邵元培 錢煒祺 程艷青,2) 周 鑄 何開鋒

*(中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所，四川綿陽 621000)

?(中國空氣動力研究與發(fā)展中心空天技術研究所，四川綿陽 621000)

模型飛行試驗是依據動力學相似性原理，構建飛行器縮比模型，在大氣中開展飛行試驗，并通過氣動參數(shù)辨識獲取飛行器的氣動和操穩(wěn)特性，驗證氣動新布局、新概念和新技術的一種試驗手段[1]。模型飛行試驗是空氣動力學研究三大手段的重要組成部分。與全尺寸飛行試驗相比，模型飛行試驗成本低、周期短、風險??；與地面手段相比，又具有模型不受約束、模擬參數(shù)更加真實、氣動/結構/飛行/控制等問題綜合的特點。模型飛行試驗在推動飛行器自主創(chuàng)新發(fā)展、增強地面分析和試驗能力、提高技術成熟度等方面起著承上啟下、不可替代的重要作用[2]。

世界航空航天強國，特別是美國，歷來高度重視模型飛行試驗[3-4]。美國X系列技術驗證機及先期技術演示驗證概念就是成功的范例[5-7]。

國內從20 世紀60 年代開始發(fā)展航空器模型飛行試驗技術研究。目前，開展該領域研究與應用的單位主要有中航工業(yè)飛行試驗研究院、西北工業(yè)大學和中國空氣動力研究與發(fā)展中心等。

由于自身固有特性的限制，縮比飛行體現(xiàn)出“輕、小、慢”的特點。從本文的分析內容來看，正是“輕、小”的特性保證縮比飛行“慢”即可，但也將縮比飛行約束在了“慢”。如果要擺脫“慢”而求“快”，現(xiàn)在比較流行的手段一是放棄“輕、小”，即使用比較大的縮比布局，比如我國“長空一號”系列；二是放棄幾何外形相似，縮比飛機逐漸收斂到中央體加上小翼的形態(tài)，即從“飛機”轉變?yōu)椤帮w彈”，如美國AMQ-37 系列（圖1）；三是改裝動力系統(tǒng)，如美國“火蜂”系列（圖2）。以上3 種方法，第1 種尺寸很大，通常重量達到1 t 以上，耗費很高，第2 種改變了飛機的氣動布局形態(tài)，第3 種滯空時間很短且小幅度改變了氣動布局形態(tài)，限制了縮比飛機的使用場景，如對防空武器系統(tǒng)訓練十分重要的小尺寸靶機。

圖1 美國的AQM-37 靶機Fig.1 The AQM-37 target aircraft of USA

圖2 美國的火蜂靶機Fig.2 The firebee target aircraft of USA

本文分析發(fā)現(xiàn)，在不改變外形及縮比尺寸的條件下，通過合理的飛行方案設計，縮比飛機能夠獲得媲美甚至超越原型機的飛行性能。

1 條件設定

在縮比飛行試驗中，影響試驗結果與真機飛行相似關系的因素很多，譬如由于縮比飛機內容積狹小以及機體配件可選范圍窄等限制因素，縮比飛機很難做到質量慣矩特性的完全相似；同時舵面作動器、發(fā)動機等部件的選取也會對模型飛行試驗的結果造成影響。本文僅從空氣動力學特性相似的角度出發(fā)來研究，默認縮比模型能夠滿足質量慣矩特性相似，操縱舵面、重心位置滿足對應的相似關系，以K表示縮比飛機與真機的縮尺比例，則有

2 遵循動壓相似保證飛行動力學特性相似

對于縮比飛行試驗，驗證飛行器飛行動力學特性是其主要目的之一。

首先考慮定直平飛狀態(tài)下的力平衡，對于縮比飛機

對于真機則有

式中，qD表示來流動壓，T為平衡推力，CL為升力系數(shù)，CD為阻力系數(shù)，當滿足時，有

即此時縮比飛行與真實飛行使用相同的升力系數(shù)，推重比之比為阻力系數(shù)之比。

同時在動壓相似條件下，縮比飛機與真機表現(xiàn)出相似的內環(huán)運動特性。飛機縱向短周期運動特征方程可簡化為

式中，λ 是縱向短周期運動模態(tài)的特征根，Cmα表示俯仰靜穩(wěn)定導數(shù)，(Cmq+)代表俯仰動導數(shù)。在失速迎角之前，縱向靜穩(wěn)定系數(shù)和阻尼導數(shù)通常不會發(fā)生顯著變化，此時有

即在動壓相似條件下，縱向短周期模態(tài)阻尼比與來流密度正相關，可以通過調節(jié)飛行高度的形式調節(jié)阻尼比。

同樣有

即在動壓相似的條件下，在比較寬的高度范圍內，縮比飛行與真實飛行會表現(xiàn)出相似的動態(tài)響應特性，只是縮比飛行表現(xiàn)在更快的時間尺度而已。

以圖3 中的類X-47B 布局為例，原型機飛機重量20 t，翼展20 m，K=1∶5 的縮比樣機重量160 kg，翼展4 m，其氣動特性計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）模擬結果如圖4 所示，實線為縮比飛機數(shù)據，虛線為原型機數(shù)據。由于雷諾數(shù)的影響，與原型機相比，縮比飛機的升阻特性顯著變差。

圖3 類X-47B 布局Fig.3 Layout similar to X-47B

原型機在6 km 高度以0.6Ma巡航時，其配平特性如表1 所示，飛機處于最佳巡航狀態(tài)附近，位于圖4(a)中虛線圓圈標注4 的位置。

按照動壓相似的原則，不同高度巡航時的配平特性如表2 所示，從中可以看出，動壓相似條件下，縮比飛機在不同高度上使用與原型機幾乎相同的升力系數(shù)，位于圖4(a)中虛線圓圈標注1的位置，推重比的變化量與阻力系數(shù)的增量相當，即與升阻比倒數(shù)的增量相當。

表2 動壓相似條件下縮比飛機的配平特性Table 2 Trim characteristics of scaled aircraft under dynamic pressure similarity conditions

縱向短周期模態(tài)特征根的極坐標分布如圖5所示，動壓相似條件下，縮比飛機與原型機保持幾乎相同的阻尼比（與實軸負方向的夾角），時間尺度加快一倍左右，且隨著高度增加，大氣密度降低，特征根分布呈現(xiàn)順時針旋轉，如‘→’所示，阻尼比下降，與理論分析結果一致。

圖5 動壓相似條件下縱向短周期模態(tài)特征根分布Fig.5 Distribution of characteristic roots of longitudinal short period modes under dynamic pressure similarity conditions

盡管馬赫數(shù)和雷諾數(shù)差異巨大，K=1∶5 的縮比飛機在2～4 km 高度0.2Ma條件下，表現(xiàn)出與原型機6 km 高度0.6Ma極為接近的動力學特性，且對飛行試驗需要的動力系統(tǒng)和伺服機構要求不高。以上兩點奠定了動壓相似規(guī)律在使用縮比飛行驗證布局可行性、飛行控制律可靠性，探索危險飛行狀態(tài)下動力學特性等方面的絕對地位。

3 偏離動壓相似對縮比飛行帶來的限制

當偏離動壓相似，向真實飛行的動壓靠攏時，縮比飛行面臨極大困難，這同樣主要體現(xiàn)在兩個方面[8]。一是配平推重比急劇增大，當縮比飛行的動壓增大到與真實飛行相等時，縮比飛行的巡航推重比將增大到真實飛行的1/K，這對動力系統(tǒng)是極嚴苛的條件；二是縮比飛行的自由振蕩頻率快速升高，當縮比飛行的動壓增大到與真實飛行相等時，縮比飛行的縱向短周期頻率從真實飛行的增大至 1/K，對增穩(wěn)控制系統(tǒng)的要求更高。

以上兩點對縮比飛行造成了極大限制，仍然以類X-47B 布局飛行器為例，原型機和縮比飛機6 km 高度巡航時的配平結果如表3 中過載為1 的情況，表中過載為6 的情況代表6g過載盤旋。

表3 6 km 高度飛行時的配平特性Table 3 Trim characteristics during 6 km altitude flight

以原型機0.6Ma高度6 km 巡航為基準點，馬赫數(shù)加密后的巡航狀態(tài)推重比T/W隨qD/K變化趨勢如圖6 所示，隨著飛行動壓增大，T/W與qD/K逐漸呈現(xiàn)出比較嚴格的線性關系，且這種線性關系會隨著qD/K增大而繼續(xù)強化。

圖6 巡航狀態(tài)推重比Fig.6 Thrust to weight ratio on cruise state

縱向短周期模態(tài)特征根分布變化如圖7 所示，隨動壓增大，特征根分布整體沿法向向外擴展，縮比飛機模態(tài)頻率整體加快了5 倍左右，與縮尺比例符合良好，阻尼比沒有發(fā)生顯著變化。

圖7 縱向短周期模態(tài)特征根分布隨動壓增大變化Fig.7 The distribution of characteristic roots of longitudinal short period modes varies with increasing dynamic pressure

從以上的分析內容來看，高速縮比飛行的困難來自兩個方面，配平推重比的急劇增大和自然頻率的快速提高，其中自然頻率可以通過采用性能更加優(yōu)異的舵機來克服，但現(xiàn)階段的小型航空發(fā)動機提供的推力相對有限，如6 km 高度從0.5Ma加速到0.8Ma的過程中，原型機推重比僅從5%增大到11%，而縮比飛機推重比則從26%增大到54%，這導致縮比飛行模擬高速飛行的能力降低，縮比飛行的應用場景收窄。

但同時我們也發(fā)現(xiàn)，相對于原型機，縮比飛行有一個極大的優(yōu)勢尚未被充分挖掘。大動壓飛行時，以表3 中6 km 高度0.8Ma為例，原型機使用的升力系數(shù)為0.105 7，位于升阻比曲線虛線圓圈標注5 的位置，而縮比飛機使用的升力系數(shù)為0.021 1，位于虛線圓圈標注2 的位置，6g過載飛行時，原型機的升阻特性調整到圓圈標注6，升阻比有所降低，而縮比飛機則調整到圓圈標注3，升阻比出現(xiàn)了極大提升，從巡航到6g過載飛行，推重比從54%僅增大到74%，而原型機則不然，從巡航到6g過載飛行，推重比從11%增大到137%，從氣動特性來講，這說明縮比飛機具有極大的過載飛行潛能可以挖掘。

一種比較有效的方式是采用重力分量對發(fā)動機推力進行補充，仍以K=1∶5 的類X-47B 飛行器為例進行演示。

縮比飛機裝載兩臺國產1 kN 級發(fā)動機，高空推力特性估算結果如圖8 所示，6 km 高度0.8Ma下兩臺發(fā)動機能夠提供不到1 kN 的推力，不滿足6g水平盤旋的需求。

圖8 國產某小型1 kN 級發(fā)動機推力特性Fig.8 Thrust characteristics of a domestic 1 kN engine

此處考慮帶下滑傾角的飛行模式，首先縮比飛機小速度爬升至8000 m，然后以-5°航跡傾角加速至0.8Ma，隨后滾轉80°，進入6g過載機動，盤旋兩周。飛行過程如圖9 所示，飛行迎角2°，同時發(fā)動機推力尚有富余，6g過載盤旋每圈時間27.1 s，下沉速度僅22.3 m/s，縮比飛機完全具備6 km 高度0.8Ma下6g過載機動能力，且能保持足夠長的留空時間，這對于原型機來說，目前還有極大困難。

圖9 仿真飛行過程Fig.9 Simulate flight process

4 結論

目前低速縮比飛行試驗的技術已相對成熟，而開展高速縮比飛行試驗還有一定的困難。本文闡述了來流動壓對縮比飛行試驗的影響規(guī)律，并以縮尺比例K=1∶5 的類X-47B 布局進行了說明。

在低速縮比飛行試驗中，盡管馬赫數(shù)和雷諾數(shù)存在巨大差異，來流動壓相似仍然保證了縮比飛機與原型機具有極為相似的動力學特性，體現(xiàn)出相似的升阻特性和內環(huán)運動特性，飛行試驗的高度可以作為調節(jié)因素之一，動壓相似條件下，隨著高度上升，縱向短周期模態(tài)特征根分布在坐標系中呈順時針旋轉特性；但動壓相似也限制了縮比飛行試驗的應用場景，當縮比飛行試驗的動壓向原型機真實動壓靠攏時，縮比飛行試驗的推重比急劇增大到原型機的5 倍，縱向短周期模態(tài)特征根分布在坐標系中沿徑向快速向外擴張，內環(huán)響應特性加快至原型機的5 倍，這制約了高速模型飛行試驗的發(fā)展；分析結果同樣顯示，在大動壓飛行條件下，縮比飛機具有超越原型機的過載飛行潛能，通過飛行方案設計，縮比飛機以較小的代價完成了對原型機極為困難的大動壓6g過載機動，這具有重要的現(xiàn)實意義，即以較小的成本，獲得了與原型機具有相同速度特性、目標特性和更加優(yōu)秀機動特性的飛行器，能夠為我國低成本高性能靶標體系建設提供技術支撐。