馬功臣，夏加寬，劉津成

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，沈陽 110870）

0 引言

隨著對(duì)能源與環(huán)境問題的關(guān)注，電動(dòng)汽車成為了近年來研究的重點(diǎn)。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作為汽車的核心，電機(jī)的性能與整車的優(yōu)劣息息相關(guān)。永磁同步電機(jī)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于汽車領(lǐng)域。

車用電機(jī)大多采用內(nèi)置式結(jié)構(gòu)，常見的有V型磁鋼轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及二字型磁鋼結(jié)構(gòu)。其中，二字型磁鋼轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與常見的V 型磁鋼轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相比，由于其永磁體用量更少，氣隙磁密正弦度高等優(yōu)勢(shì)，逐漸被各種汽車廠商所關(guān)注。然而在設(shè)計(jì)過程中內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的凸極效應(yīng)以及更強(qiáng)的電樞反應(yīng)，會(huì)引發(fā)嚴(yán)重的時(shí)間、空間諧波以及復(fù)雜的電磁振動(dòng)成分。因此，車用電機(jī)在設(shè)計(jì)中除了對(duì)電磁參數(shù)指標(biāo)有一定的要求外，對(duì)振動(dòng)和噪聲也有指標(biāo)要求。

電機(jī)的振動(dòng)噪聲是涵蓋了電磁、力學(xué)和聲場(chǎng)等多個(gè)領(lǐng)域。國內(nèi)外對(duì)永磁電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的研究方法主要有解析法、有限元法和實(shí)驗(yàn)法[1]。文獻(xiàn)[2]中通過斜槽的方法，削弱了齒諧波磁場(chǎng)所引發(fā)的諧波電動(dòng)勢(shì)，從而降低了由這些諧波所引發(fā)的附加轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[3]依據(jù)Maxwell 應(yīng)力方程推導(dǎo)了永磁同步電機(jī)徑向電磁力的解析表達(dá)式，分析了徑向電磁力波的來源。文獻(xiàn)[4]通過轉(zhuǎn)子隔磁橋結(jié)構(gòu)的改變，有效削弱了電機(jī)定子齒部的電磁激振力，降低了電機(jī)的振動(dòng)噪聲。

本文以一臺(tái)二字型永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，建立了電機(jī)模型，考慮到空載狀態(tài)的振動(dòng)特性可以反映該電機(jī)的振動(dòng)趨勢(shì)[5]。為方便起見，本文主要對(duì)空載樣機(jī)下的振動(dòng)進(jìn)行分析，通過Maxwell 對(duì)其仿真分析，對(duì)比不同相鄰磁極間距對(duì)凸極率帶來的影響，分析不同凸極率對(duì)電機(jī)的電磁性能、電磁力波帶來的變化，驗(yàn)證凸極效應(yīng)對(duì)電機(jī)振動(dòng)帶來的影響。

1 建模方法

1.1 永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文所采用的電機(jī)[6]橫截面圖如圖1，該電機(jī)是一臺(tái)12 極72 槽整數(shù)槽電機(jī)，相當(dāng)于6 個(gè)2極12 槽電機(jī)拼接而成，其基本參數(shù)如表1 所示。

表1 永磁同步電機(jī)電磁參數(shù)

圖1 電機(jī)模型

2 電機(jī)徑向電磁力分析

2.1 電機(jī)徑向電磁力分析

電機(jī)運(yùn)行過程中的振動(dòng)主要由機(jī)械、電磁以及冷卻結(jié)構(gòu)所引起的。其中，徑向電磁力作用在電機(jī)定子側(cè)造成的振動(dòng)是主要振動(dòng)來源。因此，本文僅針對(duì)電機(jī)的徑向電磁力所產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行研究，首先對(duì)電機(jī)的徑向電磁力進(jìn)行解析計(jì)算。由麥克斯韋張量法[7]可得，定子齒上所受徑向電磁力密度為：

由于定子齒表面磁通密度切向分量相比徑向分量過小，可以忽略定子齒面的切向分量，因此徑向電磁力密度為：

其中，Br是徑向氣隙磁密。μ0是真空磁導(dǎo)率，大小為 4π × 1 0-7H/m 。其中，

由上式可知，本文通過調(diào)整轉(zhuǎn)子[8]中的隔磁橋，改變q 軸的磁路通過面積，通過降低漏磁從而改變凸極率大小，減小電機(jī)的等效氣隙磁密磁導(dǎo)，削弱徑向電磁力密度，減小電機(jī)的振動(dòng)。

2.2 有限元分析

建立有限元模型分析電機(jī)的電磁特性，如圖2 所示，可以看出電機(jī)的磁場(chǎng)密度分布均勻，沒有出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象。

圖2 磁密云圖

本文基于凸極效應(yīng)對(duì)振動(dòng)的影響進(jìn)行研究，圖3 為電動(dòng)汽車用永磁同步電機(jī)二字型磁鋼轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，圖中α為相鄰磁極間距?？紤]永磁體漏磁帶來的影響以及保證轉(zhuǎn)子沖片的機(jī)械強(qiáng)度，因此圖3 中α的尺寸調(diào)整范圍很小。如圖4 所示，隨著磁極間距的增大，凸極率逐步上升，本文列出4 種不同磁極間距。

圖3 內(nèi)置二型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

圖4 凸極率變化規(guī)律

由式(3)可知，q 軸磁路通過面積增加使得磁導(dǎo)?提升，進(jìn)而提高氣隙磁密幅值。圖5 為仿真得到的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩圖，齒槽轉(zhuǎn)矩是由作用在定子齒上的切向磁密產(chǎn)生?？梢钥闯鲭S著凸極率的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩顯著提升，齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值由最低的1.1 Nm 提高到4.1 Nm。圖6 可以看出，徑向氣隙磁密最大值由0.86 T 下降到0.79 T，徑向氣隙磁密幅值也逐漸提高。隨著凸極率的降低，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩也隨之降低，能保證電機(jī)更加平穩(wěn)運(yùn)行。對(duì)氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分解，如圖7 所示。可以看出，對(duì)于6 次諧波，幅值有所上升，由隔磁橋限制漏磁導(dǎo)致幅值有所上升，其余主要諧波次數(shù)18、30、42 次等，其幅值均有所降低。

圖5 不同凸極率下的齒槽轉(zhuǎn)矩

圖6 不同凸極率下的氣隙磁密

圖7 不同凸極率下的氣隙磁密傅里葉分解

如圖8 所示，電機(jī)徑向電磁力密度幅值由211 946.42 N/m2增加到261 056.8 N/m2，進(jìn)行傅里葉分解后如圖9 所示，12、36、48 階等主要電磁力波均有所上升，其中磁極間距3 mm 的轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)，在24 階有大幅度降低，此時(shí)其余階次徑向電磁力幅值變化并不大。

圖8 不同凸極率下的電磁力

圖9 不同凸極率下的電磁力傅里葉分解

當(dāng)電機(jī)負(fù)載狀態(tài)下，如圖10 所示，電磁轉(zhuǎn)矩在2 mm 到3 mm 由158.9 Nm 提升到178.4 Nm，變化范圍在12%，對(duì)電機(jī)的運(yùn)行性能提升顯著。

圖10 不同凸極率下的電磁轉(zhuǎn)矩

為保證轉(zhuǎn)子能夠滿足電機(jī)的運(yùn)行要求，對(duì)其進(jìn)行沖片強(qiáng)度仿真。電機(jī)轉(zhuǎn)子用硅鋼片疊壓而成，其屈服強(qiáng)度一般為450 MPa。通過有限元法計(jì)算其所受應(yīng)力，當(dāng)轉(zhuǎn)子以額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，其應(yīng)力分布云圖如圖11 所示。轉(zhuǎn)子受到的最大應(yīng)力為40.28 MPa，小于屈服強(qiáng)度的要求，可以滿足機(jī)械要求。

圖11 轉(zhuǎn)子平均應(yīng)力分布云圖

3 模態(tài)與振動(dòng)分析

3.1 模態(tài)分析

當(dāng)電機(jī)電磁力波的頻率等于或者接近電機(jī)的固有頻率時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振[9]，對(duì)電機(jī)的穩(wěn)定性造成巨大影響。通過對(duì)電機(jī)模態(tài)分析，可以得到電機(jī)的固有頻率。電磁力作用在定子，因此本文采用有限元法[10]對(duì)定子進(jìn)行計(jì)算，來預(yù)測(cè)潛在的共振點(diǎn)。

通過計(jì)算所得定子鐵心結(jié)構(gòu)模態(tài)以及固有頻率如圖12 所示，n為徑向模態(tài)階次，m為定子鐵心沿軸的兩種振動(dòng)形式。當(dāng)m=0 時(shí)，定子同向振動(dòng)，當(dāng)m=1 時(shí)，定子方向振動(dòng)[11]。其中當(dāng)n=0 階固有頻率時(shí)，更容易引起共振。圖13 所示在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)，零階模態(tài)固有頻率與電機(jī)的16f 和32f 存在交點(diǎn)，可能發(fā)生較大的振動(dòng)。

圖12 定子模態(tài)圖

圖13 0 階力波和0 階模態(tài)的頻譜圖

3.2 振動(dòng)特性分析

建立電機(jī)振動(dòng)諧響應(yīng)模型，將電磁分析所得到的激勵(lì)源加載到各自作用的定子齒部，設(shè)置約束條件，并選取機(jī)殼上的一點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算，得到其振動(dòng)加速度頻譜圖[12]，可以反映電機(jī)振動(dòng)水平，如圖14 所示。

圖14 振動(dòng)加速度

振動(dòng)加速度在5 200、9 600 Hz 等頻率點(diǎn)數(shù)值較大，這些頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng) 13f，24f，這些點(diǎn)位對(duì)應(yīng)振動(dòng)幅值較大。而低頻區(qū)以及0 階模態(tài)固有頻率，引發(fā)的振動(dòng)都很小，且隨著凸極率的增加，振動(dòng)明顯提升。

4 結(jié)論

本文以一臺(tái)75 kW 車用電機(jī)為研究對(duì)象，基于凸極效應(yīng)的影響，分析電機(jī)不同相鄰磁極間距對(duì)電機(jī)振動(dòng)的影響?？梢钥闯?，當(dāng)凸極率增大時(shí)，不考慮減少漏磁帶來的影響，齒槽轉(zhuǎn)矩以及氣隙磁密幅值均有所上升，低次諧波有所下降，提升了振動(dòng)振動(dòng)加速度。當(dāng)相鄰磁極間距為 3 mm 時(shí)，電機(jī)電磁性能最好。本文對(duì)車用永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。