張紅玉

〔摘? ? 要〕? 錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)活動(dòng)的自然產(chǎn)物，甚至是無法避免的存在。此理念應(yīng)成為教師精準(zhǔn)把握教學(xué)生成、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)反思構(gòu)建的基本著力點(diǎn)。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)以人文關(guān)懷、生本課堂建設(shè)為切入點(diǎn)，全力打造平等課堂，允許錯(cuò)誤出現(xiàn)；實(shí)現(xiàn)自由對話，激發(fā)學(xué)習(xí)自信；引導(dǎo)錯(cuò)例解讀，增強(qiáng)思辨能力；梳理出錯(cuò)成因，深化學(xué)習(xí)理解。讓學(xué)生在一種平等環(huán)境中正視錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)探尋錯(cuò)因，讓知識學(xué)習(xí)理解變得更加深刻、理性，利于他們科學(xué)地建構(gòu)起數(shù)學(xué)認(rèn)識體系，發(fā)展好批判性數(shù)學(xué)思維。

〔關(guān)鍵詞〕? 錯(cuò)誤；教學(xué)資源；學(xué)習(xí)反思

〔中圖分類號〕? G424? ? ? ? ? ? ? ? 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕? A? ? ? ? ?〔文章編號〕? 1674-6317? ? （2024）? 07? ? 066-068

教學(xué)實(shí)踐證明，教學(xué)活動(dòng)中所有生成性資源，都是造就有效學(xué)習(xí)的重要素材。筆者以為，學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的偏差、失誤等，更是一種較有價(jià)值的資源?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師深入學(xué)習(xí)“化錯(cuò)教學(xué)法”的基本原理，要有化錯(cuò)為寶的功夫，精準(zhǔn)地解讀學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，遴選出具有典型意義的問題出來，使之成為學(xué)生再學(xué)習(xí)、再思考、再研究的新鮮資源，助推學(xué)習(xí)反思深入，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利地邁向更深處。

一、打造平等課堂，允許錯(cuò)誤出現(xiàn)

如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的基本理念所闡述的那樣，數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)情感、態(tài)度，幫助他們更好地認(rèn)識自我，樹立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心等。所以，在尋常小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要著力打造自然、平等課堂，給學(xué)生更多機(jī)會，允許學(xué)習(xí)出錯(cuò)，并采取適宜的舉措，促使他們?nèi)徱晫W(xué)習(xí)不足，在針對性地解讀錯(cuò)誤、分析困惑中找回自信，促進(jìn)學(xué)習(xí)創(chuàng)新生成。

（一）鼓勵(lì)嘗試探究，產(chǎn)生不同思考

以《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)為例，教師就需要給予學(xué)生必要的嘗試實(shí)踐機(jī)會，允許他們按照自己的思考去嘗試，不怕學(xué)習(xí)出現(xiàn)差錯(cuò)，也不必?fù)?dān)心學(xué)生因嘗試學(xué)習(xí)而走了彎路。教學(xué)伊始，引導(dǎo)學(xué)生投入相應(yīng)的學(xué)習(xí)回望與梳理之中，隨后改編原來的習(xí)題，形成新的學(xué)習(xí)問題，誘使學(xué)生開展自主探索。“看看變臉后的1/2+1/3，它該怎樣做？”情境轉(zhuǎn)換，問題出現(xiàn)，會刺激學(xué)生去分析與思考，會在無形中誘導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)知識與經(jīng)驗(yàn)。隨著探究學(xué)習(xí)的展開，一部分學(xué)生會初步得出1/2+1/3=1+1/3+2=2/5，與同分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算方法一樣。這一場景，對于教師而言，是一個(gè)不太愿意看到的一幕，但也是難以避免的一環(huán)。為此，引導(dǎo)學(xué)生正視學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，展開必要的辨析與思考就成為有效教學(xué)的重要一步。

（二）引導(dǎo)甄別思考，分享學(xué)習(xí)感悟

面對嘗試學(xué)習(xí)結(jié)果分享，教師首要任務(wù)不是評價(jià)，而是引導(dǎo)學(xué)生去解讀這些成果，讓學(xué)生在一定量的思考交互中理清知識脈絡(luò)、感知問題存在等。首先引導(dǎo)自我陳述，把思考過程展示出來?！坝信c該思考不一樣的嗎？”追問會刺激學(xué)生投入學(xué)習(xí)分析之中，試著用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)思考過程。其次是引導(dǎo)甄別分析，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維碰撞。結(jié)合不同的學(xué)習(xí)交流，促使學(xué)生回望復(fù)習(xí)練習(xí)，形成不同學(xué)習(xí)思考。如，部分學(xué)生仍然堅(jiān)持同分母分?jǐn)?shù)加法學(xué)習(xí)的遷移，也有學(xué)生提出新的質(zhì)疑，1/2+1/3是1個(gè)1/2加上1個(gè)1/3，它是2個(gè)1/5嗎？質(zhì)疑無疑是最有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源。于是，學(xué)生都會投入深層次學(xué)習(xí)思考之中，能夠較好地參與到同伴討論與學(xué)習(xí)交流活動(dòng)中去。經(jīng)過思維碰撞，學(xué)生能夠認(rèn)識到，只有把異分母分?jǐn)?shù)變成同分母分?jǐn)?shù)，才能實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位一致的目的，才能運(yùn)用同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。隨著這些學(xué)習(xí)思考的匯聚，能夠?yàn)閷W(xué)生深度研究學(xué)習(xí)開辟一條理性的通道，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)順利推進(jìn)。

二、搭建自由對話平臺，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自信

駕馭錯(cuò)誤資源，搭建系列自由對話平臺，讓學(xué)生把所思所想展示出來，以形成較為強(qiáng)烈的思維沖擊，一定能造就高效教學(xué)課堂生成，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)反思。激發(fā)學(xué)習(xí)自信心是保持學(xué)習(xí)動(dòng)力的基本策略之一，教學(xué)中教師就是要靈活地利用好學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，以此構(gòu)建一個(gè)自由對話的域場，盡可能地讓學(xué)生發(fā)揮出聰明才智，讓思想碰撞，讓智慧交互，打造出一個(gè)活力迸發(fā)、個(gè)性飛揚(yáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)天地。

（一）設(shè)計(jì)變式練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)思考

以《軸對稱圖形》教學(xué)為例，教師應(yīng)學(xué)會審時(shí)度勢，靈活地把握學(xué)習(xí)中的一些不足現(xiàn)象，并提取出來使之成為學(xué)生再研究的資源。比如，設(shè)計(jì)觀察分析屏幕上的圖形，它有幾條對稱軸？學(xué)生會在不經(jīng)意間答出：2條，4條，無數(shù)條等。面對此情此景，教師的任務(wù)不是評價(jià)對錯(cuò)，而是給予學(xué)生必要的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，“這些答案是怎么來的？”這樣學(xué)生會把自身的思考分享出來，形成不一樣的結(jié)論。如，只有2條，一條是豎著的直線，還有橫著的一條；無數(shù)條，因?yàn)閳A有無數(shù)條對稱軸。

（二）引導(dǎo)自由辯論，促進(jìn)深度反思

面對自說自話現(xiàn)象，教師需要履行好引導(dǎo)者之職責(zé)，努力營造和諧氛圍，誘發(fā)學(xué)生自由對話，以更好刺激學(xué)生反思，拓展他們的學(xué)習(xí)認(rèn)知。“還有不同意見嗎？”追問會促使學(xué)生去反思課堂上的每一個(gè)答案，幫助他們用已有的數(shù)學(xué)知識去思考，去解讀不同的結(jié)論。在此情形下，學(xué)生會暢所欲言，把自己學(xué)習(xí)理解分享出來，并在不同聲音交匯中獲得新啟發(fā)，產(chǎn)生全新的學(xué)習(xí)思考?！芭叮∶靼琢?，不同圖形構(gòu)成的組合圖形，研究對稱軸，不能看最多的，應(yīng)該看比較少的，還要再分析一番。”由此教學(xué)案例可知，有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要平等合作、自由對話。教學(xué)活動(dòng)中教師要善于利用既有的學(xué)習(xí)資源，創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)課堂自由對話發(fā)生，讓學(xué)生有思考機(jī)會，有挑戰(zhàn)學(xué)習(xí)的勇氣，能夠正視學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)思維去判斷，用已有知識、經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想去深入思考，就一定能激發(fā)學(xué)習(xí)活力，使學(xué)習(xí)活動(dòng)更具自主性。由此教學(xué)案例可知，創(chuàng)建自由對話學(xué)習(xí)場景，可以讓學(xué)生更有效明確錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的合理因子，以及正確的思路等，并在糾偏或糾錯(cuò)的學(xué)習(xí)過程中迸發(fā)出更為強(qiáng)烈的思維活力，有效地提高他們的辯證思維能力。

三、引導(dǎo)錯(cuò)例解讀，增強(qiáng)學(xué)生思辨能力

引導(dǎo)學(xué)生解讀錯(cuò)例，并提供將錯(cuò)就錯(cuò)學(xué)習(xí)反思平臺，一定能促進(jìn)學(xué)生在舉一反三反思中提高學(xué)習(xí)思辨能力，實(shí)現(xiàn)批判性數(shù)學(xué)思維發(fā)展之目的。為此，在具體教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要靈活地把握課堂教學(xué)生成，善于應(yīng)用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的不足或是問題，把它們組織起來，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，或是學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。這樣教師就能做到以錯(cuò)為媒，遴選一些針對性強(qiáng)、出現(xiàn)頻率高的錯(cuò)例子，把它們提煉為課堂學(xué)習(xí)素材，促使學(xué)生去研究、去思辨，這樣會幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，創(chuàng)建出深度學(xué)習(xí)場景。

（一）篩選錯(cuò)誤案例，引導(dǎo)分析反思

以《角的認(rèn)識練習(xí)課》教學(xué)為例，教師既要重視相應(yīng)練習(xí)的設(shè)計(jì)，還需重視學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象采集，特別是集中性錯(cuò)誤案例的選擇，把它們整理起來，構(gòu)建一個(gè)判斷分析與思辨的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去看待學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)思維去思考不同的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)所思所想，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)認(rèn)知理解的深入，加速角的認(rèn)識有效構(gòu)建。如一個(gè)同學(xué)這樣寫道：鈍角就是大于直角的角。這個(gè)說法是怎樣的？有什么不一樣的思考？

（二）解析錯(cuò)誤成因，促進(jìn)學(xué)習(xí)思辨

教師把這個(gè)錯(cuò)例提取出來，當(dāng)成練習(xí)課中的一個(gè)素材，不僅有助于學(xué)生回望角的認(rèn)識學(xué)習(xí)歷程，還能利于學(xué)生展開學(xué)習(xí)聯(lián)想與思辨，最終能促進(jìn)學(xué)生更深刻地建立起角的表象，形成有效角的認(rèn)識學(xué)習(xí)認(rèn)知。教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識去辨析。如：對的呀！鈍角不就是大于90度的角嗎？怎么會是對的？那180度角、360度角都是鈍角了……有錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)活動(dòng)是真實(shí)的，更是有意義的。因?yàn)槭∈浅晒χ?！所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不要刻意地回避學(xué)生可能出現(xiàn)的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，更不要以防患于未然的想法來左右課堂教學(xué)進(jìn)程、給予學(xué)生過多的學(xué)習(xí)調(diào)控等。這種追求所謂完美的教學(xué)行為是不科學(xué)的，也是不理智的。經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)的反思更利于學(xué)習(xí)理解深入，促進(jìn)知識本質(zhì)感悟。為此，教學(xué)中教師一方面要容忍學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的發(fā)生，另一方面還需敏銳地把握學(xué)生解決問題或?qū)W習(xí)思考等過程的不足或偏差，并把它們與新的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行重組，使之成為學(xué)生辨析思考、爭辯交流的重要資源。

四、梳理出錯(cuò)成因，深化學(xué)生學(xué)習(xí)理解

營造和諧學(xué)習(xí)氛圍，打造平等數(shù)學(xué)課堂，是教學(xué)的理想與追求，也是新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的根本性目標(biāo)之一。解讀錯(cuò)誤，查找成因，是培養(yǎng)學(xué)生辯證思維、邏輯思維的基本方略，是助推他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步入理性的重要舉措。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用錯(cuò)例，引導(dǎo)學(xué)生去解讀錯(cuò)題，梳理其出錯(cuò)緣由，以此來培養(yǎng)他們有序思考的本領(lǐng)、有根有據(jù)分析能力等，使他們的數(shù)學(xué)思維得到較好的培養(yǎng)，學(xué)習(xí)理解不斷深化，數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平得以提高。

（一）引入錯(cuò)例，鼓勵(lì)解讀分析

錯(cuò)誤有時(shí)是可遇不可求的，它需要教師以敏銳的直覺來預(yù)判，還需要教師智慧地掌控。這樣才能把錯(cuò)誤案例變成資源，成為學(xué)生再研究的學(xué)習(xí)素材，方能真正滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求，加速學(xué)習(xí)的理解與掌握。以《分?jǐn)?shù)除法》教學(xué)為例，教師既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，了解學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤；又要挖掘錯(cuò)誤中的合理因子，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)評價(jià)中的啟迪作用，從中學(xué)會分析與思考，不斷樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。如，2/3÷6，先把6和3約分得到2，再乘以分子2得出答案是4了。摘錄此案例，目的是不言而喻的，旨在幫助學(xué)生在反思中更好建構(gòu)分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)認(rèn)知。

（二）梳理學(xué)習(xí)，深化認(rèn)知建構(gòu)

“可以把計(jì)算思考過程簡單地說出來嗎？”問題式的學(xué)習(xí)評價(jià)，會引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)思考，促使他們?nèi)シ此荚摿?xí)題的計(jì)算全程。在此情景下，學(xué)生會發(fā)出質(zhì)疑之聲：6能與3約分嗎？為什么？質(zhì)疑會激發(fā)學(xué)生內(nèi)在思考動(dòng)力，促使他們調(diào)動(dòng)更多的學(xué)習(xí)積累，讓他們嘗試著從不同角度去研究問題、解讀錯(cuò)誤?！?/3÷6，是把2/3平均分成6份，求出其中的一份……”，案例中學(xué)生的質(zhì)疑，用被除數(shù)的分母直接與除數(shù)約分，對于小學(xué)生而言好像挺順眼的，看似比較有道理，這可能就是小學(xué)生思維特征所決定的。為扭轉(zhuǎn)這一錯(cuò)誤的直覺，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生挖掘錯(cuò)誤緣由，從基本的原理入手步步為營，讓學(xué)生在不斷地思考中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破，從而更好地理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要做一個(gè)智者，能夠以寬容的胸懷對待學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足、偏差和失誤，能夠用最敏銳的眼光去解讀這些內(nèi)容，并以此為源努力創(chuàng)建一個(gè)個(gè)更利于學(xué)習(xí)爭辯、學(xué)習(xí)思考的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生能夠直面錯(cuò)誤，深入地解讀錯(cuò)誤，從中尋找到失誤的成因，使錯(cuò)誤成為一種經(jīng)驗(yàn)，一種深入學(xué)習(xí)的警示。與此同時(shí)，教師還需精準(zhǔn)地把脈錯(cuò)誤，給予學(xué)生應(yīng)有的學(xué)習(xí)反思引導(dǎo)，以促進(jìn)他們更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更科學(xué)地建構(gòu)起數(shù)學(xué)認(rèn)知，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿生機(jī)與活力，閃爍著智慧的光芒。

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