楊 勇

昆明有色冶金設(shè)計(jì)研究院股份公司 云南昆明 650051

隨著礦山建設(shè)規(guī)模和開采深度不斷增大，多繩摩擦提升系統(tǒng)廣泛運(yùn)用于礦山井下與井上的豎向運(yùn)輸，多繩摩擦式提升機(jī)在礦山豎井提升中擔(dān)負(fù)著重要的提升任務(wù)。行業(yè)對(duì)多繩摩擦提升系統(tǒng)的研究，主要集中在防滑問題上。為了保證摩擦式提升機(jī)在工作中不發(fā)生打滑現(xiàn)象，必須驗(yàn)算防滑安全系數(shù)，包括靜防滑驗(yàn)算、動(dòng)防滑驗(yàn)算和安全自動(dòng)防滑驗(yàn)算[1]，并通過實(shí)際礦山項(xiàng)目的防滑驗(yàn)算，分析探討具體防滑技術(shù)措施。錢壯壯[2]提出，為了提高多繩摩擦提升系統(tǒng)的防滑安全性能，可從彈性體動(dòng)力學(xué)角度出發(fā)，對(duì)提升系統(tǒng)在緊急制動(dòng)、啟動(dòng)加速控制方式、提升系統(tǒng)參數(shù)等方面的防滑安全展開深入的研究。Liu J W 等人[3]研究了多繩摩擦提升系統(tǒng)的摩擦特性，包括鋼絲繩與摩擦輪之間的摩擦因數(shù)、滑動(dòng)趨勢(shì)等，以提高提升系統(tǒng)的防滑安全性。

為確保豎井摩擦提升系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性、高效性及安全性，系統(tǒng)防滑驗(yàn)算成為設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。對(duì)豎井多繩摩擦提升系統(tǒng)的防滑計(jì)算，主要采用張力比滑動(dòng)極限法、防滑安全系數(shù)法、緊急制動(dòng)加速度法和相對(duì)參數(shù)法。后 3 種方法計(jì)算較復(fù)雜，當(dāng)前我國采用的是張力比滑動(dòng)極限法，經(jīng)過多年的設(shè)計(jì)應(yīng)用也證明了該方法是可行的。同時(shí)，這也是 GB 50215—2015《煤炭工業(yè)礦井設(shè)計(jì)規(guī)范》和 GB 50771—2012《有色金屬采礦設(shè)計(jì)規(guī)范》等中推薦的方法[4-7]。本研究基于防滑驗(yàn)算的基礎(chǔ)理論和已有系統(tǒng)歐拉系數(shù)不變的特點(diǎn)，分析推導(dǎo)了滿足安全規(guī)程要求的張力比值與歐拉系數(shù)的關(guān)系式，并給出了滿足安全規(guī)程要求的設(shè)定值，便于判斷已有摩擦提升鋼絲繩的安全系數(shù)是否符合要求。

1 防滑驗(yàn)算的理論基礎(chǔ)

張力比滑動(dòng)極限法的理論依據(jù)是歐拉公式。鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)輪間的受力如圖1 所示。dl表示微段鋼絲繩長度，dN表示鋼絲繩對(duì)輪體的正壓力，dF表示摩擦力，f為鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)輪間的摩擦因數(shù)，α為鋼絲繩在驅(qū)動(dòng)輪上的包角。微段鋼絲繩的一端拉力為F，另一端的拉力為F+dF；微段鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)輪間的摩擦力為fdN。

圖1 鋼絲繩與驅(qū)動(dòng)輪間的受力分析Fig.1 Stress analysis between wire rope and driving wheel

由靜力學(xué)平衡方程可得

假設(shè)鋼絲繩處在臨界狀態(tài)，即受到的最大靜摩擦力dFmax=fdN，所以補(bǔ)充方程

同樣 dα是一個(gè)小角度，所以，可得

聯(lián)立方程 (2)、(4) 可得

對(duì)式 (5) 兩邊積分，

式中：F1為轉(zhuǎn)動(dòng)輪一側(cè)的拉力；F2為轉(zhuǎn)動(dòng)輪另一側(cè)的拉力，(F1＞F2)；eμα為歐拉系數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底，e=2.718 28；μ為鋼絲繩和驅(qū)動(dòng)輪襯墊間的摩擦因數(shù)。

從式 (7) 可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)輪兩側(cè)的張力比是繩系在轉(zhuǎn)動(dòng)輪上是否發(fā)生滑動(dòng)的前提條件。當(dāng)張力比為1，即轉(zhuǎn)動(dòng)輪兩側(cè)拉力相同時(shí)，不管μ和α兩個(gè)參數(shù)數(shù)值多小，系統(tǒng)在靜止和勻速狀態(tài)下，都不會(huì)發(fā)生滑移現(xiàn)象；反之，張力比大時(shí)，可以通過改變?chǔ)毯挺恋拇笮矸乐够瑒?dòng)問題，如索道驅(qū)動(dòng)纏繞。

實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，α由提升系統(tǒng)中摩擦輪和天輪(導(dǎo)向輪) 的幾何位置決定，一旦系統(tǒng)形成，包角的大小也就確定；μ則是摩擦襯墊的材質(zhì)、表面狀態(tài)、壓力和溫度、潤滑條件、使用環(huán)境等多種因素綜合作用的結(jié)果[8-10]，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)一般取 0.20 或 0.25?？梢?，這兩個(gè)參數(shù)的數(shù)值，在設(shè)計(jì)階段理論上已確定，計(jì)算過程中不會(huì)改變。

不同國家對(duì)摩擦系統(tǒng)的靜張力比有不同的規(guī)定。比如，美國和加拿大規(guī)定靜張力比不大于 1.4，蘇聯(lián)和德國規(guī)定靜張力比不大于 1.5，英國則規(guī)定靜張力比不大于 1.6；在我國，GB 16423—2020《金屬非金屬礦山安全規(guī)程》中規(guī)定，重載側(cè)和空載側(cè)的靜張力比應(yīng)小于 1.5[11]51。

2 靜防滑安全系數(shù)與張力比的關(guān)系

根據(jù) GB 16423—2020《金屬非金屬礦山安全規(guī)程》，鋼絲繩靜防滑安全系數(shù)是提升裝置上鋼絲繩打滑時(shí)的鋼絲繩靜張力差與提升裝置鋼絲繩實(shí)際最大靜張力差的比值[11]6；鋼絲繩靜防滑安全系數(shù)應(yīng)大于1.75[11]51。

靜防滑安全系數(shù)

式中：Fjx為輕載側(cè)鋼絲繩的靜張力，N；Fjs為重載側(cè)鋼絲繩的靜張力，N。

工程設(shè)計(jì)中，F(xiàn)js=Fmax，F(xiàn)jx=Fmin。將張力比設(shè)為k，k=Fmax/Fmin。式 (8) 可變化成

化簡(jiǎn)可得：

實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，最大靜張力比和歐拉系數(shù)是設(shè)計(jì)階段給定的，而由此形成的滿足規(guī)程靜張力安全系數(shù)要求的區(qū)域如圖2 所示。圖2 中，區(qū)域 ①為滑動(dòng)區(qū)域，區(qū)域 ② 不滑區(qū)域，區(qū)域 ③為滿足安全規(guī)程區(qū)域，區(qū)域 ④ 為包角過大區(qū)域。當(dāng)靜防滑安全系數(shù)大于1.75 時(shí)，張力比和歐拉系數(shù)的常用值如表1 所列。

表1 與靜防滑安全系數(shù)相關(guān)的，歐拉系數(shù)和張力比的常用值Tab.1 Common values of Euler coefficient and tension ratio related to static anti-skid safety coefficient

圖2 張力比、歐拉系數(shù)與靜防滑安全系數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between tension ratio、Euler coefficient and static anti-skid safety coefficient

通過圖2 中各區(qū)域的位置關(guān)系，可以判斷摩擦提升系統(tǒng)的靜防滑安全系數(shù)是否滿足安全規(guī)程中大于1.75 的要求。通過表1 和式 (11)，則可快速計(jì)算出系統(tǒng)的靜防滑安全系數(shù)。同時(shí)，如果包角已知，k值若小于表1 中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，則靜防滑安全系數(shù)大于 1.75；k值在數(shù)據(jù)附近，則實(shí)際包角大于表中對(duì)應(yīng)包角，靜防滑安全系數(shù)也大于 1.75。

3 動(dòng)防滑安全系數(shù)與張力比的關(guān)系

摩擦提升系統(tǒng)在加速和減速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，最易發(fā)生鋼絲繩滑動(dòng)現(xiàn)象，因而摩擦提升系統(tǒng)不僅要進(jìn)行靜防滑安全系數(shù)校核，還需對(duì)動(dòng)防滑安全系數(shù)進(jìn)行校核。

根據(jù) GB 16423—2020《金屬非金屬礦山安全規(guī)程》，鋼絲繩動(dòng)防滑安全系數(shù)是提升系統(tǒng)加速或減速運(yùn)行過程中，提升裝置上鋼絲繩打滑時(shí)的鋼絲繩張力差與提升裝置鋼絲繩實(shí)際最大動(dòng)張力差的比值[11]6；動(dòng)防滑安全系數(shù)應(yīng)大于 1.25[11]51。

動(dòng)防滑安全系數(shù)

式中：Fs為上行 (重載側(cè)) 鋼絲繩的動(dòng)張力，N；Fx為下行 (輕載側(cè)) 鋼絲繩的動(dòng)張力，N；ms為上行側(cè)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，kg；mx為下行側(cè)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，kg；Gd為導(dǎo)向輪的變位質(zhì)量，kg；R為提升容器在井筒中的運(yùn)行阻力，kg，雙箕斗取 0.15Q，雙罐籠取 0.2Q，其中Q是有效裝載量；a為提升加速度，m/s2。

GB 16423—2020《金屬非金屬礦山安全規(guī)程》規(guī)定[11]49：豎井升降人員時(shí)，加速度和減速度不應(yīng)超過 0.75 m/s2；升降物料時(shí)，加速度和減速度不應(yīng)超過 1.0 m/s2。計(jì)算時(shí)取大值 1.0 m/s2。

將式 (13)～(16) 代入式 (12)，可變形為

略去Gd和R的影響因素，式 (17) 可簡(jiǎn)化為

將a=1.0 (m/s2)，g=10 (m/s2)，k=Fjs/Fjx代入式 (18) 可得：

實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，由于最大動(dòng)張力比和歐拉系數(shù)是設(shè)計(jì)階段給定的，由此形成的滿足規(guī)程動(dòng)張力安全系數(shù)要求的區(qū)域如圖3 所示。圖3 中，區(qū)域 ①為滑動(dòng)區(qū)域，區(qū)域 ② 不滑區(qū)域，區(qū)域 ③為滿足安全規(guī)程區(qū)域，區(qū)域 ④ 為包角過大區(qū)域。a=1.0 m/s2，動(dòng)防滑安全系數(shù)大于 1.25 時(shí)，張力比和歐拉系數(shù)的常用數(shù)值如表2 所列。

表2 與動(dòng)防滑安全系數(shù)相關(guān)的，張力比與歐拉系數(shù)的常用值Tab.2 Common values of tension ratio and Euler coefficient related to dynamie anti-skid safety coefficient

圖3 張力比、歐拉系數(shù)與動(dòng)防滑安全系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between tension ratio、Euler coefficient and dynamic anti-skid safety coefficient

通過區(qū)域位置關(guān)系，可以判斷摩擦提升系統(tǒng)的動(dòng)防滑安全系數(shù)滿足安全規(guī)程中大于 1.25 的要求；通過表1 和式 (20)，則可快速計(jì)算出系統(tǒng)的動(dòng)防滑安全系數(shù)。同時(shí)，如果包角已知，k值小于對(duì)應(yīng)表格數(shù)據(jù)，則動(dòng)防滑安全系數(shù)大于 1.25；k值在表格數(shù)據(jù)附近，則包角大于對(duì)應(yīng)包角，動(dòng)防滑安全系數(shù)也大于1.25。

4 結(jié)語

摩擦提升系統(tǒng)一般都處在礦山運(yùn)輸環(huán)節(jié)的“咽喉”部位，同時(shí)系統(tǒng)相對(duì)速度較快、工況復(fù)雜，其工作性能的穩(wěn)定性、高效性及安全性是決定礦山工作任務(wù)完成和生產(chǎn)安全的關(guān)鍵因素。因此，摩擦提升系統(tǒng)的防滑不僅在設(shè)計(jì)、調(diào)試階段要按規(guī)程、規(guī)范設(shè)置和驗(yàn)收，而且在使用過程中，采用張力檢測(cè)裝置的數(shù)據(jù)、實(shí)時(shí)加速度數(shù)據(jù)、首尾繩參數(shù)、箕斗運(yùn)行位置參數(shù)、提升系統(tǒng)幾何參數(shù)等，計(jì)算出實(shí)際張力比，結(jié)合計(jì)算的歐拉系數(shù)，確保系統(tǒng)工作點(diǎn)處于不滑區(qū)域或滿足安全規(guī)程區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)不會(huì)發(fā)生打滑現(xiàn)象。如果將此對(duì)比引入提升控制系統(tǒng)，可隨時(shí)監(jiān)控實(shí)際張力比數(shù)值與滿足安全規(guī)程要求張力比數(shù)值的關(guān)系，臨近狀態(tài)時(shí)給出提醒信號(hào)，超出則自動(dòng)降低加速度或者停止運(yùn)行。對(duì)標(biāo)規(guī)程給定的數(shù)值，通過提升機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)的液壓站、控制柜、制動(dòng)裝置及提升機(jī)運(yùn)行狀態(tài)整體考慮，可實(shí)現(xiàn)基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的故障診斷與報(bào)警、參數(shù)修改和數(shù)據(jù)查詢等功能，確保系統(tǒng)隨時(shí)處在安全的運(yùn)行狀態(tài)。