孟鵬飛 郭敬科 張恒志 秦 鋒 謝施君 雷 瀟 吳紅梅 胡 軍

ZnO壓敏電阻微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀電氣性能的關(guān)聯(lián)機(jī)制

孟鵬飛1郭敬科1張恒志2秦 鋒3謝施君4雷 瀟4吳紅梅5胡 軍6

（1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610065 2．國(guó)網(wǎng)西藏電科院 拉薩 850000 3. 西北核技術(shù)研究所 西安 710024 4．國(guó)網(wǎng)四川省電科院 成都 610041 5. 西藏農(nóng)牧學(xué)院 林芝 860000 6．清華大學(xué)電機(jī)系 北京 100084）

ZnO壓敏電阻是金屬氧化物避雷器的核心部件，在抑制電力系統(tǒng)過(guò)電壓方面發(fā)揮了重要的作用。隨著特高壓輸電技術(shù)的發(fā)展，對(duì)ZnO壓敏電阻的殘壓、通流容量等電氣特性提出了更高的要求。該文從材料計(jì)算的角度出發(fā)，以基于Voronoi模型的ZnO壓敏電阻優(yōu)化計(jì)算模型為基礎(chǔ)，計(jì)算研究了晶粒尺寸、尺寸不均勻度、晶粒電阻率等微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與多種宏觀電氣性能之間的關(guān)聯(lián)機(jī)制，將多變量、多目標(biāo)的最優(yōu)化問(wèn)題，極大地簡(jiǎn)化為僅包含三類優(yōu)化變量、兩類優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)化問(wèn)題，并制定出具有針對(duì)性的優(yōu)化策略和步驟，為ZnO壓敏電阻性能的改進(jìn)提供了重要理論依據(jù)，對(duì)高性能避雷器的設(shè)計(jì)制造具有重要意義。

ZnO壓敏電阻 材料計(jì)算 微觀結(jié)構(gòu) 電氣性能 關(guān)聯(lián)機(jī)制

0 引言

我國(guó)電力能源與負(fù)荷分布極不均衡，近年來(lái)特高壓輸電系統(tǒng)獲得安全穩(wěn)定的發(fā)展，截至目前已建成超過(guò)30條特高壓交直流輸電線路[1-2]。對(duì)特高壓輸電系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，一方面，由于系統(tǒng)電壓等級(jí)很高，相關(guān)設(shè)備制造的體積、成本及其運(yùn)行的可靠性，在很大程度上取決于系統(tǒng)的絕緣水平[3-4]；而系統(tǒng)絕緣配合的基礎(chǔ)是系統(tǒng)在各種條件下的過(guò)電壓水平，它是由特高壓輸電系統(tǒng)所用避雷器的保護(hù)性能所直接決定的[5]。

另一方面，系統(tǒng)電壓等級(jí)對(duì)避雷器的保護(hù)性能以及限制過(guò)電壓時(shí)的通流能力也提出了更高的要求。若要盡可能地降低特高壓系統(tǒng)的過(guò)電壓水平，必須提高避雷器的非線性性能，降低其殘壓比[5-6]；與此同時(shí)，限制過(guò)電壓時(shí)避雷器所吸收能量與電壓二次方成正比，相應(yīng)地對(duì)避雷器的通流能力也提出了非常高的要求[7-9]。此外，優(yōu)異的老化性能是特高壓避雷器能夠長(zhǎng)期可靠運(yùn)行的基本保證，尤其是對(duì)于特高壓避雷器，其在老化性能上的要求更為嚴(yán)苛[10-12]。

為了研制性能優(yōu)異的特高壓避雷器，需要解決其中涉及的諸多關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，包括高性能的ZnO壓敏電阻、多柱并聯(lián)閥片電流分布的均勻性、整體電位分布的均勻性、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、絕緣性能、試驗(yàn)技術(shù)等[13-14]。在上述諸多關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題中，ZnO壓敏電阻作為避雷器最核心的元件，其性能參數(shù)，包括壓敏電壓梯度、非線性系數(shù)及殘壓比、通流容量、泄漏電流、老化特性、介電特性等，都對(duì)特高壓避雷器的整體性能起著決定性的作用[15-17]。

ZnO壓敏電阻微結(jié)構(gòu)如圖1所示。ZnO壓敏電阻是一種多組分金屬氧化物多晶半導(dǎo)體陶瓷，其以ZnO為主要原料，添加多種金屬氧化物成分（Bi2O3、MnO2、Co2O3、Cr2O3、Sb2O3、SiO2、Pr2O3/Pr6O11等）[18]，采用典型的陶瓷材料工藝制備而成，主要由ZnO晶粒、氣孔、尖晶石、晶界層組成，這些微結(jié)構(gòu)是影響ZnO壓敏電阻宏觀特性的主要原因[19]。ZnO壓敏電阻的制備工藝復(fù)雜，需要經(jīng)過(guò)配料-球磨-噴霧造粒-含水-壓片-燒制-側(cè)面絕緣處理等諸多工序，加上性能測(cè)試等環(huán)節(jié)，制備周期長(zhǎng)、材料成本高。算力的提高為復(fù)雜體系研究提供了新手段，計(jì)算材料學(xué)可以將材料組成、結(jié)構(gòu)、性能等通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)，通過(guò)材料計(jì)算研究ZnO壓敏電阻性能調(diào)控可以顯著地提高研究效率[20-22]。

圖1 ZnO壓敏電阻微結(jié)構(gòu)

基于此，本文從材料計(jì)算的角度出發(fā)，采用建立的ZnO壓敏電阻仿真計(jì)算模型，研究ZnO壓敏電阻微觀結(jié)構(gòu)與各項(xiàng)宏觀電氣性能的關(guān)聯(lián)機(jī)制。

1 模型和參數(shù)指標(biāo)的選取

1.1 模型的選取

對(duì)ZnO壓敏電阻微觀結(jié)構(gòu)，不同研究者采用不同的研究手段。D. R. Clarke[23]利用規(guī)則的正方形陣列模擬其結(jié)構(gòu)，并利用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)晶界的非線性伏安特性進(jìn)行描述；M. Bartkowiak等[24]引入了Voronoi網(wǎng)格，該模型更接近于利用掃描電子顯微鏡實(shí)際觀察到的顯微結(jié)構(gòu)，非線性伏安特性仍采用經(jīng)驗(yàn)公式予以描述；胡軍等[20,25]提出了反映真實(shí)導(dǎo)電機(jī)理的晶界分區(qū)模型，實(shí)現(xiàn)ZnO壓敏電阻內(nèi)在微觀結(jié)構(gòu)及晶界特性與宏觀電氣性能參數(shù)之間關(guān)聯(lián)機(jī)制的可計(jì)算模擬。

本文在研究ZnO壓敏電阻的微觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能關(guān)聯(lián)機(jī)制過(guò)程中，在本課題組前期所建立Voronoi網(wǎng)格模擬模型的基礎(chǔ)上[20]，進(jìn)一步優(yōu)化模型參數(shù)，通過(guò)泊松方程推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)更清晰、準(zhǔn)確地描述晶界勢(shì)壘的真實(shí)導(dǎo)電機(jī)理。

通過(guò)ZnO壓敏電阻計(jì)算模擬模型仿真計(jì)算，可以得到ZnO壓敏電阻微觀結(jié)構(gòu)及晶界模型對(duì)應(yīng)等效電路中各節(jié)點(diǎn)和支路在外加電源作用下的電壓和電流數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)ZnO壓敏電阻的各項(xiàng)宏觀電氣性能參數(shù)進(jìn)行綜合分析。

1.2 電氣性能參數(shù)指標(biāo)的選取

實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，通常通過(guò)各種方式使避雷器及其壓敏電阻的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行配合以滿足過(guò)電壓保護(hù)的要求。而對(duì)于特高壓避雷器壓敏電阻實(shí)際應(yīng)用需求，最受關(guān)注的是新型高性能ZnO閥片的各項(xiàng)宏觀電氣性能參數(shù)，包括：ZnO閥片的通流容量2ms、能量吸收密度、壓敏電壓梯度1mA、泄漏電流L、殘壓比及非線性系數(shù)1mA。其中，2ms和依據(jù)2 ms方波電流作用下壓敏電阻發(fā)生穿孔損壞的機(jī)理獲取，即當(dāng)晶界電流達(dá)到允許的極限時(shí)，對(duì)通流容量和能量吸收密度進(jìn)行估算。對(duì)于壓敏電阻的1mA、L、、1mA則通過(guò)ZnO壓敏電阻整體的伏安特性曲線以及參數(shù)定義或簡(jiǎn)單計(jì)算獲得。

1.3 計(jì)算等效模型的選取

ZnO晶粒數(shù)量的選取是采用ZnO計(jì)算模擬模型研究壓敏電阻宏觀電氣性能參數(shù)的關(guān)鍵問(wèn)題。項(xiàng)目組前期通過(guò)對(duì)不同ZnO晶粒規(guī)模的模擬模型進(jìn)行計(jì)算模擬并統(tǒng)一等效，得到了ZnO各項(xiàng)宏觀電氣性能參數(shù)的模擬計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表1[20]，其中N、N分別表示水平方向晶粒數(shù)量與豎直方向晶粒數(shù)量。

表1 晶粒數(shù)量規(guī)模對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果的影響[20]

Tab.1 The effects of the number of grain has on the calculation results[20]

結(jié)果表明，晶粒數(shù)量規(guī)模（N×N）越大，ZnO壓敏電阻電氣參數(shù)變化率越小，這表明模擬計(jì)算結(jié)果越接近ZnO壓敏電阻實(shí)際電氣參數(shù)。ZnO晶粒規(guī)模為50×50的等效結(jié)果與晶粒規(guī)模為60×60的結(jié)果相比，壓敏電壓梯度1mA差異僅為0.69%，泄漏電流L差異為0.23%，非線性系數(shù)1mA差異為0.31%，殘壓比差異幾乎為0，通流容量2ms差異為0.3%，能量吸收密度差異為0.5%。此外，在單次計(jì)算時(shí)間相差不大的情況下，其參數(shù)變化率小于30×60的晶粒規(guī)模計(jì)算結(jié)果?；诖耍疚牟捎?0×50的ZnO晶粒規(guī)模作為后續(xù)模擬計(jì)算的基本尺度，其網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

圖2 本文所采用的ZnO壓敏電阻Voronoi網(wǎng)格模型

2 晶粒微結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)宏觀性能的影響

2.1 晶粒平均尺寸的影響

晶粒尺寸是ZnO壓敏電阻微結(jié)構(gòu)各項(xiàng)特性參數(shù)中最容易識(shí)別及控制的參數(shù)。關(guān)于晶粒尺寸對(duì)ZnO壓敏電阻宏觀電氣性能參數(shù)的影響，目前最基本的認(rèn)識(shí)是，減小ZnO的晶粒尺寸能夠提高ZnO壓敏電阻的壓敏電壓梯度1mA，且兩者基本成反比關(guān)系[26-27]，并常用閥片厚度方向晶粒估算數(shù)量與單個(gè)晶界壓敏電壓（一般近似取3 V）來(lái)估算閥片整體的壓敏電壓。除此之外，晶粒尺寸對(duì)其他電氣性能參數(shù)的影響效果則一直沒(méi)有明確的共識(shí)。通過(guò)改變ZnO壓敏電阻計(jì)算模擬模型中ZnO晶粒平均尺寸的取值，可得到模擬晶粒尺寸對(duì)ZnO壓敏電阻宏觀電氣性能參數(shù)的影響效果，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 ZnO晶粒尺寸對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果的影響

結(jié)果表明，ZnO壓敏電阻的各項(xiàng)宏觀電氣參數(shù)隨著晶粒尺寸的改變而發(fā)生了相應(yīng)的變化。其中，電壓梯度變化趨勢(shì)基本符合通常認(rèn)為的反比例倒數(shù)關(guān)系，1mA隨著晶粒尺寸的減小而反向遞增；在晶粒尺寸減小到nm尺度之前，泄漏電流L和非線性系數(shù)1mA基本不受晶粒尺寸變化的影響，但當(dāng)晶粒尺寸減小到nm尺度之后，泄漏電流L略有減??；殘壓比隨著晶粒尺寸的減小而遞減，在晶粒尺寸較大（10 μm以上）時(shí)遞減幅度較大，晶粒尺寸進(jìn)一步減小后（1～10 μm之間），殘壓比變化幅度相對(duì)較小，當(dāng)晶粒尺寸減小到nm尺度以后，殘壓比基本保持不變。

另外，晶粒尺寸的減小會(huì)導(dǎo)致極限通流條件下晶界電流不均勻集中現(xiàn)象加劇，相應(yīng)的能量吸收密度隨之減小，其變化趨勢(shì)與晶界電流最大值基本相反，在晶粒尺寸較大時(shí)變化幅度趨于飽和；晶粒尺寸進(jìn)一步減小后，變化幅度最為顯著；而當(dāng)晶粒尺寸減小到nm尺度以后，變化幅度又變得較為微弱。閥片通流容量2ms在數(shù)值上基本正比于能量吸收密度、反比于壓敏電壓梯度和殘壓比的乘積。晶粒尺寸減小不僅造成了能量吸收密度的持續(xù)減小，還使得壓敏電壓梯度大幅上升，而殘壓比降低幅度卻很小，這必然會(huì)導(dǎo)致通流容量隨之大幅度下降。

綜合以上的計(jì)算模擬分析結(jié)論，減小晶粒尺寸可以在一定程度上提高閥片壓敏電壓梯度，但相應(yīng)地也會(huì)導(dǎo)致閥片通流容量及能量吸收密度大幅度下降。因此，克服通流容量以及能量吸收密度大幅度下降這一負(fù)面影響，成為實(shí)現(xiàn)nm尺度ZnO晶粒閥片產(chǎn)業(yè)應(yīng)用面臨的最關(guān)鍵問(wèn)題。

2.2 尺寸不均勻度的影響

在ZnO壓敏電阻計(jì)算模擬模型中，晶粒無(wú)序度是模型輸入?yún)?shù)，用以控制計(jì)算模擬得到的晶粒尺寸的均勻程度，取值越大，晶粒尺寸越不均勻。但晶粒無(wú)序度并非直觀表征材料固有物理特性的參數(shù)，因此本文采用晶粒尺寸實(shí)際的不均勻度g，即計(jì)算模擬得到的所有晶?？v截面積的標(biāo)準(zhǔn)方差X與平均值的比值，來(lái)對(duì)晶粒尺寸的不均勻度進(jìn)行表述。其中晶粒無(wú)序度和晶粒尺寸不均勻度g之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表3。

隨著晶粒無(wú)序度取值的增大，晶粒尺寸的不均勻度g也相應(yīng)地持續(xù)增大，但當(dāng)晶粒無(wú)序度取值超過(guò)10以后，相應(yīng)的不均勻度g達(dá)到0.55左右且不再發(fā)生明顯變化，這是因?yàn)榇藭r(shí)晶粒尺寸開(kāi)始進(jìn)入極端無(wú)序狀態(tài)。此外，當(dāng)晶粒無(wú)序度為0時(shí)，晶粒尺寸不均勻度g并不為0，而是0.06，這是由于計(jì)算模擬模型生成的處于邊界位置的晶粒形狀畸變所造成的。進(jìn)一步分析晶粒尺寸不均勻度g對(duì)壓敏電阻宏觀電氣性能參數(shù)的影響效果，模擬計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 ZnO晶粒無(wú)序度和尺寸不均勻度的對(duì)應(yīng)關(guān)系

Tab.3 The correspondence between the degree of disorder and the unevenness of the ZnO grains

表4 ZnO晶粒無(wú)序度對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果的影響

Tab.4 The effects of the disorder of ZnO grain on the calculation results

壓敏電壓梯度1mA、泄漏電流L均隨著晶粒尺寸不均勻度的增大而遞減，非線性系數(shù)1mA和殘壓比則隨著晶粒尺寸不均勻度的增大呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，且這四項(xiàng)參數(shù)的變化趨勢(shì)有明顯的階段性特征，即在一定區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)一種變化趨勢(shì)，在別的區(qū)間呈現(xiàn)其他變化趨勢(shì)或速度有明顯差別的變化趨勢(shì)（下文所稱“階段性特征”均為此含義）：在晶粒尺寸不均勻度小于0.2時(shí)，各項(xiàng)參數(shù)的變化幅度相對(duì)較??；超過(guò)0.2之后，各項(xiàng)參數(shù)的變化幅度明顯增大。晶粒無(wú)序度對(duì)電氣性能參數(shù)的影響如圖3所示。

此外，晶粒尺寸不均勻度還嚴(yán)重影響到ZnO壓敏電阻內(nèi)部晶界電流分布的均勻性，兩者呈同步遞增的趨勢(shì)；相應(yīng)地，ZnO壓敏電阻整體的能量吸收密度和通流容量2ms也隨之大幅度減小。且在不均勻度為0.2左右時(shí)，這幾項(xiàng)參數(shù)的變化趨勢(shì)也具有明顯的階段性特征。

圖3 晶粒無(wú)序度對(duì)電氣性能參數(shù)的影響

2.3 晶粒電阻率的影響

通過(guò)改變ZnO壓敏電阻計(jì)算模擬模型中晶粒電阻率參數(shù)g的取值，計(jì)算模擬晶粒電阻率對(duì)壓敏電阻宏觀電氣性能參數(shù)的影響效果，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 ZnO晶粒電阻率對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果的影響

Tab.5 The effects of resistivity on the calculation results

晶粒電阻率對(duì)電氣性能參數(shù)的影響如圖4所示。由表5和圖4可知，ZnO壓敏電阻整體的壓敏電壓梯度1mA、泄漏電流L和非線性系數(shù)1mA基本保持不變，而殘壓比隨著晶粒電阻率的減小呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，其變化趨勢(shì)也具有階段性特征：在電阻率為10 Ω·cm和1 Ω·cm時(shí)變化趨勢(shì)發(fā)生明顯變化。

圖4 晶粒電阻率對(duì)電氣性能參數(shù)的影響

此外，晶粒電阻率的減小，還導(dǎo)致了極限通流條件下晶界電流不均勻集中現(xiàn)象加劇，壓敏電阻整體的能量吸收密度也隨之減小。由于能量吸收密度和殘壓比都隨著晶粒電阻率的減小同步顯著減小，在這兩個(gè)因素的共同作用下，壓敏電阻的通流容量2ms呈現(xiàn)了較為復(fù)雜的變化趨勢(shì)，先隨著晶粒電阻率的減小而上升，在某一范圍（1～2Ω·cm左右）內(nèi)達(dá)到極大值，而后又隨著晶粒電阻率同步減小。

2.4 氣孔比例的影響

氣孔是ZnO壓敏電阻組成部分之一。在計(jì)算模擬模型中，本文隨機(jī)選取了一定比例的ZnO晶粒，將其電導(dǎo)率設(shè)為0，以此等效具有絕緣特性的氣孔，用來(lái)計(jì)算模擬氣孔數(shù)量比例Pore對(duì)ZnO壓敏電阻宏觀電氣性能參數(shù)的影響效果。模擬計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 氣孔數(shù)量比例對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果的影響

Tab.6 The effects of the percentage of pores on the calculation results

由表6可見(jiàn)，ZnO壓敏電阻微結(jié)構(gòu)中的氣孔對(duì)于壓敏電阻整體的伏安特性曲線影響較小。隨著氣孔數(shù)量比例的增加，壓敏電壓梯度1mA、非線性系數(shù)1mA和殘壓比略有增大，泄漏電流L則略有減小，各參數(shù)數(shù)值變化幅度均非常小。但是，微結(jié)構(gòu)中的氣孔對(duì)于晶界電流的不均勻集中程度具有比較明顯的影響效果[28]，隨著氣孔數(shù)量比例的增加，ZnO壓敏電阻整體的能量吸收密度和通流容量2ms均呈現(xiàn)較明顯的下降趨勢(shì)。

3 試品直徑尺寸對(duì)宏觀電氣性能的影響

在ZnO壓敏電阻實(shí)際研制過(guò)程中的不同試驗(yàn)研究階段，針對(duì)不同避雷器實(shí)際應(yīng)用需求，往往需要制備不同直徑尺寸的ZnO壓敏電阻試品。在實(shí)驗(yàn)室試品階段、工廠試驗(yàn)試品階段以及工廠生產(chǎn)線試品階段，也同樣對(duì)直徑有不同需求，相應(yīng)的試品直徑尺寸通常逐階段增大。

對(duì)于不同直徑尺寸的ZnO閥片，即使原料成分配方和加工工藝條件完全相同，閥片各項(xiàng)宏觀電氣性能參數(shù)也存在差異。對(duì)于閥片不同直徑尺寸引起宏觀電氣性能參數(shù)變化的具體規(guī)律，一直以來(lái)都缺乏直觀的認(rèn)識(shí)和數(shù)據(jù)。為此，本文將50×50的ZnO晶粒規(guī)模的同一個(gè)計(jì)算模擬模型的結(jié)果數(shù)據(jù)，分別等效到不同直徑尺寸的實(shí)際ZnO閥片，由此研究ZnO閥片直徑尺寸對(duì)于宏觀電氣性能參數(shù)的影響規(guī)律，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 試品直徑尺寸對(duì)宏觀電氣性能的影響

Tab.7 The effects of the size of samples on the electrical characteristics of ZnO varistor

由表7可見(jiàn)，隨著ZnO閥片直徑尺寸的增大，壓敏電壓梯度1mA、非線性系數(shù)1mA均呈現(xiàn)基本線性的不同程度下降趨勢(shì)，直徑10 cm試品相比1 cm試品，壓敏電壓梯度1mA下降約14%，非線性系數(shù)1mA下降約10%。殘壓比則呈現(xiàn)較明顯的反比例、飽和下降的變化趨勢(shì)，即增大截面積能起到減小殘壓比的作用，但尺寸越大效果越不顯著。泄漏電流L和通流容量2ms的變化幅度基本與橫截面積成正比，而能量吸收密度則基本保持不變。

4 關(guān)聯(lián)機(jī)制討論

綜上所述，ZnO壓敏電阻的微觀結(jié)構(gòu)與其宏觀電氣性能參數(shù)之間存在著一定的關(guān)聯(lián)機(jī)制，通過(guò)不斷優(yōu)化ZnO壓敏電阻各項(xiàng)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以提高其宏觀電氣性能參數(shù)。ZnO壓敏電阻微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀電氣性能參數(shù)眾多，從數(shù)學(xué)建模的角度出發(fā)，該研究可視為一個(gè)多變量、多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化變量為仿真過(guò)程中可以調(diào)節(jié)改變的ZnO壓敏電阻的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括晶粒尺寸、晶粒電阻率g、晶粒尺寸不均勻度g、氣孔數(shù)量比例Pore以及試品直徑；優(yōu)化目標(biāo)為隨著ZnO壓敏電阻微觀結(jié)構(gòu)改變而變化的宏觀電氣性能參數(shù)，包括電壓梯度1mA、通流容量2ms、能量吸收密度、非線性系數(shù)1mA、殘壓比、泄漏電流L等。

微結(jié)構(gòu)與宏觀電氣性能參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)機(jī)制見(jiàn)表8。根據(jù)優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系，將優(yōu)化目標(biāo)依據(jù)任一優(yōu)化變量的改變對(duì)其影響是否相同進(jìn)行分類，可以將上述的優(yōu)化目標(biāo)分為兩類：第一類是壓敏電壓梯度1mA、泄漏電流L、非線性系數(shù)1mA、殘壓比；第二類是通流容量2ms和能量吸收密度。任一優(yōu)化變量的改變對(duì)每一類中優(yōu)化目標(biāo)的作用效果相同（有利或不利）。

表8 微結(jié)構(gòu)與宏觀電氣性能參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)機(jī)制

Tab.8 The correlation mechanism between micro-structure and macro electrical performance parameters

注：↑—特性參數(shù)增大，↓—特性參數(shù)減??；√—有利影響，√√—顯著的有利影響；×—不利影響，××—顯著的不利影響；——無(wú)顯著影響。

依據(jù)優(yōu)化變量對(duì)前述兩類宏觀電氣性能參數(shù)的影響效果是否相同，可以將優(yōu)化變量分為三類：第一類優(yōu)化變量為晶粒尺寸、晶粒電阻率g，這一類優(yōu)化變量對(duì)前述的第一、二類優(yōu)化目標(biāo)具有恰好相反的影響效果；第二類優(yōu)化變量包括晶粒尺寸不均勻度g、氣孔數(shù)量比例Pore，此類優(yōu)化變量對(duì)兩類優(yōu)化目標(biāo)起著相同的影響作用；第三類優(yōu)化變量為試品直徑，有別于第一類和第二類變量，試品直徑可以顯著提高第二類優(yōu)化目標(biāo)的宏觀電氣性能參數(shù)，但是會(huì)導(dǎo)致第一類宏觀電氣性能參數(shù)小幅度下降。

ZnO壓敏電阻的宏觀電氣性能參數(shù)和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)在經(jīng)過(guò)上述分類后，研究過(guò)程中復(fù)雜的多變量、多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題最終轉(zhuǎn)變?yōu)閮H有三類優(yōu)化變量、兩類優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)化問(wèn)題，極大程度地降低了該問(wèn)題的復(fù)雜性、困難性，且分類依據(jù)是對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響均具有明顯特征。

第一類優(yōu)化變量所涉及的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)第一類、第二類優(yōu)化目標(biāo)具有相反的影響效果，因此一定存在一個(gè)相對(duì)合理的參數(shù)配合，使得第一類與第二類優(yōu)化目標(biāo)達(dá)到最佳性能，能夠滿足ZnO壓敏電阻在特定情況下的要求。

第二類優(yōu)化變量對(duì)應(yīng)的微結(jié)構(gòu)及晶界特性參數(shù)，對(duì)第一、二類優(yōu)化目標(biāo)都具有相同的影響效果，只需盡可能地將相關(guān)特性參數(shù)向有利于所有優(yōu)化目標(biāo)的方向進(jìn)行調(diào)整。

第三類優(yōu)化變量試品直徑是一項(xiàng)較為特殊的外在特性參數(shù)，將其作為整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中的最后一項(xiàng)調(diào)整措施，以達(dá)到合理匹配ZnO壓敏電阻試品直徑尺寸和通流容量的目的。

因此，可以依據(jù)這些特征提出具有針對(duì)性的分步優(yōu)化策略，如圖5所示。由于優(yōu)化變量對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)的影響效果基本上都是單調(diào)改變的，故最簡(jiǎn)單的優(yōu)化策略就是首先調(diào)節(jié)第一類優(yōu)化變量，使第一類優(yōu)化目標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出性能參數(shù)指標(biāo)要求的合理范圍；其次反向調(diào)節(jié)第一類優(yōu)化變量，平衡第一、二類優(yōu)化目標(biāo)，直至滿足實(shí)際應(yīng)用需求的技術(shù)指標(biāo)要求；再次在此基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)第二類優(yōu)化變量，進(jìn)一步地提高電氣性能參數(shù)；最后根據(jù)實(shí)際需求調(diào)節(jié)第三類優(yōu)化變量以滿足通流容量等特性的需求。

圖5 優(yōu)化策略及步驟示意圖

ZnO壓敏電阻的微觀特性則可以通過(guò)改變?cè)嚻吩吓浞?、制作工藝等進(jìn)行調(diào)節(jié)，可通過(guò)以上關(guān)聯(lián)機(jī)制對(duì)ZnO壓敏電阻的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行指導(dǎo)[29-30]。

5 結(jié)論

本文針對(duì)ZnO壓敏電阻微觀結(jié)構(gòu)與其宏觀電氣性能之間關(guān)聯(lián)機(jī)制的問(wèn)題，以基于Voronoi模型的ZnO壓敏電阻優(yōu)化計(jì)算模型為基礎(chǔ)，利用材料計(jì)算模擬模型和算法，詳細(xì)討論兩者間的具體關(guān)系，得到了以下結(jié)論：

1）基于ZnO壓敏電阻計(jì)算模擬模型，通過(guò)小尺度模型模擬計(jì)算等效到實(shí)際尺寸的方法，詳細(xì)分析了ZnO壓敏電阻內(nèi)在微結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)對(duì)于ZnO壓敏電阻宏觀電氣性能的影響效果和規(guī)律。

2）依據(jù)ZnO壓敏電阻微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀電氣性能的關(guān)聯(lián)機(jī)制，將研究過(guò)程中的多變量、多目標(biāo)進(jìn)行總結(jié)分類，極大程度地簡(jiǎn)化了研究過(guò)程中的最優(yōu)化問(wèn)題，使其轉(zhuǎn)變?yōu)楦?jiǎn)單的僅包含三類優(yōu)化變量、兩類優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)化問(wèn)題。

3）根據(jù)優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)的分類特征，提出易實(shí)行的分步優(yōu)化控制策略，對(duì)ZnO壓敏電阻設(shè)計(jì)和制備具有重要意義。

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The Correlation Mechanism That Micro-Structure Parameters of ZnO Varistor to the Macroscopic Electrical Characteristics

Meng Pengfei1Guo Jingke1Zhang Hengzhi2Qin Feng3Xie Shijun4Lei Xiao4Wu Hongmei5Hu Jun6

（1. College of Electrical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 China 2. Tibet Electric Power Research Institute of State Grid Lhasa 850000 China 3. Northwest Institute of Nuclear Technology Xi’an 710024 China 4. State Grid Sichuan Electric Power Research Institute Chengdu 610041 China 5. Tibet Agriculture & Animal Husbandry University Linzhi 860000 China 6. Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

The development of UHV technology has put forward higher requirements for various electrical characteristics of ZnO varistors. As the voltage level of UHV transmission system is too high, the volume, cost and operation reliability of equipment are largely dependent on the insulation level of the system. While the insulation coordination of the system is based on the overvoltage level of the system in various conditions, which is directly determined by the protection capability of the arrester used in the UHV transmission system. Therefore, there are many vital technical problems to be solved in order to develop excellent performance of the arrester for high voltage, such as excellent performance ZnO varistors, uniformity of potential distribution, structural design, and so on. ZnO varistors are the core components of arresters, parameters such as voltage gradient1mA, nonlinear coefficient1mA, residual voltage, leakage currentL, etc., all play a critical role in the overall performance of arrester. Besides, the preparation process of ZnO varistors is complicated and involves many processes, together with performance testing, which lead to a long preparation cycle and high material cost. At present, the improvement of computing power provides a new means for the study of complex systems. The composition, structure and performance of ZnO varistors can be simulated by computer to control performance, which can significantly improve the research efficiency.

Firstly, we studied the correlation mechanism between micro-structure and properties of ZnO varistors through Voronoi network simulation model established by our research group, and optimized the parameters to describe the true conduction mechanism of grain boundary barrier clearly and accurately. Secondly, since choice of the quantity of ZnO grain is the key problem to study the electrical performance parameters of varistor by using simulation model. We analyzed the equivalence effect of different ZnO grain sizes and and found that the simulation results are closer to the real effect as the grain size increases. Finally, the number of 50×50 grain size is used as the equivalent model with good effect and not a long calculation time. The effects of different grain sizes, inhomogeneity of size, grain resistivity, porosity ratio and sample diameter on the macroscopic electrical performance parameters of ZnO varistors are simulated and calculated, then, the influences of these microscopic parameters on various macroscopic electrical performance parameters, such as voltage gradient, nonlinear coefficient, residual voltage ratio, leakage current, etc., are analyzed successively. Then, the microscopic structure parameters and macroscopic electrical performance parameters are classified according to different effects. The microstructure and electrical properties of ZnO varistors were used as optimization variables. The optimization objectives are classified into two categories according to whether any optimization variable has the same influence on all kinds of optimization objectives, the optimization variables can be divided into three categories according to whether the optimization variables of the same classification have the same effect on the electrical performance parameters.

From the simulation analysis, the previous batching - ball milling - spray granulation - water cut - pressing - firing - side insulation treatment and many other processes, plus the performance test and other steps, a long preparation cycle, high material cost of the experimental method has been transformed into a high efficiency and low cost calculation research, which greatly reduces the time and cost. In addition, this paper summarizes and classifies various micro-structure parameters and macro-electrical performance parameters, and simplifies the research process from a complex multi-objective and multi-variable problem to an optimization problem with only two types of objectives and three types of variables, which greatly reduces the difficulty of the problem. Based on the above, a simple optimization strategy is proposed, which has guiding significance for the production of high performance ZnO varistor.

ZnO varistor, materials computation, micro-structure, electrical characteristics, correlation mechanism

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222210

TM286

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（52107158）、西藏自治區(qū)科技創(chuàng)新基地項(xiàng)目（基地與人才）（XZ2022JR0002G）和清華大學(xué)新型電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金（SKLD22KM09）資助。

2022-11-25

2022-12-19

孟鵬飛 男，1992年生，副研究員，研究方向高電壓試驗(yàn)技術(shù)、絕緣子檢測(cè)和外絕緣等。E-mail：mpf@scu.edu.cn

謝施君 男，1984年生，教授級(jí)高工，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)過(guò)電壓監(jiān)測(cè)技術(shù)、輸電線路雷電防護(hù)等。E-mail：sj-xie@163.com（通信作者）

（編輯 李 冰）