? 山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué) 王曉飛

隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的頒布與實(shí)施,在復(fù)習(xí)備考數(shù)學(xué)課堂上更加突出實(shí)現(xiàn)教師的教育價(jià)值,實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的“人”的教育,是高考復(fù)習(xí)備考過程中不得不引起思考且高度重視的一個(gè)課題.

而對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí),有三個(gè)關(guān)鍵要素,即學(xué)科本身、數(shù)學(xué)內(nèi)容、教師角色.深度教學(xué)就是有機(jī)“串聯(lián)”起這三個(gè)關(guān)鍵要素的紐帶,必須從學(xué)科本身的深化、數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解以及教師角度的轉(zhuǎn)化等層面來合理優(yōu)化,從而使得教學(xué)知識(shí)與內(nèi)容真正達(dá)到“教活、教透、教深”,實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的深度化嘗試與應(yīng)用.

1 素材的恰當(dāng)選擇,讓教學(xué)有“效度”

高中數(shù)學(xué)教材是“課標(biāo)”的載體,例(習(xí))題以及一些相關(guān)的欄目是教材的重要內(nèi)容之一,也是基礎(chǔ)知識(shí)的經(jīng)典載體.這些教材的典型素材,成為歷年高考數(shù)學(xué)命題的重要場(chǎng)景與依據(jù),同時(shí)也給教材的正確使用提供了更加廣泛的空間與應(yīng)用場(chǎng)景.

近年高考數(shù)學(xué)真題與最新的高考模擬題,是高三復(fù)習(xí)備考課堂教學(xué)的典型素材,也是教育專家與一線教師對(duì)課標(biāo)與教材的各方面視角的解讀與展示,對(duì)于課堂教學(xué)有很好的“效度”.

(1)它到直線l的距離最小?最小距離是多少?

(2)它到直線l的距離最大?最大距離是多少?

A.13 B.12 C.9 D.6

教師通過課堂的合理創(chuàng)設(shè)與剖析,引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般、從一般到特殊等視角的探究,從而得以分析與解決問題,得到相關(guān)的性質(zhì)與結(jié)論.探究性學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)際,必須在教師合理引導(dǎo)下,充分發(fā)揮學(xué)生的主體,并通過雙方的協(xié)同,結(jié)合合理的變式與拓展來開拓知識(shí)的“效度”.

因此,在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考時(shí),一定要回歸教材,讓教材的經(jīng)典例(習(xí))題、關(guān)于創(chuàng)造的欄目以及歷年的高考真題等,在原來練習(xí)的基礎(chǔ)上,加以合理變式、推廣、拓展等,更好地發(fā)揮其教學(xué)作用.

2 學(xué)生的創(chuàng)造表現(xiàn),讓教學(xué)有“寬度”

在高考復(fù)習(xí)備考課堂教學(xué)中,教師要充分備課,精選素材,合理設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的問題,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.在實(shí)際教學(xué)過程中,學(xué)生的主體參與以及深入學(xué)習(xí),這才是教學(xué)的根本所在,也是充分體現(xiàn)教師備課效果、學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的重要過程.

只有充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性,以及在此過程中不斷提升數(shù)學(xué)解題能力,才能不斷增強(qiáng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性,也對(duì)深度教與學(xué)起到促進(jìn)與增強(qiáng)的作用.

例2(2023屆江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研數(shù)學(xué)試卷·8)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,若對(duì)任意正整數(shù)n,Sn+1=-3an+1+an+3,Sn+an>(-1)na,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).

層次一:解題思維的創(chuàng)造.

通過教師的合理引導(dǎo),從破解問題的不同思維視角來分析與解決.

層次二:發(fā)展思維的創(chuàng)造.

在教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中,借助學(xué)生的熱情參與,不斷提升實(shí)踐和探索機(jī)會(huì),讓學(xué)生真正全身心地投入到問題的學(xué)習(xí)、解決、應(yīng)用等過程中,數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力等方面的發(fā)展與應(yīng)用才能落到實(shí)處.

3 知識(shí)的靈活應(yīng)用,讓教學(xué)有“深度”

在教學(xué)過程中,對(duì)于一些典型知識(shí)與教材內(nèi)容,總結(jié)規(guī)律,把握技巧,讓學(xué)生回歸基礎(chǔ)、回歸教材,樹立夯實(shí)基礎(chǔ)的意識(shí),使教學(xué)與學(xué)習(xí)更加有“深度”.

例3〔2023屆湖北省七市州高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(3月份)〕已知M(1,2)為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),過點(diǎn)T(0,1)的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且直線MA與MB的傾斜角互補(bǔ),則|TA||TB|=______.

通過講解與分析,歸納以下相應(yīng)的結(jié)論,并在此基礎(chǔ)上合理深入應(yīng)用與變式拓展.

變式1已知M(1,2)為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),過點(diǎn)T(0,1)的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且直線MA與MB的傾斜角互補(bǔ),則直線AB的方程為______.(y=-x+1.)

在此基礎(chǔ)上,借助深入學(xué)習(xí)與變式拓展,合理體驗(yàn)解題過程與解題的一般化,遷移解題思路和思想方法,靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí),從而進(jìn)一步遷移到不同的數(shù)學(xué)問題情境與數(shù)學(xué)應(yīng)用中,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,提高數(shù)學(xué)解題能力,讓數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有“深度”.