江善和，李偉，徐小艷，王德凱*

（安慶師范大學(xué) a.電子工程與智能制造學(xué)院；b.經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 安慶 246011）

0 引言

風(fēng)能作為一種無污染、儲量豐富且分布廣泛的可再生能源，受到廣泛關(guān)注［1-2］。然而，風(fēng)能屬于間歇性能源，其對天氣的依賴性和不穩(wěn)定性帶來的高隨機(jī)性和低可預(yù)測性極大地影響了大型電網(wǎng)集成風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性［3］。由于大規(guī)模電力儲存仍然成本高昂，有效的風(fēng)能預(yù)測成為應(yīng)對風(fēng)力發(fā)電在不同規(guī)模電網(wǎng)中高滲透的一個解決方案。因此，風(fēng)電功率預(yù)測對促進(jìn)風(fēng)電并網(wǎng)至關(guān)重要［4-5］，是將風(fēng)力發(fā)電與不同規(guī)模的現(xiàn)有電網(wǎng)相結(jié)合的關(guān)鍵技術(shù)。而風(fēng)電功率預(yù)測中的短期預(yù)測，即預(yù)測未來30 min～6 h 的輸出，對風(fēng)電調(diào)度和控制等具有重要指導(dǎo)作用［6-7］。

風(fēng)電功率預(yù)測從模型原理角度可分為4 類：物理模型、傳統(tǒng)統(tǒng)計模型、基于人工智能的模型和混合模型［8-11］?；旌夏Ｐ屯ㄟ^組合不同類型的模型來更好地表征風(fēng)速或風(fēng)電功率波動的特點。文獻(xiàn)［12］提出了將信號濾波或分解方法與其他方法有效結(jié)合的預(yù)測模型；Shukur 等［13］提出了基于自回歸移動平均的卡爾曼-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型，實驗結(jié)果表明該算法能有效減小預(yù)測誤差；Giorgi 等［14］提出了結(jié)合小波分解與最小二乘支持向量機(jī)的不同區(qū)間的風(fēng)速預(yù)測建模方法，實例驗證所提的方法預(yù)測效率較高。

深度學(xué)習(xí)方法因具有顯著的能夠挖掘數(shù)據(jù)中的非線性關(guān)系和識別數(shù)據(jù)抽象特征的能力，在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［15-17］。Goodfellow 等［18］提出的生成對抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Networks，GAN），已在計算機(jī)視覺和自然語言處理等領(lǐng)域取得良好的應(yīng)用效果［19］。Aldausari 等［20］提出的ForGAN 首次應(yīng)用于預(yù)測任務(wù)中，隨后GAN 成功應(yīng)用于金融領(lǐng)域等時間序列預(yù)測問題［21］，但其在風(fēng)電功率預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用卻很少。

本文針對風(fēng)電數(shù)據(jù)強(qiáng)非線性和序列不穩(wěn)定性問題，提出一種變分模態(tài)分解改進(jìn)GAN（Variational Mode Decomposition-GAN，VMD-GAN）的風(fēng)電功率短期預(yù)測方法，并應(yīng)用于提前1 h 的短期風(fēng)電功率預(yù)測。該方法以深度學(xué)習(xí)中的GAN 為基本框架：首先，通過VMD 方法，將非平穩(wěn)復(fù)雜序列風(fēng)電數(shù)據(jù)的預(yù)測任務(wù)轉(zhuǎn)化為多個較為平穩(wěn)簡單序列風(fēng)電數(shù)據(jù)的預(yù)測任務(wù)；其次，改進(jìn)傳統(tǒng)GAN，重新設(shè)計了激活函數(shù)和損失函數(shù)，利用深度學(xué)習(xí)GAN 強(qiáng)大的擬合非線性能力，提高風(fēng)電數(shù)據(jù)的預(yù)測性能；最后，利用Bengaluru 某風(fēng)場的真實數(shù)據(jù)對上述方法進(jìn)行仿真分析，并進(jìn)行了算法關(guān)鍵參數(shù)的敏感性分析。結(jié)果表明，改進(jìn)方法有效地提高了風(fēng)電輸出功率的短期預(yù)測精度。

1 VMD

VMD 是由Dragomiretskiy 和Zosso 提出的用于信號分解的技術(shù)［22］，它具有自適應(yīng)、完全非遞歸的特點，能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號進(jìn)行有效分解和處理。VMD 可以自適應(yīng)地匹配各模態(tài)的中心頻率和帶寬，可以實現(xiàn)固有模態(tài)分量（Intrinsic Mode Function，IMF）的分離，進(jìn)而得到給定信號的有效分解成分［23］。VMD 相比經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD），具有更堅實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，不存在其他分解模型的限制，如：EMD 存在端點效應(yīng)和模態(tài)分量混疊的問題，無法正確處理噪聲；小波方法存在硬帶限值等問題。使用VMD 可將原始序列的非穩(wěn)定和非線性分散在子序列中，得到相對平穩(wěn)的子序列，降低了下一步處理的難度。

風(fēng)電數(shù)據(jù)一般受風(fēng)速、風(fēng)向等多因素影響，是由多種成分組成的非平穩(wěn)信號。VMD 算法首先構(gòu)造變分問題，假設(shè)原始信號f被分解為K個分量，保證分解序列為具有中心頻率帶寬的模態(tài)分量，同時各模態(tài)的估計帶寬之和最小，約束條件為所有模態(tài)之和與原始信號相等，則相應(yīng)的約束變分表達(dá)式為

式中：K為模態(tài)數(shù)；{uk}和{wk}為分解后第k個模態(tài)分量及中心頻率；δ(t)為單位脈沖函數(shù)。

求解式（1），引入Lagrange 乘法算子λ，將該問題轉(zhuǎn)化為非約束變分問題，得到增廣Lagrange 表達(dá)式

式中：α為二次懲罰因子。

利用交替方向乘子迭代算法和傅里葉等距變換方法等，交替尋優(yōu)迭代uk，wk和λ，優(yōu)化得到各個模態(tài)分量和中心頻率分別為

式中：γ為噪聲容限，即信號分解的保真度要求；?分別為u，f，λ對應(yīng)的傅里葉變換。

VMD算法的具體步驟如下。

2 GAN

GAN 是利用博弈論中的零和博弈估計生成模型的新框架。GAN 由生成器和判別器組成。生成器和判別器的構(gòu)成不局限于特定的結(jié)構(gòu)或網(wǎng)絡(luò)。生成器G 將輸入的隨機(jī)噪聲轉(zhuǎn)化為生成數(shù)據(jù)，使生成數(shù)據(jù)盡可能符合真實樣本的特征，從而使判別器D 無法將生成數(shù)據(jù)與真實樣本分開；判別器D 則是將生成器G 產(chǎn)生的生成數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)分開，輸出為判別結(jié)果。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GAN結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of a GAN

生成器和判別器的對抗過程可以表述為對V(D，G)的最大最小博弈

式中：G(z)為噪聲變量的先驗pz(z)在數(shù)據(jù)空間的映射；D(x)為x來自真實數(shù)據(jù)的概率；pdata(x)為真實數(shù)據(jù)的先驗。

GAN的訓(xùn)練過程為交替訓(xùn)練判別器和生成器。

首先訓(xùn)練判別器。對于固定的判別器，其輸入包括真實數(shù)據(jù)和生成器產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，判別器判斷輸入數(shù)據(jù)是否為真實數(shù)據(jù)，給出輸入為真實樣本的概率作為輸出。輸入真實數(shù)據(jù)時輸出應(yīng)為1，而輸入生成數(shù)據(jù)時其輸出應(yīng)為0。訓(xùn)練判別器時，應(yīng)使得輸出盡可能接近對應(yīng)狀態(tài)下的值，即取使V(D，G)為最大值的D，

式中：pg(x)為生成數(shù)據(jù)的先驗。

其次訓(xùn)練生成器。固定判別器的參數(shù)，將噪聲z輸入生成器，產(chǎn)生生成數(shù)據(jù)，然后將其與真實數(shù)據(jù)輸入給判別器。對于假數(shù)據(jù)樣本，訓(xùn)練生成器時，應(yīng)使判別器的輸出盡可能接近0，即取合適的G，使V(D，G)取最小值，

由式（8）可得：當(dāng)pdata(x) =pg(x)時，V(D，G)取最小值。

在訓(xùn)練過程中，生成器和判別器互相對抗，最后接近或者達(dá)到納什均衡，即D*(x)=0.5。此時認(rèn)為判別器已經(jīng)無法分辨輸入是否為真實的樣本數(shù)據(jù)，同時生成器已經(jīng)具有產(chǎn)生符合真實樣本特征數(shù)據(jù)的能力。

3 基于VMD改進(jìn)GAN

在進(jìn)行短期風(fēng)電功率預(yù)測時，由于風(fēng)電數(shù)據(jù)常具有強(qiáng)非線性及非平穩(wěn)特性，導(dǎo)致預(yù)測模型的精度不高，而傳統(tǒng)GAN 在訓(xùn)練時容易發(fā)生模式崩潰。為解決該問題，設(shè)計了VMD-GAN 模型。該模型使用VMD 得到子序列。相比原始序列，其非線性和非平穩(wěn)性降低，更容易實現(xiàn)預(yù)測。通過構(gòu)造GAN，實現(xiàn)非線性關(guān)系的擬合，從而提高模型的精度。

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

VMD-GAN 的結(jié)構(gòu)可分為3 部分，分別為數(shù)據(jù)預(yù)處理、含VMD 及多個預(yù)測器的生成器G、判別器D，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 VMD-GAN結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of a VMD-GAN

數(shù)據(jù)預(yù)處理主要是采用三次樣條插值方法對數(shù)據(jù)樣本的缺失值進(jìn)行補(bǔ)缺，然后將其歸一化，并將數(shù)據(jù)改為所需的結(jié)構(gòu)，形成風(fēng)電功率預(yù)測的數(shù)據(jù)集。

生成器如圖2 所示，由VMD 和k+1 個預(yù)測器組成，其中k為VMD 分解的階數(shù)。長短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列預(yù)測任務(wù)中表現(xiàn)出良好的性能，故生成器中的預(yù)測器采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為核心。

本方法改進(jìn)了生成器的結(jié)構(gòu)，采用分解的思想，使用VMD 分解原始序列，將分解出的子序列送入以LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為核心的子預(yù)測器進(jìn)行預(yù)測，最終將子序列預(yù)測結(jié)果求和作為預(yù)測輸出。風(fēng)電數(shù)據(jù)經(jīng)過VMD 后得到k個本征模態(tài)函數(shù)，再對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到1 個余波，這k+1 組數(shù)據(jù)具有良好的規(guī)律性。將分解得到的數(shù)據(jù)分別輸入到對應(yīng)的k+1 個子預(yù)測器中，得到對應(yīng)的輸出并進(jìn)行求和作為預(yù)測輸出，并生成相應(yīng)的生成數(shù)據(jù)。考慮到經(jīng)過VMD 后的數(shù)據(jù)相比原始數(shù)據(jù)復(fù)雜度降低，可預(yù)測性提高，預(yù)測子序列相比預(yù)測原始序列對于生成器的擬合非線性的能力要求更低，更容易提高預(yù)測精度。

VMD-GAN的判別器以LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為核心，判別器作為一個二分類器，其作用是判別輸入的數(shù)據(jù)是否為真實的樣本數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的判別器使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［24］，然而在風(fēng)電功率預(yù)測中，LSTM 更適宜處理真實樣本中的時間相關(guān)性，可以有效降低模型的復(fù)雜程度和參數(shù)數(shù)量，故使用LSTM 作為判別器的核心［25］。

3.2 關(guān)鍵設(shè)計

為了解決GAN 存在的模型不穩(wěn)定問題，本文設(shè)計了激活函數(shù)和損失函數(shù)。激活函數(shù)的設(shè)計在GAN 模型的構(gòu)建中發(fā)揮關(guān)鍵的作用。風(fēng)電輸出受制于物理和電氣性能，其輸出有明顯的截斷特性，而GAN 的生成器的前期預(yù)測結(jié)果相比實際結(jié)果的差距會非常大，使用傳統(tǒng)的激活函數(shù)會使得模型容易陷入梯度爆炸或梯度消失的狀態(tài)，因此，設(shè)計了一種新的生成器激活函數(shù)

式中：l為可調(diào)參數(shù)。該激活函數(shù)的優(yōu)點在于使模型訓(xùn)練中梯度值雖較小但始終存在，避免了由于模型參數(shù)快速變化而導(dǎo)致模型的不穩(wěn)定。

損失函數(shù)的設(shè)計也是GAN 模型中的關(guān)鍵之一，恰當(dāng)?shù)膿p失函數(shù)可以兼顧網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度和網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)收斂時的精度。生成器和判別器的作用是完成分類任務(wù)，模型設(shè)計中常采用交叉熵、均方誤差（Mean Square Error，MSE）方法實現(xiàn)有效分類。本文對2種不同的損失函數(shù)都進(jìn)行了實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，GAN 的損失函數(shù)單獨使用二元交叉熵很難使模型穩(wěn)定，故本文采用交叉熵和MSE 的加權(quán)和作為GAN 的損失函數(shù)。判別器的損失函數(shù)仍然使用二元交叉熵。此時GAN 的損失函數(shù)表征輸入數(shù)據(jù)正確分類的平均概率。

3.3 訓(xùn)練過程

VMD-GAN 訓(xùn)練過程選用的優(yōu)化器為Adam［26］，具體訓(xùn)練步驟如下。

（1）初始化生成器和判別器的權(quán)重以及優(yōu)化器的參數(shù)，確定激活函數(shù)和損失函數(shù)的具體表達(dá)，準(zhǔn)備數(shù)據(jù)集。

（2）若VMD-GAN算法未滿足停止條件，則：1） 更新判別器，固定生成器的參數(shù)，將給定的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD并輸入生成器得到相應(yīng)的生成數(shù)據(jù)，將其與真實數(shù)據(jù)輸入給判別器，使用優(yōu)化器更新其權(quán)重；2） 更新生成器，從生成器重新產(chǎn)生生成數(shù)據(jù)，將其與真實數(shù)據(jù)輸入判別器，使用優(yōu)化器更新其權(quán)重。

（3） 計算訓(xùn)練后的生成器在訓(xùn)練集和測試集上的損失，驗證此時VMD-GAN是否滿足停止條件，如果滿足則訓(xùn)練終止，否則重復(fù)步驟（2）直至滿足終止條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4 實驗及結(jié)果分析

4.1 實驗參數(shù)與設(shè)計

本文的模型和算法使用Python 3.9 和TensorFlow 2.10進(jìn)行實驗驗證。考慮到風(fēng)電數(shù)據(jù)存在長時依賴性，采用的數(shù)據(jù)集為Bengaluru 風(fēng)電場某風(fēng)機(jī)2007年1月—2021年7月的風(fēng)電數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集為1 次/h，記錄的內(nèi)容除風(fēng)電功率外還包含風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓、環(huán)境溫度、露點溫度、相對濕度等氣象數(shù)據(jù)。實驗設(shè)計使用前72 h的風(fēng)電數(shù)據(jù)預(yù)測第73 h的風(fēng)電功率。首先使用三次樣條插值對缺失值進(jìn)行預(yù)處理，處理后總數(shù)據(jù)共127 315 條，每條數(shù)據(jù)的形狀為72×12，其中前4/5 為訓(xùn)練集，其余作為測試集。

VMD-GAN 模型中生成器由VMD 模塊、多個基于LSTM的子預(yù)測器、多個全連接層和1個求和器構(gòu)成。每個基于LSTM 的子預(yù)測器由2 層共包含32 個神經(jīng)元的LSTM 構(gòu)成，預(yù)測器最后一層的激活函數(shù)為式（9）的激活函數(shù)，前述各個層之間添加了Dropout層防止過擬合，生成器的學(xué)習(xí)率為0.001；判別器由2 層LSTM、2 個Dropout 層、2 個全連接層構(gòu)成，學(xué)習(xí)率與生成器相同。

風(fēng)電功率預(yù)測性能常用的定量評價指標(biāo)主要有平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、MSE、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、最大預(yù)測誤差（δmax）等。MAE，MSE，RMSE 和δmax分別代表預(yù)測值與真實值之間誤差的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和最大值，取值越小表示預(yù)測與實際的誤差越小，精度越高，預(yù)測方法的性能越好。

4.2 實驗結(jié)果與分析

4.2.1 VMD算法關(guān)鍵參數(shù)k值的確定

首先，需要確定VMD 算法中的關(guān)鍵參數(shù)k，將k取值由小到大依次分解并分析結(jié)果的中心頻率，見表1?？煽闯觯≈? 和5 的最大中心頻率相似，可以認(rèn)為在k取值為5 時出現(xiàn)了模態(tài)混疊，故確定k取值為4。對應(yīng)的分解結(jié)果如圖3所示?？梢?，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過分解得到4 個頻率和復(fù)雜度依次降低的IMF分量和1個余波。

表1 不同k值對應(yīng)分解結(jié)果的中心頻率Table 1 Center frequencies of decomposition results made based on different k value

4.2.2 激活函數(shù)參數(shù)敏感性分析

VMD-GAN 算法中設(shè)計的激活函數(shù)參數(shù)l的取值對算法性能有重要的影響。為選取合適的l值，本文在0.01～0.50 內(nèi)分別選取若干個數(shù)值，在同一數(shù)據(jù)集上進(jìn)行性能比較實驗，其預(yù)測誤差結(jié)果見表2。可以看出，所設(shè)計激活函數(shù)參數(shù)取值過大和過小均會影響算法的性能，其中l(wèi)取0.10 時，VMDGAN 的預(yù)測性能最佳。此時，VMD-GAN 的預(yù)測MSE 最低。l偏離0.10 越多，模型預(yù)測MSE 越大。因此，本文的VMD-GAN 算法的激活函數(shù)參數(shù)l選取0.10。

表2 l取不同值時VMD-GAN的評價結(jié)果對比Table 2 Prediction results of VMD-GAN with various l value

4.2.3 算法性能比較分析

為進(jìn)一步驗證和比較所提VDM-GAN 方法的預(yù)測性能，本文選用短期風(fēng)電功率預(yù)測領(lǐng)域中的4 種模型進(jìn)行分析：自回歸移動平均模型（ARIMA）［27］、引入VMD的ARIMA模型（VMD-ARIMA）［27］，LSTM［28］和僅使用生成器部分的模型（VMD-LSTM）［28］?？陀^評價指標(biāo)選取常用的定量評價指標(biāo)MAE、MSE、RMSE 和δmax，并在計算時先對相關(guān)結(jié)果進(jìn)行反歸一化。針對同一測試集，使用上述各種算法進(jìn)行實驗，獲得的客觀評價指標(biāo)，見表3。

表3 不同預(yù)測模型結(jié)果對比Table 3 Prediction results of various models

分析表3 可知，對比傳統(tǒng)的ARIMA 和LSTM，引入VMD 的VMD-ARIMA 和VMD-LSTM 預(yù)測模型的精度得到了提升，但在最大預(yù)測誤差方面改善不夠明顯。對比VMD-LSTM 和VMD-GAN，可以發(fā)現(xiàn)添加判別器組成的GAN 性能又得到進(jìn)一步提升，且最大預(yù)測誤差降低。從4 個指標(biāo)總體來看，本文所提VMD-GAN 算法最優(yōu)，VMD-LSTM 和VMD-ARIMA兩者性能相近，但均優(yōu)于LSTM 和ARIMA，其中ARIMA的最大誤差最大，LSTM的MAE最大。

同時，將VMD-ARIMA，LSTM，VMD-LSTM 和VMD-GAN 這4 個模型的原始數(shù)據(jù)和預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比輸出，其結(jié)果如圖4 所示。可見，LSTM、VMDLSTM 與VMD-GAN 模型預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的走勢基本相同，預(yù)測偏差依次減小，其中VMD-GAN的擬合效果最好，這代表VMD 算法的融入和GAN 的構(gòu)造提高了模型處理非線性、非平穩(wěn)風(fēng)電數(shù)據(jù)的能力，很好地提高了風(fēng)電模型的預(yù)測精度。

圖4 VMD-GAN與其他方法預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Forecasting results of VMD-GAN and other methods

VMD-GAN 與其他方法的預(yù)測結(jié)果誤差分布如圖5 所示?？梢姡? 種方法的誤差分布相似，但是VMD-GAN方法的預(yù)測誤差更低，其MSE相比LSTM和VMD-LSTM 分別下降79.65%和51.83%，說明預(yù)測模型通過構(gòu)造GAN 后，4 種誤差評價指標(biāo)均大幅降低，能更好地處理風(fēng)電數(shù)據(jù)和其中的突變值。實驗結(jié)果表明，VMD-GAN 模型相較于ARIMA，VMDARIMA，LSTM和VMD-LSTM 法，能夠更好地分析和處理風(fēng)電數(shù)據(jù)，且預(yù)測精度得到極大提高。

圖5 VMD-GAN與其他方法預(yù)測結(jié)果誤差對比Fig.5 Forecasting errors of VMD-GAN and other methods

5 結(jié)論

針對風(fēng)電數(shù)據(jù)非線性強(qiáng)、非穩(wěn)定的特點，以及傳統(tǒng)GAN 容易發(fā)生模式崩潰的問題，引入VMD，提出了一種基于VMD 改進(jìn)GAN 的短期風(fēng)電功率預(yù)測方法VMD-GAN，該方法使用VMD 思想，將復(fù)雜序列的預(yù)測轉(zhuǎn)化為多個較為簡單序列的預(yù)測，設(shè)計了激活函數(shù)和損失函數(shù)，解決傳統(tǒng)GAN 模型不穩(wěn)定問題，并對VMD-GAN 方法的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了分析。實驗結(jié)果表明，本文方法取得了良好的預(yù)測效果，能夠處理強(qiáng)非線性和非平穩(wěn)特征的短期風(fēng)電功率預(yù)測問題。