陸 翌，吳俊健，裘 鵬，陳 騫，黃曉明，許可涵，徐 政

（1. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

基于MMC（模塊化多電平換流器）的直流輸電技術(shù)已廣泛應(yīng)用于大規(guī)?？稍偕茉醇珊彤惒诫娋W(wǎng)互聯(lián)［1-4］。與傳統(tǒng)的LCC（電網(wǎng)換相換流器）和VSC（電壓源型換流器）相比，MMC因其模塊化程度高、無換流故障和輸出波形優(yōu)良而成為最有前途和最有競爭力的替代方案［5-7］。

為了研究MMC 的暫態(tài)特性，在電磁暫態(tài)仿真程序中已開發(fā)了大量不同應(yīng)用目的的MMC 模型［8-9］。大多數(shù)電磁暫態(tài)仿真程序使用Dommel 的算法［8］，應(yīng)用梯形積分法將所有動態(tài)元件轉(zhuǎn)化為一個與電導(dǎo)并聯(lián)的諾頓等效電流源，并建立全電路的導(dǎo)納矩陣方程來求解電路。詳細的開關(guān)模型可以準(zhǔn)確地反映IGBT（絕緣柵雙極型晶體管）的開關(guān)特性和MMC 的暫態(tài)特性［10］，由于開關(guān)頻率較高（通常在千赫茲水平）［11］，較大規(guī)模的電路導(dǎo)納矩陣必須在每次開關(guān)動作時頻繁更新和操作，計算效率很低［12］。詳細的開關(guān)模型帶來了巨大的計算負擔(dān)和過長的計算時間。因此，平均值模型主要適用于系統(tǒng)級控制器的研究，而不適用于MMCHVDC 的詳細響應(yīng)，特別是針對直流電壓和電流的暫態(tài)特性分析［1］。

為了克服詳細建模在仿真效率上的不足，文獻［12］提出了將詳細模型進行等效的方法?；诖骶S南等效電路，等效模型消除了電路內(nèi)部的中間節(jié)點，大大提高了仿真效率。但是，由于子模塊數(shù)量并未減少，等效模型的計算效率仍然較低。文獻［13］采用模塊組多樣性等效實現(xiàn)的仿真方法，文獻［14］采用靈活切換算法，文獻［15］采用線性排序均壓算法等優(yōu)化方法對經(jīng)典戴維南模型進一步提速。文獻［16］從等值前后電容能量平衡的角度出發(fā)，求解等效后的電容值。

為了進一步提高仿真效率，文獻［17］和文獻［18］建立了平均值模型。由于過于簡化，平均值模型忽略了功率器件的開關(guān)動作和電容電壓波動的影響，無法完全模擬橋臂的暫態(tài)特征。文獻［19］將半橋平均值模型擴展到全橋型、雙箝位型等MMC 多種不同的子模塊拓撲；文獻［20］采用含有等值電容的交流側(cè)阻抗模擬實際運行時橋臂電容電壓的脈動。但平均值模型很難在閉鎖模式下獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。

針對全橋型拓撲結(jié)構(gòu)，本文提出了一種基于橋臂等效電容的全橋子模塊型MMC 快速仿真方法。該方法通過子模塊平均開關(guān)函數(shù)，采用等效電容電路代替了每一條串聯(lián)橋臂的所有子模塊，可以準(zhǔn)確地再現(xiàn)橋臂電流和子模塊電容器電壓在正常工作和閉鎖狀態(tài)下的動態(tài)響應(yīng)。與詳細等效模型在不同場景下的動態(tài)響應(yīng)相比，具有一致的精度，并且在不損失精度的情況下具有更高的計算效率。同時，該方法精確地表示了IGBT及二極管在子模塊中處于導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)下的電阻。

1 全橋子模塊型MMC

1.1 拓撲結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，三相MMC 由6 個橋臂組成，每個橋臂由多個全橋子模塊和橋臂電感L0串聯(lián)組成，N為每相橋臂子模塊的數(shù)量。橋臂電壓和橋臂電流分別為urj和irj，其中r（r=p，n）表示上橋臂和下橋臂，j（j=a，b，c）表示abc 三相。usj和ivj分別是MMC換流變壓器j相網(wǎng)側(cè)電壓和閥側(cè)電流。Lac是交流系統(tǒng)的等效電抗。uSM，rjx和uC，rjx分別為j相r橋臂第x個全橋子模塊的兩端電壓和電容電壓。如圖2 所示，全橋子模塊由4 個帶反并聯(lián)二極管的IGBT 電容C0組成。前三種運行狀態(tài)為正常狀態(tài)，并可根據(jù)子模塊輸出電壓極性進行劃分。閉鎖狀態(tài)一般用于清除故障或系統(tǒng)啟動。

圖1 MMC基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of MMC

圖2 全橋子模塊運行模式示意圖Fig.2 Operation mode of full-bridge submodules

1）“正投入”狀態(tài)，如圖2（a）所示，此時對T1和T4施加導(dǎo)通信號而對T2和T3施加關(guān)斷信號，子模塊輸出電平為電容電壓額定值+Uc。

2）“負投入”狀態(tài)，如圖2（b）所示，此時對T1和T4施加關(guān)斷信號而對T2和T3施加導(dǎo)通信號，子模塊輸出電平為-Uc。

3）“切除”狀態(tài)，如圖2（c）所示，此時對T1和T3或T2和T4同時施加導(dǎo)通信號，子模塊輸出電平為0。

4）“閉鎖”狀態(tài)，如圖2（d）所示，此時對IGBT都同時施加關(guān)斷信號或不施加任何觸發(fā)信號，無論子模塊電流方向，都會對子模塊電容充電。

根據(jù)全橋子模塊的四種運行狀態(tài)，可以得出如下結(jié)論：1）全橋子模塊的“投入”狀態(tài)只與固定的開關(guān)對的導(dǎo)通有關(guān)，與電流方向無關(guān)；2）全橋子模塊在“切除”狀態(tài)下，不會對電容充電。

1.2 橋臂等效電路推導(dǎo)

首先，推導(dǎo)橋臂子模塊平均電容電流。橋臂電壓和電流的正方向如圖1中全橋子模塊所示。當(dāng)子模塊處于正投入或負投入狀態(tài)時，橋臂電流會流經(jīng)電容支路，此時電容電流為iC，rjx，且iC，rjx=irj；子模塊處于切除狀態(tài)時，iC，rjx=0。任意時刻子模塊只能處于一種狀態(tài)，則有：

式中：Srjx是j相r橋臂第x個子模塊的開關(guān)函數(shù)，其具體定義為：

對某個橋臂所有子模塊的電容電流求和，可以得到：

左右同時除以N后可以得到：

引入平均開關(guān)函數(shù)Srj，其表達式為：

根據(jù)式（4）和式（5），某個橋臂的子模塊平均電容電流iC，rj為：

同理，對橋臂等效電壓進行推導(dǎo)。某個橋臂第x個子模塊的輸出電壓uSM，rjx可以表示為：

對某個橋臂所有子模塊的電容電壓求和，即：

假設(shè)橋臂上所有子模塊完全相同且電容電壓被完美地平衡，則對于某個橋臂來說，該橋臂上單個子模塊的電容電壓uC，rjx等于所有子模塊的平均電容電壓uC，rj，即uC，rjx=uC，rj。將式（5）代入式（8），可以得到：

式中：urj為橋臂等效電壓；uCEQ，rj為橋臂等效電容電壓，值為NuC，rj。

在得到橋臂電容電流和電容電壓的表達式后，對橋臂等效電路進行推導(dǎo)。

根據(jù)電容電壓和電流之間的關(guān)系，iC，rjx的表達式為：

對某個橋臂所有子模塊的電容電流求和，即：

由前文假設(shè)uC，rjx=uC，rj，式（11）可以表示為：

將式（6）代入式（12），可以得到：

將式（6）再代入式（13），可以得到：

根據(jù)式（13），基于平均電容電流的橋臂等效電路如圖3（a）所示，用以模擬橋臂等效電容CEQ1，rj的充電和放電動態(tài)過程。根據(jù)式（14），基于橋臂電流的橋臂等效電路如3（b）所示，反映橋臂輸出電壓和橋臂電流的關(guān)系，等效電容CEQ2，rj可以模擬橋臂電流的動態(tài)特性。其表達式分別為：

圖3 全橋子模塊橋臂等效電路Fig.3 Equivalent circuits of bridge arms of full-bridge submodules

圖3 中的R1和R2用來模擬功率器件的損耗：R1代表開關(guān)器件導(dǎo)通時的電阻，阻值很??；R2代表開關(guān)器件關(guān)斷時的電阻，阻值很大。因此，橋臂電流與電容電流近似相等。在正常工作時，每個時刻橋臂導(dǎo)通的功率器件個數(shù)總是2N，處于關(guān)斷狀態(tài)的器件個數(shù)也總是2N，若ROn和ROff分別為開關(guān)器件的導(dǎo)通電阻和關(guān)斷電阻，則R1和R2表示為：

需要注意的是，圖3表示為正投入時的橋臂等效電路。負投入時，R1和R2的位置互換即可。

2 全橋子模塊型MMC的電磁暫態(tài)建模

通過梯形積分將儲能元件（如電容）轉(zhuǎn)換成離散化伴隨模型，即一個電壓源串聯(lián)一個電阻。如此，可以將用微分方程表示的網(wǎng)絡(luò)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，并通過節(jié)點電壓法相對方便地求解電路?；诜謮K交接變量法，將MMC的6個橋臂分為6個子系統(tǒng)?；谔菪畏e分，將圖3（b）中的電容CEQ2轉(zhuǎn)換為離散化伴隨電路，并計算每個橋臂子系統(tǒng)的戴維南等效電路。接著，將6個等效電路代入網(wǎng)絡(luò)進行聯(lián)立求解，得到6個橋臂子系統(tǒng)的所有交接變量（如橋臂電流）。最后，根據(jù)求得的橋臂電流圖3（a），獨立求解子系統(tǒng)內(nèi)部的變量。根據(jù)梯形積分公式原理，t-ΔT時刻的所有物理量均已知，為表達清晰，下文分析時省略下標(biāo)rj。

2.1 正常工作狀態(tài)下橋臂等效電路建模

圖3（b）電容CEQ2的離散化伴隨模型如圖4（b）所示。由梯形積分可以推得，CEQ2表示為一個電壓源UCEQ（t-ΔT）串聯(lián)一個電阻RCEQ2，阻值為：

圖4 全橋子模塊戴維南電路求解過程Fig.4 Thevenin model solution procedure of full-bridge submodules

其中，UCEQ（t-ΔT）在式（22）給出。圖4中，uArm（t）和iArm（t）分別為t時刻橋臂的電壓和電流。t時刻的戴維南等效電路如圖4（c）所示，等效歷史電壓源UArm，EQ（t-ΔT）和電阻RArm，EQ分別表示為：

式中：RΣ=R1+R2+RCEQ2。

將6個等效電路代入網(wǎng)絡(luò)進行聯(lián)立求解，可以求出t時刻的橋臂電流iArm(t)，如圖4（d）所示。然后，根據(jù)4（b）所示電路，求解電容支路的電流為：

根據(jù)式（6），t時刻的子模塊平均電容電流iC（t）為：

根據(jù)圖3（a），求解t時刻的橋臂等效電容電壓uCEQ（t），表示為：

式中參數(shù)表示為：

式中：uCEQ（t-ΔT）和iC（t-ΔT）分別表示t-ΔT時刻的等效電容電壓和電流。

由上述分析可知，利用t-ΔT時刻的參數(shù)已知量，可以逐步解出t時刻的參數(shù)值。然后根據(jù)t時刻的參數(shù)值，求解t+ΔT時刻的值。以此求得整個仿真時間內(nèi)MMC的暫態(tài)響應(yīng)。需要注意的是，圖4表示正投入時的橋臂等效電路，負投入時，R1和R2的位置互換即可，等效歷史電壓源UArm，EQ（t-ΔT）和電阻RArm，EQ分別表示為：

之后的求解過程與此類似，不再贅述。

2.2 閉鎖狀態(tài)下橋臂等效電路建模

當(dāng)MMC處于閉鎖狀態(tài)時，子模塊的IGBT都無法導(dǎo)通，橋臂電流的流通路徑由電流的方向決定，因此子模塊此時對應(yīng)的等效電路如圖5 所示。圖中的參數(shù)分別表示為：

圖5 全橋子模塊橋臂閉鎖等效電路Fig.5 Equivalent circuit of bridge arm blocking of fullbridge submodules

式中：uC0，EQ，x（t-ΔT）是t-ΔT時刻第x個子模塊電容的戴維南等效電壓源，類似式（9），uC0，EQ（t-ΔT）=uC0，EQ，x（t-ΔT）；uC0（t-ΔT）是t-ΔT時刻子模塊的平均電容電壓，uC0（t-ΔT）=uC0，x（t-ΔT）。

當(dāng)橋臂電流正向流通時，橋臂電流僅流經(jīng)二極管D1和D4。當(dāng)橋臂電流負向流通時，橋臂電流僅流經(jīng)二極管D2和D3。無論電流方向如何，通態(tài)電阻用RBlk等效，為2NROn。4 個二極管都是理想（無阻）的。二極管H 橋的導(dǎo)通和關(guān)斷，由仿真軟件直接根據(jù)橋臂電流的流通方向判斷。求解閉鎖狀態(tài)t時刻子模塊電容電壓的過程與2.1 節(jié)類似，不再贅述。

2.3 全狀態(tài)橋臂等效電路建模

綜合前文對正常工作和閉鎖狀態(tài)的全橋子模塊橋臂等效電路的分析，全狀態(tài)橋臂等效電路建模如圖6 所示。全狀態(tài)等效電路的參數(shù)如表1 所示。MMC 的6 個橋臂都采用如圖6 所示的全狀態(tài)等效電路。

表1 全狀態(tài)等效電路的參數(shù)Table 1 Parameters of full-state equivalent circuit

圖6 全橋子模塊橋臂全狀態(tài)等效電路Fig.6 Equivalent circuit of full-state bridge arm of fullbridge submodules

3 仿真算例

基于PSCAD/EMTDC仿真平臺，本文搭建了如圖7所示的全橋子模塊型MMC-HVDC系統(tǒng)，并驗證了本文所開發(fā)模型的正確性。系統(tǒng)參數(shù)見表2。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 2 Parameters of system simulation

圖7 MMC-HVDC系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of the MMC-HVDC system

3.1 仿真工況對比

戴維南等效模型可以準(zhǔn)確模擬MMC 的暫態(tài)特性，因此將本文所開發(fā)模型和戴維南等效模型進行對比驗證。所有變量均測量于MMC1 端：子模塊電容電壓、橋臂電流和換流變壓器閥側(cè)電壓均在a相測量。

1）功率階躍：t=1.0 s時，逆變側(cè)MMC2的有功功率指令值從120 MW階躍至400 MW，其暫態(tài)響應(yīng)特性如圖8（a）所示。

圖8 兩種等效模型的波形對比Fig.8 Waveform comparison of two equivalent models

2）降壓運行：t=1.0 s 時，整流側(cè)MM1 的直流電壓指令值從400 kV 變化至280 kV 降壓運行，其暫態(tài)響應(yīng)特性如圖8（b）所示。

3）交流故障：t=1.0 s時，整流側(cè)MMC1交流側(cè)母線發(fā)生0.05 s的三相接地短路，其暫態(tài)響應(yīng)特性如圖8（c）所示。

4）直流故障：t=1.0 s 時，在直流線路中點發(fā)生永久的極對地直接接地故障。整流側(cè)MMC1 和逆變側(cè)MMC2在t=1.02 s時閉鎖。t=1.1 s時，斷開兩側(cè)交流斷路器，其暫態(tài)響應(yīng)特性如圖8（d）所示。

針對功率階躍、降壓運行、交流故障、直流故障4種不同工況，本文所開發(fā)模型和戴維南等效模型依然具有幾乎相同的暫態(tài)響應(yīng)特性。

3.2 仿真效率對比

對如圖7 所示的全橋子模塊型MMC-HVDC系統(tǒng)進行1.0 s 的仿真。仿真所用計算機配置為：Intel（R） Core（TM） i7-10700 CPU@2.90 GHz，16 GB RAM，Windows 10，PSCAD 4.5.4。仿真步長為20 μs，兩種模型的仿真耗時如表3所示。

表3 兩種等效模型的仿真耗時對比Table 3 Simulation time comparison between two equivalent models

由表3可知，本文所開發(fā)模型不僅具有和戴維南等效模型一樣的計算精度，在相同子模塊數(shù)的情況下仿真速度更快。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于橋臂等效電容的全橋子模塊型MMC 快速仿真方法，通過仿真驗證和對比分析，可以得到如下結(jié)論：

1）本文基于橋臂等效原理推導(dǎo)了正常工作狀態(tài)下、閉鎖狀態(tài)下和全狀態(tài)下的橋臂等效電路建模方法，開發(fā)了一種可精確仿真全橋MMC 電磁暫態(tài)響應(yīng)的仿真模型。

2）本文所述全橋子模塊型MMC 快速仿真方法具有和戴維南等效模型一樣的計算精度，在相同子模塊數(shù)的情況下仿真速度更快。