? 江蘇省南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校 張浩杰 章禮滿

集體備課作為學(xué)校最基本的教研模式與載體,是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量備課的路徑之一．傳統(tǒng)集體備課的主要形式:主備或老教師的“一言堂”,言完即收?qǐng)?一是缺乏教材解讀過程中的異質(zhì)交流;二是缺少適切班情、學(xué)情的不同教學(xué)方案的個(gè)性研磨等．如何改變現(xiàn)狀? 可從以下三點(diǎn)入手:一是讓不同層次的教師抱團(tuán),把個(gè)體備課變?yōu)椴町愋怨餐w備課,讓教師之間的交流成為一種必然;二是把主備說課變?yōu)椴町愋怨餐w之間的對(duì)話,形成互辯互證、互學(xué)互鑒的氛圍; 三是讓教學(xué)設(shè)計(jì)先求同,再求異,后進(jìn)行同課異構(gòu)的課堂實(shí)踐．如此,“一言堂”變?yōu)椤耙黄鹱h”,讓集體備課重新煥發(fā)生命力．下面以本校初三數(shù)學(xué)組研討“比較二次函數(shù)值的大小問題”為例,與大家交流分享．

1 前期準(zhǔn)備

1.1 研討方向

縱觀南通市近幾年中考涉及的二次函數(shù)的考題,發(fā)現(xiàn)2016年、2018年、2020年南通卷倒數(shù)2題或倒數(shù)3題,都設(shè)置了二次函數(shù)值的大小比較問題.對(duì)比三年的同類問題,顯性的是問題的形式在變,隱性的是問題處理的策略不變,但問題解決的過程中,對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的要求在逐年提升.

1.2 中考改編題

例1(2016年南通卷第26題改編)平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2+2x+m2+2m+2(m為常數(shù)),設(shè)(a,y1)和(a+2,y2)是該拋物線上兩點(diǎn),請(qǐng)比較y2-y1與0的大小,并說明理由.

(1)若n<-5,試比較y1與y2的大小;

(2)若B,C兩點(diǎn)在直線x=1的兩側(cè),且y1>y2,求n的取值范圍.

1.3 小組構(gòu)建與自備要求

將本組教師分為3組(略).各組組員針對(duì)以上三題完成如下任務(wù):(1)分析試題結(jié)構(gòu);(2)根據(jù)試題結(jié)構(gòu)自編1～2道同類題;(3)剖析解決此類問題的一般思路;(4)根據(jù)此主題完成一份教學(xué)設(shè)計(jì).

2 研討過程

主持人:各位教師,今天的集體備課主要按照以下流程展開.(1)說試題結(jié)構(gòu);(2)說自主編題;(3)說試題通法;(4)說課例設(shè)計(jì).在以上每一個(gè)環(huán)節(jié)中,各組可以進(jìn)行相互補(bǔ)充與質(zhì)疑.

A組:試題的一般結(jié)構(gòu)特征如圖1所示.條件的呈現(xiàn)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)是具體值或參數(shù)以及二次函數(shù)的解析式系數(shù)確定或含參數(shù).問題的提出方向?yàn)楸容^兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系或已知兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.

圖1

B組:縱觀以上設(shè)計(jì)的試題,我們組覺得試題結(jié)構(gòu)圖可以更具體一點(diǎn),歸納如圖2所示.

圖2

C組:我們組認(rèn)為,以上結(jié)構(gòu)圖應(yīng)該加一點(diǎn),若二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)或一次項(xiàng)系數(shù)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)都含參,一般為同一參數(shù).

主持人:各組的交流,厘清了此類試題的一般結(jié)構(gòu)特征,請(qǐng)各組說一說自編的同類問題.

各組自編題匯總?cè)缦?

(3)已知點(diǎn)A(m,y1),B(m+1,y2)在拋物線y=x2-2x+2上,比較y1,y2的大小關(guān)系.

(4)已知點(diǎn)A(m,y1),B(2m+1,y2)在拋物線y=x2-2x+2上,比較y1,y2的大小關(guān)系.

(5)已知點(diǎn)A(m,y1),B(2m+1,y2)在拋物線y=x2-2(m-1)x+2上,比較y1,y2的大小關(guān)系.

(6)已知點(diǎn)A(m,y1),B(2m+1,y2)在拋物線y=mx2-2mx+2上,比較y1,y2的大小關(guān)系.

主持人:請(qǐng)各組交換自編題,分別做一下.做完之后,進(jìn)一步完善解題策略,并以上述3道南通中考改編題或6道自編題中的一題為例進(jìn)行說明.

A組:題1解法.

方法1:由題意,得y1=a2+2a+m2+2m+2,y2=(a+2)2+2(a+2)+m2+2m+2.

所以y2-y1=4a+8.

因此,當(dāng)a=-2,y1=y2;當(dāng)a>-2,y1y2.

方法2:當(dāng)(a,y1),(a+2,y2)兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí),a=-2,y1=y2;當(dāng)a>-2,y1y2.

歸納:二次函數(shù)值大小比較方法.

(1)數(shù)的角度——作差比較.

(2)形的角度——畫簡圖,考慮點(diǎn)的特殊位置(函數(shù)值相等時(shí)),再分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化特征.

C組:我們發(fā)現(xiàn)“距離法”對(duì)于比較函數(shù)值大小更直接.如自編題第1題,因?yàn)閽佄锞€開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小,所以y1>y2.由此,比較函數(shù)值的大小,即比較點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離,結(jié)合函數(shù)圖象的開口方向能快速確定函數(shù)值的大小關(guān)系.

A組:C組的“距離法”,我們組在研討的時(shí)候也提到過,但針對(duì)點(diǎn)含參或二次函數(shù)對(duì)稱軸含參問題,學(xué)生在分類判斷點(diǎn)相對(duì)于對(duì)稱軸的位置時(shí)可能分辨不清,所以沒有提出來.

C組:這個(gè)問題我們也想到了,可從形的角度破解.以題1為例,此題拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,A(a,y1),B(a+2,y2)兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離分別表示為dA=|a+1|,dB=|a+3|,下面比較dA與dB的大小.可以借助于函數(shù)圖象直觀比較,如圖3,畫出dA=|a+1|,dB=|a+3|的圖象.由圖可知,當(dāng)a>-2時(shí),dAdB,則y1>y2.

圖3

A組:數(shù)形結(jié)合,“距離法”的確很方便.

主持人:如果我們站在學(xué)生的立場(chǎng),以上解法中,哪種策略學(xué)生更容易接受?

B組:作差比較法,只需要代入求值,作差與0比較一下大小即可,符合學(xué)生的思維習(xí)慣.但有時(shí)代數(shù)式作差對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求比較高.

C組:我們組認(rèn)為作差比較法與“距離法”,學(xué)生都能接受,因?yàn)檫@兩種方法避免了分類討論,直接、直觀,易上手,出錯(cuò)率低.

主持人:各位老師,我們知道,對(duì)于學(xué)生而言,老師講與自己悟的結(jié)果是截然相反的.悟的載體是問題鏈,因此教學(xué)中,如何設(shè)置適切的問題鏈,讓學(xué)生思維拾級(jí)而上,讓問題解決的路徑自然生成,讓學(xué)生在思路的對(duì)比、體悟中,提升分析、解決問題的能力,顯得尤為重要.如果圍繞此話題上一節(jié)小專題課,你會(huì)設(shè)置哪些問題讓學(xué)生經(jīng)歷體會(huì)、領(lǐng)悟、運(yùn)用這一潛移默化過程,并使學(xué)生的解題思路豁然開朗?

A組:談?wù)勔雴栴}的思考.

問題1已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y=-x2-2x+1上,比較y1與y2的大小.(你有哪些方法?)

設(shè)計(jì)意圖：從最簡單的問題入手,從數(shù)或形的角度引導(dǎo)學(xué)生利用作法差或“距離法”比較大小.

B組:我們組認(rèn)為A組設(shè)計(jì)的容易誘發(fā)學(xué)生定勢(shì)思維,因?yàn)辄c(diǎn)A,B在對(duì)稱軸同側(cè),所以自然會(huì)想到利用增減性解決問題,不利于學(xué)生從不同角度思考解決路徑,因此我們組認(rèn)為點(diǎn)A,B最好分布在對(duì)稱軸兩側(cè).

問題1已知點(diǎn)A(-3,y1),B(2,y2)在拋物線y=-x2-2x+1上,比較y1與y2的大小.(你有哪些方法?)

C組:考慮到前面兩組的思考,我們不妨在拋物線上增加一個(gè)點(diǎn).如,已知A(-3,y1),B(-2,y2),C(2,y3)是拋物線y=-x2-2x+1上的點(diǎn),比較y1,y2,y3的大小關(guān)系.(你有哪些方法?)這樣的話,若學(xué)生想不到“距離法”,我們就有追問的空間,如,請(qǐng)比較y1,y3的大小,你是如何比較的?

主持人:剛才各組從不同視角的交流拓展了我們選擇的路徑,哪種問題設(shè)計(jì)更適合本班的學(xué)情,唯有在課堂實(shí)踐中才可以看出.哪后續(xù)問題如何設(shè)置?

B組:后續(xù)問題可以圍繞“點(diǎn)的橫坐標(biāo)含參+二次函數(shù)確定”與“點(diǎn)的橫坐標(biāo)含參+二次函數(shù)系數(shù)含參”展開.至于其他類型不可能全部在課堂上解決,授之以魚不如授之以漁,可以讓學(xué)生課后進(jìn)一步思考.

問題2已知A(m,y1),B(m+1,y2)是拋物線y=-x2-2x+1上的點(diǎn),比較y1,y2的大小.

變式1 已知A(m,y1),B(2m+1,y2)是拋物線y=-x2-2x+1上的點(diǎn),比較y1,y2的大小.

變式2 已知點(diǎn)A(m,y1),B(2m+1,y2)在拋物線y=-x2-2(m-1)x+1上,比較y1,y2的大小.

變式3 已知點(diǎn)A(m,y1),B(2m+1,y2)在拋物線y=mx2-2mx+2上,比較y1,y2的大小.

A組:對(duì)于問題2的設(shè)計(jì)我們組認(rèn)同,但后面的變式不需要,可以讓學(xué)生根據(jù)要求,自主編題,談設(shè)計(jì)思路,進(jìn)一步體悟問題的觸類旁通.

C組:認(rèn)同A組觀點(diǎn),編題可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清試題結(jié)構(gòu),以及變的是什么、不變的又是什么,同時(shí)經(jīng)歷問題解決的方法對(duì)比,進(jìn)而提煉通法.

3 課例形成(簡案)

問題1方案一:已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y=-x2-2x+1上,比較y1與y2的大小.(你有哪些方法?)

方案二:已知點(diǎn)A(-3,y1),B(2,y2)在拋物線y=-x2-2x+1上,比較y1與y2的大小.(你有哪些方法?)

方案三:已知A(-3,y1),B(-2,y2),C(2,y3)是拋物線y=-x2-2x+1上的點(diǎn),比較y1,y2,y3的大小關(guān)系.(你有哪些方法?)

問題2方案一:已知A(m,y1),B(m+1,y2)是拋物線y=-x2-2x+1上的點(diǎn),比較y1,y2的大小.

變式1已知A(m,y1),B(2m+1,y2)是拋物線y=-x2-2x+1上的點(diǎn),比較y1,y2的大小.

變式2已知點(diǎn)A(m,y1),B(2m+1,y2)在拋物線y=-x2-2(m-1)x+1上,比較y1,y2的大小.

變式3已知點(diǎn)A(m,y1),B(2m+1,y2)在拋物線y=mx2-2mx+2上,比較y1,y2的大小.

方案二:(1)已知A(m,y1),B(m+1,y2)是拋物線y=-x2-2x+1上的點(diǎn),比較y1,y2的大小

(2)類比問題2自主設(shè)計(jì)問題,并談?wù)勛约旱脑O(shè)計(jì)意圖.

主持人:通過剛才的交流,我們形成了幾種不同的教學(xué)設(shè)計(jì)方案,大家可以根據(jù)班情選擇定案,真正滿足本班學(xué)生的需要.

4 實(shí)踐反思

4.1 “一起議”,讓集體備課有效、有料

眾多教師“一起議”,在平等、合作、分享的氛圍中,更易產(chǎn)生“一石激起千層浪”的效果．如前面對(duì)“距離法”的研討,經(jīng)歷了提出疑問、思考討論、達(dá)成共識(shí)的過程.老師們收獲的是思維的寬度與深度,享受的是思路上的恍然大悟.這樣的集體備課有效也有料．

4.2 “一起議”,讓集體備課“以學(xué)為本”

集體備課,就是要老師們一起“議”:學(xué)什么、如何學(xué)、學(xué)到什么程度、怎么評(píng)等基本問題．集體備課的思維指向應(yīng)從求同走向求異,以學(xué)的尊重、學(xué)的進(jìn)程、學(xué)的歷程為中心,讓教師根據(jù)自己班級(jí)學(xué)情選擇適切的教學(xué)方案,滿足不同學(xué)生的需求,讓學(xué)生收獲學(xué)的經(jīng)驗(yàn),真正落實(shí)“以學(xué)為本”理念．

4.3 “一起議”,讓集體備課轉(zhuǎn)型升級(jí)

“一起議”,讓集體備課過程多彩、設(shè)計(jì)多元、成果多樣．縱觀集體備課的整個(gè)流程,把備課、上課、評(píng)課的研究形成閉環(huán),促進(jìn)了集體備課的轉(zhuǎn)型．這種轉(zhuǎn)型可以消除主備、老教師的“一言堂”現(xiàn)象,呈現(xiàn)教師之間教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新思維、現(xiàn)代教育技術(shù)的互補(bǔ)．這種轉(zhuǎn)型也可以升級(jí)為更高的平臺(tái)與跳板,實(shí)現(xiàn)學(xué)校的課堂教學(xué)高效、教師成長速效、校本研修實(shí)效的三重提升．