王一笑，張丹，涂茂萍，周文博，趙冰超

（1 西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2 華北水利水電大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，河南 鄭州 450045）

表面熱流密度場測量在熱力設(shè)施[1-2]、燃料電池[3-4]、旋轉(zhuǎn)葉片[5-6]的傳熱性能評估等工業(yè)領(lǐng)域與相變傳熱過程[7-8]、高超音速風(fēng)洞試驗[9-10]等科學(xué)研究領(lǐng)域廣泛存在?，F(xiàn)有熱流密度場測試技術(shù)按照測量原理的不同可以分為基于溫度梯度測量的熱電堆式熱流計、基于熱量平衡測量的水卡量熱計以及基于半無限大體假設(shè)測量的薄膜熱電偶熱流計[11]。但是傳感器體積大、布置復(fù)雜、系統(tǒng)慣性大等缺陷使得上述測量方式分辨率低、響應(yīng)慢、成本高，而基于量子點測溫的熱流密度場測試技術(shù)成為突破上述瓶頸的有效途徑之一。

量子點（quantum dots，QDs）是一種粒徑約為10nm 的可發(fā)光半導(dǎo)體納米材料，因具有發(fā)光穩(wěn)定性強、光致熒光壽命長等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于太陽能光熱利用[12]、生物示蹤[13]、圖像增強[14]等領(lǐng)域。此外，量子點受激后會發(fā)出熒光，該光致熒光的峰值波長、峰值強度和半峰全寬等光譜參數(shù)均隨量子點溫度變化[15]，該現(xiàn)象被稱為量子點光致熒光光譜（photoluminescence spectroscopy，PL）的溫變效應(yīng)。基于此效應(yīng)，量子點亦可用于表面溫度場的測量。閆海珍等[16]研究了CdSe/ZnS量子點的溫變特性，結(jié)果指出在298～373K 范圍內(nèi)，光致熒光強度隨溫度的增大呈線性降低。陳中師等[17]設(shè)計了基于CdSe/ZnS核殼量子點薄膜光致熒光光譜溫變特性的溫度傳感器，并得出在303～433K 溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，CdSe/ZnS 核殼量子點的光致熒光光譜的自參考峰值強度線性減小，峰值波長線性增大。耿琰等[18]用發(fā)射波長分別為540nm和610nm的兩種CdSe/ZnS 量子點制成雙粒度的反射式熒光溫度傳感器，證明量子點的峰值波長可以作為溫度測量時的參考量，平均靈敏度能夠達到0.55nm/K。嚴(yán)金華等[19]利用PbSe 量子點開發(fā)了溫度傳感器，其靈敏度可達0.67nm/K。閆柯等[20]根據(jù)CdTe 量子點峰值波長的溫變效應(yīng)測量了軸承內(nèi)圈溫度，并與熱電偶測量結(jié)果進行了比較，其絕對誤差小于1K。本文作者課題組[21-23]利用量子點的溫變效應(yīng)設(shè)計了兼具加熱與測溫功能的試片，研究了固著液滴蒸發(fā)過程中底層溫度場的演變。

可以看出，現(xiàn)有研究主要圍繞溫度場的測量展開，而根據(jù)量子點光致熒光光譜溫變效應(yīng)實現(xiàn)表面熱流密度場的測量未見報道。于是，本研究提出在垂直熱流方向上設(shè)置雙層平行量子點薄膜，同時測量溫度場，根據(jù)Fourier 導(dǎo)熱定律計算得到熱流密度場。據(jù)此設(shè)計了熱流密度場測量試片及相應(yīng)的實驗系統(tǒng)，對測量試片進行了標(biāo)定，分析了其反演結(jié)果的可靠性，并對測量效果開展了評價。

1 實驗系統(tǒng)

1.1 量子點

選取圖1所示的兩種水溶性CdTe/CdS/ZnS量子點。該量子點均為圖2所示核殼型結(jié)構(gòu)。圖3對比了兩種量子點的吸收和光致熒光光譜，可以看出：①該量子點材料的吸收波段寬，最佳吸收波段為≤400nm的紫外光波段；②兩種量子點材料的光致熒光光譜峰值波長分別為600nm和680nm。因此，實驗中選擇紫外光源激發(fā)，量子點發(fā)射出紅色與橙色的光致熒光如圖1(b)所示。

圖1 CdTe/CdS/ZnS量子點溶液實物圖

圖2 水溶性CdTe/CdS/ZnS量子點結(jié)構(gòu)

圖3 CdTe/CdS/ZnS量子點的吸收和光致熒光光譜圖

1.2 測量試片的結(jié)構(gòu)

為實現(xiàn)利用量子點測量表面熱流密度場，本研究設(shè)計了雙膜量子點試片如圖4所示。該試片為多片層結(jié)構(gòu)，從下到上依次如下。

圖4 雙膜量子點試片結(jié)構(gòu)圖

（1）透明玻璃基底。該基底為試片提供強度支撐，同時滿足激發(fā)光與光致熒光的透射。

（2）ITO（indium tin oxide，即氧化銦錫）導(dǎo)電層。該層通電后可實現(xiàn)試片的表面加熱，用于后續(xù)實驗中固著液滴的加熱。

（3）1號量子點膜。其主要功能是測量所在位置的溫度場。

（4）2號量子點膜。其主要功能是測量所在位置的溫度場。

（5）PET封層。其主要功能是遮光。避免環(huán)境光對量子點的光致熒光的測量造成干擾。

1.3 熱流密度場測試系統(tǒng)

熱流密度場測試系統(tǒng)如圖5所示。該系統(tǒng)包括光路測量系統(tǒng)和加熱系統(tǒng)。光路測量系統(tǒng)主要包括雙膜量子點試片、1#和2#兩臺CCD（charge coupled device）相機以及紫外（ultraviolet，UV）光源。其中，1#和2#CCD 相機分別在鏡頭前裝有與1#和2#量子點光致熒光譜段對應(yīng)的帶通濾光片，其作用是使1#和2#量子點的光致熒光能分別透過該濾光片后被對應(yīng)編號的CCD 相機采集。加熱系統(tǒng)主要包括穩(wěn)壓電源、PID（proportional integral derivative）溫度控制器、電熱銅柱、銅電極等。系統(tǒng)部件參數(shù)見表1。該實驗系統(tǒng)設(shè)計有標(biāo)定、測量兩種工作模式。溫度控制器與電熱銅柱用于標(biāo)定模式下試片的標(biāo)定；銅電極用于測量模式下為試片ITO層供電。此外，實驗系統(tǒng)還包括數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和圖像處理系統(tǒng)。

表1 系統(tǒng)部件參數(shù)

圖5 熱流密度場測試系統(tǒng)

本系統(tǒng)實驗流程主要如下。

（1）標(biāo)定。本研究采用穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱標(biāo)定的方法對雙膜量子點試片進行溫度場標(biāo)定，溫度場標(biāo)定實驗系統(tǒng)如圖5(a)所示。通過PID 溫度控制器控制電熱銅柱加熱試片，在試片表面制造不同溫度的均勻溫度場，待1#和2#量子點膜之間達到熱平衡后，使用兩臺CCD 相機分別拍攝并記錄兩層量子點膜的光致熒光強度場，建立兩組圖片中每個像素點光致熒光強度與溫度的映射關(guān)系。

（2）測量。本研究選取固著液滴蒸發(fā)過程中底層溫度場為測量對象，測量實驗系統(tǒng)如圖5(b)所示。將試片中的ITO導(dǎo)電層與外接穩(wěn)壓電源的銅電極相連，給ITO層通電后加熱試片表面。然后將液滴滴加至試片表面，在液滴受熱蒸發(fā)的同時，使用1#和2#兩臺CCD相機實時采集兩層量子點膜的光致熒光強度場。

（3）反演。根據(jù)表面溫度場的標(biāo)定實驗結(jié)果，將測量得到的1#和2#兩層量子點膜的光致熒光強度場反演為對應(yīng)的表面溫度場。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)Fourier 導(dǎo)熱定律進一步計算出垂直試片表面方向上的熱流密度場。

2 實驗結(jié)果分析

2.1 溫度場標(biāo)定

溫度場標(biāo)定的目的是獲取圖片中的每個像素點光強與溫度的對應(yīng)關(guān)系。為了定性展示該標(biāo)定結(jié)果，選取試片有效測量區(qū)域如圖6(a)所示，將該區(qū)域劃分為NE、SE、NW、SW、C 這5 個分區(qū)，1#和2#量子點膜在每個區(qū)域內(nèi)的平均光致熒光強度隨溫度的變化如圖6(b)和(c)所示?？梢钥闯?，在本研究實驗范圍內(nèi)，1#和2#量子點膜的平均光致熒光強度隨溫度的升高呈現(xiàn)線性下降趨勢。

圖6 試片溫度標(biāo)定結(jié)果

基于上述實驗結(jié)果，通過最小二乘法可以建立溫度場（t）與光致熒光強度場（I）的映射關(guān)系，如式(1)所示。以標(biāo)定圖片中10×10 像素區(qū)域為例，選區(qū)如圖7(a)所示，對該區(qū)域內(nèi)像素點依次編號如圖7(b)所示，對每個像素點進行標(biāo)定后得到的標(biāo)定矩陣如圖7(c)和(d)所示。

圖7 像素點標(biāo)定矩陣示意圖

2.2 反演結(jié)果可靠性分析

根據(jù)得到的像素點標(biāo)定矩陣，可以實現(xiàn)對標(biāo)定過程中試片表面溫度場的反演。如圖8所示，反演結(jié)果能還原標(biāo)定過程中試片表面的均勻溫度場，圖中標(biāo)尺的不同顏色表示不同溫度，顏色越藍表示溫度越低，顏色越紅表示溫度越高。

圖8 標(biāo)定過程中試片表面溫度場反演結(jié)果

現(xiàn)對上述溫度場反演結(jié)果的可靠性展開分析，本研究采用反演誤差和不確定度作為評價溫度場反演結(jié)果可靠性的參數(shù)。反演誤差等于標(biāo)定點上的反演溫度與標(biāo)定溫度的絕對誤差。測量區(qū)域內(nèi)，平均反演精度如式(2)。

圖9展示了全場平均反演絕對誤差隨標(biāo)定溫度的變化。根據(jù)圖9可以看出：試片的溫度絕對不確定度隨標(biāo)定溫度升高沒有明顯變化規(guī)律；在測試溫度范圍內(nèi)，反演的絕對誤差為0.003～4.055K。

圖9 溫度場的反演誤差

不確定度為被測量值不能被肯定的程度，是評價測量結(jié)果可靠性的重要參數(shù)。像素點的每個標(biāo)定溫度都有一個與之對應(yīng)的整數(shù)型光強值，如圖10所示，對應(yīng)關(guān)系呈階梯型，因此可以將各像素點的溫度值與光強值刻度化。在本測量方法中光強值的最小刻度為1Bit，絕對不確定度為0.5Bit，通過比值計算，可得溫度值的最小刻度及絕對不確定度。本研究測溫方法是針對溫度的場測量，由于每個像素點的溫度-光強映射關(guān)系都不相同，導(dǎo)致不同像素點的溫度絕對不確定度存在差異，故取其中的最大值作為評價測量結(jié)果可靠性的參數(shù)，如式(3)所示。

圖10 不確定度計算方法示意圖

現(xiàn)對試片測量區(qū)域內(nèi)的溫度不確定度進行計算，結(jié)果如圖11 所示。結(jié)果表明：試片的溫度絕對不確定度隨標(biāo)定溫度升高沒有明顯變化規(guī)律；在測試溫度范圍內(nèi)，試片的溫度絕對不確定度為1.559～4.967K。

圖11 不確定度測試結(jié)果

2.3 熱流密度場測量效果分析

在溫度場反演的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)式（4）計算出垂直方向上的熱流密度場（q）。

通過穩(wěn)壓電源給試片中的ITO層施加30V電壓，使試片表面充分加熱，然后將室溫下的純水液滴滴加至試片表面，在液滴受熱蒸發(fā)的同時實現(xiàn)對液滴底層熱流密度場的測量，其測量反演結(jié)果如圖12所示。

圖12 液滴蒸發(fā)過程中底部熱流密度場反演結(jié)果

根據(jù)以上反演結(jié)果，得到10s內(nèi)純水液滴受熱蒸發(fā)過程中底層平均熱流密度約為3.4×104W/m2。根據(jù)Moffat[24]所提出的Constant Odds Combination 方法，對本研究測量熱流密度的不確定度進行分析。對于實驗中可能涉及到大量的參數(shù)xi，通常將結(jié)果R寫成式(5)形式，則R的不確定度計算式如式(6)所示，計算所得熱流密度的不確定度為0.14。

現(xiàn)從空間分辨率和響應(yīng)時間兩個維度對本研究的測量效果進行分析。空間分辨率是指圖像上能夠區(qū)分的最小單元的尺寸，是評價傳感器細節(jié)分辨性能的重要標(biāo)準(zhǔn)?？紤]到底部相機與試片并非絕對垂直以及拍攝時相機的鏡頭畸變，單位像素在x、y方向上的空間分辨率可能不同。因此定義試片的空間分辨率為式(7)。

現(xiàn)對試片測量區(qū)域內(nèi)的空間分辨率進行計算，如圖13所示，被選中區(qū)域的圖幅大小為530×510Pixel，實際大小為20.5mm×19.5mm，計算可得x軸和y軸方向的空間分辨率Zx和Zy分別為38.68μm/Pixel 和38.24μm/Pixel，結(jié)果表明本測量方法的空間分辨率可達30μm級。

圖13 空間分辨率計算示例圖

響應(yīng)時間是衡量測試技術(shù)快速性的重要指標(biāo)。任意測試技術(shù)在輸入信號變化后輸出結(jié)果的過程均可視為遲延與慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。如圖14 所示，單位負階躍信號斜率最大處的切線與橫坐標(biāo)軸交點τ1與τ2之差即為時間常數(shù)[25]。本研究定義響應(yīng)時間為：測量系統(tǒng)從檢測到溫度變化到輸出溫度值與真實溫度值偏差在5%內(nèi)的時間，如式(8)所示。

τ5%s=-Tln 0.05 ≈3Tc(8)

式中，Tc=τ2-τ1。

熱測量傳感器的響應(yīng)時間測試通?？梢圆捎猛度敕╗26]，即先將傳感器置于一平衡初始溫度下，然后快速投入不同溫度的介質(zhì)，以產(chǎn)生一階躍輸入，同時連續(xù)記錄傳感器的輸出，并根據(jù)其輸出數(shù)據(jù)計算時間常數(shù)。用投入法產(chǎn)生的溫度階躍，既可以是正階躍，也可以是負階躍。本研究即采用投入法原理對試片的響應(yīng)時間進行測試，先將試片表面加熱至較高的平衡溫度，再向試片表面滴加純水液滴。當(dāng)溫度為室溫的純水液滴接觸高溫試片時，接觸面溫度會迅速降低，相當(dāng)于給試片輸入了溫度負階躍。如圖15所示，(a)為液滴落于試片表面過程圖，可以看出液滴從開始下滴到完全落于試片表面耗時0.7s。這0.7s 內(nèi)兩層量子點膜對應(yīng)的溫度場變化分別如圖15(b)和(c)所示，可以看出在這0.7s 內(nèi)兩層量子點膜的溫度場變化并不明顯，這是由于液滴未完全滴落以及試片本身的延遲響應(yīng)所導(dǎo)致的。待液滴已完全滴落且被加熱后，以此時兩層量子點膜的溫度場反演結(jié)果作為參考，確定液滴下落后的所在區(qū)域，在其中劃分出編號1～5的5塊分區(qū)，如圖15(d)和(e)所示。分別對兩層量子點膜上述分區(qū)位置內(nèi)像素點的反演溫度取均值，然后得出各分區(qū)平均溫度隨時間的變化關(guān)系，如圖15(f)和(g)所示，進一步根據(jù)式(8)計算出該試片兩層量子點膜的溫度響應(yīng)時間分別為3.42～4.32s和4.20～5.28s。結(jié)果表明本測量方法的響應(yīng)時間為秒級。

圖15 響應(yīng)時間處理結(jié)果

3 結(jié)論

本研究基于量子點光致熒光光譜的溫變效應(yīng)，開展了量子點表面熱流密度場測量的實驗研究，主要結(jié)論如下。

（1）為利用量子點光致熒光光譜的溫變效應(yīng)實現(xiàn)表面熱流密度場的測量，本研究設(shè)計并制作了雙膜量子點試片，結(jié)構(gòu)從下到上依次為透明玻璃基底、ITO 導(dǎo)電層、兩層量子點膜、PET 封層。并搭建了量子點熱流密度場測量實驗系統(tǒng)，其中主要包括光路測量系統(tǒng)和加熱系統(tǒng)，可實現(xiàn)對試片的標(biāo)定以及表面熱流密度場的測量。

（2）對雙膜量子點試片的溫度場標(biāo)定實驗結(jié)果表明，在本研究實驗范圍內(nèi)，量子點膜的平均光致熒光強度隨溫度的升高呈現(xiàn)線性下降趨勢。反演結(jié)果表明在本研究實驗范圍內(nèi)，溫度場反演誤差為0.003～4.055K，不確定度為1.559～4.967K，驗證了本研究測量方法的可靠性。

（3）在溫度場反演的基礎(chǔ)上，根據(jù)Fourier 導(dǎo)熱定律對蒸發(fā)過程中液滴底層熱流密度場進行了反演，測得在本研究實驗條件下10s內(nèi)液滴受熱蒸發(fā)過程中底層平均熱流密度約為3.4×104W/m2。根據(jù)Moffat提出的Constant Odds Combination方法計算所得熱流密度的不確定度為0.14。針對熱流密度場反演結(jié)果的空間分辨率和響應(yīng)時間進行了分析，結(jié)果表明本研究測量方法的空間分辨率可達30μm 級，響應(yīng)時間為秒級，實現(xiàn)了對表面熱流密度場的高分辨率、低延遲測量。

本研究可為集成式量子點熱流密度傳感器的設(shè)計和制作提供參考。基于本研究測量方法分辨率高、延遲低的優(yōu)勢，在某些傳統(tǒng)測量方法難以開展的測試環(huán)境中，如針對高速旋轉(zhuǎn)葉片、高超音速飛行器表面、微納米元件等對象的傳熱性能測試，本研究擁有廣闊的應(yīng)用空間。

符號說明

A1，A0——分別為對像素點進行溫度場標(biāo)定后得到的系數(shù)矩陣和常數(shù)矩陣

Ab——吸收光譜強度

et,m——反演溫度絕對誤差，K

I——平均光致熒光強度，Bit

I——光致熒光強度場，Bit

Iclb——試片光致熒光強度場，Bit

Iclb,i,Iclb,i-1——分別為試片光致熒光強度場中變量，Bit

IPL——光致熒光光譜強度

k——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

q——熱流密度場，W/m2

Tc——時間常數(shù)，s

t——溫度，℃

t——溫度場，℃

t1,t2——分別為兩層量子點膜各自對應(yīng)的溫度場，℃

tclb——標(biāo)定溫度，K

tclb——標(biāo)定溫度場，K

tclb,i,tclb,i-1——分別為標(biāo)定溫度場中變量，K

Δx——厚度，m

ΔZr——實際距離，m

ΔZp——像素距離，Pixel

δt——單位光強值下溫度絕對不確定度，K

λ——光譜波長，nm

τs——響應(yīng)時間，s

τ1,τ2——分別為單位負階躍信號斜率最大處切線與時間橫軸的兩個交點，s

下角標(biāo)

max —— 最大值

x——x軸方向

y——y軸方向