李 煒，艾學(xué)軼

（武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430070）

0 引言

庫存是供應(yīng)鏈管理的重要環(huán)節(jié)，制造商往往有成千上萬種庫存，如何快速準(zhǔn)確預(yù)測庫存需求是提升庫存管理能力的關(guān)鍵。黨的二十大報告指出“推動制造業(yè)高端化、智能化發(fā)展”，鼓勵企業(yè)走出去，“堅持經(jīng)濟全球化正確方向”。面對復(fù)雜多變的全球化供應(yīng)鏈模式，需要使用先進的機器學(xué)習(xí)技術(shù)為傳統(tǒng)的庫存需求預(yù)測賦能，提升供應(yīng)鏈的敏捷性，增強企業(yè)經(jīng)營效率，使企業(yè)在殘酷競爭中獲得優(yōu)勢。

庫存需求預(yù)測是一項困難的任務(wù)，由于訂單具有隨機性，庫存需求數(shù)據(jù)具有顯著的非線性、非平穩(wěn)性和波動性特征，這給準(zhǔn)確地預(yù)測帶來很大的困難。因此，許多學(xué)者對此領(lǐng)域進行了深入的研究。庫存需求預(yù)測研究使用的方法不同，分為基于統(tǒng)計模型、基于機器學(xué)習(xí)模型和基于組合預(yù)測模型。常用的統(tǒng)計模型有回歸分析、指數(shù)平滑法、移動平均法等。Babai 等[1]基于差分整合移動平均自回歸模型對制造商和零售商兩階段供應(yīng)鏈模型庫存需求進行預(yù)測。劉文慧和王少然[2]采用專家評審法，分析了四類與生鮮產(chǎn)品需求有關(guān)的因素，并進行多元回歸分析。這些方法成熟，易于預(yù)測，但是模型的靈活度低，難以應(yīng)對非線性、高波動數(shù)據(jù)。于是，很多學(xué)者將研究重點轉(zhuǎn)向機器學(xué)習(xí)模型。機器學(xué)習(xí)模型十分豐富，具有代表性的方法有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network,BPNN）、深度學(xué)習(xí)模型卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。荊園園和李紅娟[3]建立泊松分布的汽車制造物料需求時間序列模型，并利用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。白朝陽等[4]使用最小二乘回歸支持向量機對企業(yè)物料需求預(yù)測，并運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解數(shù)據(jù)，粒子群算法優(yōu)化參數(shù)。單一的機器學(xué)習(xí)模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)需求量較大，體現(xiàn)出數(shù)據(jù)驅(qū)動的特點[5]。然而，也存在過擬合和預(yù)測不穩(wěn)定的問題。組合預(yù)測模型[6-8]是使用機器學(xué)習(xí)與統(tǒng)計模型結(jié)合的方法，吳庚奇等[9]結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取深度特征和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對制造企業(yè)的產(chǎn)品需求預(yù)測。靖可等[10]使用自回歸移動平均模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別預(yù)測智能制造企業(yè)的線性需求和剩余的非線性需求。組合模型已經(jīng)越來越受到學(xué)者的重視，單一方法的模型在精度和適應(yīng)能力方面已經(jīng)不能滿足需求預(yù)測要求，組合模型規(guī)避了單一方法的缺陷，針對目標(biāo)問題進行模型設(shè)計和組合，達(dá)到取長補短的效果。

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)[11]（Echo State Network,ESN）是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network,RNN）的一個分支，它繼承了RNN 對時間序列的處理能力，同時使用一個儲備池代替RNN 的循環(huán)結(jié)構(gòu)，減少訓(xùn)練難度，縮短了訓(xùn)練時間。其具有對非線性、非平穩(wěn)和波動性高的數(shù)據(jù)處理能力，尤其對短期波動擁有記憶能力，被廣泛應(yīng)用在風(fēng)速預(yù)測[12]、光伏功率預(yù)測[13]等領(lǐng)域。ESN 網(wǎng)絡(luò)在庫存需求預(yù)測中具有很大的潛力，本文將ESN 網(wǎng)絡(luò)引入庫存需求預(yù)測中。奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis,SSA）和變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition,VMD）是兩種信號分解方法，僅使用ESN 網(wǎng)絡(luò)不足以完全解決庫存需求數(shù)據(jù)高波動性的問題。引入信號分解的特征工程有助于ESN 網(wǎng)絡(luò)對需求精準(zhǔn)預(yù)測。

基于此，本文綜合已有的研究成果，提出一種基于SSA-VMD-ESN 的制造商庫存需求預(yù)測模型。對非線性、非平穩(wěn)和高波動性的時間序列庫存需求數(shù)據(jù)完成特征工程，使用SSA 和VMD 組合信號分解，分離趨勢和不同頻率的信號，并與原始數(shù)據(jù)同時作為ESN 網(wǎng)絡(luò)的輸入。最后，使用Kaggle 網(wǎng)站真實的制造商倉庫訂單需求數(shù)據(jù)進行實驗，驗證了所提出模型的有效性。

1 SSA-VMD-ESN 預(yù)測模型

針對庫存需求數(shù)據(jù)非線性、非平穩(wěn)性和高波動性的特征，運用奇異譜分析（SSA）和變分模態(tài)分解（VMD）分別對數(shù)據(jù)進行信號分解，將原始數(shù)據(jù)分解為趨勢信號和不同周期的其他信號。將這些信號與原始數(shù)據(jù)同時作為ESN 的輸入，從而建立SSA-VMD-ESN 模型，模型框架如圖1 所示。

圖1 SSA-VMD-ESN 模型框架圖

1.1 SSA-VMD 特征工程

1.1.1 奇異譜分析（SSA）

奇異譜分析是一種分解信號的方式，常被用于信號去噪，其步驟如下：

步驟1：待分解數(shù)據(jù)長度為T，建立軌跡矩陣Y：

其中：窗口長度L（L≤T/2），D=T-L+1。

步驟2：獲得軌跡矩陣的特征值λ-λ1,…,λL和特征向量U=U1,…,UL并按特征值降序排列。

步驟3：使用公式（2）計算對角平均向量Ml=[m1,m2,…,mT]T，組成重構(gòu)成分R=[M1,M2,…,ML]，主成分表示為P=YU。

其中：zdl（d=1,2,…,D）,（l=1,2,…,L）為逆序排列后的元素。

步驟4：計算不同頻率的信號，本文將其分為趨勢信號Rm和兩個不同頻率的信號Rf1和Rf2。

研究設(shè)定L=4，j=1，h=2。

1.1.2 變分模態(tài)分解（VMD）

變分模態(tài)分解[14]（VMD）是一種將非平穩(wěn)信號分解為K 個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function,IMF）的信號分解方法。其步驟如下：

步驟1：構(gòu)造變分約束問題：

其中：f 為原始信號，?t為梯度運算，δ（t）為單位脈沖，j 為虛數(shù)單位，{uk}為K 個IMF，{ωk}為各模態(tài)分量的中心頻率。步驟2：引入懲罰因子α，拉格朗日算子λ，構(gòu)造增廣拉格朗日表達(dá)式L，求解該問題：

步驟3：IMF 和中心頻率的迭代公式為式（8）和式（9）：

研究設(shè)定原始數(shù)據(jù)經(jīng)VMD 分解后模態(tài)個數(shù)K=2。

1.2 ESN 預(yù)測模型

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（ESN）是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的一種，使用一個巨大的、固定的、隨機的動態(tài)儲備池代替RNN 的循環(huán)結(jié)構(gòu)，具有較強的短期記憶能力，儲備池由t 時刻的輸入和t-1 時刻的儲備池共同決定，這樣的更新方式保留了RNN 對時間序列建模的優(yōu)勢。同時，避免RNN 存在的梯度消失、梯度爆炸和訓(xùn)練時間長的缺點，ESN 只訓(xùn)練輸出矩陣，大大減少了連接權(quán)值的訓(xùn)練，ESN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 ESN 結(jié)構(gòu)圖

ESN 的結(jié)構(gòu)分為三層：輸入層u 包含S 個神經(jīng)元、儲備池x 包含N 個神經(jīng)元和輸出層y 包含H 個神經(jīng)元。連接輸入層和儲備池的權(quán)值矩陣為Win（ N*S），儲備池的內(nèi)部連接矩陣為W（N* N），連接儲備池和輸出層的輸出權(quán)值矩陣為Wout（H*（N+S）），研究設(shè)定S=6，H=1。

儲備池的狀態(tài)更新公式為式（11），輸出信號的更新公式為式（12）：

ESN 訓(xùn)練步驟為：首先，使用公式（11）更新儲備池狀態(tài)。其次，將這些儲備池狀態(tài)以時間序列依次排列為J，其大小為（T-T0+1）*N。將目標(biāo)信號以時間序列依次排列為E，其大小為（T-T0+1）*H，時刻T0之前的儲備池狀態(tài)被舍棄，不包括在J 和E 中。最后，輸出矩陣Wout由公式訓(xùn)練所得：

ESN 在訓(xùn)練集訓(xùn)練之后，得到輸出權(quán)值矩陣Wout，將測試集數(shù)據(jù)使用公式（11）輸入到ESN 網(wǎng)絡(luò)，使用公式（12）得出預(yù)測結(jié)果。

2 制造商庫存需求預(yù)測實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與處理

為驗證SSA-VMD-ESN 模型的有效性，本文使用Kaggle 平臺真實的制造商庫存需求訂單數(shù)據(jù)進行實驗（數(shù)據(jù)來源https://www.kaggle.com/datasets/felixzhao/productdemproductdemandf）。數(shù)據(jù)集包含一家全球化制造商的歷史產(chǎn)品需求，該公司擁有數(shù)千種產(chǎn)品和四個中央倉庫。由于產(chǎn)品在全球生產(chǎn)，將產(chǎn)品海運到中央倉庫通常需要一個多月的時間，對不同倉庫的每種產(chǎn)品下個月需求合理準(zhǔn)確地預(yù)測可以幫助企業(yè)提高庫存管理效率，增強交付能力，數(shù)據(jù)集采集了2012 年到2016 年共60 個月的需求數(shù)據(jù)，研究將相同產(chǎn)品需求根據(jù)月度聚合，將實驗的每種產(chǎn)品歷史數(shù)據(jù)分割為訓(xùn)練集和測試集，分別占比70%和30%，并且將數(shù)據(jù)進行最大最小值歸一化處理。

2.2 對比模型設(shè)置

為進一步證明本文所提出庫存需求預(yù)測模型的有效性，選取了6 種模型進行對比：（1）基線性能模型（Persistence Model）：該模型使用t 期的數(shù)據(jù)作為t+1 期的預(yù)測值，具有簡易、快速、可重復(fù)的特點，具有標(biāo)準(zhǔn)化的特征，適合作為對比模型的基準(zhǔn)。（2）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：該模型是經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，適合作為對比模型。（3）自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model,ARIMA）：該模型是經(jīng)典的統(tǒng)計模型，常被用于需求預(yù)測。（4）ESN：本文模型的基礎(chǔ)，作為對比，比較模型改進的效果。（5）SSA-ESN：單一數(shù)據(jù)分解的模型，比較模型改進的效果。（6）VMD-ESN：單一數(shù)據(jù)分解的模型，比較模型改進的效果。

2.3 預(yù)測結(jié)果及分析

本文的預(yù)測實驗分為兩個部分，一部分為單個產(chǎn)品的多種模型預(yù)測結(jié)果對比，驗證模型的預(yù)測提升效果；另一部分為將本文所提出SSA-VMD-ESN 模型應(yīng)用到多個產(chǎn)品中，驗證模型的應(yīng)用拓展能力。利用制造商2012年到2016 年的月度庫存需求數(shù)據(jù)，單一產(chǎn)品共計60 個樣本，前42 個樣本作為訓(xùn)練集，后18 個樣本作為測試集。設(shè)置ESN、SSA-ESN、VMD-ESN 相同的ESN 參數(shù)，使用Matlab2018a 進行實驗，實驗平臺為Intel（R）Core（TM）i5-8265U，RAM 為8GB，均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）精確到小數(shù)點個位，平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error,MAPE）、對稱平均絕對百分比誤差（Symmetric Mean Absolute Percentage Error,SMAPE）、判定系數(shù)（Coefficient of Determination,R2）精確到小數(shù)點后四位。第一部分的實驗結(jié)果如圖3 所示，誤差如表1 所示。

表1 模型對比實驗結(jié)果誤差統(tǒng)計表

圖3 制造商單產(chǎn)品庫存需求預(yù)測結(jié)果對比

如圖3 和表1 所示，以基線性能模型為比較基準(zhǔn)，不同模型的RMSE、MAPE、SMAPE、R2都不同程度優(yōu)于基準(zhǔn)。ARIMA模型和BPNN 模型擬合度R2相近，在其他三項指標(biāo)中BPNN 優(yōu)于ARIMA。ESN 模型與ARIMA 模型預(yù)測誤差相近，但擬合度R2不及ARIMA。SSA-ESN、VMD-ESN、SSA-VMD-ESN 模型，預(yù)測誤差都優(yōu)于BPNN，三者對比中，兩次數(shù)據(jù)分解模型SSA-VMD-ESN 預(yù)測誤差優(yōu)于單次數(shù)據(jù)分解模型。并且，對比原始ESN 模型，預(yù)測精度都有很大的提高，SSA-VMD-ESN 各項指標(biāo)均為最優(yōu)，驗證了模型的預(yù)測效果。

為驗證所提出模型在多種產(chǎn)品中的預(yù)測效果，本文使用制造商9 種不同的產(chǎn)品進行實驗，預(yù)測結(jié)果如圖4 所示，誤差統(tǒng)計如表2 所示。9 種產(chǎn)品的SSA-VMD-ESN 模型的對比實驗中，除產(chǎn)品6 和產(chǎn)品8 之外，其余7 種產(chǎn)品的MAPE 都控制在0.3 以內(nèi)，所有產(chǎn)品擬合度R2大于0.7，產(chǎn)品2 到產(chǎn)品5、產(chǎn)品7 和產(chǎn)品9 擬合度R2更加接近1，表明模型在多種產(chǎn)品的制造商庫存需求預(yù)測中表現(xiàn)良好，證明模型的廣泛應(yīng)用能力。

表2 9 種產(chǎn)品實驗結(jié)果誤差統(tǒng)計表

圖4 9 種制造商產(chǎn)品庫存需求預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)束語

針對制造商庫存需求的非線性、非平穩(wěn)性和高波動性的特點，將奇異譜分析、變分模態(tài)分解和回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，提出一種基于SSA-VMD-ESN 模型的制造商庫存需求預(yù)測模型。為降低回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)擬合難度，使用奇異譜分析將原始數(shù)據(jù)分解為趨勢信號和兩個不同周期的信號；單一的信號分解還不足以分離原始信號的不同特征，同時使用變分模態(tài)分解，綜合不同信號分解方法的優(yōu)勢，將這些分解信號同時作為回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的輸入，提高預(yù)測的準(zhǔn)確度。最后，將模型應(yīng)用到真實的制造商庫存需求預(yù)測實驗中，結(jié)果表明：所提出模型不僅優(yōu)于傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和統(tǒng)計模型，而且優(yōu)于SSA-ESN 和VMD-ESN 模型；在9種產(chǎn)品的庫存需求預(yù)測中都有良好的表現(xiàn)。

本文所提出模型豐富了庫存需求預(yù)測領(lǐng)域的短期預(yù)測方法，提供了多種信號分解并保留原始信號的特征工程思路。除此之外，研究為制造商庫存管理提供準(zhǔn)確的需求預(yù)測工具，給企業(yè)的敏捷供應(yīng)鏈管理提供數(shù)據(jù)支持，使制造商更好地面對全球化競爭挑戰(zhàn)。研究還存在許多不足之處，僅實現(xiàn)了單步進預(yù)測，在不同產(chǎn)品預(yù)測中表現(xiàn)具有差異性。下一步考慮：（1）結(jié)合集成學(xué)習(xí)的思想，拓展模型的預(yù)測框架；（2）針對庫存需求的間歇性，構(gòu)造包含分類功能的預(yù)測模型；（3）建立多步進庫存需求預(yù)測模型，實現(xiàn)需求的滾動預(yù)測。