié)則重點基于阻尼轉(zhuǎn)矩法分析內(nèi)環(huán)控制參數(shù)、線路運行參數(shù)對功率外環(huán)主導(dǎo)振蕩模態(tài)穩(wěn)定性的影響,并研究VSG等效輸出阻抗與線路電磁暫態(tài)共同作用導(dǎo)致的次同步振蕩機(jī)理與關(guān)鍵影響因素。

3.1 電壓內(nèi)環(huán)控制參數(shù)對振蕩模態(tài)λ1,2的影響

為分析電壓內(nèi)環(huán)控制參數(shù)對系統(tǒng)振蕩的影響,保持其他參數(shù)不變,改變電壓內(nèi)環(huán)控制參數(shù),觀察其對主振蕩模態(tài)的影響。圖9(a)中給出了VSG在不同電壓內(nèi)環(huán)比例參數(shù)下等效電磁轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)對應(yīng)的伯德圖,根據(jù)主導(dǎo)振蕩頻率所對應(yīng)的幅值和相位可以得到對應(yīng)的等效電磁轉(zhuǎn)矩矢量圖,如圖9(b)所示?？梢钥闯?隨著電壓內(nèi)環(huán)比例系數(shù)的減小,等效電磁轉(zhuǎn)矩幅值和相位基本保持不變,說明電壓內(nèi)環(huán)比例系數(shù)對系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定性并不會產(chǎn)生太大的影響。

圖9 電壓內(nèi)環(huán)比例參數(shù)對阻尼轉(zhuǎn)矩的影響

改變電壓內(nèi)環(huán)積分系數(shù)時電磁轉(zhuǎn)矩伯德圖如圖10(a)所示,進(jìn)一步根據(jù)主導(dǎo)振蕩頻率對應(yīng)的幅值和相位繪制等效電磁轉(zhuǎn)矩的矢量圖,如圖10(b)所示,從圖中可以看出隨著積分系數(shù)的增大,等效電磁轉(zhuǎn)矩向Δω軸負(fù)方向靠近,并且相量幅值也增大,穩(wěn)定裕度減小。因此隨著電壓內(nèi)環(huán)積分系數(shù)的增大,各個控制環(huán)節(jié)相互耦合引入的負(fù)阻尼成分增大,系統(tǒng)總阻尼成分減小,不利于系統(tǒng)的振蕩穩(wěn)定。

圖10 電壓內(nèi)環(huán)積分參數(shù)對阻尼轉(zhuǎn)矩的影響

上述分析也間接證明了1.2節(jié)對模型降階處理的準(zhǔn)確性。

3.2 線路Rg/Xg對振蕩模態(tài)λ1,2的影響

研究線路運行參數(shù)對振蕩動態(tài)特性的影響,改變線路電感以改變Rg/Xg,圖11(a)為不同Rg/Xg下電磁轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的伯德圖,隨著線路Rg/Xg的降低,相頻特性曲線在振蕩頻率處相位偏移幾乎一致,而幅頻特性隨著Rg/Xg的減小而減小。根據(jù)伯德圖繪制系統(tǒng)振蕩頻率對應(yīng)的矢量圖,如圖11(b)所示,可以看出, 隨著Rg/Xg減小,負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩也隨之減小,提高了該振蕩模態(tài)的穩(wěn)定性。因此,由于該振蕩模態(tài)主要受功率外環(huán)控制環(huán)節(jié)的影響,當(dāng)Rg/Xg較大時,dq軸解耦特性被削弱,強(qiáng)化負(fù)阻尼效應(yīng),此時增加線路電感值,隨著Rg/Xg減小,解耦性能變好,負(fù)阻尼效應(yīng)被削弱,使得VSG具有較好的功率輸出特性,有利于該振蕩模態(tài)的穩(wěn)定。

圖11 線路Rg/Xg對阻尼轉(zhuǎn)矩的影響

利用相對增益矩陣(relative gain array , RGA)量化有功功率和無功功率的耦合程度[30]?；谙到y(tǒng)的動態(tài)模型,充分揭示系統(tǒng)在動態(tài)過程中不同頻段的耦合特性。相對增益矩陣為:

(19)

式中:β11和β22分別表示有功環(huán)、無功環(huán)的自耦合系數(shù);β12(β21)表示有功環(huán)與無功環(huán)的相互耦合系數(shù)。β11和β22越接近1,表明系統(tǒng)耦合度越低,相反,β12(β21)越接近1,則系統(tǒng)耦合度越高。繪制β12(β21)在不同Rg/Xg下的變化曲線圖,如圖12所示,從圖中可以看出,隨著Rg/Xg的減小,在主導(dǎo)振蕩模態(tài)對應(yīng)的振蕩頻率處系統(tǒng)有功、無功之間的耦合得到改善,功率輸出動態(tài)特性得到優(yōu)化,與圖11所示的利用阻尼轉(zhuǎn)矩分析結(jié)果一致。

圖12 不同Rg/Xg下β12(β21)變化曲線圖

3.3 振蕩模態(tài)λ3,4振蕩機(jī)理及關(guān)鍵影響因素分析

式(14)有功-功角關(guān)系GPδ(s)、無功-電壓關(guān)系GQE(s)、有功-電壓關(guān)系GPE(s)及無功-功角關(guān)系GQδ(s)都包含了特征方程相同的二階振蕩環(huán)節(jié):

(20)

通過式(20)可知,該振蕩是由內(nèi)外環(huán)相互作用對應(yīng)的等效電感Lo與線路電磁暫態(tài)共同作用產(chǎn)生的振蕩模態(tài),對應(yīng)38.90 Hz的振蕩模態(tài),求解二階振蕩環(huán)節(jié),其極點、阻尼比、振蕩頻率、振蕩峰值分別為:

(21)

記線路電感與系統(tǒng)總電感之比λ=Lg/Lg+Lo,則諧振頻率ωr=λω0<ω0,諧振頻率小于工頻。因此當(dāng)線路呈感性,電阻過小時,振蕩模態(tài)的實部增大,振蕩衰減系數(shù)過小,振蕩環(huán)節(jié)對應(yīng)的極點愈發(fā)靠近虛軸,甚至取代低頻振蕩對應(yīng)的極點成為主導(dǎo)極點,使VSG并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生38.90 Hz的振蕩。當(dāng)線路呈感性,并且線路電阻越小,為系統(tǒng)提供的阻尼越小,發(fā)生該模態(tài)振蕩的風(fēng)險越高。

改變內(nèi)環(huán)控制參數(shù),等效改變VSG并網(wǎng)系統(tǒng)的輸出阻抗,根據(jù)式(21)可知,輸出阻抗主要影響系統(tǒng)的振蕩頻率,輸出阻抗越大,振蕩頻率減小,振蕩幅值基本不變,但振蕩衰減速度會減小。線路電阻則主要影響次同步振蕩幅值,隨著線路電阻減小,諧振峰值Mr增大;二階振蕩環(huán)節(jié)一次項系數(shù)減小,對應(yīng)的阻尼比越小。

引入虛擬復(fù)阻抗是抑制VSG并網(wǎng)系統(tǒng)諧振的重點研究策略之一,引入虛擬復(fù)阻抗后次同步振蕩環(huán)節(jié)變成了:

(22)

式中:R′=Rg+Rv;L′=Lg+Lv;Rv和Lv分別為虛擬電阻和虛擬電感。虛擬電阻能夠通過增加振蕩環(huán)節(jié)的一次項系數(shù)2(Rg+Rv)(Lv+Lg)增加阻尼比,削減諧振尖峰、阻尼系統(tǒng)振蕩,并且能夠使振蕩模態(tài)特征根左移,降低該振蕩發(fā)生風(fēng)險,但同時又會使有功無功耦合加劇。

4 仿真驗證

為了驗證上文所提的考慮內(nèi)外環(huán)交互作用下VSG并網(wǎng)系統(tǒng)振蕩特性理論研究的正確性,在Matlab/Simulink中搭建VSG并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行驗證,VSG并網(wǎng)系統(tǒng)具體仿真參數(shù)如附錄表A1所示。

4.1 不同內(nèi)環(huán)控制參數(shù)下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

圖13為不同電壓內(nèi)環(huán)比例系數(shù)kvp下,t=2 s時有功功率基準(zhǔn)從100 kW階躍到120 kW后VSG并網(wǎng)系統(tǒng)有功功率的輸出響應(yīng)。從圖中可以看出,當(dāng)有功基準(zhǔn)值發(fā)生擾動時,改變電壓內(nèi)環(huán)比例參數(shù)時有功輸出波形基本保持不變,即電壓內(nèi)環(huán)比例參數(shù)對系統(tǒng)振蕩模態(tài)的動態(tài)特性不會有太大影響,驗證了降階模型以及阻尼特性分析的正確性。

圖13 不同比例參數(shù)下VSG功率響應(yīng)波形

圖14為不同電壓內(nèi)環(huán)積分參數(shù)kvi下,有功功率基準(zhǔn)值發(fā)生階躍擾動后VSG并網(wǎng)系統(tǒng)有功輸出響應(yīng)波形。從圖中可以看出,改變積分參數(shù)會對有功輸出產(chǎn)生一定的影響,隨著積分參數(shù)的增大,系統(tǒng)振蕩幅值增大,衰減速度減慢,與理論分析隨著積分參數(shù)的增大負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩增大的結(jié)果一致。

圖14 不同積分參數(shù)下VSG功率響應(yīng)波形

4.2 不同線路Rg/Xg下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

圖15為不同線路Rg/Xg下,有功功率基準(zhǔn)值發(fā)生階躍擾動后VSG并網(wǎng)系統(tǒng)有功輸出響應(yīng)波形。從圖中可以看出,隨著Rg/Xg減小(線路電感增大),系統(tǒng)的等效阻尼水平增加,動態(tài)過程中功率輸出振蕩幅值減小。即適當(dāng)增大線路電感有利于提高VSG的解耦特性,削弱負(fù)阻尼效應(yīng),提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果驗證了理論分析的準(zhǔn)確性。

圖15 不同線路Rg/Xg下VSG功率響應(yīng)波形

4.3 振蕩模態(tài)λ3,4仿真驗證

配置參數(shù):阻尼系數(shù)kP=50 pu、慣性常數(shù)J=0.5 pu,輸電線路配置為感性,令線路等效電感Lg=0.1 pu、線路等效電阻Rg=0.01 pu,在2 s時給電網(wǎng)相角2.5°的階躍擾動,0.1 s后取消,使VSG并網(wǎng)電力系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩。

圖16為VSG并網(wǎng)系統(tǒng)不同輸出阻抗以及不同線路阻抗對應(yīng)的系統(tǒng)功率曲線,從圖中可以看出:降低慣量系數(shù)、增大阻尼系數(shù)并且將輸電線路配置為感性時,VSG并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生了次同步振蕩,說明此時次同步振蕩對應(yīng)的特征根成為了主導(dǎo)極點。內(nèi)環(huán)控制對應(yīng)的輸出阻抗值增大,次同步振蕩頻率減小,振蕩幅值沒有發(fā)生變化。

圖16 輸出阻抗和線路電阻對次同步振蕩的影響

通過附加虛擬電阻等效增大線路電阻之后,系統(tǒng)振蕩呈衰減特性,并且虛擬電阻越大,衰減越快,系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需時間也越短。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文選取時間常數(shù)作為主導(dǎo)特征建立了考慮內(nèi)外環(huán)交互作用的VSG并網(wǎng)系統(tǒng)降階模型,研究了VSG控制引入的兩種振蕩模態(tài)。相關(guān)結(jié)論如下:

1)虛擬同步控制內(nèi)外環(huán)交互作用表現(xiàn)為逆變器等效輸出阻抗的形式,輸出阻抗大小主要與電壓內(nèi)環(huán)積分系數(shù)有關(guān)。

2)改變電壓內(nèi)環(huán)比例參數(shù)對系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模態(tài)影響不大,系數(shù)增大會使系統(tǒng)該振蕩模態(tài)的負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩略微增大,穩(wěn)定裕度減小,系統(tǒng)振蕩幅值增大。

3)在一定范圍內(nèi)增大線路電感,隨著線路Rg/Xg減小,有功無功功率之間的耦合得到改善,主導(dǎo)振蕩模態(tài)的負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩減小,系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。當(dāng)線路呈感性并且線路電阻較小時,線路阻抗與輸出阻抗共同作用產(chǎn)生的振蕩模態(tài)可能成為主導(dǎo)振蕩模態(tài),振蕩風(fēng)險變大,系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。

本文研究了工頻帶寬范圍內(nèi)系統(tǒng)的動態(tài)特性,辨識了影響系統(tǒng)次同步振蕩的關(guān)鍵影響因素以及振蕩機(jī)理。在后續(xù)研究中,將進(jìn)一步擴(kuò)展所研究的帶寬范圍,并提出相應(yīng)的振蕩抑制策略。