陳佳星，王子玉，王玉林

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島，125105）

0 引言

根據(jù)2023 年全國大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競賽的參賽情況，該競賽規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，共有1134 所高校和20939 支隊(duì)伍報(bào)名參加[1]。競賽題目類型涵蓋了控制、測量、信號處理等多個領(lǐng)域。其中，2023 年的競賽中涉及了信號處理的H 題信號分離裝置。

該系統(tǒng)以32 位單片機(jī)STM32F407VET6 為控制核心，通過快速傅里葉變換（FFT）分析獲得兩個主頻，并利用AD9833 模塊復(fù)現(xiàn)原信號。同時(shí)，輔以頻率加權(quán)算法、壓控恒溫晶振（VC-TCXO）、鑒相模塊AD8302 等組件，成功實(shí)現(xiàn)了信號分離系統(tǒng)。此系統(tǒng)不僅在競賽中圓滿完成了所有任務(wù)，還為理論教學(xué)提供了實(shí)踐案例和操作平臺，深化了對理論教學(xué)的理解，對教學(xué)產(chǎn)生了積極的影響。

1 系統(tǒng)總體方案設(shè)計(jì)

信號分離系統(tǒng)主要對兩個三角波或正弦波疊加后的信號進(jìn)行分離。系統(tǒng)主要包括四部分：包括主控（STM32F407VET6單片機(jī)）、波形復(fù)現(xiàn)、頻率反饋和人機(jī)交互。如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)總體框圖

該系統(tǒng)的主控部分負(fù)責(zé)進(jìn)行模擬信號的采集，并通過FFT 分析得到兩個最大基頻的三至五次諧波。同時(shí)，它還執(zhí)行頻率加權(quán)算法，以提高AD9833 的頻率精度。系統(tǒng)采用了STM32F407VET6 單片機(jī)作為核心處理器，通過相位鎖定環(huán)（PLL）倍頻[2]，將主頻提升至168MHz。另外，此單片機(jī)還配備了3 個12 位精度的快速模數(shù)轉(zhuǎn)換器，最高采樣頻率可以達(dá)到7.2MHz，根據(jù)香農(nóng)定理[3]7.2MHz 遠(yuǎn)大于系統(tǒng)要求的最大頻率100kHz，完全滿足系統(tǒng)的需求。

系統(tǒng)采用AD9833 實(shí)現(xiàn)信號的復(fù)現(xiàn)。傳統(tǒng)方法直接使用AD9833 復(fù)現(xiàn)高頻信號時(shí)，由于頻率精度不足，會導(dǎo)致與原信號同時(shí)顯示時(shí)出現(xiàn)頻率漂移現(xiàn)象，不利于信號的觀察。因此，系統(tǒng)采用了10MHzVC-TCXO，并結(jié)合頻率加權(quán)算法來提高頻率精度，最大程度地減小溫度對結(jié)果的影響。

為了解決直接使用AD9833 進(jìn)行高頻信號復(fù)現(xiàn)時(shí)頻率精度不足、導(dǎo)致與原信號顯示時(shí)出現(xiàn)漂移現(xiàn)象的問題，系統(tǒng)引入了頻率反饋部分。該部分將原信號A 和B 作為輸入信號，與信號A'和B'進(jìn)行鑒相，得到二者之間的相位差。最后，通過頻率加權(quán)算法實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的閉環(huán)控制，以提高頻率精度并減小溫度對結(jié)果的影響。

系統(tǒng)還加入了人機(jī)交互部分，用于進(jìn)行初始參數(shù)的預(yù)校準(zhǔn)并完成信號相位的改變。人機(jī)交互部分由液晶顯示屏觸摸屏和數(shù)字示波器組成。由于不同型號的數(shù)字示波器和函數(shù)信號發(fā)生器在對信號進(jìn)行處理時(shí)都存在一定的硬件誤差，因此根據(jù)液晶顯示屏觸摸屏的提示，對復(fù)現(xiàn)信號進(jìn)行頻率補(bǔ)償，以實(shí)現(xiàn)與原信號同屏顯示而不產(chǎn)生漂移現(xiàn)象的目的。

2 系統(tǒng)理論分析與運(yùn)算

在解決信號分離問題的過程中，本系統(tǒng)采用了FFT、VC-TCXO、頻率加權(quán)算法和頻率反饋等基礎(chǔ)理論。首先，將采集到的信號進(jìn)行FFT 變換，以獲取其頻譜分布，并分析得到主頻。然后，利用AD9833 進(jìn)行波形復(fù)現(xiàn)，結(jié)合外部10MHz VC-TCXO 晶振來最小化溫度對系統(tǒng)的影響，并通過頻率加權(quán)算法來提高頻率精度。同時(shí)，設(shè)計(jì)了硬件校準(zhǔn)補(bǔ)償模塊，以確保信號在頻率顯示過程中無漂移。系統(tǒng)還利用鑒相模塊AD8302 與原始信號進(jìn)行比對，根據(jù)AD8302 輸出的直流量來不斷調(diào)整相位，從而實(shí)現(xiàn)對輸出信號A'和B'初相位差的調(diào)節(jié)。最后，根據(jù)信號C 的頻譜圖，觀察其三次至五次諧波的存在，以確定三角信號的存在，并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)混疊信號的分離與復(fù)現(xiàn)。具體的系統(tǒng)流程如圖2 所示。

圖2 整體流程圖

2.1 FFT 頻譜分析

FFT 是一種高效的數(shù)字信號處理算法，用于將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，以便分析信號的頻譜特征[4]。FFT 算法通過將N 點(diǎn)離散傅里葉變換（DFT）問題分解為多個規(guī)模更小的DFT 問題來實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算。它利用頻域的對稱性和周期性，減少了重復(fù)計(jì)算的次數(shù)，從而大大提高了計(jì)算效率。與暴力求解DFT 的復(fù)雜度O（N^2）相比，F(xiàn)FT 算法的復(fù)雜度為O（NlogN）[5]。利用FFT 對不同信號進(jìn)行頻譜分析時(shí)，得到的頻譜圖差異很大。對于幅值相同、初相位相同的三角信號和正弦信號進(jìn)行FFT，如圖3 所示。

圖3 三角信號（左）和正弦信號（右）的頻譜分析

由圖3 可以觀察到它們的頻譜圖有明顯差別。正弦信號只有一個主頻，并且幅值接近于原信號，而三角信號除了主頻之外，還存在多個諧波，并且諧波的幅值遞減。通過區(qū)分這兩種信號的頻譜特征，可以提取主頻并將其輸入到AD9833 中，以實(shí)現(xiàn)波形的復(fù)現(xiàn)。

2.2 頻率精度提高

2.2.1 VC-TCXO

外接一個壓控恒溫晶振（VC-TCXO）可以提高AD9833的精度[6]。VC-TCXO 能夠提供穩(wěn)定的振蕩頻率，使電子設(shè)備能夠準(zhǔn)確計(jì)時(shí)和進(jìn)行時(shí)間同步。它通過控制電壓來調(diào)整晶振的溫度補(bǔ)償，內(nèi)置的溫度補(bǔ)償電路能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測溫度變化，并通過調(diào)整電壓來修正晶振，以在不同溫度下提供穩(wěn)定的頻率輸出，從而實(shí)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性。

對于AD9833 而言，其頻率寄存器為28 位，當(dāng)主頻時(shí)鐘為25MHz 時(shí)，精度為0.1Hz[7]；當(dāng)外接一個10MHz 的VC-TCXO 作為AD9833 的同步時(shí)鐘源時(shí)，其精度將提高到0.03725Hz。

其中，fjz為VC-TCXO 的頻率，a為寄存器位數(shù)。

2.2.2 頻率加權(quán)算法

為了提高精度，可以結(jié)合頻率加權(quán)算法來進(jìn)一步提升AD9833 的精度。頻率加權(quán)合成算法將目標(biāo)頻率的總時(shí)間分為64 等分，每個等分對應(yīng)一個時(shí)間權(quán)重。在選擇待加權(quán)頻率時(shí)，選取距離目標(biāo)頻率最近的兩個頻率，并按照時(shí)間權(quán)重的比例將時(shí)間分配給它們，在一定時(shí)間內(nèi)輪流輸出這兩個頻率。通過這種方式，DDS 的頻率精度可以提高到0.03725/64=0.00058203125Hz。如圖4 所示。

圖4 頻率加權(quán)算法示意圖

圖5 頻率反饋控制系統(tǒng)

通過將10MHz VC-TCXO作為DDS的兩路同步時(shí)鐘源，并結(jié)合頻率加權(quán)合成法，可以進(jìn)一步提高波形復(fù)現(xiàn)的精度。即使達(dá)到了精度要求，由于數(shù)字示波器本身存在誤差，難以避免波形漂移現(xiàn)象的發(fā)生，尤其是在需要將兩個信號進(jìn)行同頻顯示時(shí)。因此，需要設(shè)計(jì)硬件校準(zhǔn)方法，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定且不發(fā)生漂移的同頻波形顯示。

2.2.3 硬件校準(zhǔn)——頻率補(bǔ)償

AD9833 的精度對信號復(fù)現(xiàn)具有重要影響，同時(shí)數(shù)字示波器對其也有一定影響。數(shù)字示波器的標(biāo)準(zhǔn)信號（頻率）相對較為穩(wěn)定，如Tek2465 數(shù)字示波器，其校準(zhǔn)頻率誤差優(yōu)于0.1%。通過在屏幕上進(jìn)行校準(zhǔn)和比較，可以將誤差減小到1%～2%的范圍[8]。為了解決這個問題，在人機(jī)交互部分設(shè)計(jì)了硬件校準(zhǔn)方法，使人工干預(yù)輸出頻率成為可能，從而降低了數(shù)字示波器誤差的影響。不同型號的數(shù)字示波器對不同頻率信號的處理程度存在差異，因此換用其他型號數(shù)字示波器對不同信號分離時(shí)，都需要進(jìn)行硬件校準(zhǔn)，以將數(shù)字示波器本身的影響降至最低，以適應(yīng)更多的應(yīng)用場景。

2.4 頻率反饋

由于AD9833 內(nèi)置移相功能，因此，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的閉環(huán)控制，并提高移相的準(zhǔn)確度，本設(shè)計(jì)引入了鑒相模塊——AD8302。該模塊的輸入為原始信號作為參考信號，以及復(fù)現(xiàn)信號作為測試信號，通過比較兩者的相位差來實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的移相控制[9]。同時(shí)，設(shè)計(jì)了兩路反饋機(jī)制，當(dāng)相位差大于零時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入負(fù)反饋回路增加高頻率字時(shí)間權(quán)重占比，當(dāng)相位差小于零時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入正反饋回路減少低頻率字時(shí)間權(quán)重占比。通過不斷修正相位差，直至滿足所需的精度要求。最后，通過頻率加權(quán)算法完成對系統(tǒng)的閉環(huán)控制，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

在進(jìn)行混疊信號的精確分離時(shí)，準(zhǔn)確識別混疊信號的主頻并成功復(fù)現(xiàn)僅僅是信號分離工作的一部分。此外，系統(tǒng)還需要能夠準(zhǔn)確辨別信號的類型。例如，常見的信號類型包括正弦信號、三角信號等。這意味著系統(tǒng)需要能夠?qū)斎胄盘栠M(jìn)行特征提取和分類，以正確地識別信號的類型。這樣才能有效地實(shí)現(xiàn)對混疊信號的完整分離，確保分離后的信號能夠準(zhǔn)確地還原原始信號的特征和性質(zhì)。

2.5 三角波和正弦波的混疊識別

由2.1 可得，對正弦信號與三角信號做FFT 后，所得到的頻譜會有明顯的區(qū)別。為簡化識別的難度，觀察主頻的三次、五次諧波存在與否便可區(qū)分三角信號與正弦信號。盡管如此，當(dāng)兩信號的頻率相同的時(shí)候，只觀察其三次、五次諧波也并不能夠?qū)煞N信號區(qū)分開。因此，需要分成兩種情況來進(jìn)行判別：兩信號的頻率相同和兩信號的頻率不同。

2.5.1 兩信號頻率相同

當(dāng)兩個信號的頻率相同時(shí)，通過進(jìn)行FFT 得到的頻譜圖中只會出現(xiàn)一個主頻。當(dāng)這兩個信號都是正弦信號時(shí)，由于沒有諧波成分的存在，可以確定它們是正弦信號。當(dāng)這兩個信號都是三角信號時(shí)，會出現(xiàn)三次和五次諧波。當(dāng)這兩個信號一個是三角信號，一個是正弦信號時(shí)，同樣會出現(xiàn)三次和五次諧波。為了區(qū)分這兩種情況，比較主頻的幅值大小是必要的。經(jīng)過多次測量和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)具有相同頻率的三角信號和正弦信號的頻譜中主頻的幅值是不同的，因此當(dāng)兩個主頻的幅值相同時(shí)，可以確定為兩個三角信號；而當(dāng)兩個主頻的幅值不同時(shí)，則可以確定為一個三角信號和一個正弦信號。

2.5.2 兩信號頻率不同

當(dāng)兩個信號的頻率不同，經(jīng)過FFT 頻譜分析后會得到兩個主頻。根據(jù)2.1 的結(jié)論可知，正弦信號的頻譜只有一個主頻而沒有諧波，而三角信號的頻譜除了主頻外，還會有其他多次諧波。因此，只需觀察頻譜中是否存在三次和五次諧波，就可以區(qū)分正弦信號和三角信號。圖6 為通過Matlab進(jìn)行混疊信號仿真的結(jié)果。

圖6 兩個三角信號（左）、正弦和三角信號（右）

圖7 初相位差圖示

3 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證系統(tǒng)的可行性，本研究對0～100kHz 范圍內(nèi)的任意正弦波和三角波進(jìn)行疊加，然后對疊加后的信號進(jìn)行分離和相位改變，并觀察分離后的信號與原信號在同一雙蹤數(shù)字示波器上顯示時(shí)的漂移情況。為了方便測試，本研究采用雙通道函數(shù)信號發(fā)生器作為信號源，輸出原始信號A 和B，并使用雙蹤數(shù)字示波器將復(fù)現(xiàn)后的信號和原始信號同時(shí)顯示，以觀察信號復(fù)現(xiàn)和相位改變后的效果。

3.1 混合正弦、三角信號的疊加分離

通過使用雙通道函數(shù)信號發(fā)生器，產(chǎn)生兩個正弦信號A和B，并將它們通過加法器疊加得到了信號C。在單位頻率為5kHz 和1kHz 的情況下改變信號A、B 的頻率。通過人機(jī)交互部分觀察本系統(tǒng)對信號C 的分離結(jié)果。其中，以單位時(shí)間內(nèi)的周期漂移數(shù)量（T/s）作為衡量漂移程度的指標(biāo)X。此外，頻率相近的兩個信號疊加對系統(tǒng)分離結(jié)果擾動最大[10]，由此，實(shí)驗(yàn)記錄在這類頻率下的一些具有代表性的數(shù)據(jù)。

表1 信號為A，B為三角和正弦的分離情況

表2 信號A，B為三角的分離情況

根據(jù)測試結(jié)果，系統(tǒng)在頻率確定方面表現(xiàn)出色，即使在頻率相差很小的情況下也幾乎沒有誤差。此外，在提高頻率精度方面，系統(tǒng)在分離兩個三角信號時(shí)，波形漂移情況相對穩(wěn)定，保持在0.1～0.15 周期/秒范圍內(nèi)。然而，在分離正弦信號和三角信號混疊信號時(shí)，波形漂移情況相較前者增加了約0.02 周期/秒，但仍然滿足了實(shí)際需求。

3.2 復(fù)現(xiàn)信號的移相

通過以5°為分辨率，在0～180°范圍內(nèi)改變復(fù)現(xiàn)信號的相位，利用雙蹤數(shù)字示波器顯示復(fù)現(xiàn)信號與原信號的實(shí)際相位差，與改變的相位進(jìn)行對比，以評估本系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)移相功能的誤差ε。

其中ε為誤差，φ為改變相位，0φ為初相位差。

重復(fù)實(shí)驗(yàn)多次，記錄不同相位變化下的誤差情況。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，通過以5°為分辨率對信號進(jìn)行移相，移相誤差在大多數(shù)情況下能夠控制在5%以內(nèi)，并且只有極少數(shù)情況超過了5%?？傮w而言，這種移相方法符合實(shí)際需求。

表3 移相功能測試

4 結(jié)束語

本研究基于STM32F407VET6 單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了一個信號分離系統(tǒng)，其中采用AD9833 作為信號復(fù)現(xiàn)模塊，成功地實(shí)現(xiàn)了信號的分離。為了滿足系統(tǒng)對頻率的要求，本系統(tǒng)采用了VC-TCXO 和頻率加權(quán)算法，將DDS 的頻率精度提高到0.0005Hz，以確保分離得到的信號與原信號能夠在同一雙蹤數(shù)字示波器上同步顯示而不產(chǎn)生漂移。通過全面的檢驗(yàn)和分析，結(jié)果表明該系統(tǒng)能夠有效地分離任意兩個疊加的正弦或三角信號。然而，若要增加信號數(shù)量和種類，則需要進(jìn)一步改進(jìn)系統(tǒng)。