徐一，李軼，馬志揚(yáng)，王海剛

（1 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所，煤炭高效低碳利用全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100190；3 清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院，廣東 深圳 518055）

多相流動(dòng)廣泛存在于石油開采及油氣混相輸送管線中，其流動(dòng)復(fù)雜性體現(xiàn)在各相非均勻混合且存在相互作用、流型變化復(fù)雜、特征參數(shù)多等特點(diǎn)。對(duì)這一非線性、高度隨機(jī)性的瞬態(tài)變化過(guò)程實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線的準(zhǔn)確測(cè)量具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。近年來(lái)，研究者們致力于發(fā)展非侵入性、流型適應(yīng)性強(qiáng)兼顧測(cè)量準(zhǔn)確性、體積及成本的在線多相流量計(jì)，以期彌補(bǔ)依靠氣液分離器和單相流量計(jì)的傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中的時(shí)間延遲、維護(hù)困難等不足，從而適應(yīng)油氣開發(fā)的不同場(chǎng)景[1]。

電容層析成像（electrical capacitance tomography,ECT）通過(guò)重構(gòu)感測(cè)截面的介電常數(shù)分布實(shí)現(xiàn)對(duì)非導(dǎo)電介質(zhì)的可視化測(cè)量，且具有不產(chǎn)生壓降、安全無(wú)輻射、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)被嘗試應(yīng)用于油氣兩相流動(dòng)過(guò)程的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[2-3]。然而，由于存在反演誤差以及難以準(zhǔn)確獲得流體的真實(shí)數(shù)據(jù)，現(xiàn)有基于ECT 的成像方法難以有效提取多相流動(dòng)態(tài)流動(dòng)關(guān)鍵信息。層析成像的相關(guān)研究多以靜態(tài)仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量為主，缺乏動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)信息，而基于數(shù)字孿生（digital twin, DT）技術(shù)輔助ECT成像的方法[4]有效拓展了現(xiàn)有研究手段，能夠高效獲取更加接近真實(shí)流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)分析方面，現(xiàn)有研究多側(cè)重于優(yōu)化ECT 的圖像重建質(zhì)量[5-6]，而對(duì)于原始電容信號(hào)內(nèi)耦合的流場(chǎng)動(dòng)態(tài)信息關(guān)注較少。在可視化基礎(chǔ)上進(jìn)一步提取層析測(cè)量信號(hào)中與多相流型和流動(dòng)特性相關(guān)的特征信息，將有助于提升測(cè)量精度和對(duì)復(fù)雜多相流動(dòng)機(jī)理的理解。

多相流測(cè)量信號(hào)是由表征不同流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的多個(gè)分量共同作用的結(jié)果。常見的氣液兩相流壓力信號(hào)概括反映了流速、相含率、湍流度以及氣泡、液塞等不同尺度的局部和全局流動(dòng)行為。應(yīng)用不同的信號(hào)分析方法，主要包括時(shí)域、頻域、時(shí)-頻域和非線性分析[7]，可以從不同視角提取信號(hào)中蘊(yùn)含的特征信息。小波變換是一種具有代表性的時(shí)-頻域分析方法，能夠在高頻范圍使用高時(shí)間分辨率、在低頻范圍使用高頻率分辨率對(duì)信號(hào)展開靈活解析，適用于流態(tài)信息集中在低頻段、以高度隨機(jī)性的瞬態(tài)變化為特點(diǎn)的多相流動(dòng)。Wang等[8]通過(guò)壓力信號(hào)的連續(xù)小波分析有效提取了氣固流態(tài)化過(guò)程中的流場(chǎng)局部特征。Nguyen等[9]對(duì)多通道阻抗空隙率計(jì)的測(cè)量信號(hào)應(yīng)用連續(xù)小波分析，通過(guò)提取有效局部小波能量和有效尺度，建立水氣垂直兩相流的流型識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)。李楓[10]基于電阻層析成像技術(shù)應(yīng)用小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，開發(fā)了針對(duì)氣水兩相水平管流的在線流型識(shí)別軟件。陳飛和孫斌[11]通過(guò)多孔孔板測(cè)量，基于自適應(yīng)線性調(diào)頻小波對(duì)氣液兩相流的差壓信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻聯(lián)合分析，并提取與流型變化相關(guān)的特征值。

針對(duì)動(dòng)態(tài)研究中多相流動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間、空間維度上均發(fā)生顯著變化的復(fù)雜特性，以及由于感測(cè)信號(hào)中多信息融合難以通過(guò)單一變量或靜態(tài)測(cè)試中有效提取流型特征的兩方面難點(diǎn)，本文通過(guò)建立流電耦合仿真計(jì)算方法，獲取更為接近真實(shí)多相流動(dòng)過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬測(cè)量數(shù)據(jù)，并對(duì)4種典型流型下的原始?jí)毫碗娙菽M信號(hào)開展了多分辨率時(shí)頻分析，從而有效解析流型變化與復(fù)雜測(cè)量信號(hào)特征分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)了一維信號(hào)在時(shí)-頻二維平面上的顯示，有助于揭示流量波動(dòng)和特征頻率在時(shí)間上的變化規(guī)律?；陔x散小波變換的多分辨率解析則將原始信號(hào)在相同的時(shí)間尺度上分解為多個(gè)不同頻率尺度下的分量，獲得各分量的能量占比，進(jìn)而提取不同流型下的主導(dǎo)頻率和能量分布變化。在流型的演化過(guò)程中，壓力和電容測(cè)量信號(hào)的主導(dǎo)頻率呈現(xiàn)一致的遷移規(guī)律，為流型轉(zhuǎn)變的提供了有力判據(jù)。本文提出的信號(hào)分析方法在段塞流的實(shí)驗(yàn)測(cè)量中得到了檢驗(yàn)，有效識(shí)別了段塞特征的細(xì)節(jié)變化。本文將ECT 測(cè)量的可視化圖像與時(shí)頻信號(hào)分析相結(jié)合，為精準(zhǔn)多相流過(guò)程監(jiān)測(cè)和計(jì)量提供了可靠依據(jù)和技術(shù)手段。

1 油氣兩相流動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程仿真計(jì)算

1.1 流電耦合模型及計(jì)算平臺(tái)構(gòu)建

數(shù)字孿生通過(guò)構(gòu)建多尺度、高保真的虛擬孿生體以及實(shí)際物理系統(tǒng)與虛擬空間之間的信息交互，從而準(zhǔn)確獲取單個(gè)部件乃至整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測(cè)、性能診斷、行為預(yù)測(cè)和高效的數(shù)據(jù)分析[12]。本文基于前期研究中構(gòu)建的流電耦合數(shù)值模擬方法[13]，通過(guò)耦合多相流動(dòng)的計(jì)算流體力學(xué)（CFD）模型和ECT 的軟測(cè)量模型，將多物理場(chǎng)同步計(jì)算下的流體力學(xué)參數(shù)和電學(xué)參數(shù)進(jìn)行融合，從而實(shí)現(xiàn)傳感器測(cè)量過(guò)程從物理空間向數(shù)字空間的精準(zhǔn)映射。

多相流可以通過(guò)連續(xù)性方程和N-S方程來(lái)描述其質(zhì)量和動(dòng)量守恒，如式(1)、式(2)。

質(zhì)量控制方程（連續(xù)性方程）

動(dòng)量控制方程（N-S方程）

式中，Sm為源項(xiàng)；ρ為流體密度；u為速度矢量；p表示壓力；μ為流體黏度；f為體積力矢量。

本文采用VOF模型[14]對(duì)多相流體進(jìn)行求解，對(duì)于水平管氣液兩相流的典型流態(tài)可以獲得較高精度的計(jì)算結(jié)果。

不同相被視作是共存且互相摻混的連續(xù)流體，通過(guò)引入相體積分?jǐn)?shù)αq的概念來(lái)描述上述的守恒方程。采用固定網(wǎng)格的體積追蹤方法以模擬氣液界面，并重構(gòu)相應(yīng)的流場(chǎng)參數(shù)，例如n個(gè)組分構(gòu)成的多相流體的密度可表示為式(3)。

ECT 測(cè)量對(duì)應(yīng)靜電場(chǎng)的控制方程為簡(jiǎn)化的Maxwell方程，如式(4)。

式中，ε為介電常數(shù)；φ為電勢(shì)；Q?為電荷量。

在現(xiàn)有的ECT 成像算法中，線性反投影（linear back-projection, LBP）算法原理最為簡(jiǎn)單，且計(jì)算速度快[15]?？紤]到成像的實(shí)時(shí)性和對(duì)不同流型的適應(yīng)性，經(jīng)過(guò)初步算法對(duì)比測(cè)試確保成像質(zhì)量在可接受范圍內(nèi)，本文統(tǒng)一采用LBP算法進(jìn)行圖像重構(gòu)，根據(jù)測(cè)量得到的歸一化電容向量λ和靈敏度矩陣S，反演出灰度值分布矩陣g，如式(5)。

依據(jù)上述氣液多相流和ECT 的物理方程，兩者耦合的關(guān)鍵在于重構(gòu)流場(chǎng)中的介電常數(shù)分布。與式(3)類似地，在VOF 模型下建立多相流體的介電常數(shù)ε與相體積分?jǐn)?shù)αq之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，如式(6)。

由此將多相流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為Maxwell方程求解的條件，從而實(shí)現(xiàn)多相流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的同步計(jì)算。

基于上述流電耦合模型，本文借助Fluent 19.2、COMSOL Multiphysics 5.4 和MATLAB R2018b 多 平臺(tái)協(xié)同，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)測(cè)量仿真計(jì)算。Fluent軟件中基于VOF 模型求解多相流控制方程，并借助用戶自定義函數(shù)（user defined function, UDF）重構(gòu)感測(cè)區(qū)域內(nèi)的介電常數(shù)分布。COMSOL軟件中根據(jù)介電常數(shù)分布求解靜電場(chǎng)方程以模擬ECT 的測(cè)量過(guò)程，從而獲得每一次測(cè)量的獨(dú)立電容值。MATLAB軟件中借助LBP算法根據(jù)獨(dú)立電容值進(jìn)行圖像重建，同時(shí)實(shí)現(xiàn)多相流場(chǎng)與靜電場(chǎng)之間的數(shù)據(jù)交互。通過(guò)對(duì)比流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與重構(gòu)圖像可以驗(yàn)證計(jì)算模型和架構(gòu)的有效性，并對(duì)仿真測(cè)量進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估。

1.2 幾何模型、網(wǎng)格及工況設(shè)置

圖1中顯示了本文數(shù)值模擬中構(gòu)建的幾何模型以及對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，包括12m 長(zhǎng)、內(nèi)徑為50mm的水平圓管和位于距管道入口10m處的八電極ECT傳感器，ECT 傳感器的單個(gè)電極徑向角為37.5°。流場(chǎng)模擬中的三維網(wǎng)格共有817718 個(gè)單元，靜電場(chǎng)模擬中的二維截面包括1194 個(gè)網(wǎng)格，均經(jīng)過(guò)事先驗(yàn)證以確保網(wǎng)格的獨(dú)立性和仿真精度。依據(jù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果設(shè)置了表1中的油、氣兩相物性參數(shù)設(shè)置，其中氣相為空氣，油相為實(shí)驗(yàn)室常用的白油。

表1 仿真計(jì)算物性參數(shù)設(shè)置

圖1 幾何模型及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

經(jīng)驗(yàn)流型圖是長(zhǎng)期以來(lái)多相流動(dòng)研究中的常用手段之一。鑒于表1中的物性參數(shù)的適用范圍，使用Mandhane 流型圖[16]參照選取了表2 中的模擬工況，初步計(jì)算后在水平管內(nèi)形成了相應(yīng)的4種典型流態(tài)，即波浪流、氣團(tuán)流、段塞流和泡狀流。

表2 仿真計(jì)算進(jìn)口條件及多相流體速度計(jì)算結(jié)果

1.3 計(jì)算結(jié)果及初步分析

參考?jí)毫π盘?hào)，本文以電容平均值μc作為特征參數(shù)，將ECT 原始測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維時(shí)間序列信號(hào)以便分析。由于采用八電極傳感器和單電極激勵(lì)方式，每次測(cè)量可獲得C28= 28 個(gè)獨(dú)立電容值，故μc計(jì)算公式如式(7)。

4種模擬流型下的壓力、電容原始信號(hào)以及相應(yīng)的ECT 成像如圖2 所示，由于壓力變化范圍較大，為便于觀察，壓力信號(hào)的縱坐標(biāo)選用了對(duì)數(shù)坐標(biāo)。ECT圖像包括基于LBP算法生成的瞬時(shí)橫截面圖像以及管道軸向的流態(tài)重建圖像，軸向圖像是通過(guò)多幀橫截面圖像按時(shí)間順序堆疊而成的，能夠更加清晰地將管道內(nèi)部的多相流場(chǎng)進(jìn)行可視化表達(dá)。所有測(cè)試流型下的ECT 成像精度均已經(jīng)過(guò)事先測(cè)試，ECT圖像與Fluent流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果得到的流態(tài)始終保持一致?；贓CT成像得到的4種流型下截面空隙率的時(shí)變規(guī)律也與流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果一致，平均相對(duì)誤差依次為3.62%、1.93%、5.47%和18.60%。

圖2 不同流型下的仿真測(cè)量信號(hào)及ECT重構(gòu)圖像

結(jié)合并對(duì)比ECT的反演圖像和測(cè)量信號(hào)，4種流型及其測(cè)量信號(hào)主要有以下特征規(guī)律。

（1）波浪流持液率較低且流動(dòng)狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，壓力值和電容值明顯低于其他三種流型，但測(cè)量信號(hào)均能靈敏感知其液位變化。

（2）氣團(tuán)流的液相流量顯著增加，持液率較高，氣流吹起液波幅度會(huì)間歇性達(dá)到管頂，阻塞氣體流通面積，形成液塞和氣團(tuán)交替出現(xiàn)的流動(dòng)狀態(tài)。電容和壓力信號(hào)均較波浪流有顯著提升，并呈現(xiàn)出類似于周期性的變化規(guī)律。ECT圖像能夠感知?dú)鈭F(tuán)的出現(xiàn)，并準(zhǔn)確還原氣團(tuán)的形態(tài)。

（3）段塞流與氣團(tuán)流類似，但通常具有更高氣相速度，導(dǎo)致相對(duì)較低的段塞頻率，以及更加劇烈的兩相間相互作用因而形成的不規(guī)則油氣界面。壓力和電容信號(hào)均能反映出段塞頻率和液塞形態(tài)的相應(yīng)變化，且壓力信號(hào)在更高流速下表現(xiàn)出了更加寬范圍的周期振蕩。ECT的重構(gòu)圖像依然可以較為敏感地還原液塞和氣團(tuán)的形態(tài)特征。

（4）泡狀流的液相流量進(jìn)一步提升，液體的湍流脈動(dòng)破碎管道頂部的氣團(tuán)，使其變?yōu)樾馀莘稚⒂谝合嗌蠈?。ECT圖像能夠很好反映管道頂部以氣相為主、下部以大量液相為主的兩相分布規(guī)律。由于其高流體速度和高液相含率，壓力和電容信號(hào)值明顯高于其他三種流型，但變化較為平穩(wěn)。

此外，根據(jù)測(cè)量原理及計(jì)算結(jié)果可知，壓力信號(hào)值與相含率、流速以及湍流度等多因素均相關(guān)，而電容信號(hào)值僅與相含率和氣液橫截面分布相關(guān)。盡管測(cè)量信號(hào)的時(shí)間序列波動(dòng)和ECT 重構(gòu)圖像能夠反映基本的流態(tài)結(jié)構(gòu)和變化規(guī)律，但無(wú)法解析出耦合在原始信號(hào)中的各項(xiàng)流動(dòng)參數(shù)和流場(chǎng)信息，亦無(wú)法定量分析以建立更加明確的流態(tài)判據(jù)，需要進(jìn)一步應(yīng)用先進(jìn)信號(hào)分析方法對(duì)其進(jìn)行深入探究。

2 測(cè)量信號(hào)的多分辨率時(shí)頻分析

2.1 連續(xù)小波變換

現(xiàn)實(shí)中的測(cè)量信號(hào)通常是非平穩(wěn)信號(hào)。常見的傅里葉變換被廣泛應(yīng)用于解析信號(hào)中出現(xiàn)的頻率分量[17]，但其無(wú)法提供不同頻率發(fā)生的時(shí)間定位。故在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了短時(shí)傅里葉變換（short-time Fourier transform, STFT）[18]，將信號(hào)拆分成不同單元，從而獲取信號(hào)的局部特征。然而，STFT 中的窗口大小在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中是固定的[圖3(a)]，時(shí)間分辨率和頻率分辨率不能兩者兼顧。連續(xù)小波變換（continuous wavelet transform, CWT）[7]則克服了STFT 中的固有分辨率問(wèn)題[圖3(b)]，在高頻區(qū)域使用高時(shí)間分辨率，在低頻段則使用高頻率分辨率，這將能適應(yīng)現(xiàn)實(shí)中很多信號(hào)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)具有緩慢振蕩、在高頻則多以瞬態(tài)突變居多的物理特性。

圖3 短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換的時(shí)頻拆分特性

信號(hào)f在尺度s下的連續(xù)小波變換公式由式(8)表示[9]。

式中，ψ為小波基函數(shù)；上角標(biāo)*表示復(fù)共軛；通過(guò)調(diào)節(jié)尺度s和位移τ的大小來(lái)改變基本小波的形狀以獲得不同時(shí)頻尺度下的信息。

連續(xù)小波變換公式也可寫為式(9)的內(nèi)積形式，表明小波變換系數(shù)C(s,τ)是原函數(shù)與小波基函數(shù)相似性的度量。圖4中顯示了取絕對(duì)值后不同流型下基于式(8)生成的CWT系數(shù)圖。

圖4 不同流型下的CWT系數(shù)圖

不同流型下的測(cè)量信號(hào)CWT 結(jié)果呈現(xiàn)出鮮明的特征差異。

（1）波浪流以中低頻段、長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定的小幅震蕩為主，CWT 圖像可以清晰反映液位變化的劇烈程度，并定位其出現(xiàn)的時(shí)間。在0.5～1s 的時(shí)間段中，系數(shù)絕對(duì)值明顯增大，且伴有高頻響應(yīng)，表明此時(shí)的液位變化較其他時(shí)段更為劇烈。

（2）對(duì)于氣團(tuán)流和段塞流這兩種間歇流型，系數(shù)較大的部分仍分布在較低頻段，并在液塞通過(guò)的時(shí)間區(qū)域內(nèi)有顯著響應(yīng)，且段塞流的液塞頻率更低但能量更為集中。

（3）泡狀流的波動(dòng)則主要集中在高頻段，反映了以氣泡行為為主導(dǎo)的流態(tài)特征。與波浪流類似，電容信號(hào)的小波變換系數(shù)整體偏低，表明氣液比隨時(shí)間變化很小，流態(tài)相對(duì)穩(wěn)定。但壓力信號(hào)受高流體速度的影響，系數(shù)較波浪流顯著升高。

在模擬的4種流型下，小波變換系數(shù)的時(shí)頻分布在壓力和電容信號(hào)上都呈現(xiàn)出一致的規(guī)律性，且對(duì)于氣液結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)變化能夠提供準(zhǔn)確的時(shí)間定位。能量集中的頻率范圍會(huì)隨流型變化而產(chǎn)生顯著差異，這意味著對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻段分解可能有助于解析不同流型特征在測(cè)量信號(hào)上的相關(guān)表征，從而建立更為量化的流型判據(jù)。

2.2 小波多分辨率分析

信號(hào)通常由多個(gè)具有物理意義的分量構(gòu)成。多分辨率分析方法（multi-resolution analysis, MRA）將信號(hào)可逆地分解為不同頻段上的多個(gè)分量，從而能夠在與原始信號(hào)一致的時(shí)間尺度上單獨(dú)研究每一個(gè)分量的變化，常用方法包括小波多分辨率分析[19]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）[20]、變分模態(tài)分解（variational mode decomposition,VMD）[21]等。小波MRA 通過(guò)小波的固定函數(shù)來(lái)分離信號(hào)，對(duì)于在較低頻率上分離多個(gè)頻率接近的振蕩分量以及捕捉數(shù)據(jù)中的瞬態(tài)變化通常有較好的效果。參考連續(xù)小波變換分析結(jié)果，表征多相流型變化的信號(hào)通常集中于較低頻率，壓力信號(hào)響應(yīng)多集中在30Hz 以內(nèi)，電容信號(hào)大多在10Hz 以內(nèi)。同時(shí)，對(duì)于間歇流，液塞出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的信號(hào)突變是研究中關(guān)注的重點(diǎn)之一。因此，小波MRA 方法在原理及特性上適用于本文研究中的多相流動(dòng)信號(hào)分析。

信號(hào)f對(duì)于小波函數(shù)Ψ和尺度函數(shù)φ的小波級(jí)數(shù)展開定義為式(10)。

式中，c和d分別為近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。

由式(10)的計(jì)算原理可知，若令初始尺度j0=0，原始信號(hào)f經(jīng)過(guò)有限N層小波分解之后會(huì)獲得N個(gè)由小波函數(shù)產(chǎn)生的高頻“細(xì)節(jié)”組分（detail,D）和1個(gè)由尺度函數(shù)產(chǎn)生的低頻“近似”組分（approximation,A）。本文中對(duì)原始測(cè)量信號(hào)進(jìn)行了6 層小波分解，Dk層的頻率范圍應(yīng)為為采樣時(shí)間間隔。壓力信號(hào)的采集速度統(tǒng)一設(shè)置為100Hz，電容信號(hào)則為50Hz。表3中列出了分解后不同頻段的頻率范圍，并統(tǒng)一定義了本章后續(xù)分析中的高頻、中頻、低頻所指代的頻段。

表3 壓力和電容信號(hào)在多分辨率分析中的頻段劃分

不同流型下壓力和電容信號(hào)的多分辨率分析結(jié)果如圖5所示，每幅子圖中均包含6個(gè)“細(xì)節(jié)”組分和1個(gè)“近似”組分，隨著頻率從上至下逐漸降低，組分信號(hào)變得越來(lái)越平滑。圖中分別用藍(lán)、灰底色標(biāo)記出了構(gòu)成信號(hào)最主要和次主要的頻率分量，最主要頻率分量隨流型變化的遷移規(guī)律在壓力和電容信號(hào)的分解中展現(xiàn)出了令人滿意的一致性。當(dāng)流型從波浪流到間歇流再到泡狀流的變化過(guò)程中，主導(dǎo)頻率先由中頻段轉(zhuǎn)向低頻段再轉(zhuǎn)至高頻段，這分別對(duì)應(yīng)了波狀流中的中等頻率液面波動(dòng)、間歇流中的低頻液塞以及泡狀流中的高頻氣泡行為。由于壓力和電容參數(shù)的影響因素和所表征的流動(dòng)信息不同，信號(hào)分解結(jié)果在次主要頻段的分布上呈現(xiàn)出細(xì)節(jié)差異。例如波浪流下壓力信號(hào)的次主要分量位于比主分量更低的兩個(gè)中低頻段，而其電容信號(hào)的次主要分量則分別位于較主分量一高一低的兩個(gè)分量。較低頻率的分量反映了波浪流全局上的穩(wěn)定流動(dòng)，而中頻段則對(duì)應(yīng)了氣流吹拂下的液位波動(dòng)。在兩相物性不變的條件下，由于電容值僅與相含率和兩相分布相關(guān)，對(duì)于液位波動(dòng)會(huì)更加敏感。

圖5 不同流型下的小波多分辨率信號(hào)分析

為了更加直觀量化地觀察各頻率分量，定義各組分的信號(hào)能量為該組分小波分解系數(shù)的平方和，并根據(jù)式(11)計(jì)算第L層細(xì)節(jié)組分在所有細(xì)節(jié)項(xiàng)中的能量占比。

式中，k為小波分解系數(shù)數(shù)量。

圖6中顯示了各頻段的小波能量比，進(jìn)一步佐證了上述頻率遷移規(guī)律，并使得各頻段的能量分布差異更為直觀。而在后續(xù)實(shí)驗(yàn)分析中，能量分布圖還將表現(xiàn)出在同一流型下展現(xiàn)不同流動(dòng)細(xì)節(jié)的能力。

圖6 各頻段小波能量分布

3 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量

在模擬測(cè)量信號(hào)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)段塞流的ECT 實(shí)驗(yàn)測(cè)量信號(hào)展開多分辨率時(shí)頻分析，以驗(yàn)證上述數(shù)據(jù)分析方法和模擬結(jié)論的可靠性，并著重分析在同種流型下小波分析方法對(duì)于流場(chǎng)細(xì)節(jié)變化的提取能力。

3.1 多相流實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖7中顯示了多相流實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的示意圖，不同的流體工質(zhì)從各自的儲(chǔ)罐流出，混合后在測(cè)試管段形成氣液多相流，應(yīng)用ECT 傳感器進(jìn)行測(cè)量后分離回到各自儲(chǔ)罐，從而進(jìn)行循環(huán)流動(dòng)。鑒于本文的研究對(duì)象，僅使用油路和氣路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，且兩相物性參數(shù)與表1中仿真計(jì)算的設(shè)置一致，進(jìn)口流量通過(guò)流量調(diào)節(jié)閥進(jìn)行調(diào)節(jié)以形成不同的兩相流動(dòng)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)管道的橫截面結(jié)構(gòu)也與仿真計(jì)算的幾何模型相同，均為內(nèi)徑50mm的水平圓管。ECT傳感器為八電極結(jié)構(gòu)，電極徑向角為31°。參考仿真計(jì)算結(jié)果，電容信號(hào)中表征流型變化的響應(yīng)大多集中于10Hz 以內(nèi)。綜合考慮信號(hào)分析的有效性、實(shí)驗(yàn)室傳感器的采集能力和長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量的數(shù)據(jù)量，實(shí)驗(yàn)測(cè)量中的數(shù)據(jù)采集頻率選取20Hz。

圖7 多相流實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

3.2 段塞流過(guò)程監(jiān)測(cè)及信號(hào)分析

實(shí)驗(yàn)在30m3/h的恒定氣相流量下進(jìn)行，通過(guò)在0.5～2.5m3/h范圍內(nèi)調(diào)節(jié)油相流量，在被測(cè)管段形成不同的段塞流形態(tài)。每一測(cè)試工況下取穩(wěn)定運(yùn)行后60s 內(nèi)的測(cè)量信號(hào)進(jìn)行分析，為便于觀察，表4 中對(duì)比了0～20s 內(nèi)的ECT 圖像與小波變換結(jié)果。由ECT軸向重建圖像可知，隨著液相流量的增長(zhǎng)，液塞呈現(xiàn)出先變長(zhǎng)而后變短促的特征規(guī)律。這一特征變化在連續(xù)小波變換結(jié)果中表現(xiàn)為整體持液率提升導(dǎo)致的低頻段響應(yīng)逐漸增強(qiáng)，以及液位波動(dòng)頻率先變緩后加劇導(dǎo)致的較高頻段振蕩先減弱后增強(qiáng)。與2.1節(jié)中的仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，CWT 的分析結(jié)果在流型基本特征的反映上具有一致性，在0～10Hz 的頻率范圍內(nèi)能夠明顯捕捉段塞流的間歇振蕩并提供時(shí)間定位。但實(shí)驗(yàn)信號(hào)整體上的時(shí)頻特性會(huì)更加復(fù)雜，尤其當(dāng)觀測(cè)的時(shí)間尺度顯著增長(zhǎng)時(shí)，僅從CWT 變換結(jié)果中直接辨別出流場(chǎng)細(xì)節(jié)的特征變化更為困難。

為了進(jìn)一步清晰展現(xiàn)流型和流場(chǎng)細(xì)節(jié)變化對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響，對(duì)電容信號(hào)進(jìn)行小波多分辨率分析。由于均為段塞流狀態(tài)，不同液相流量下各信號(hào)分量的整體波動(dòng)規(guī)律接近，故選擇圖8中更加簡(jiǎn)潔和便于量化觀察的能量分布圖進(jìn)行分析。由圖可知，低頻段D5始終為主導(dǎo)頻段，對(duì)應(yīng)實(shí)際頻率范圍為0.31～1.25Hz，與第2 節(jié)中數(shù)值模擬的段塞流主頻范圍（0.39～1.56Hz）基本一致。而隨著液相流量增加，高頻段D1的能量比重明顯回落，而低頻段D4、D5的主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)變得更加明顯。進(jìn)一步觀察主頻段D5，液相流量由0.5m3/h 提升至1.5m3/h 的過(guò)程中，能量占比明顯增加，這反映了穩(wěn)定段塞頻率下液塞長(zhǎng)度顯著增加。而液相流量繼續(xù)增加到2.5m3/h的過(guò)程中，D5的能量占比有所下降，而D3、D4的能量有所提升，這反映了液塞長(zhǎng)度變短且段塞頻率增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

圖8 不同油相流量下的小波能量分布

通過(guò)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和上述相關(guān)數(shù)據(jù)分析，本文應(yīng)用的信號(hào)時(shí)頻分析方法在實(shí)際測(cè)量中可以有效揭示流動(dòng)狀態(tài)和氣液結(jié)構(gòu)特征。作為流型的主要判據(jù)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量信號(hào)的主頻范圍與仿真計(jì)算結(jié)果一致，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算模型和流型判斷依據(jù)的有效性。連續(xù)小波變換結(jié)果能夠有效定位頻率變化出現(xiàn)的時(shí)間，這對(duì)于段塞流這類瞬時(shí)變化劇烈的間歇流的過(guò)程狀態(tài)監(jiān)測(cè)能夠起到重要作用。而小波多分辨率分析結(jié)果一方面可以在低頻段提供較高的頻率分辨率，從而有效通過(guò)主導(dǎo)頻段確定流型；另一方面通過(guò)分析能量遷移規(guī)律，能夠簡(jiǎn)潔快速地獲取氣液兩相結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)變化。將基于小波的多分辨率時(shí)頻分析與常規(guī)的ECT 可視化圖像相結(jié)合，可以僅在電容測(cè)量的單一模態(tài)下同時(shí)為管內(nèi)多相流流動(dòng)狀態(tài)提供定性和定量的特征描述，有效拓展了電容數(shù)據(jù)在多相流測(cè)量上的表征作用，從而為實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)和過(guò)程控制提供更加豐富的多維信息。

4 結(jié)論及展望

基于流電耦合仿真和多相流實(shí)驗(yàn)對(duì)油氣兩相流過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，并基于小波時(shí)頻分析方法將原始時(shí)間序列信號(hào)在時(shí)間域和頻率域上同步解析，在流動(dòng)可視化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步挖掘了測(cè)量信號(hào)中蘊(yùn)含的流場(chǎng)特征信息。主要研究結(jié)論如下。

（1）連續(xù)小波變換能夠有效提取油氣兩相流動(dòng)中長(zhǎng)時(shí)間的低頻波動(dòng)和瞬態(tài)的高頻突變，并給予時(shí)間定位和強(qiáng)度表征。

（2）小波的多分辨率分析從頻率角度提供了不同流型的量化判據(jù)，當(dāng)兩相流動(dòng)在“波浪流—間歇流—泡狀流”的演化過(guò)程中，主頻帶相應(yīng)呈現(xiàn)出“中頻段—低頻段—高頻段”的遷移規(guī)律。

（3）不同頻段上的小波能量分布變化能夠簡(jiǎn)明反映氣液兩相結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化，在確定主導(dǎo)頻率的基礎(chǔ)上，有效識(shí)別段塞頻率和液塞形態(tài)的變化規(guī)律。

在本文研究的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步開展以下工作。

（1）在仿真計(jì)算以及實(shí)驗(yàn)、工業(yè)環(huán)境的實(shí)際測(cè)量中拓展數(shù)據(jù)集測(cè)試范圍，以適應(yīng)不同流體的物性差異和多變的實(shí)測(cè)環(huán)境因素。

（2）借助連續(xù)小波變換的時(shí)間定位能力，修正現(xiàn)有的流量計(jì)算模型，以提高計(jì)算模型的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。

（3）將ECT 圖像和測(cè)量信號(hào)的時(shí)頻特征分量共同作為模式識(shí)別的有效輸入，提升流型判別模型的準(zhǔn)確性和可解釋性，進(jìn)而優(yōu)化不同流型下圖像重建效果和關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)量精度。

符號(hào)說(shuō)明

A—— 小波多分辨率分解后的近似組分

C—— 小波變換系數(shù)

c—— 近似系數(shù)

D—— 小波多分辨率分解后的細(xì)節(jié)組分

d—— 細(xì)節(jié)系數(shù)

f—— 體積力矢量，N

g—— ECT反演圖像的灰度值分布矩陣

p—— 壓力，Pa

Q—— 電荷量，C

S—— ECT靈敏度矩陣

Sm—— 源項(xiàng)

s—— 小波函數(shù)尺度

u—— 速度矢量，m/s

αq—— 相體積分?jǐn)?shù)

ε—— 介電常數(shù)，F(xiàn)/m

λ—— 歸一化電容向量，F(xiàn)

μ—— 黏度，Pa·s

μc—— 電容平均值，F(xiàn)

ρ—— 密度，kg/m3

τ—— 小波函數(shù)位移

φ—— 尺度函數(shù)

Ψ—— 小波函數(shù)

ψ—— 小波基函數(shù)