? 新疆維吾爾自治區(qū)伊犁師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 楊冬雪 辛 巧

習(xí)總書記在黨的二十大報告中指出:“育人的根本在于立德.”課程思政作為中學(xué)實現(xiàn)“立德樹人”根本任務(wù)的重要抓手,通過挖掘各類課程教材和教學(xué)方式中蘊藏的思政教育元素,實現(xiàn)育人與育才的有機(jī)統(tǒng)一.如果說學(xué)科教育是“育才”、思政教育是“育人”,那么課程思政就是將“育人元素”如愛國主義、理想信念、價值追求等融入到各門學(xué)科中,耳濡目染地對學(xué)生的價值觀念、思維方式產(chǎn)生積極影響.

對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言,找準(zhǔn)融合路徑是課程思政建設(shè)的核心問題.基于此,本文在已有研究的基礎(chǔ)上,以凝練中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)界成就、數(shù)學(xué)家精神、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等顯性思政元素為切入點,通過挖掘課堂引入、教學(xué)活動、作業(yè)設(shè)計、命題評價等教學(xué)環(huán)節(jié)的隱性思政元素為落腳點,回答了“從哪些方面融入”“以什么方式融入”等關(guān)鍵問題,旨在為中學(xué)數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)的理論研究者和實踐者提供行之有效的參考和借鑒.

1 提煉顯性思政元素,以數(shù)學(xué)教材為融入的理論基礎(chǔ)

推動中學(xué)數(shù)學(xué)課程思政建設(shè),應(yīng)當(dāng)講求“水到渠成、瓜熟蒂落”的邏輯必然,教師要在發(fā)現(xiàn)課本中已有思政元素的基礎(chǔ)上,通過進(jìn)一步提煉、整理和挖掘,推動中學(xué)數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)走深、走實,筆者認(rèn)為可以歸納為以下四個方面.

1.1 縱觀“數(shù)學(xué)史脈絡(luò)”,以探索腳步推動融入

每一個抽象的符號、公式和定理,都是一代又一代數(shù)學(xué)家經(jīng)過證明、推翻、再證明后才得以運用的結(jié)論.教師在實際教學(xué)中可以結(jié)合具體內(nèi)容創(chuàng)設(shè)歷史情境.比如,在教學(xué)七年級上冊第三章起始課“從算式到方程”時,可以融入中國對方程研究的悠久歷史:公元前200-公元前50年《九章算術(shù)》只能用復(fù)雜的“算籌”表示各未知數(shù)的系數(shù),到宋元時期《測圓海鏡》用“天元”表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程,再到1859年中國數(shù)學(xué)家李善蘭將equation譯為“方程”,即含有未知數(shù)的一個等式為方程,含有未知數(shù)的多個等式的組合稱為方程組,此方法一直沿用至今.

1.2 傳承“數(shù)學(xué)家精神”,以感人事跡促進(jìn)融入

古往今來,許多數(shù)學(xué)家用畢生心血為后世數(shù)學(xué)發(fā)展、科技創(chuàng)新打下了堅實的基礎(chǔ),教師可從顯性角度將人文精神融入數(shù)學(xué)課堂.比如,在人教版七年級下冊第七章“平面直角坐標(biāo)系”中,可以融入數(shù)學(xué)家笛卡兒的故事.笛卡兒在幾何思維占據(jù)統(tǒng)治地位的時代,率先提出了“用直觀幾何圖形表示抽象代數(shù)方程”的思想.經(jīng)過反復(fù)深入的思考和研究,他最終在蜘蛛織網(wǎng)的啟發(fā)下于1637年成功創(chuàng)立坐標(biāo)系,為之后解析幾何學(xué)和微積分的產(chǎn)生開辟了道路.而坐標(biāo)系更是被廣泛應(yīng)用于象棋中的棋子定位,電影院、劇院的座位安排等日常生活中,進(jìn)而感悟笛卡兒善于思考、勇攀高峰的創(chuàng)新精神,敢為人先、認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭?wù)實精神.

1.3 見證“古代成就”,以文化自信帶動融入

中國古代的許多偉大發(fā)明中都凝結(jié)著數(shù)學(xué)的智慧結(jié)晶,教師可根據(jù)教學(xué)任務(wù)講述我國古代在文化、建筑等方面的燦爛成就,為構(gòu)建飽含中國情、充滿中國味的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系拓寬思路.比如,在九年級上冊第二十四章“圓”的學(xué)習(xí)過程中,可由例題2進(jìn)一步講解我國著名工匠李春建造的趙州橋,它是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早的石拱橋,由此引導(dǎo)學(xué)生感悟我國古代人民的勤勞與智慧;在人教A版必修第一冊第五章“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)過程中,介紹我國古代水利灌溉發(fā)明——筒車的工作原理,引導(dǎo)學(xué)生通過查閱《農(nóng)政全書》,選擇合適的數(shù)學(xué)模型刻畫盛水筒距離水面的相對高度與時間之間的關(guān)系.

1.4 領(lǐng)悟“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”,以獨特思維深化融入

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指,在經(jīng)過長時間數(shù)學(xué)知識、基本技能的學(xué)習(xí)積累后,學(xué)生所形成的思維方式、德行修養(yǎng).教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)技能解決生活問題的思維方式,形成用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)的邏輯思考問題、用數(shù)學(xué)的語言解決問題的能力.比如,人教A版選擇性必修第二冊第四章“數(shù)列”的學(xué)習(xí)中,可以數(shù)學(xué)建模課的形式,引入“斐波那契數(shù)列”.門前老樹在第一年長出一條枝丫,一年后枝丫長成老枝,老枝每年再長出一條枝丫,按照這一規(guī)律,那么每年的樹枝總數(shù)正好形成了斐波那契數(shù)列.向日葵的花瓣、菠蘿的種子、松球的鱗片等都有類似的規(guī)律.

2 挖掘隱性思政元素,以數(shù)學(xué)課堂為融入的實踐抓手

在實踐中教師還需根據(jù)教學(xué)實際內(nèi)容、學(xué)生實際情況,發(fā)現(xiàn)、滲透和融入數(shù)學(xué)課程中存在的隱性思政元素,并通過課堂引入、教學(xué)活動、作業(yè)設(shè)計等環(huán)節(jié),系統(tǒng)、高效、合理地實現(xiàn)“數(shù)學(xué)”與“思政”的有機(jī)融合.

2.1 以“課堂引入”為先導(dǎo),豐富融入基礎(chǔ)

要想數(shù)學(xué)課堂充滿思政味,課堂引入是關(guān)鍵.精彩的引入環(huán)節(jié),往往能迅速抓住學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.在實際教學(xué)中,教師可通過講述數(shù)學(xué)知識發(fā)展歷程,將形式多樣的思政元素融入數(shù)學(xué)課堂.例如,在教學(xué)人教版八年級下冊“勾股定理”一課時,可進(jìn)行如下引入:

教師:《周髀算經(jīng)》中記載了商高的一段話“數(shù)之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出于九九八十一.故折矩,以為句廣三,股修四,徑隅五”.

(PPT展示文言文注釋及商高證法圖片.)

教師:后來三國時期的趙爽在此基礎(chǔ)上,用數(shù)形結(jié)合的方法,以一張“勾股圓方圖”給出了勾股定理的絕妙證明,他將此敘述為“勾股各自乘,并之為弦實,開方除之即弦”.這一方法被哈佛大學(xué)教授庫里奇稱為“最省力的證明”.

(PPT展示文言文注釋及趙爽弦圖.)

教師:接下來就讓我們跟隨趙爽的腳步,感受勾股定理的神奇與奧妙.

思政元素：以數(shù)學(xué)史引入“勾股定理”,一方面通過了解數(shù)學(xué)家探索的曲折過程,引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、感受數(shù)學(xué)思維,加深對勾股數(shù)的理解和記憶;另一方面通過展現(xiàn)我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作,激發(fā)學(xué)生民族自豪感、責(zé)任感和使命感.

2.2 以“教學(xué)活動”為突破,優(yōu)化融入途徑

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、模仿、記憶和練習(xí),還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流.”豐富多彩的數(shù)學(xué)教學(xué)活動,不僅是調(diào)動課堂氛圍、充實課堂內(nèi)容的有力舉措,更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力的重要途徑.例如,在教學(xué)人教版七年級下冊“實數(shù)”的過程中可設(shè)計如下活動:

教師:請同學(xué)們拿出剪刀、直尺和草稿紙,試試看能不能用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?如果能,那么大正方形的邊為多少?

圖1 學(xué)生裁剪拼湊示意圖

學(xué)生:不一樣(學(xué)生想到之前學(xué)過的有理數(shù),即整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)).

學(xué)生:無理數(shù)(對應(yīng)“有”學(xué)生自然會想到“無”,繼而引出無理數(shù)的概念).

教師:事實上,古代畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信奉“萬物皆數(shù)”,希帕索斯發(fā)現(xiàn)的“無理數(shù)”徹底否定了當(dāng)時人們的信仰,為了掩蓋這一規(guī)律,畢氏學(xué)派甚至將他沉入了海底,直到17世紀(jì)數(shù)學(xué)家們才承認(rèn)了無理數(shù)的存在,將數(shù)的發(fā)展帶入新時期.

思政元素：在數(shù)學(xué)活動中,通過動手操作、思考探究、合作交流等過程,創(chuàng)設(shè)歷史情境,引導(dǎo)學(xué)生體驗第一次數(shù)學(xué)危機(jī)帶來的思想碰撞,了解數(shù)學(xué)知識的形成背景和數(shù)學(xué)思想的演變歷程,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家敢于創(chuàng)新、敢為人先的探索精神,培養(yǎng)勇攀高峰、潛心研究的奉獻(xiàn)精神.

2.3 以“作業(yè)設(shè)計”為抓手,創(chuàng)新融入形式

作業(yè)設(shè)計的關(guān)鍵在于鞏固學(xué)生對已學(xué)知識的掌握與理解,好的作業(yè)設(shè)計不僅能培養(yǎng)學(xué)生解決生活問題的能力,還能夠幫助學(xué)生走出書本、走出課堂,實現(xiàn)情感態(tài)度與價值觀的塑造.

作業(yè)設(shè)計1：在人教A版必修第二冊“用樣本估計總體”的作業(yè)可為“黨的二十大報告中指出,我們建設(shè)的小康社會已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出改革開放之初的預(yù)期,截止2020年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值已達(dá)到101.6萬億元,穩(wěn)居世界第二大經(jīng)濟(jì)體,人民生活品質(zhì)明顯提升.請同學(xué)們自主查找、收集和整理某省份2012-2022年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)數(shù)據(jù),并以此為樣本分析我國近十年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢”.

思政元素：將時政熱點融入作業(yè)設(shè)計,以某省份GDP增長情況反應(yīng)我國近十年來在脫貧攻堅方面取得的巨大成就,引導(dǎo)學(xué)生了解黨的二十大精神,自覺肩負(fù)起時代和人民賦予的責(zé)任,切實把愛國情、強(qiáng)國志踐行在日常生活中.

作業(yè)設(shè)計2：在學(xué)習(xí)七年級下冊“三元一次方程組”這一節(jié)時的作業(yè)可為“《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)高度發(fā)達(dá)的標(biāo)志,也是中國后世數(shù)學(xué)發(fā)展的奠基之作.其第七章‘盈不足’中有兩鼠穿墻問題——今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?各穿幾何?”

思政元素：選取青島版七年級下冊第十章“一次方程組”中的“兩鼠穿墻”問題,從《九章算術(shù)》中的經(jīng)典習(xí)題入手,不僅為推動“數(shù)學(xué)”與“思政”有機(jī)融合提供了豐富的資源,同時也為構(gòu)建飽含中國情、充滿中國味的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系奠定了堅實的基礎(chǔ).

2.4 以“命題評價”為保障,檢驗融入成果

新課標(biāo)背景下,在命題評價中適當(dāng)融入思政元素,能夠讓學(xué)生切實體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與應(yīng)用價值,使學(xué)生學(xué)習(xí)起來更有滋味,避免形成為了“應(yīng)試”而學(xué)習(xí)的錯誤思想.

案例1《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸,冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸,前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸,問芒種日影長為多少?

思政元素：本題選自《周髀算經(jīng)》,以我國古代二十四節(jié)氣影長變化為例,考查人教版七年級下冊第八章“二元一次方程組”的知識,在引導(dǎo)學(xué)生了解我國傳統(tǒng)節(jié)氣變化的同時,感受數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系.

案例2如圖2所示是畢達(dá)哥拉斯的生長程序:正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,如此繼續(xù),若共得到4 095個正方形,

圖2

思政元素：本題考查人教版八年級上冊第十六章“二次根式”和第十七章“勾股定理”的知識,旨在引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)化的過程,感悟數(shù)學(xué)研究的艱辛與曲折,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實、追求真理的精神態(tài)度.

無論是源遠(yuǎn)流長的歷史脈絡(luò)、燦爛輝煌的古代成就,還是流傳千古的數(shù)學(xué)思想、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神,深厚的數(shù)學(xué)文化為“課程思政”融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)奠定了堅實基礎(chǔ).新時代教師要在黨的二十大精神指引下,立足數(shù)學(xué)學(xué)科特色,積極推進(jìn)數(shù)學(xué)教育和思政教育有機(jī)融合,著力打造數(shù)學(xué)課程思政體系,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育獨特的科學(xué)價值、廣泛的應(yīng)用價值、多維的文化價值和豐富的審美價值,為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人貢獻(xiàn)力量.