張鵬飛 龔立嬌,2 馬欣欣 楊 彤 黃 波

具有可變增益恒壓特性的雙線圈無線電能傳輸系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與分析

張鵬飛1龔立嬌1,2馬欣欣1楊 彤1黃 波3

（1. 石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院 石河子 832003 2. 先進(jìn)儲能材料與技術(shù)兵團(tuán)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（石河子大學(xué)） 石河子 832003 3. 新疆天富能源股份有限公司 石河子 832000）

為了實(shí)現(xiàn)具有恒壓特性的雙線圈無線電能傳輸（WPT）系統(tǒng)中補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，該文在變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上定義等效耦合系數(shù)r與等效變比1，為雙線圈WPT系統(tǒng)的高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與分析提供一種新方法。首先建立變壓器T網(wǎng)絡(luò)等效模型，給出具有恒壓特性的串聯(lián)-串聯(lián)（S-S）型雙線圈WPT系統(tǒng)元件參數(shù)表達(dá)式。其次結(jié)合等效耦合系數(shù)與等效變比，提出具有可變增益恒壓特性的串聯(lián)/并聯(lián)-串聯(lián)（SP-S）型與串聯(lián)/并聯(lián)-串聯(lián)/并聯(lián)（SP-PS）型雙線圈WPT系統(tǒng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定的新方法。在此基礎(chǔ)上，考慮寄生電阻對系統(tǒng)傳輸特性的直接影響，以WPT系統(tǒng)的電壓增益穩(wěn)定性與傳輸效率為指標(biāo)，得出不同等效參數(shù)下傳輸特性表達(dá)式，推導(dǎo)出在線圈偏移情況下最佳等效參數(shù)r與1的表達(dá)式，為WPT系統(tǒng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。最終通過實(shí)物實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提系統(tǒng)的恒壓輸出特性及其參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性和有效性。

無線電能傳輸 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) 傳輸效率 線圈偏移 變壓器T網(wǎng)絡(luò)等效模型

0 引言

無線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）技術(shù)作為一種隨著近些年來電力電子技術(shù)的蓬勃發(fā)展而飛速成熟的新興技術(shù)，可較好地解決傳統(tǒng)有效供電模式存在的不足，為復(fù)雜環(huán)境內(nèi)智能化裝備穩(wěn)定可靠運(yùn)行提供有效的解決方法[1-5]。

實(shí)際中大多用電設(shè)備要求其供電電源具有恒壓特性，即輸入電源電壓不隨著負(fù)載等效阻值的變化而變化[6-7]。現(xiàn)有文獻(xiàn)針對雙線圈WPT系統(tǒng)，通過建立耦合電感模型，分析單階及多階拓?fù)湫问较到y(tǒng)的傳輸特性，給出諧振元件間的約束參數(shù)關(guān)系，提出多種具有恒定輸出特性的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)[8-12]。其中在設(shè)計(jì)諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過分析系統(tǒng)的傳輸效率、系統(tǒng)穩(wěn)定性與全諧波畸變率等對補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步進(jìn)行參數(shù)限制[10]。

在模型建立方面，文獻(xiàn)多采用耦合電感模型完成WPT系統(tǒng)傳輸特性分析，但分析高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)較為復(fù)雜。同時(shí)文獻(xiàn)[13-16]提出采用傳輸參數(shù)矩陣推導(dǎo)二端口網(wǎng)絡(luò)輸出恒定的一般性條件，得出具有恒定特性的電場耦合WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與磁感應(yīng)耦合式WPT系統(tǒng)諧振電路。陳慶彬等在耦合電感模型的基礎(chǔ)上，提出變壓器T網(wǎng)絡(luò)等效模型來確定恒定輸出特性下補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)多階電路的解耦，并基于變壓器T網(wǎng)絡(luò)等效模型來等效參數(shù)的多解性，該模型有助于拓寬輸出電壓增益范圍[17-18]。

在補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析方面，動(dòng)態(tài)偏移（頻率振蕩、線圈偏移）下傳輸性能穩(wěn)定性也是評價(jià)系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的方法之一。文獻(xiàn)[18]通過優(yōu)化中繼線圈的諧振電容，使得三線圈WPT系統(tǒng)的電壓增益具有更好的頻率偏移特性。文獻(xiàn)[19]研究具有不同諧振網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的雙線圈WPT系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)偏移下傳輸特性的變化情況。且相對于多線圈結(jié)構(gòu)，雙線圈WPT系統(tǒng)雖在傳輸距離與傳輸效率上有所不足，但可通過設(shè)計(jì)控制策略或增加補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)階數(shù)的方式來提升WPT系統(tǒng)的傳輸特性。如文獻(xiàn)[20]構(gòu)造分?jǐn)?shù)階自治電路無線電能傳輸系統(tǒng)，使得雙線圈WPT系統(tǒng)的傳輸特性對動(dòng)態(tài)偏移不敏感。但對于雙線圈WPT系統(tǒng)能否僅通過諧振網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)使得系統(tǒng)既具有可變的恒壓增益又可保持良好的偏移特性的相關(guān)研究依然較少。

因此本文以雙線圈WPT系統(tǒng)為研究對象，定義等效變比1與等效耦合系數(shù)r，將高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)融入變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型中，并基于變壓器T網(wǎng)絡(luò)等效模型，設(shè)計(jì)具有可變增益恒壓特性的串聯(lián)-串聯(lián)（Series-Series, S-S）型、原邊側(cè)高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)/并聯(lián)-串聯(lián)（Series/Parallel-Series, SP-S）型與原、副邊側(cè)高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)/并聯(lián)-并聯(lián)/串聯(lián)（Series/Parallel-Parallel/Series, SP-PS）型雙線圈WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。其次，考慮寄生電阻對電壓穩(wěn)定性的直接影響，分析在不同等效變比1與等效耦合系數(shù)r的情況下，雙線圈WPT系統(tǒng)電壓增益受線圈偏移與頻率振蕩的影響情況，以及不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)下系統(tǒng)的傳輸效率。所提出的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與傳輸特性分析方法，電路模型簡單，設(shè)計(jì)思路清晰，參數(shù)選擇靈活。最后實(shí)現(xiàn)雙線圈WPT系統(tǒng)輸出可變增益的穩(wěn)定電壓，并有效提高系統(tǒng)的傳輸效率以及電壓增益穩(wěn)定性。

1 雙線圈WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)

圖1 雙線圈WPT系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]所知，系統(tǒng)的整流濾波電路與負(fù)載電阻LR可以等效為電阻L，即

1.1 S-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

圖2是S-S型WPT系統(tǒng)等效電路。該模型中pk(pk)、sk(sk)分別為原、副邊側(cè)的等效漏感；m為變壓器T模型的等效勵(lì)磁電感；為變壓器T網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的實(shí)際電壓比，該電壓比不同于變壓器的匝數(shù)比，理論上可為任意值[18]。

圖2 S-S型WPT系統(tǒng)等效電路

圖2中當(dāng)原、副邊側(cè)諧振元件p、1和s、2對變壓器T網(wǎng)絡(luò)等效模型的分布參數(shù)完全補(bǔ)償后，磁耦合WPT系統(tǒng)的目標(biāo)電壓增益V0等于變壓器T網(wǎng)絡(luò)等效模型中實(shí)際電壓比，最終實(shí)現(xiàn)可變增益的恒壓輸出特性，并有效拓寬系統(tǒng)增益范圍。其中在變壓器副邊并聯(lián)諧振元件L對等效模型中勵(lì)磁電感m進(jìn)行補(bǔ)償，不僅可減少高頻激勵(lì)源的輸出容量，還有助于提高系統(tǒng)的傳輸效率[18]。

雖然圖1所示雙線圈耦合電感模型與圖2的變壓器T網(wǎng)絡(luò)等效模型的組成參數(shù)不同，但都描述同一磁耦合系統(tǒng)的傳輸特性，應(yīng)具有相同的二端口阻抗網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣。其中圖1b描述的耦合電感模型的阻抗矩陣為

而由圖2可將變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型的二端口網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)矩陣可表示為

式中，pk與sk分別為原、副邊側(cè)的等效漏感值。根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)等效理論，式（2）與式（3）應(yīng)具有相同的阻抗參數(shù)矩陣，即1=2，可得出變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型中等效參數(shù)[18]為

當(dāng)補(bǔ)償元件滿足圖2所示的諧振關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)電壓增益v達(dá)到變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型電壓比。因此可得出系統(tǒng)原、副邊側(cè)諧振元件參數(shù)表達(dá)式[18]為

在不同變比與互感的情況下，可將S-S型拓?fù)潆娐凡鸱譃槿N電路形式，如圖3所示。定義參數(shù)=(1/2)0.5，在長距離傳輸情況下當(dāng)耦合系數(shù)≤min(,1/)時(shí)，選用圖3a電路；而系統(tǒng)處于強(qiáng)耦合狀態(tài)下，當(dāng)耦合系數(shù)滿足1/＜＜時(shí)，選擇圖3b諧振網(wǎng)絡(luò)；圖3c電路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)適用于＜＜1/的情況。

圖3 S-S型WPT系統(tǒng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)

根據(jù)圖1b所示電路可得出，在遠(yuǎn)距離傳輸?shù)那闆r下，S-S型WPT系統(tǒng)電壓增益V（忽略寄生電阻）與傳輸效率分別為

式中，S、1與2分別為等效電源、發(fā)射線圈與接收線圈的寄生電阻。式（8）為遠(yuǎn)距離傳輸下p與s的具體表達(dá)式，其中p與s為原、副邊側(cè)回路電抗值，0與0為穩(wěn)態(tài)下雙線圈WPT系統(tǒng)的諧振角頻率與互感值，而和為系統(tǒng)發(fā)生偏移（頻率振蕩與線圈偏移）時(shí)的工作角頻率與互感。

1.2 高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

除了S-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（見圖3a），磁耦合諧振式無線電能傳輸（Magnetic Coupling Resonant, MCR-WPT）系統(tǒng)常采用原邊側(cè)高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（SP-S型）與原、副邊側(cè)高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（SP-PS型）進(jìn)行長距離能量無線傳輸。

SP-S型WPT系統(tǒng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)如圖4所示。本節(jié)先設(shè)計(jì)具有恒壓輸出特性的SP-S型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)。如圖4所示，按照設(shè)計(jì)思路先將目標(biāo)變比為的SP-S型WPT系統(tǒng)替換為等效變比為1的S-S型WPT系統(tǒng)，可得出S-S型WPT系統(tǒng)的等效變比1為

由圖4b建立變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型并得出系統(tǒng)原邊側(cè)補(bǔ)償元件等效電抗值為

由式（9）和式（10）可得出原邊側(cè)諧振電抗分別為

且副邊側(cè)諧振元件電抗值4為

其中，變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)際變比等于系統(tǒng)的目標(biāo)電壓增益V0；等效變比1為設(shè)計(jì)參數(shù)，該變比不同于實(shí)際變比（目標(biāo)電壓增益），理論值可為任何值（大于或小于實(shí)際變比）。

與S-S型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類似，SP-S型雙線圈WPT系統(tǒng)（＞0）亦可拆分不同的電路形式。當(dāng)0/1＜1＜時(shí)，雙線圈WPT系統(tǒng)原邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)滿足1＜0＜2；當(dāng)＜1＜0/1時(shí)，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的約束條件為min(1,2)＞0；當(dāng)1＜min(,0/1)或min(,0/1)＜1時(shí)，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)滿足2＜0＜1。對于副邊側(cè)諧振元件，則需要根據(jù)等效變比1與2/0進(jìn)行判斷。

SP-PS型WPT系統(tǒng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)如圖5所示，按照設(shè)計(jì)思路將SP-PS型WPT系統(tǒng)等效為S-S型WPT系統(tǒng)，再通過變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)。具體操作為：電源與元件1和2轉(zhuǎn)換為等效電源與諧振元件1，收發(fā)線圈與副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為等效雙線圈模型。而圖5a中收發(fā)線圈與諧振元件電抗值3采用二端口網(wǎng)絡(luò)阻抗參數(shù)矩陣為

式中，4=1與5=2為收發(fā)線圈的電抗值。依據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)等效理論，式（14）與式（2）應(yīng)具有相同的阻抗參數(shù)矩陣，即1=3，可得出圖5b中等效雙線圈WPT系統(tǒng)的等效模型參數(shù)為

圖5中1、2與3為諧振元件的電抗值，r0為線圈偏移時(shí)雙線圈系統(tǒng)等效互感穩(wěn)定值。而系統(tǒng)諧振元件參數(shù)與上文推導(dǎo)方式相同，如式（16）所示。

圖5 SP-PS型WPT系統(tǒng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)

如圖2所示，為有效降低逆變器的容量，降低逆變器的損耗并提高效率，根據(jù)變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型，可在負(fù)載側(cè)處并聯(lián)電容L[17]滿足

參照耦合系數(shù)的定義方法，可將等效互感r0表示為

式中，等效耦合系數(shù)r不同于實(shí)際耦合系數(shù)，可在實(shí)數(shù)中任意選擇設(shè)計(jì)。綜上所述，相比建立耦合電感模型對補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求解，采用等效變比1與等效耦合系數(shù)r（等效互感r0）設(shè)計(jì)高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)，可以既使得WPT系統(tǒng)的輸出電壓增益滿足目標(biāo)變比，又使得參數(shù)設(shè)計(jì)方法簡化，增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自由度，參數(shù)選擇更加靈活。同時(shí)雙線圈WPT系統(tǒng)可根據(jù)等效變比1與等效耦合系數(shù)r進(jìn)行傳輸特性分析與補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)比較，這為雙線圈以及多線圈WPT系統(tǒng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)分析與設(shè)計(jì)提供了一種新思路。

2 雙線圈WPT系統(tǒng)傳輸特性分析

2.1 線圈偏移下電壓增益分析

原、副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)作為無線電能傳輸系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，對整個(gè)無線電能傳輸系統(tǒng)的效率、電壓增益、穩(wěn)定性以及控制策略起著至關(guān)重要的作用。特別是線圈發(fā)生偏移時(shí)，系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性是辨別系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生線圈偏移時(shí)，互感逐漸變化（≠0）。根據(jù)雙線圈WPT系統(tǒng)簡化模型（圖5b），可得出在工作頻率時(shí)系統(tǒng)的電壓增益（忽略寄生電阻）為

式中，r為線圈偏移時(shí)雙線圈系統(tǒng)等效互感實(shí)際值，其表達(dá)式為

由系統(tǒng)電壓增益表達(dá)式（19），可以看出互感減少時(shí)，系統(tǒng)電壓增益小于目標(biāo)電壓增益，且含并聯(lián)元件L的WPT系統(tǒng)輸出電壓高于無L系統(tǒng)輸出電壓，因此若線圈發(fā)生橫向偏移或徑向向后偏移時(shí)，并聯(lián)電容L的方式使得系統(tǒng)具有更高的抗偏移能力。其次是研究不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對系統(tǒng)電壓增益的影響，SP-S型WPT系統(tǒng)電壓增益隨著等效變比1的增加而先增加后減少，SP-PS型WPT系統(tǒng)電壓增益隨著等效變比1或等效耦合系數(shù)r的增加而表現(xiàn)出先增加后減少的趨勢。其中當(dāng)電壓增益V高于目標(biāo)電壓增益V0時(shí)，系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性表現(xiàn)出較為復(fù)雜的趨勢。且由表達(dá)式（19）可以得出，當(dāng)1=0或r=0時(shí)電壓增益穩(wěn)定性保持最佳。

圖6是根據(jù)實(shí)物實(shí)驗(yàn)參數(shù)得出雙線圈WPT系統(tǒng)的電壓偏移量隨等效參數(shù)1與r的變化情況，其中在1區(qū)域（1=0附近）內(nèi)副邊側(cè)諧振電容L趨近于∞；3區(qū)域（r=0附近）內(nèi)SP-PS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中3≈0，并聯(lián)補(bǔ)償元件L取值接近于∞，此時(shí)雙線圈WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)選型困難，應(yīng)不予分析；同時(shí)在2（1=r0/r1）處，由式（9）可看出，具有恒壓特性的諧振元件參數(shù)設(shè)計(jì)不成立，且原邊側(cè)并聯(lián)元件電抗值2=0（發(fā)射線圈短接），因此不需考慮該三段電壓增益穩(wěn)定性情況。

圖6a為SP-S型雙線圈WPT系統(tǒng)的電壓增益穩(wěn)定性變化情況，圖6b為1=0.4時(shí)SP-PS型系統(tǒng)電壓增益偏移量的變化情況。其中選取1=0.4作為分析電壓增益隨等效耦合系數(shù)r變化情況的約束條件原因在于，1選擇較小時(shí)線圈寄生電阻對電壓增益的影響越大，電壓增益隨等效耦合系數(shù)變化特性十分復(fù)雜，難以求得其變化規(guī)律。

如圖6所示，在互感減少或增加的情況下，含并聯(lián)諧振元件L或無L時(shí)WPT系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性將隨著等效變比1或等效耦合系數(shù)r的增加而表現(xiàn)出先增強(qiáng)后減弱再增強(qiáng)最后減弱（或先增強(qiáng)后減弱）的趨勢。且在互感減少時(shí)雙線圈WPT系統(tǒng)電壓增益V皆小于目標(biāo)電壓增益V0，含并聯(lián)元件L的WPT系統(tǒng)輸出電壓高于無L狀態(tài)下，因此可以看出含諧振元件L的WPT系統(tǒng)具有更好的抗線圈偏移能力。

但由圖6可以看出，最佳等效參數(shù)與理論分析結(jié)果不同，其原因在于隨著等效參數(shù)1與r趨近于某一值時(shí)，系統(tǒng)的抗線圈偏移能力就需考慮電源電阻與線圈寄生電阻的影響，而為較準(zhǔn)確地得出不同偏移情況下最佳等效參數(shù)表達(dá)式，本文忽略寄生電阻對回路電抗的間接影響，僅從對電壓增益的直接作用進(jìn)行分析。

根據(jù)簡化模型（圖5b）可得出雙線圈WPT系統(tǒng)的電壓增益表達(dá)式為

式中，原邊回路電抗T=0r0/1，副邊回路電抗s=10r0，副邊側(cè)并聯(lián)補(bǔ)償元件L的電抗值L=-10r0。式（22）為電源電阻等效電阻sr、發(fā)射線圈等效寄生電阻1r、接收線圈等效寄生電阻2r的精確表達(dá)式與近似表達(dá)式。

因此，將內(nèi)阻近似表達(dá)式（22）代入電壓增益表達(dá)式（21）中，可得出在線圈偏移情況下不含諧振元件L時(shí)最佳等效參數(shù)表達(dá)式（23）和阻抗角矯正情況下最佳等效參數(shù)表達(dá)式（24）。

圖7為在考慮寄生電阻的情況下SP-S型雙線圈WPT系統(tǒng)的最佳等效變比1及1=0.4時(shí)SP-PS型系統(tǒng)的最佳耦合系數(shù)r準(zhǔn)確值隨互感的變化情況，以及由式（23）和式（24）得出相應(yīng)的最佳等效參數(shù)變化曲線。可以發(fā)現(xiàn)，在線圈發(fā)生較大偏移時(shí)，式（23）與式（24）能較準(zhǔn)確地描述整個(gè)系統(tǒng)的最佳等效參數(shù)；在線圈發(fā)生較小偏移時(shí)，式（23）與式（24）難以正確描述微偏移下最佳等效參數(shù)，這是因?yàn)槲⑵魄闆r下寄生電阻對電壓增益的直接作用不明顯，且含不同等效參數(shù)的WPT系統(tǒng)電壓偏移量基本相同。

圖7 雙線圈WPT系統(tǒng)最佳等效參數(shù)的變化情況

2.2 頻率振蕩下電壓增益分析

頻率振蕩亦是衡量WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的方式之一，如圖1a所示，處于工作狀態(tài)下高頻逆變器（S1～S4）所輸出的電源角頻率會(huì)與目標(biāo)諧振角頻率0有微小不同（0），而選擇不同等效變比1與等效耦合系數(shù)r也會(huì)改變基于變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)的雙線圈WPT系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，且其頻率穩(wěn)定性表現(xiàn)也有所不同。根據(jù)SP-PS型系統(tǒng)簡化模型（圖5a）可得出，頻率振蕩時(shí)雙線圈WPT系統(tǒng)的電壓增益為（忽略寄生電阻）

式中，系統(tǒng)原邊回路等效電抗p為原邊側(cè)等效諧振元件電抗X1與等效發(fā)射線圈電感X1之和，副邊側(cè)回路電抗s為副邊側(cè)等效諧振元件電抗X2與等效接收線圈電感X2之和，即p=X1+X1與s=X2+X2。其具體表達(dá)式為

式（28）為式（27）中頻率振蕩下諧振元件電抗3r的具體表達(dá)式。同時(shí)不同等效變比1下等效電源D與實(shí)際電源電壓S的比值也有所不同，式（29）為電壓比值具體表達(dá)式。式（30）為并聯(lián)諧振元件L電抗值表達(dá)式。

由于不同等效參數(shù)下諧振元件類型不同，元件頻率響應(yīng)表現(xiàn)出相反的趨勢，因此難以清楚分析頻率振蕩下雙線圈WPT系統(tǒng)電壓增益隨著等效參數(shù)的變化趨勢。

但從系統(tǒng)電壓增益表達(dá)式（25）可以看出，在滿足式（31）時(shí)，含并聯(lián)諧振元件L的雙線圈WPT系統(tǒng)電壓增益低于無L的WPT系統(tǒng)。

在不同等效參數(shù)1與r下電壓增益具體表達(dá)式不同，但存在最佳等效參數(shù)使得電壓增益穩(wěn)定性保持最佳值。其中等效參數(shù)1與r對WPT系統(tǒng)抗頻率能力的影響情況以及最佳等效參數(shù)的設(shè)計(jì)分析將另文進(jìn)行深入研究與討論。

2.3 不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)下傳輸效率分析

由SP-PS型雙線圈WPT系統(tǒng)的簡化模型（圖5a），可得出雙線圈WPT系統(tǒng)的傳輸效率表達(dá)式為

式中，1與2分別為有無補(bǔ)償元件L時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率表達(dá)式。

首先分析SP-S型與SP-PS型雙線圈WPT系統(tǒng)傳輸效率隨等效變比1的變化情況。根據(jù)系統(tǒng)寄生電阻表達(dá)式（22），可將傳輸效率表達(dá)式轉(zhuǎn)換為

其次分析SP-PS型WPT系統(tǒng)傳輸效率隨等效耦合系數(shù)r的變化情況。由式（22）可知電源等效寄生電阻sr不受r的影響，同時(shí)當(dāng)雙線圈WPT系統(tǒng)不含L元件時(shí)，式（32）的L+2r中負(fù)載電阻L的影響最大。因此只需考慮耦合系數(shù)r如何影響等效互感r與寄生電阻1r從而分析傳輸效率的變化趨勢。同理，r對寄生電阻1r的改變難以影響sr+1r之和，只需分析隨著等效耦合系數(shù)的增加，等效互感r與寄生電阻2r對傳輸效率的影響情況。因此，可將傳輸效率表達(dá)式簡化為

由式（34）可知，隨著等效耦合系數(shù)r（r＞0）的增加，含L的雙線圈WPT系統(tǒng)傳輸效率表現(xiàn)出不斷減少的趨勢，對無L的雙線圈WPT系統(tǒng)傳輸效率表達(dá)式進(jìn)行多次求導(dǎo)，分析出在無補(bǔ)償元件L時(shí)雙線圈WPT系統(tǒng)的傳輸效率呈現(xiàn)出先增加后減少。同理在r＜0時(shí)，雙線圈WPT系統(tǒng)表現(xiàn)出相同的趨勢。

圖8a為L=30 Ω時(shí)，SP-S型WPT系統(tǒng)的傳輸效率隨等效變比1的變化情況；圖8b為L=30 Ω且1=0.4時(shí)，SP-PS型雙線圈WPT系統(tǒng)傳輸效率隨等效耦合系數(shù)r的變化情況。

首先可以發(fā)現(xiàn)雙線圈WPT系統(tǒng)的傳輸效率的變化趨勢與分析情況一致，其次可看出有無補(bǔ)償元件L的系統(tǒng)傳輸效率表達(dá)式不相同，但變化曲線基本相同。需要說明的是，設(shè)計(jì)并聯(lián)諧振元件L可以降低逆變器的損耗，并有效提高系統(tǒng)的傳輸效率，這在電路分析中難以直接體現(xiàn)。

3 實(shí)物實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)系統(tǒng)諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)方法與不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)下系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性分析結(jié)果的正確性，以平面螺旋線圈所做的磁耦合系統(tǒng)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，雙螺旋線圈具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。本節(jié)利用阻抗分析儀（型號：GW LCR-8110G）對磁耦合系統(tǒng)的電氣性能進(jìn)行測量，且在諧振頻率點(diǎn)處測出線圈參數(shù)，最終得出相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)分析。具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表2。

表1 平面線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Plane coil structure parameters

表2 雙線圈WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)值

Tab.2 Parameter values of double coil WPT system

首先利用信號發(fā)生器（型號：DG1022U）輸出高頻交流信號，經(jīng)功率放大器（型號：ATA-1200）進(jìn)行信號放大，并將放大完的信號作為磁耦合系統(tǒng)發(fā)射側(cè)的激勵(lì)源。其次利用諧振電容和諧振電感組成原、副邊側(cè)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，搭建合適的整流濾波電路對負(fù)載電阻進(jìn)行供電。具體實(shí)驗(yàn)如圖9所示。

3.1 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)驗(yàn)證

首先對雙線圈WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。雙線圈WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖10所示，依據(jù)系統(tǒng)的目標(biāo)電壓增益，本文建立變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)際變比=0.6，總傳輸距離為2 cm。根據(jù)第2節(jié)中補(bǔ)償參數(shù)確定方法，可得出S-S型補(bǔ)償參數(shù)值，由等效變比1=0.4以及等效互感r=5.4 μH，設(shè)計(jì)高階補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值，具體參數(shù)見表3。

圖11為負(fù)載電阻LR=50 Ω時(shí)三種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的關(guān)鍵波形。其中，與分別為原邊側(cè)功率放大器的輸出電壓與輸出電流；與為副邊側(cè)整流橋前的輸入電壓與輸入電流?？梢园l(fā)現(xiàn)，三種雙線圈WPT系統(tǒng)的輸入阻抗都呈弱感性，且系統(tǒng)實(shí)測輸出電壓約為5.6 V，符合本文中具有恒壓特性的WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)要求。但該實(shí)測電壓增益與目標(biāo)電壓增益不一致，其原因在于線圈內(nèi)阻與系統(tǒng)器件損耗不可忽略以及實(shí)際應(yīng)用中元件參數(shù)選取存在一定偏差。

圖10 雙線圈WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

表3 不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)諧振參數(shù)值

Tab.3 Resonance parameter values of different compensation networks

其次在SP-PS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上驗(yàn)證雙線圈WPT系統(tǒng)具有可變增益恒壓特性。表4為當(dāng)系統(tǒng)目標(biāo)電壓增益分別為0.3、0.6與1時(shí)WPT系統(tǒng)諧振元件值，其中當(dāng)=0.3時(shí)原邊側(cè)并聯(lián)諧振元件為電容X。

表4 SP-PS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的補(bǔ)償參數(shù)(=0.3, 0.6, 1)

Tab.4 Resonance parameter values of SP-PS compensation networks(n=0.3, 0.6, 1)

不同實(shí)際變比下系統(tǒng)電壓增益實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，考慮高頻情況下寄生電阻以及實(shí)際電容取值的影響，雙線圈WPT系統(tǒng)實(shí)際電壓增益V與目標(biāo)增益基本一致。但該電壓增益仍與實(shí)際變比存在一定的差距，這是由于線圈處于高頻態(tài)下寄生電阻表現(xiàn)明顯且實(shí)驗(yàn)頻率與諧振頻率不完全一致。其中由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，系統(tǒng)的恒壓輸出特性會(huì)隨著實(shí)際變比的增加而逐漸變差，在=0.6與0.3時(shí)系統(tǒng)電壓增益基本與值相同。

圖12 不同實(shí)際變比下系統(tǒng)電壓增益實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)下傳輸效率驗(yàn)證

圖13a為負(fù)載電阻LR=30 Ω時(shí)SP-S型雙線圈WPT系統(tǒng)傳輸效率隨等效變比1的變化情況。在1為0.3～1.2的范圍內(nèi)，可以發(fā)現(xiàn)1＜時(shí)SP-S型系統(tǒng)傳輸效率高于S-S型系統(tǒng)傳輸效率；1＞時(shí)SP-S型系統(tǒng)傳輸效率低于S-S型系統(tǒng)傳輸效率，且含諧振元件L時(shí)系統(tǒng)傳輸效率高于無阻抗匹配時(shí)系統(tǒng)傳輸效率。這與上文效率分析結(jié)論相同，圖13a中，1=0.6為S-S型雙線圈WPT系統(tǒng)所測出的傳輸效率。

圖13 不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)下系統(tǒng)傳輸效率關(guān)系驗(yàn)證

圖13b是在等效耦合系數(shù)r為0.1～0.3的范圍內(nèi)，1=0.4時(shí)SP-PS型雙線圈WPT系統(tǒng)傳輸效率隨等效耦合系數(shù)r的變化情況?？梢钥闯觯到y(tǒng)的傳輸效率隨著等效耦合系數(shù)的增加而表現(xiàn)出不斷減少的趨勢，且含諧振元件L系統(tǒng)的傳輸效率高于無諧振元件L時(shí)系統(tǒng)傳輸效率。圖13b中，當(dāng)r=0.2時(shí)，根據(jù)等效互感表達(dá)式（15）可知3趨近∞（元件3斷開），因此所測結(jié)果為1=0.4時(shí)SP-S型雙線圈WPT系統(tǒng)所測出的傳輸效率。

其中由于在5.16 MHz頻率下諧振電容等元器件存在不可忽視的寄生電阻，且實(shí)際電源頻率與線圈諧振頻率并不完全一致，這導(dǎo)致了雙線圈WPT系統(tǒng)的傳輸效率實(shí)際結(jié)果與仿真結(jié)果存在較大差異。

3.3 線圈偏移與頻率振蕩下電壓增益穩(wěn)定性驗(yàn)證

圖14為負(fù)載電阻LR=50 Ω時(shí)傳輸距離從1.5 cm增加到2.5 cm的雙線圈WPT系統(tǒng)的輸出電壓變化情況。當(dāng)傳輸距離由2 cm減少到1.5 cm時(shí)無諧振元件L的WPT系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性高于含L時(shí)系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性，且傳輸距離由2 cm增加到2.5 cm時(shí)無L諧振元件的系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性弱于含諧振元件L情況下。

圖14 線圈偏移下系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性驗(yàn)證

如圖14a所示，當(dāng)1=0.4＜0.6時(shí)，SP-S型系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性強(qiáng)于S-S型系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性；當(dāng)1=1＞0.6時(shí)，SP-S型系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定弱于S-S型系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性。如圖14b所示，在1=0.4的基礎(chǔ)上，分析等效耦合系數(shù)r為0.3、0.2和0.1時(shí)系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性。可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性會(huì)隨著等效耦合系數(shù)r的減少而不斷提高，這與前文所得出的結(jié)論相同。

圖15為電源頻率從5.1 MHz增加到5.2 MHz時(shí)雙線圈WPT系統(tǒng)的輸出電壓變化情況。首先，當(dāng)電源頻率從諧振頻率=5.16 MHz減少到5.1 MHz時(shí)，由實(shí)驗(yàn)參數(shù)可知滿足式（31），且系統(tǒng)輸出電壓低于目標(biāo)輸出電壓，因此無諧振元件L的系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性強(qiáng)于含諧振元件L時(shí)系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性。而電源頻率增加到5.2 MHz時(shí)，無諧振元件L的系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性弱于含諧振元件L的電壓增益穩(wěn)定性。

圖15 頻率振蕩下系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性驗(yàn)證

由圖15a可知，當(dāng)1=0.4時(shí)SP-S型系統(tǒng)電壓增益抗增頻能力高于S-S型（1=0.6時(shí)SP-S型）WPT系統(tǒng)，但在抗減頻能力方面，前者WPT系統(tǒng)弱于S-S型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)。同時(shí)在1=0.4的基礎(chǔ)上分析等效耦合系數(shù)r對系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性的影響，如圖15b所示，可以發(fā)現(xiàn)r=0.1時(shí)系統(tǒng)的電壓增益穩(wěn)定性最佳，這可為以后的研究提供實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文基于變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型，提出一套具有可變增益恒壓特性的雙線圈無線電能傳輸系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定方法與傳輸特性分析新思路，為傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的電能無線傳輸技術(shù)奠定研究基礎(chǔ)。最終得出以下結(jié)論：

1）諧振網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定。建立雙線圈WPT磁耦合系統(tǒng)的變壓器T網(wǎng)絡(luò)模型，定義等效變比1與等效耦合系數(shù)r，得到一套具有可變增益恒壓特性的S-S、SP-S與SP-PS型雙線圈WPT系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)新方法。

2）傳輸特性分析。首先依據(jù)新定義等效參數(shù)，考慮寄生電阻對電壓增益的直接影響，得出線圈偏移或頻率振蕩下雙線圈WPT系統(tǒng)的電壓增益表達(dá)式以及傳輸效率表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)在互感減少或電源頻率增加時(shí)，并聯(lián)諧振元件L能夠提高系統(tǒng)的抗偏移能力。其次發(fā)生線圈偏移時(shí)系統(tǒng)電壓增益穩(wěn)定性將隨著等效變比1或等效耦合系數(shù)r的增加表現(xiàn)出先增強(qiáng)后減弱，再增強(qiáng)最后減弱（或先增強(qiáng)后減弱）的趨勢；穩(wěn)態(tài)雙線圈WPT系統(tǒng)的傳輸效率會(huì)隨著等效變比的增加而呈現(xiàn)出不斷減少的趨勢；也會(huì)隨著等效耦合系數(shù)r2的增加，無L的WPT系統(tǒng)表現(xiàn)出先增加后減少的趨勢，含L的WPT系統(tǒng)的傳輸效率會(huì)持續(xù)減少。其中依據(jù)電壓增益表達(dá)式，得出線圈偏移時(shí)有無諧振元件L的WPT系統(tǒng)的最佳等效參數(shù)表達(dá)式，為后續(xù)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

3）搭建雙線圈WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，對不同等效參數(shù)的雙線圈WPT系統(tǒng)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)論相一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性和可行性。

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Analysis and Design of Compensation Network for Two-Coil Wireless Power Transfer System with Variable Constant Voltage Gain Characteristics

Zhang Pengfei1Gong Lijiao1,2Ma Xinxin1Yang Tong1Huang Bo3

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering Shihezi University Shihezi 832003 China 2. Xinjiang Production & Construction Corps Key Laboratory of Advanced Energy Storage Materials and Technology Shihezi University Shihezi 832003 China 3. Xinjiang TianFu Energy Co., Ltd Shihezi 832000 China）

Compared with the multi-coil structure, the two-coil wireless power transfer (WPT) system shows shortcomings in transmission distance and transmission efficiency, but the transmission characteristics of the WPT system can be improved by increasing the order of the compensation network and the active control strategy. Different from the design of compensation network, the research of active control strategy has the problems of large system complexity and high control cost. Therefore, combined with the transformer T network model, this paper proposes a new method for compensating network parameters and transmission characteristics analysis of a two-coil WPT system with variable gain constant voltage characteristics, which lays a research foundation for multi-node WPT technology of sensor networks.

Firstly, the equivalent model of transformer T-network is established, and the element parameter expression of S-S two-coil WPT system with constant voltage characteristic is given. Secondly, the new parameters-equivalent coupling coefficientrand equivalent variable ratio1are defined, and a new method for determining the compensation network parameters of SP-S and SP-PS compensation structures with variable gain and constant voltage characteristics is proposed. Then, considering the direct influence of system parasitic resistance on transmission characteristics, the variation trend of voltage gain stability with equivalent parameters under coil offset and frequency oscillation is analyzed, and the optimal equivalent parameter expression under coil offset is derived. Finally, the experimental prototypes of two-coil WPT system with S-S, SP-S and SP-PS compensation structures are built to verify the correctness and effectiveness of the variable gain constant voltage output characteristics and analysis conclusions of the proposed system.

Through theoretical analysis and experimental verification, the following conclusions can be drawn: (1) The proposed new design method of two-coil WPT system’s compensation network makes the output voltage gain of WPT system meet the target variable ratio, simplifies the parameter design method, increases the degree of freedom of system design, and makes the parameter selection more flexible. (2) The two-coil WPT system under coil offset will increase first and then decrease with the increase of equivalent variable ratio1, and will also show the same trend with the increase of equivalent coupling coefficientr. (3) Considering the direct influence of the parasitic resistance of the system on the transmission characteristics, the optimal equivalent parameter expression of WPT system with or without parallel resonant elementLunder coil offset is obtained. (4) The transmission efficiency of the steady-state WPT system increases first and then decreases with the increase of, the two-coil WPT system withLincreases first and then decreases with the increase of the equivalent coupling coefficientr, and the WPT system withoutLincreases first and then decreases with the increase of.

Wireless power transfer, compensation network, transmission efficiency, coil offset, transformer T-network equivalent model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222269

TM724

國家自然科學(xué)基金地區(qū)科學(xué)基金項(xiàng)目資助（51867021）。

2022-12-03

2023-03-03

張鵬飛 男，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o線電能傳輸。E-mail：2274023653@qq.com

龔立嬌 女，1978年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槟芰渴占夹g(shù)與可再生能源利用技術(shù)、無線電能傳輸。E-mail：glj_mac@shzu.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）