文／陶華陽

第七章 平面圖形的認識（二）

領(lǐng) 銜 人：朱建良

組稿團隊：江蘇省太倉市朱建良名師工作室

圖形是數(shù)學(xué)世界中一顆璀璨的明珠。第七章“平面圖形的認識（二）”給我們帶來什么驚喜呢？下面，讓我們一探究竟吧！

一、融貫學(xué)習(xí)——讓知識生長起來

本章開篇，我們迎來了兩條直線的一種特殊位置關(guān)系——平行。關(guān)于“平行”的體驗，我們最早是在小學(xué)三年級接觸平行四邊形時得到的。在小學(xué)四年級，我們正式接觸了“平行”的概念，通過尋找、觀察、發(fā)現(xiàn)，感受了平行線的特征。如今，七年級所學(xué)的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角與平行線擦出了新的火花。在本章，我們揭示平行線的基本事實，隨后進一步探究平行的條件和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)幾何新知建立基本思路，也為后續(xù)圖形中平行關(guān)系的應(yīng)用，甚至三角形的相似原理的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

本章還介紹了最基礎(chǔ)的圖形運動——平移。小學(xué)三年級，我們在方格紙中畫平移圖形，到小學(xué)四年級，沿水平方向或垂直方向畫平移圖形，獲得了初步的圖形平移的感受和作圖體驗。基于此，在本章，我們通過具體實例，探究平移的定義，探索平移的基本性質(zhì)，進而實現(xiàn)平移的應(yīng)用。在此過程中，重視運動變化中“變”與“不變”的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，能幫助大家初步建立空間觀念，培養(yǎng)圖形探究的能力，從“運動”的角度進一步加深對平面圖形的認識。

三角形作為我們最熟悉的幾何圖形，在圖形的學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位。在小學(xué)，從認識角、邊，到基本的分類，我們對它已經(jīng)有了一定的認識。本章更加突出符號語言的標識和正確表達，是線段和角的學(xué)習(xí)的延續(xù)。三角形中的特殊線段如高、角平分線、中線是本章的重點。認識“三線”的定義，掌握“三線”的作圖方法，用符號語言對“三線”的性質(zhì)和判定進行嚴謹?shù)谋硎?，能為后續(xù)全等三角形和四邊形的認識、探究及演繹推理打下扎實的基礎(chǔ)。我們還會學(xué)習(xí)三角形中的內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和概念，并掌握其中的性質(zhì)，將其推廣到四邊形甚至多邊形的探究中。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往是利用已有的知識經(jīng)驗去探究新知?；仡櫛菊碌呐f知基礎(chǔ)，比較新、舊知識的異同點，尋找新知識的生長點，自然地把新知識與已有知識科學(xué)地聯(lián)系起來，這是我們數(shù)學(xué)知識自然生長的過程。

二、整體認知——讓思維建構(gòu)起來

從最簡單的幾何圖形“點”開始，我們認識了“線”，由“線”構(gòu)造了“角”，繼而認識了一些基本的平面圖形和幾何體，開啟了屬于我們的“圖形之旅”。本章的學(xué)習(xí)是在認識了線與角的基礎(chǔ)上，進一步探究圖形位置、圖形變換、圖形性質(zhì)及應(yīng)用。

若想更好地梳理知識，鞏固所學(xué)，形成知識體系和思維方式，構(gòu)建本章的思維導(dǎo)圖是不錯的選擇。通過對平行、平移、三角形等核心知識的梳理，我們可以形成一個條理清晰、重點突出、關(guān)系嚴謹?shù)乃季S導(dǎo)圖（如圖1）。

圖1

在構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過程中，我們要重視對新知的發(fā)生過程的體驗，通過觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、論證或計算，對圖形的本質(zhì)屬性進行探究。

比如，我們遇到一道題目：

請結(jié)合三角形內(nèi)角、外角及角平分線定理，探究三角形中內(nèi)角平分線與外角平分線的夾角與頂角的關(guān)系。

我們首先用數(shù)學(xué)語言將其表述出來：已知，如圖2，在△ABC中，∠C=80°，AF平分∠BAC，BF平分∠CBE，AF交BC于點D，求∠F的度數(shù)。解決之后，我們再對其加以變式，比如∠C=100°呢？∠C=n°呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

圖2

類似的思考和結(jié)論可以進一步幫助我們完善思維導(dǎo)圖，形成“圖像記憶”，使知識間抽象的關(guān)系可視化，也便于知識的存儲、完善、檢索和提取，幫助我們建構(gòu)符合自己認知的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

總之，學(xué)習(xí)平面圖形需要融貫新舊知識，尋找新知學(xué)習(xí)的切入點，讓圖形的學(xué)習(xí)自然發(fā)生。注重整體認知結(jié)構(gòu)化的構(gòu)建，經(jīng)歷觀察、猜想、操作、推理、想象等幾何學(xué)習(xí)過程，追求知識本質(zhì)屬性，自然能健全知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。