龔偉，孫丹，李逸源

（1.福建華電福瑞能源發(fā)展有限公司華安水力發(fā)電廠，福建 漳州 363800； 2.南京國電南自電網(wǎng)自動(dòng)化有限公司，南京 211153； 3.華電（華安）供電有限公司，福建 漳州 363800）

0 引言

近年來，為解決分布式發(fā)電的就近消納問題，微電網(wǎng)成為學(xué)術(shù)界與工程界的研究熱點(diǎn)。由于分布式電源大多直接接入中低壓等級的微電網(wǎng)中，線路的電阻與電抗大小十分接近，其有功-頻率控制、無功-電壓控制不再呈現(xiàn)明顯的解耦關(guān)系，為微電網(wǎng)的實(shí)際工程應(yīng)用帶來巨大挑戰(zhàn)［1-3］。

在微電網(wǎng)一次控制領(lǐng)域中，為了應(yīng)對有功、無功控制間的耦合問題，學(xué)者們提出了虛擬阻抗［4-7］、虛擬同步發(fā)電機(jī)［8-12］等方法，實(shí)現(xiàn)了對微源有功-頻率（P-f）下垂、無功-電壓（Q-V）下垂的解耦控制。然而，在微電網(wǎng)二次控制領(lǐng)域中，有關(guān)有功、無功控制耦合問題的討論比較有限。文獻(xiàn)［13-14］針對微網(wǎng)系統(tǒng)頻率實(shí)時(shí)控制問題，在多代理分層混合控制模型中嵌入一種基于Q學(xué)習(xí)的智能算法進(jìn)行二次調(diào)度的功率缺額計(jì)算，采用模糊化方法和粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)二次調(diào)度的功率分配；文獻(xiàn)［15］針對并網(wǎng)型微網(wǎng)系統(tǒng)，提出使用滾動(dòng)平均法、分段平均法計(jì)算調(diào)節(jié)功率，從而調(diào)整微源出力，恢復(fù)頻差，實(shí)現(xiàn)耦合點(diǎn)的定功率控制。文獻(xiàn)［16］提出一種微電網(wǎng)最優(yōu)功頻特性等值模型與動(dòng)態(tài)矩陣控制方法相結(jié)合的二次頻率調(diào)節(jié)策略，通過滾動(dòng)優(yōu)化控制快速恢復(fù)系統(tǒng)頻率。文獻(xiàn)［17］針對孤島直流微電網(wǎng)需要獨(dú)自維護(hù)系統(tǒng)母線電壓穩(wěn)定、完成精確功率分配的情況，提出了含母線電壓補(bǔ)償和負(fù)荷功率動(dòng)態(tài)分配的協(xié)調(diào)控制策略。

控制靈敏度是將電網(wǎng)模型線性化后得到的控制變量與狀態(tài)變量之間的近似關(guān)系，其最早應(yīng)用于大電網(wǎng)協(xié)調(diào)二級電壓控制之中［18-19］。然而，大電網(wǎng)協(xié)調(diào)二級電壓控制中采用的控制靈敏度是在忽略了有功與無功耦合的情況下推導(dǎo)出來的，在微電網(wǎng)中，有功與無功耦合較強(qiáng)，需要重新推導(dǎo)考慮了有功-無功（PQ）交互影響的控制靈敏度。

本文提出了一種基于控制靈敏度的微電網(wǎng)有功無功協(xié)調(diào)二次控制方法。首先，基于微電網(wǎng)一次控制后的穩(wěn)態(tài)模型，推導(dǎo)得到二次控制的控制靈敏度；然后，基于控制靈敏度建立微電網(wǎng)有功-無功協(xié)調(diào)二次控制的二次規(guī)劃模型；通過求解此二次規(guī)劃模型得到微電網(wǎng)二次控制的調(diào)節(jié)量。

1 微電網(wǎng)二次控制的系統(tǒng)模型

微電網(wǎng)二次控制是在一次控制的基礎(chǔ)上，通過調(diào)節(jié)一次控制的參考值，實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)的頻率/電壓控制。因此，二次控制模型是基于一次控制穩(wěn)態(tài)方程的微電網(wǎng)潮流模型建立的。微電網(wǎng)潮流模型采用極坐標(biāo)形式，

式中：Pi，Qi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入有功和無功功率，發(fā)電機(jī)的為正，負(fù)荷的為負(fù)；Vi，Vj分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；θij為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的相角差；Gij，Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部；N為全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

1.1 主從控制模式下的微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)模型

主從控制系統(tǒng)是由一個(gè)V/f控制微源和多個(gè)PQ控制微源構(gòu)成的微電網(wǎng)一次控制系統(tǒng)。

對于采用V/f 控制的微源節(jié)點(diǎn)，二次控制的控制對象為該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和頻率。由于在主從控制模式下頻率控制是獨(dú)立的，與其他系統(tǒng)變量不存在耦合關(guān)系，因此本文不考慮該模式下的頻率控制。此外，由于V/f 控制的控制變量端口電壓幅值（VVf）已經(jīng)出現(xiàn)在潮流方程中，因此，不用額外增加描述V/f 控制的穩(wěn)態(tài)方程，直接在該節(jié)點(diǎn)潮流方程的基礎(chǔ)上，令VVf為可調(diào)節(jié)的控制變量，令有功出力（PVf）、無功出力（QVf）為待求的系統(tǒng)狀態(tài)變量即可。

式中：xVf，uVf分別為V/f 控制微源節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量和控制變量。需要指出的是，V/f控制微源節(jié)點(diǎn)的相角應(yīng)當(dāng)設(shè)置為常數(shù)0以維持方程個(gè)數(shù)與狀態(tài)變量個(gè)數(shù)相等。

同理，對于PQ 控制的微源節(jié)點(diǎn)，由于其控制變量有功出力（PPQ）、無功出力（QPQ）已經(jīng)出現(xiàn)在潮流方程中，不用額外增加描述PQ 控制的穩(wěn)態(tài)方程，直接在該節(jié)點(diǎn)潮流方程的基礎(chǔ)上，令PPQ，QPQ為可調(diào)節(jié)的控制變量，令PQ 控制微源的端口電壓（VPQ）、端口電壓相角（θPQ）為待求的系統(tǒng)狀態(tài)變量即可。

式中：xPQ，uPQ分別為PQ 控制微源節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量和控制變量。

對于其他不存在一次控制的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，待求的系統(tǒng)狀態(tài)變量為節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角。

1.2 對等控制模式下的微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)模型

對等控制系統(tǒng)主要是由P-f 下垂、Q-V 下垂控制的微源構(gòu)成的微電網(wǎng)一次控制系統(tǒng)。考慮此控制模式下微電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)情況時(shí)，需在潮流方程的基礎(chǔ)上增加方程組

式中：f為系統(tǒng)運(yùn)行頻率；Pdroop，Qdroop，Vdroop分別為下垂控制微源實(shí)際運(yùn)行的有功出力、無功出力、端口電壓幅值；P0，Q0，V0，f0分別為下垂控制中設(shè)置的初始運(yùn)行點(diǎn)有功出力、無功出力、端口電壓幅值、輸出頻率；KP，KQ分別為P-f下垂系數(shù)和Q-V下垂系數(shù)。

在下垂控制的基礎(chǔ)上，微電網(wǎng)二次控制通過上下平移下垂曲線來實(shí)現(xiàn)頻率電壓的調(diào)節(jié)。因此，對于采用下垂控制的微源節(jié)點(diǎn)，狀態(tài)變量（xdroop）與控制變量（udroop）為

式中：θdroop為下垂輸出相角。需要指出的是，在對等控制模式下的微電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)模型中，由于引入了系統(tǒng)頻率f作為未知的狀態(tài)變量，使得上述方程組中狀態(tài)變量個(gè)數(shù)比等式方程個(gè)數(shù)多1 個(gè)，因此需要通過指定某一節(jié)點(diǎn)的相角為常數(shù)0來維持系統(tǒng)方程組的解的唯一性。

此外，在對等控制模式的微電網(wǎng)中也有可能存在PQ 控制的微源，其控制變量與狀態(tài)變量的定義與章節(jié)1.1中的描述相同。

2 控制靈敏度計(jì)算

要對頻率、電壓進(jìn)行統(tǒng)一的二次調(diào)節(jié)，必須計(jì)算準(zhǔn)確的控制靈敏度。根據(jù)章節(jié)1 的描述，微電網(wǎng)二次控制的系統(tǒng)模型可統(tǒng)一表述為

式中：x為系統(tǒng)中所有狀態(tài)變量；u為二次控制所調(diào)節(jié)的控制變量。當(dāng)微電網(wǎng)采用主從控制模式時(shí)，式（6）即為式（1）所述形式。當(dāng)微電網(wǎng)采用對等控制模式時(shí)，式（6）為式（1）與式（4）聯(lián)立的形式。

計(jì)算控制變量u對系統(tǒng)狀態(tài)變量x的控制靈敏度，首先在式（6）中兩邊同時(shí)對u求導(dǎo)，得到如下線性方程組

式中：?g/?x為式（6）的雅可比矩陣；?x/?u為待求的控制靈敏度；?g/?u為各方程對各控制變量求導(dǎo)形成的矩陣。通過簡單的矩陣運(yùn)算可以得到控制靈敏度的計(jì)算公式為

3 有功無功協(xié)調(diào)的二次控制算法

在得到控制變量對系統(tǒng)狀態(tài)變量的控制靈敏度后，需要建立一種算法機(jī)制對微電網(wǎng)的有功、無功進(jìn)行協(xié)調(diào)的二次控制。本文通過求解二次規(guī)劃的方式來實(shí)現(xiàn)這一控制算法。以對等控制模式的微電網(wǎng)為例，其二次規(guī)劃的模型為

式中：ΔPPQ，ΔQPQ，ΔV0，Δf0均為二次規(guī)劃模型的優(yōu)化變量，分別代表PQ控制的有功出力調(diào)節(jié)量、PQ控制的無功出力調(diào)節(jié)量、下垂控制的初始電壓調(diào)節(jié)量、下垂控制的初始頻率調(diào)節(jié)量；f，V，Pg，Qg分別為實(shí)測的系統(tǒng)頻率、節(jié)點(diǎn)電壓、微源有功出力、微源無功出力；fN和Vref分別為系統(tǒng)額定頻率和節(jié)點(diǎn)電壓參考值；Pg，all和Qg，all分別為當(dāng)前微電網(wǎng)中微源的總有功出力和總無功出力；p和q分別為各微源的有功分配系數(shù)和無功分配系數(shù)；Vmax，Vmin，Pg，max，Pg，min，Qg，max，Qg，min分別代表節(jié)點(diǎn)電壓上下限、微源有功出力上下限、微源無功出力上下限；α，β，γ，λ分別為目標(biāo)函數(shù)中頻率項(xiàng)、電壓項(xiàng)、微源有功項(xiàng)、微源無功項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)；C為控制靈敏度，其右下角標(biāo)代表控制變量，右上角標(biāo)代表狀態(tài)變量。

式（9）中目標(biāo)函數(shù)包含了4 項(xiàng)：第1 項(xiàng)的意義為控制系統(tǒng)頻率在額定值附近；第2 項(xiàng)的意義為控制各節(jié)點(diǎn)電壓在參考值Vref附近；第3 項(xiàng)的意義為按分配系數(shù)p來分配各微源的有功出力；第4 項(xiàng)的意義為按分配系數(shù)q來分配各微源的無功出力；其中Vref，p，q由上級優(yōu)化調(diào)度指定。

綜上所述，微電網(wǎng)有功無功協(xié)調(diào)的二次控制流程如圖1所示。

圖1 微電網(wǎng)有功無功協(xié)調(diào)的二次控制流程Fig.1 Flow chart of coordinated secondary control for active and reactive power in microgrid

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)簡介

以某實(shí)際海島微電網(wǎng)系統(tǒng)對上述微電網(wǎng)有功無功協(xié)調(diào)的二次控制流程進(jìn)行仿真驗(yàn)證，系統(tǒng)接線方案如圖2 所示，其中，線路及變壓器參數(shù)見表1。在之后的仿真計(jì)算中，此系統(tǒng)的初始潮流計(jì)算參數(shù)見表2。

表1 某海島微電網(wǎng)系統(tǒng)線路及變壓器參數(shù)Table 1 Parameters of lines and transformers in the islanded microgrid

表2 某海島微電網(wǎng)系統(tǒng)初始潮流參數(shù)Table 2 Initial power flow parameters of the islanded microgrid

圖2 某海島微電網(wǎng)系統(tǒng)接線方案Fig.2 Wiring of an islanded microgrid

多微源場景下控制的復(fù)雜性會(huì)有所提高。假設(shè)當(dāng)前控制場景為風(fēng)能充足的情況，風(fēng)力發(fā)電機(jī)也作為可控微源參與二次控制［20］。各微源的有功無功上下限見表3。

表3 微源有功無功上下限約束Table 3 Upper and lower bounds of active and reactive power of micro-sources

4.2 控制靈敏度分析

主從控制模式下，假設(shè)柴油發(fā)電機(jī)為主控制節(jié)點(diǎn)，儲(chǔ)能單元和風(fēng)力發(fā)電機(jī)為從控制節(jié)點(diǎn)。在表2所示的初始潮流狀態(tài)下，控制變量對狀態(tài)變量的控制靈敏度見表4。表4 中：V1—V7為母線1—7 的電壓；Pd，Qd，Vd分別為柴油發(fā)電機(jī)的有功功率、無功功率、端口電壓；Pw，Qw為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功功率、無功功率；Ps，Qs為儲(chǔ)能單元的有功功率、無功功率。

表4 主從控制模式下的控制靈敏度Table 4 Control sensitivities in master-slave control mode

從表4 中可以看出，各控制節(jié)點(diǎn)的有功出力和無功出力對各節(jié)點(diǎn)電壓控制的靈敏度大小十分接近，因此，在微網(wǎng)中進(jìn)行二次電壓控制時(shí)，需要綜合考慮有功調(diào)節(jié)與無功調(diào)節(jié)的影響。

對等控制模式下，令各微源的P-f 下垂系數(shù)和Q-V 下垂系數(shù)（標(biāo)幺值）均為0.05，同樣以表2 中的數(shù)據(jù)為初始潮流運(yùn)行點(diǎn)，控制變量對狀態(tài)變量的控制靈敏度見表5（控制變量中的下標(biāo)0 表示初始點(diǎn)）。

表5 對等控制模式下的控制靈敏度Table 5 Control sensitivities in peer control mode

為了方便比較，將控制變量初始頻率f0和初始電壓V0轉(zhuǎn)換為了初始有功P0和初始無功Q0。從表5中可以看出，在對等控制模式下，由于在就地的下垂控制中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了P-f 控制與Q-V 控制的解耦，因此，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行二次控制時(shí)，有功調(diào)節(jié)與無功調(diào)節(jié)的耦合性將大為減弱。但是，需要指出的是，Q-V 控制靈敏度大致為P-f 控制靈敏度的3～5倍，在某些控制場景下，有功調(diào)節(jié)仍然會(huì)對電壓造成一定影響，具體分析在下一節(jié)中給出。

4.3 控制性能比較

比較2種頻率電壓二次控制方法的效果。方法1 為本文提出的有功、無功統(tǒng)一調(diào)節(jié)的頻率電壓協(xié)調(diào)二次控制方法；方法2 為有功、無功獨(dú)立調(diào)節(jié)的V/f 二次控制方法。所謂的方法2 就是在式（9）中令有功對電壓的控制靈敏度為0，令無功對頻率的控制靈敏度為0，即讓P-f和Q-V進(jìn)行獨(dú)立調(diào)節(jié)。

在主從控制模式下，假設(shè)在10 s 時(shí)負(fù)荷1 與負(fù)荷2（見圖2）的有功、無功需求同時(shí)增長了10%，將引起系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓下降。忽略一次控制的動(dòng)態(tài)過程，假設(shè)二次控制的調(diào)節(jié)周期為10 s/次，在方法1與方法2 的控制下，節(jié)點(diǎn)4 的電壓變化曲線如圖3所示。

圖3 主從控制模式下2種控制方法節(jié)點(diǎn)4的電壓曲線Fig.3 Voltage curves of bus 4 under two control methods in master-slave control mode

從圖3中可以看出：方法2在第1次控制時(shí)出現(xiàn)了很大的超調(diào)，這是由于控制過程中忽略了有功調(diào)節(jié)對電壓的影響而造成的；而方法1 只用一次調(diào)節(jié)就將節(jié)點(diǎn)電壓控制在了穩(wěn)態(tài)值附近。因此，在主從控制模式下，實(shí)施有功、無功統(tǒng)一協(xié)調(diào)的二次控制具有明顯的優(yōu)勢。

在對等控制模式下，假設(shè)在10 s 時(shí)負(fù)荷1 與負(fù)荷2的有功、無功需求同時(shí)增長了10%，引起系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓和頻率下降。忽略一次控制的動(dòng)態(tài)過程，假設(shè)二次控制的調(diào)節(jié)周期為10 s/次，在方法1與方法2的控制下，系統(tǒng)頻率和節(jié)點(diǎn)4 的電壓變化曲線如圖4—5所示。

圖4 對等控制模式下2種控制方法的頻率曲線Fig.4 Frequency curves under two control methods in peer control mode

圖5 對等控制模式下2種控制方法所得節(jié)點(diǎn)4電壓曲線Fig.5 Voltage curves of bus 4 under two control methods in peer control mode

從圖4—5 中可以看出，方法1 和方法2 的控制效果差別不大，這是由于在對等控制模式下，有功-頻率控制與無功-電壓控制的控制靈敏度已經(jīng)基本解耦。因此，在對等控制模式下進(jìn)行二次控制時(shí)，有功無功統(tǒng)一與獨(dú)立的差別不大。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于控制靈敏度的統(tǒng)一調(diào)節(jié)有功無功的微電網(wǎng)頻率電壓二次控制方法，通過某實(shí)際海島微電網(wǎng)的仿真分析可得出以下結(jié)論。

（1）主從控制模式下，調(diào)節(jié)有功出力和無功出力對節(jié)點(diǎn)電壓的控制靈敏度大小十分接近，而在對等控制模式下，有功調(diào)節(jié)與無功調(diào)節(jié)呈現(xiàn)較為理想的解耦狀態(tài)。

（2）在主從控制模式的微電網(wǎng)中，本文提出的頻率電壓協(xié)調(diào)二次控制方法能有效提高控制的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。由于微電網(wǎng)的二次控制通常是在微電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，基于控制靈敏度的二次規(guī)劃模型的求解計(jì)算量很小，其在能量管理系統(tǒng)中的計(jì)算時(shí)間對控制結(jié)果的影響幾乎可以忽略不計(jì)。