? 福建省莆田市秀嶼區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 蔣麗芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng),明確指出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)之一是了解數(shù)學(xué)的價(jià)值、欣賞數(shù)學(xué)美,以及能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界(簡(jiǎn)稱(chēng)“三會(huì)”).世界并不缺少美,只是缺少的是發(fā)現(xiàn)美的眼光.用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)世界之美,能夠開(kāi)啟一個(gè)新的科學(xué)的發(fā)現(xiàn)美的角度;用數(shù)學(xué)的知識(shí)分析世界美形成的原因與原理,能夠從中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律,在提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)提高學(xué)以致用的能力;在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系的過(guò)程中,用數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的知識(shí)分析和解決問(wèn)題,逐步形成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣.

1 數(shù)學(xué)文化在概念引入中的滲透

數(shù)學(xué)是一門(mén)高度抽象、高度概括的科學(xué),數(shù)學(xué)原理、定理、公式是精煉、簡(jiǎn)潔的.正是因?yàn)楦叨雀爬ㄐ?所以具有廣泛的應(yīng)用性.但在教學(xué)的過(guò)程中如果直接講授,難免會(huì)枯燥乏味,所以教學(xué)中應(yīng)展開(kāi)數(shù)學(xué)原理、定理、公式形成的歷史背景,相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)典故,讓學(xué)生在學(xué)會(huì)教材知識(shí)的同時(shí),了解知識(shí)的來(lái)龍去脈,形成系統(tǒng)的知識(shí)體系,改變對(duì)數(shù)學(xué)冷冰冰的刻板印象,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.同時(shí),豐富學(xué)生的認(rèn)識(shí),感受數(shù)學(xué)家為了追求真理堅(jiān)持不懈的精神甚至舍生取義,鍛煉學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志,形成堅(jiān)韌的品格,逐步提高個(gè)人數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),培養(yǎng)有溫度、有情懷、有理想的為新中國(guó)添瓦加磚的全能數(shù)學(xué)人才.

2 名家經(jīng)典證明方法在定理證明中的引用

數(shù)學(xué)史就是提出一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題,一個(gè)又一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程.大到耳熟能詳?shù)乃纳貓D問(wèn)題、費(fèi)馬大定理、哥德巴赫猜想等,小到課本里的定理的證明方法,如畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理),有歐幾里得證明方法、趙爽“弦圖”驗(yàn)證法,從面積割補(bǔ)方向驗(yàn)證的有加菲爾德證法(總統(tǒng)證法)、青朱出入圖證法(劉徽證法)、縐元智證法等,勾股定理至今有四百多種證法.數(shù)學(xué)的魅力讓多少人前赴后繼,樂(lè)此不疲.很多定理的名人證法可以讓學(xué)生更加有印象,教學(xué)中可模仿名人的證明方式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維,大膽試驗(yàn),開(kāi)拓出新的證法,培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

示例解讀:人教版八年級(jí)上冊(cè)中證明三角形的內(nèi)角和為180°,展示書(shū)本的兩種證法,并發(fā)現(xiàn)兩種證法的思維共同之處,即將三個(gè)角拼接到一起(三個(gè)角的頂點(diǎn)拼在一起)證明形成一個(gè)平角.同時(shí)這兩種證法都是一個(gè)角位置不變,通過(guò)平行線原理移動(dòng)另外兩個(gè)角,從而三個(gè)角構(gòu)成一個(gè)平角.圖1為畢達(dá)哥拉斯的證法,圖2為歐幾里得的證法,這兩個(gè)古希臘名人相距兩百多年但不約而同地想到利用平行線的性質(zhì),等價(jià)地移動(dòng)角,將三角形的三個(gè)角拼在一起得到一個(gè)平角.借鑒兩位名人的證明思路,引導(dǎo)學(xué)生思考能不能將三個(gè)角的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)移到三角形內(nèi)部一定點(diǎn)?轉(zhuǎn)移的定點(diǎn)是否可以在三角形的外部?以下圖3與圖4是在學(xué)生思考后得到的結(jié)果,也是利用平行線的性質(zhì)將三個(gè)角拼接成一個(gè)平角.這樣可以培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、勇于探究的精神,通過(guò)成功的驗(yàn)證增強(qiáng)學(xué)生的自信心.讓學(xué)生體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,養(yǎng)成樂(lè)于研究、善于研究的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

圖1

圖2

圖3

圖4

推廣與類(lèi)比應(yīng)用的知識(shí)有多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo),教材提供的方法是利用對(duì)角線將多邊形分割成多個(gè)三角形進(jìn)行求和(圖5).教師可引導(dǎo)學(xué)生不利用對(duì)角線分割出三角形,分割線的點(diǎn)可以落在圖形邊上(圖6)、多邊形內(nèi)部(圖7)或多邊形外部(圖8).讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的證明并不一定是高不可攀、可望不可及的,培養(yǎng)學(xué)生勇于鉆研的精神.

圖5

圖6

圖7

圖8

3 平面直角坐標(biāo)系與笛卡兒數(shù)學(xué)故事的引入

笛卡兒是法國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人.在笛卡兒引入坐標(biāo)系之前,幾何與代數(shù)是兩個(gè)分開(kāi)的獨(dú)立的體系,幾何圖形具體直觀性,代數(shù)比較抽象但邏輯性強(qiáng),二者各有優(yōu)缺點(diǎn).笛卡兒不禁思考有沒(méi)有一種方法可以將幾何和代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái),建立起一種“真正的數(shù)學(xué)”.一天笛卡兒看見(jiàn)蜘蛛在蜘蛛網(wǎng)上爬行,他發(fā)現(xiàn),蜘蛛只要了解小蟲(chóng)在蜘蛛網(wǎng)中心點(diǎn)往外數(shù)第幾圈以及方向,就知道小蟲(chóng)在什么位置,不同的網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)著不同的位置,同樣不同的位置對(duì)應(yīng)著不同的網(wǎng)格點(diǎn),于是笛卡兒受到啟發(fā),建立了直角坐標(biāo)系,1637年,他發(fā)表了《幾何學(xué)》,最早引入坐標(biāo)系[2].用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題,從而使其變成一個(gè)代數(shù)問(wèn)題,然后用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明,把“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來(lái).這為解析幾何的發(fā)展奠定了基礎(chǔ),在數(shù)學(xué)發(fā)展史上具有劃時(shí)代的意義.在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程中,以上知識(shí)的普及可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,提升對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知與深入學(xué)習(xí)的潛能.

示例解讀:在引入直角坐標(biāo)系課程的過(guò)程中,為強(qiáng)化用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的意義,以笛卡兒的心形圖故事引入,在幾何畫(huà)板中輸入f(θ)=ɑ[1-sinθ],就可以出現(xiàn)心形圖,如圖9.

圖9

故事的引用加強(qiáng)了學(xué)生的印象,在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)直觀感受用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的魅力.讓學(xué)生知道直角坐標(biāo)系的建立是解析幾何的基礎(chǔ),了解學(xué)好直角坐標(biāo)系對(duì)學(xué)好解析幾何的重要性.引入類(lèi)比數(shù)軸對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)拋出本節(jié)課的主問(wèn)題:數(shù)軸上的點(diǎn)都可以找到一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng),那數(shù)軸外的點(diǎn)怎么用對(duì)應(yīng)的數(shù)表示?利用笛卡兒觀察蜘蛛網(wǎng)的故事引出平面直角坐標(biāo)系.

4 總結(jié)及反思

(1)數(shù)學(xué)文化的滲透有利于教學(xué)已被普遍認(rèn)可

在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)文化是大家一致評(píng)價(jià)比較好的教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程,在比較枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)典故等,能增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性以及數(shù)學(xué)的廣度與深度,豐富學(xué)生的認(rèn)知,形成比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,逐漸培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)特色的審美趣味,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

(2)數(shù)學(xué)文化的滲透對(duì)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)有更高要求

滲透數(shù)學(xué)文化也是一個(gè)艱辛的過(guò)程,一個(gè)好的與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合的課堂,對(duì)教師個(gè)人的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的要求較高.教師是否具備用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析與解決問(wèn)題的能力,在教學(xué)的過(guò)程中能否在兼顧數(shù)學(xué)文化的知識(shí)性與趣味性的同時(shí)高效達(dá)成課程目標(biāo),這些都是教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)中應(yīng)該完成的.課前要備教材、備學(xué)生、備數(shù)學(xué)文化知識(shí)的滲透、備課堂教學(xué)目標(biāo)如何達(dá)成,即本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)有幾個(gè)?要以什么方式達(dá)成?如何進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)?可能出現(xiàn)的問(wèn)題有哪些?如何當(dāng)堂解決?完成這些,工作量可不小.

(3)形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)仍需各方重視

目前研究的團(tuán)隊(duì)較少,還未形成一系列數(shù)學(xué)文化相結(jié)合的課例,系統(tǒng)性的有關(guān)數(shù)學(xué)文化滲透的課程的形成需要更多、更廣的認(rèn)可,任重而道遠(yuǎn).

在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化,不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能引起學(xué)生求知的欲望.同時(shí),通過(guò)歷史上數(shù)學(xué)家對(duì)知識(shí)不懈追求的故事,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的熱愛(ài)及堅(jiān)持不懈的品格.