? 甘肅省酒泉市玉門油田第一中學(xué) 周國維

高中新課標明確指出,高中階段要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).不過,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的,也不是直接“灌輸”的,而是在平時的學(xué)習(xí)過程中逐漸發(fā)展起來的.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想與方法的重要載體,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石,其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)價值是不言而喻的.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,若教師能夠在關(guān)鍵環(huán)節(jié)精心設(shè)計,將有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力[1].不過,部分教師對概念教學(xué)還存在一些錯誤的認識,認為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的就是取得好成績,而提高成績的有效路徑就是刷題,對于概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識,只要學(xué)生能理解、會應(yīng)用就行,沒有必要再深入研究.因此,在實際教學(xué)中,教師常常直接將概念拋給學(xué)生讓學(xué)生死記硬背,然后就給出大量練習(xí)進行強化,這樣學(xué)生很容易因概念理解不深而出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象,影響學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升.因此,在概念教學(xué)中,教師應(yīng)通過設(shè)計多樣的教學(xué)活動來幫助學(xué)生深入理解概念,把握概念的本質(zhì),從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 利用情境,挖掘本質(zhì)

興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心要素,而興趣的激發(fā)離不開情境的創(chuàng)設(shè).教學(xué)中,教師要根據(jù)教學(xué)實際創(chuàng)設(shè)貼近生活的、能引發(fā)情感共鳴的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實世界,用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題,并在問題的解決中理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實.在實際教學(xué)中,教師要不斷更新教學(xué)觀念、突破常規(guī),多從學(xué)生的角度去思考和解決問題,不斷提升自身素養(yǎng),以此確保情境的創(chuàng)設(shè)更具普適性,更易于引發(fā)學(xué)生的情感共鳴,有效推動學(xué)生分析和解決問題能力的提升[2].

例如,“隨機現(xiàn)象”一課表面上來看內(nèi)容較為簡單,學(xué)生在小學(xué)階段和初中階段都學(xué)習(xí)過,不過不同階段有著不同的闡述,其相關(guān)概念是越來越抽象.在面對“確定性現(xiàn)象”“隨機現(xiàn)象”“隨機事件”等抽象的定義時,如何讓學(xué)生對它們產(chǎn)生濃厚的興趣?如何能夠與以往的知識串聯(lián)起來?如何讓學(xué)生在原有認知的基礎(chǔ)上可以“跳一跳”,突破原有認識水平獲得更大的發(fā)展呢?筆者認為,為了解決以上問題,情境創(chuàng)設(shè)尤為重要.

隨機現(xiàn)象與確定性現(xiàn)象在生活中的實例比比皆是,教師可以選擇一些熱門的和學(xué)生熟悉的、感興趣的實例為切入點,讓學(xué)生借助生活中的數(shù)學(xué)來理解抽象的概念,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)中,筆者設(shè)計了如下三個例子:

(1)微信搶紅包,手氣最佳;

(2)開展數(shù)學(xué)建模活動;

(3)以《我們的歌》為背景,舉例說說哪些歌手將參加下期的節(jié)目.

以學(xué)生熟悉的、感興趣的內(nèi)容為背景創(chuàng)設(shè)情境,不僅能有效地拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離,而且能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,同時借助情境學(xué)生更易于理解“肯定不會發(fā)生”“有可能發(fā)生”“一定會發(fā)生”等內(nèi)容,更易于引發(fā)學(xué)生情感的共鳴.

2 創(chuàng)設(shè)問題,揭示本質(zhì)

若想讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),不是直接將知識灌輸給學(xué)生,而是借助問題引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去感悟,以此讓學(xué)生在理解和掌握知識的同時,獲得自主學(xué)習(xí)的能力.在概念教學(xué)中,教師應(yīng)設(shè)計一些具有啟發(fā)性、探究性、挑戰(zhàn)性的問題,引導(dǎo)學(xué)生親歷概念形成的過程,以此通過親身經(jīng)歷揭示概念的本質(zhì),培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性[3].

例如,“直線的斜率”一課教學(xué)中,若教師直接給出斜率公式,這樣的教學(xué)缺乏探究性,難免會讓學(xué)生感覺枯燥、乏味.同時,若教學(xué)中缺失知識形成的過程,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就變成了死記硬背,這樣數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)也就無從談起.其實,在形成直線斜率公式之前,教師不如以學(xué)生的原認知為起點設(shè)計一些探索性問題,讓學(xué)生在問題引領(lǐng)下經(jīng)歷知識形成過程,以此感悟知識的本質(zhì).問題如下:

(1)幾點可以確定一條直線?

(2)類比坡度的方法,你想如何來刻畫直線的傾斜程度?

(5)對兩個點的選擇有什么具體要求嗎?

這樣借助具體問題引導(dǎo)學(xué)生與舊知建立聯(lián)系,幫助學(xué)生思考如何用兩個點的坐標來表示直線的傾斜程度,通過對比讓學(xué)生思考傾斜角互補的兩條直線斜率存在的關(guān)系.另外,探索兩個點的具體要求,讓學(xué)生思考直線斜率是否存在特殊性,培養(yǎng)思維的縝密性.經(jīng)歷以上問題的探索,不僅讓學(xué)生理解并掌握了直線的斜率公式,而且也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力.

問題是思維的起點,是引發(fā)數(shù)學(xué)思考的動力源泉.教學(xué)中,教師應(yīng)認真研究學(xué)生、研究教學(xué)內(nèi)容,從教學(xué)實際出發(fā),量身定制一些易于引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的問題,由此通過問題的解決來發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3 巧借應(yīng)用,理解本質(zhì)

談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不得不談解題,因為它是鞏固知識、強化技能的重要工具,也是體驗數(shù)學(xué)思想與方法的重要途徑.在概念教學(xué)中,教師要通過創(chuàng)設(shè)適度的練習(xí)幫助學(xué)生逐漸理解概念的本質(zhì),提升學(xué)生的關(guān)鍵能力.

例如,在教學(xué)“函數(shù)的概念和圖象”時,為了讓學(xué)生理解“函數(shù)”這個又長又抽象的概念,除了讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成外,還可以引入一些練習(xí),讓學(xué)生在運用概念的過程中,進一步理解概念的本質(zhì).如新知教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后,讓學(xué)生思考這樣一個問題:直線x=a與函數(shù)y=f(x)圖象的公共點的個數(shù)可能有幾個?該題主要考查學(xué)生對函數(shù)“對應(yīng)關(guān)系”的理解,深入的探究有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

學(xué)習(xí)是一個由低到高、循序漸進的過程,學(xué)生對概念的理解亦是如此.學(xué)生在面對抽象的概念時很容易發(fā)生理解障礙,而通過適度的練習(xí)往往可以使抽象的知識直觀化、具體化,有利于知識的內(nèi)化.教學(xué)中,教師要提供機會讓學(xué)生去體驗、去感悟、去反思,以此把握問題的核心,掌握問題的本質(zhì).

4 拓展提升,深化理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷完善、不斷發(fā)展的過程.教學(xué)中教師要通過多樣化的教學(xué)活動幫助學(xué)生學(xué)會思維,并在不斷的拓展延伸中更清晰、更深入、更全面地理解知識.在日常教學(xué)中,教師應(yīng)該多問幾個“為什么”,從而在刨根問底的追問中升華學(xué)生的認知,培養(yǎng)學(xué)生嚴密的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.

(1)若a1和d是常數(shù),Sn是關(guān)于n的什么函數(shù)?

(2)這個二次函數(shù)(d≠0)有什么特點呢?它是否有常數(shù)項呢?

(3)若常數(shù)不等于0,又表示一個怎樣的數(shù)列呢?

數(shù)列是特殊的函數(shù),教學(xué)中教師通過創(chuàng)設(shè)有針對性的問題引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度分析數(shù)列,拓寬了學(xué)生的視野.同時,通過一系列問題的追問,不僅深化了學(xué)生對等差數(shù)列前n項和的理解,而且還為后續(xù)研究前n項和為Sn=An2+Bn+C的數(shù)列埋下了伏筆.

教學(xué)中,教師要把學(xué)生培養(yǎng)成為一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者,而不是“搬運工”.因此,在完成一個新的知識點教學(xué)后,教師可以結(jié)合教學(xué)實際創(chuàng)設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn),還可以預(yù)留一定的時間和空間讓學(xué)生主動去探索,相信通過多角度、多維度的分析定能發(fā)展學(xué)生的思維能力,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

總之,概念教學(xué)不是簡單的名詞解析,也不是學(xué)生對概念的簡單理解和記憶.概念教學(xué)中,教師要從教學(xué)實際出發(fā),不斷優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計,通過創(chuàng)設(shè)情境、問題等引導(dǎo)學(xué)生參與概念形成過程,讓學(xué)生在參與學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生體驗和創(chuàng)造,充分理解概念的本質(zhì),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).