? 四川省內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 余小芬

?四川省內(nèi)江市第十小學(xué)校 鄧巧莉

2021年7月,中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔的意見》(簡稱“雙減”),其中明確提出了“大力提升教育教學(xué)質(zhì)量,確保學(xué)生在校內(nèi)學(xué)足學(xué)好”,“做到應(yīng)教盡教,確保學(xué)生達到國家規(guī)定的學(xué)業(yè)質(zhì)量標準”,從根本上強調(diào)了提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要意義.學(xué)校是教育生態(tài)的載體,是學(xué)生成長成才的搖籃.課堂是立足學(xué)校教育的主陣地,是人才培育的主渠道.教育改革只有深入課堂,才能真實深刻地推動教育的發(fā)展.應(yīng)教盡教,秉持以生為本的教育理念,堅守教師教書育人的初心,將學(xué)生的學(xué)習質(zhì)量作為課堂教學(xué)的生命線,盡心盡力地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)足學(xué)好.具體來說,應(yīng)教,強調(diào)對教學(xué)內(nèi)容的規(guī)范,要求教師要嚴格依據(jù)國家課程標準,引導(dǎo)學(xué)生完成所在學(xué)段應(yīng)學(xué)內(nèi)容,保障學(xué)生學(xué)足;盡教,倡導(dǎo)對教學(xué)路徑的創(chuàng)新,要求教師挖掘和整合教育資源,優(yōu)化教學(xué)方法與手段,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好.下文基于教與學(xué)的角度,結(jié)合具體教學(xué)案例,談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)課堂如何實現(xiàn)應(yīng)教盡教.

1 教要重視基礎(chǔ)知識,學(xué)要把握知識背景原理

蘇步青先生曾說:“扎扎實實地打好基礎(chǔ),練好基本功,我認為這是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘訣.”正所謂合抱之木,生于毫末;九層之臺,起于累土;千里之行,始于足下.對數(shù)學(xué)而言,“基礎(chǔ)”是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(概念、定理、公式等)和基本技能(技能操作的程序和步驟),它是數(shù)學(xué)學(xué)習與應(yīng)用的基礎(chǔ),是感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的載體.數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)教盡教,首先要求教師要嚴格依據(jù)國家課程標準,以教材為藍本,向?qū)W生講遍、教足課標中所要求的學(xué)習內(nèi)容,并達到相應(yīng)水平.同時,又要引導(dǎo)學(xué)生超越表層知識的學(xué)習,要了解知識的背景由來、梳理知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系、理解操作背后的數(shù)學(xué)原理,以此帶領(lǐng)學(xué)生由單純記憶和機械操作走向理解和掌握.

例如,在“全等三角形”概念的學(xué)習中,理解“全等形”的概念是關(guān)鍵,它為從一般到特殊認識全等三角形奠定基礎(chǔ).因此,這節(jié)課從“直觀看—實踐做—抽象想—類比學(xué)”四個層次展開教學(xué)活動(如圖1).

圖1

首先,引導(dǎo)學(xué)生直觀感受生活中“一樣的圖形”的圖形特征,形成對全等概念的感性認識.其次,通過平移、旋轉(zhuǎn)、裁剪等實踐操作,認識“一樣的圖形”實質(zhì)是“完全重合”,從“形”(形狀)和“數(shù)”(大小)兩個角度體會“完全重合”的內(nèi)涵.再次,結(jié)合正、反例的幾何圖形,引導(dǎo)學(xué)生通過直觀想象圖形的運動變化感受圖形的重合,讓概念的理解從生活到數(shù)學(xué)、從現(xiàn)象到實質(zhì)、從具體到抽象.最后,鼓勵學(xué)生類比得到全等三角形的概念:(1)利用一般到特殊的思想理解全等三角形的形狀相同、大小相等;(2)由對應(yīng)邊與對應(yīng)角“完全重合”的圖形特征轉(zhuǎn)化為對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的數(shù)量關(guān)系,提煉全等三角形的性質(zhì);(3)聯(lián)系和區(qū)別數(shù)學(xué)符號“≌”“=”,認識符號指向的數(shù)學(xué)實質(zhì).

2 教要展示學(xué)習邏輯線索,學(xué)要體會知識發(fā)展脈絡(luò)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴密的邏輯性,因此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性思維也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).數(shù)學(xué)課堂除了要展現(xiàn)知識的嚴謹性、科學(xué)性,也要給學(xué)生提供清晰的學(xué)習邏輯線索,引導(dǎo)他們既掌握“是什么”和“怎么做”的知識,也收獲過程性知識,以此體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展、結(jié)果、應(yīng)用的豐富過程[1].正如張奠宙先生所指出的,數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真,把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條恢復(fù)為當初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考.

例如,正比例函數(shù)是中學(xué)階段學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習的第一種基本初等函數(shù),它為一次函數(shù)的學(xué)習提供特殊到一般的類比基礎(chǔ),為后續(xù)二次函數(shù)、反比例函數(shù),以及高中指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的學(xué)習積累活動經(jīng)驗.因此,在正比例函數(shù)定義、圖象及其性質(zhì)的學(xué)習中,就需要教師“慢”下節(jié)奏,引導(dǎo)學(xué)生深刻體會函數(shù)學(xué)習的邏輯線索,掌握概念抽象、圖象繪制、性質(zhì)提煉的思路方法,為后續(xù)類比學(xué)習其他函數(shù)提供經(jīng)驗和動力支持.

首先,以簡單實際問題為背景,引導(dǎo)學(xué)生列出變量間的對應(yīng)關(guān)系式,歸納表達式的共同特征,抽象函數(shù)概念.特別指出,在概念抽象過程中,一定要讓學(xué)生體會變量間的對應(yīng)變化關(guān)系,理解問題中的函數(shù)實質(zhì),由此基于函數(shù)概念、結(jié)合表達式特征對正比例函數(shù)下定義,降低學(xué)生對函數(shù)的認知困難.其次,在圖象的認識中,要讓學(xué)生經(jīng)歷圖象的繪制過程,掌握列表、描點、連線的繪圖“三步曲”,并在比較和優(yōu)化中確定“兩點一線”的畫圖方法,在數(shù)形結(jié)合中領(lǐng)悟正比例函數(shù)的內(nèi)涵.最后,對函數(shù)性質(zhì)的提煉,引導(dǎo)學(xué)生宏觀把握圖象分布范圍(自變量、函數(shù)值的取值范圍,圖象在坐標系的位置等),微觀描述圖形特征(過定點、增減性、對稱性等).圖2的正比例函數(shù)學(xué)習流程連通了數(shù)學(xué)知識、思想方法、技能策略,對其他基本初等函數(shù)的學(xué)習具有高度的概括性、遷移性,發(fā)揮著先行組織者的作用,可以幫助學(xué)生形成良好的認知印象.

圖2

3 教要滲透數(shù)學(xué)思維方法,學(xué)要獲得自主學(xué)習工具

陶行知先生曾說:“活的人才教育不是灌輸知識,而是將開發(fā)文化寶庫的鑰匙,盡我們知道的交給學(xué)生.”“好的先生不是教書,不是教學(xué)生,乃是教學(xué)生學(xué).”在科技日新月異的今天,機器模擬人類和其他生物的自然智能應(yīng)用越來越廣泛,未來我們將進入更多的科技發(fā)展“無人區(qū)”.為使教育所培養(yǎng)出的學(xué)生能適應(yīng)未來的學(xué)習生活,教學(xué)一定要以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為立足點,尤其是發(fā)展機器無法具備的能力,如自主學(xué)習、實踐創(chuàng)新、反思能力等.然而,這些關(guān)鍵能力并非與生俱來,其培養(yǎng)也不可能一蹴而就,需要學(xué)生在長期的學(xué)習中逐漸積累形成.對數(shù)學(xué)而言,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習研究所依賴的根本,是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、發(fā)展的精髓,是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想[2],是學(xué)生開展自主學(xué)習的有利工具.教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),理解知識蘊含的數(shù)學(xué)思想,掌握學(xué)習研究的數(shù)學(xué)方法,體會數(shù)學(xué)學(xué)科的思維特點,以此獲得自主性的學(xué)習工具.

例如,在“探索勾股定理”的學(xué)習中,設(shè)計如圖3的教學(xué)板書,清晰明了地展示勾股定理發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、拓展的學(xué)習線索,生動形象地展現(xiàn)內(nèi)隱于數(shù)學(xué)活動過程的思想方法,為其他數(shù)學(xué)命題的學(xué)習提供研究工具.

圖3

如在定理發(fā)現(xiàn)中,鼓勵學(xué)生要善于聯(lián)系,敢于聯(lián)想,勇于實踐.在定理的猜想與證明中,引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,把握先猜后證、特值引路、類比遷移的數(shù)學(xué)方法,體會數(shù)學(xué)學(xué)習中合情推理的意義,體驗數(shù)學(xué)證明的嚴謹.在從原命題到逆命題的拓展中,為學(xué)生提供構(gòu)建數(shù)學(xué)命題體系的研究方法,促進學(xué)生理解命題間的相互關(guān)系,增強問題研究能力.史寧中教授指出:“我們需要清晰的認知,但更需要個人的親歷.”親歷即是要關(guān)注知識學(xué)習的過程性,重視個體活動的切身體驗性.學(xué)生只有經(jīng)歷嘗試與反思、矛盾與掙扎,才能在思維方式和實踐體驗方面形成對自身有價值、可利用的新觀念.

4 教要交融智慧情感藝術(shù),學(xué)要實現(xiàn)健康全面發(fā)展

“師者也,教之以事而喻諸德也.”在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,教師要把握學(xué)生的成長規(guī)律,利用數(shù)學(xué)學(xué)科的獨特性,挖掘數(shù)學(xué)知識背后的育人價值,找準數(shù)學(xué)教學(xué)立德樹人的切入點,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)“文道合一”的作用,不僅要教會、教好學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更要幫助他們塑造人格操守,樹立正確的價值取向和思想觀念,實現(xiàn)知、情、意、行等全面發(fā)展.正如教育家于漪老師所指出的,雖然只是短短的一堂課,但是學(xué)生的生命是在這一節(jié)一節(jié)課堂中度過的,每一堂課都是學(xué)生拔節(jié)孕穗的關(guān)鍵期.

例如,“全面調(diào)查”是“數(shù)據(jù)的收集與整理”章節(jié)的起始課,也是初中階段統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的開篇.因此,與常規(guī)新課相比,本節(jié)課除了要介紹全面調(diào)查的具體操作,還應(yīng)讓學(xué)生體會統(tǒng)計學(xué)學(xué)習的意義,經(jīng)歷簡單統(tǒng)計活動的一般過程,形成用數(shù)據(jù)“說話”的意識,同時,在學(xué)習與實踐活動中,更要讓學(xué)生形成嚴謹求實的做事態(tài)度,樹立社會責任擔當?shù)囊庾R.例如,教學(xué)“整理數(shù)據(jù)”階段,在利用“正”字劃記中,一方面讓學(xué)生體會“正”字有五筆方便讀數(shù),同時其筆直的橫、豎結(jié)構(gòu)方便書寫記錄,這符合人們長期以來的計數(shù)習慣.另一方面,可以借用“正”字的端正與正氣的積極含義,引導(dǎo)學(xué)生做人要品行端正,做事要正大光明,如在統(tǒng)計調(diào)查中,處理分析數(shù)據(jù)要求真求實,不弄虛作假,要遵守和履行信息倫理,要有社會責任意識.通過對“正”的解讀,既能讓學(xué)生體會符號化記錄數(shù)據(jù)的優(yōu)勢,又能引導(dǎo)他們樹立正確的價值觀念.

葉瀾教授曾說,“我們要從生命的高度看課堂教學(xué),讓課堂煥發(fā)出生命的活力”,“讓課堂成為學(xué)生生命有意義的構(gòu)成部分”.應(yīng)教盡教,盡管字面上強調(diào)的是“教”,但“教”是為了“學(xué)”、圍繞“學(xué)”、服務(wù)“學(xué)”.落實課堂教學(xué)的應(yīng)教盡教,教師要盡力結(jié)合自身的知識能力,盡心展現(xiàn)教學(xué)的藝術(shù)手段,引導(dǎo)和促進學(xué)生在學(xué)習過程中深度參與,包括興趣的激發(fā)、認知的遞進、思維的碰撞、實踐的體驗、情感的投入,以此讓知識的學(xué)習落地生根并轉(zhuǎn)化為減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的行動力.