? 湖北省武漢市友誼路中學(xué) 李 斌

1 基本圖形及基本結(jié)論

圖1

證明：由圖1可知,四邊形OABD的面積S=S△AOC+S梯形ACDB.

從另一角度,四邊形OABD的面積S=S△AOB+S△BOD.而S△AOC=S△BOD,所以S△AOB=S梯形ACDB.

2 運(yùn)用結(jié)論,簡(jiǎn)潔明快

2.1 直接運(yùn)用

圖2

分析：由于反比例函數(shù)的解析式已知,因此A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出,再直接運(yùn)用本文的基本圖形即可求出△AOB的面積.

點(diǎn)評(píng)：本題融合一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象,運(yùn)用它們各自的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)與方程的思想及本文的基本結(jié)論進(jìn)行解答,比較容易得出答案.

2.2 與比例線(xiàn)段貫通

圖3

分析：由BE∶BF=1∶3,想到分別過(guò)點(diǎn)E,F作x軸的平行線(xiàn),利用線(xiàn)段成比例,用含某一字母的式子表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo),再運(yùn)用本文的基本結(jié)論可求出△EOF的面積.

解：如圖4,作EP垂直y軸于點(diǎn)P,EC垂直x軸于點(diǎn)C,FD垂直x軸于點(diǎn)D,FH垂直y軸于點(diǎn)H.

圖4

由本文的基本結(jié)論,得

點(diǎn)評(píng)：容易發(fā)現(xiàn)“基本結(jié)論”中的圖形隱藏在題目的圖形中,自然想到運(yùn)用基本結(jié)論解題.解題的關(guān)鍵是如何作出輔助線(xiàn),很好地用上兩條線(xiàn)段的比這個(gè)關(guān)鍵條件.

2.3 與等長(zhǎng)線(xiàn)段相融

圖5

分析：由本文的基本結(jié)論知,要求△AOB的面積,只需求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo).點(diǎn)B的坐標(biāo)已知,且點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上,則反比例函數(shù)解析式易求.由三角形相似求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo),則點(diǎn)A的坐標(biāo)就解決了.過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn),用比例線(xiàn)段解決之.

解：如圖6,過(guò)點(diǎn)A作AF垂直x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG垂直x軸于點(diǎn)G.設(shè)AF交BD于點(diǎn)E.

圖6

因?yàn)锽D垂直于y軸,所以BD平行于x軸,則BD⊥AE.

結(jié)合本文基本結(jié)論,可知

點(diǎn)評(píng)：由等長(zhǎng)線(xiàn)段OC=CA,構(gòu)造相似三角形,并利用相似三角形的性質(zhì),結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用本文的基本結(jié)論可輕松解決問(wèn)題.

3 打破模式,靈活處理

圖7

解：如圖8,過(guò)點(diǎn)C作CE垂直于x軸,垂足為E.易知CE∥AB,而C是OA的中點(diǎn),則CE是△OAB的中位線(xiàn).

圖8

又點(diǎn)C,D都在反比例函數(shù)的圖象上,則

由S△OCD=9,C為OA中點(diǎn),知S△OAD=2S△OCD=18,所以S△OAD=S△AOB-S△ODB=18.

點(diǎn)評(píng)：本題沒(méi)有求出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo),也沒(méi)有將△OCD的面積轉(zhuǎn)化成直角梯形的面積.解題時(shí),要根據(jù)題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒?既要掌握基本模型,又要及時(shí)打破模式化,不能僵硬照搬模式.

圖9

解：如圖10,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO于點(diǎn)E,連接BE.

圖10

而|k|=xy=OE·CE=3a·4a=12a2=24,所以k=-24.

點(diǎn)評(píng)：本題所給的三角形與本文的基本圖形完全相同,但并未利用基本結(jié)論求解.解題時(shí)要根據(jù)具體題目的特征靈活運(yùn)用,千萬(wàn)不能硬套模式.

4 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)家懷特指出:“數(shù)學(xué)就是對(duì)模式的研究”.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式就是:對(duì)生活實(shí)際進(jìn)行提煉、總結(jié),建立起數(shù)學(xué)模型,模仿數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用數(shù)學(xué)模型,并打破數(shù)學(xué)模式,再建新的數(shù)學(xué)模型,在不斷循環(huán)中逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)的學(xué)科體系,形成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.利用基本模型、基本結(jié)論是提高解題速度、提高思維能力的重要途徑,但千萬(wàn)別讓“數(shù)學(xué)模型”變成“思維枷鎖”.我們應(yīng)從不同的方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面思考,用多思來(lái)戰(zhàn)勝對(duì)“第一印象”的依賴(lài).

在平時(shí)的解題基礎(chǔ)上,我們要立足題目的解答,深度思考,挖掘出簡(jiǎn)單圖形的豐富內(nèi)涵,建立聯(lián)系,進(jìn)而借題發(fā)揮,通過(guò)各種圖形與知識(shí)的聯(lián)系,將綜合問(wèn)題分解、簡(jiǎn)化.教學(xué)中要關(guān)注核心知識(shí),關(guān)注基本圖形,加強(qiáng)思維引導(dǎo),將方法、技能落到實(shí)處.