陸文甜

（廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

最優(yōu)潮流（Optimal Power Flow，OPF）是解決可再生能源調(diào)度中電能質(zhì)量和可靠性問題的主要工具之一。配電層OPF 的目標(biāo)包括使網(wǎng)絡(luò)損耗最小化以及使網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商和終端用戶的經(jīng)濟(jì)效益最大化［1-2］。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的多樣性，集中式多目標(biāo)OPF（Multi-objective Optimal Power Flow，MO-OPF）算法［3-5］常用來計算分布式電源的最優(yōu)功率整定值。實際運(yùn)行中，分布式可再生能源可能由不同的發(fā)電運(yùn)營商控制與管理，受商業(yè)隱私、數(shù)據(jù)保密等限制，不同運(yùn)營商彼此之間很難共享各自的詳實數(shù)據(jù)，無法實現(xiàn)集中式多目標(biāo)計算。隨著高比例可再生能源接入配電系統(tǒng)，配電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商和能源運(yùn)營商之間存在競爭與合作的復(fù)雜利益關(guān)系，不同的利益主體相互制約，如配電網(wǎng)運(yùn)營商與微電網(wǎng)運(yùn)營商［6］，配電網(wǎng)運(yùn)營商與分布式發(fā)電商［7-9］，配電網(wǎng)運(yùn)營商與消費(fèi)者個體［10］。在本文中，也存在不同的利益主體，即網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商和能源運(yùn)營商（或終端消費(fèi)者）。具體來說，配電網(wǎng)運(yùn)營商的重點是提高電壓質(zhì)量和減少網(wǎng)絡(luò)損耗，而分布式電源運(yùn)營商的目標(biāo)是最大限度地減少停電。

現(xiàn)有MO-OPF 算法研究主要集中于尋找帕累托最優(yōu)解集，包括各種矢量化或標(biāo)量化方法，例如，帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法（NSGAII）［3，11］、粒子群優(yōu)化算法［12］、遺傳算法［13-14］、權(quán)重法［15］、ε約束法［16］、均衡規(guī)劃［17］、法線邊界交叉法［18］和歸一化正態(tài)約束法［19-23］。然而，這些多目標(biāo)方法均需要在一個集中式系統(tǒng)環(huán)境下執(zhí)行，即需要收集所有利益主體的信息，存在不同利益主體私有數(shù)據(jù)暴露問題。

到目前為止，只有少數(shù)研究者從不同利益主體的角度出發(fā)提出分布式多目標(biāo)優(yōu)化方法。例如，文獻(xiàn)［6］提出了一種雙層能量管理策略，其中配電網(wǎng)運(yùn)營商與連接的微電網(wǎng)運(yùn)營商之間的相互作用用雙層規(guī)劃來描述，微電網(wǎng)運(yùn)營商之間的相互作用用交互能量博弈矩陣來描述。本文提出一種基于增量交換的主動配電網(wǎng)分布式MO-OPF 算法。首先，基于歸一化正態(tài)約束法將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化模型。其次，在能源運(yùn)營商側(cè)引入輔助等值注入功率變量和目標(biāo)變量，將集中式多目標(biāo)最優(yōu)潮流模型分解為能源運(yùn)營商側(cè)和配電運(yùn)營商側(cè)的子模型。最后，基于輔助變量的增量交換，實現(xiàn)能源運(yùn)營商和配電運(yùn)營商之間的信息交互，獲得與使用集中式優(yōu)化相同的帕累托最優(yōu)解。

1 分布式MO-OPF建模

1.1 能源運(yùn)營商模型

令Nc代表安裝有分布式可再生能源的節(jié)點集合。對每個分布式可再生能源i∈Nc，其運(yùn)行目標(biāo)及約束包括最小化有功縮減量（式（1））、節(jié)點的有功和無功注入約束（式（2—3））、分布式電源的有功和無功輸出限制約束（式（4—6））。

式中：Pres，i/Qres，i為位于節(jié)點i的分布式能源有功/無功功率；為位于節(jié)點i的分布式能源等效的有功/無功輸出功率；Pav，i為分布式能源最大功率（即預(yù)測值）為能源運(yùn)營商模型的目標(biāo)函數(shù)；Sres，i，φi分別為分布式能源裝機(jī)容量和最大功率因素角；Pd，i/Qd，i為非分布式電源節(jié)點i有功/無功負(fù)荷。

1.2 配網(wǎng)運(yùn)營商模型

配網(wǎng)側(cè)則更多關(guān)注網(wǎng)絡(luò)有功損耗和電壓偏移目標(biāo)。因此，其運(yùn)行目標(biāo)及約束包括節(jié)點功率平衡方程（式（8—9））、節(jié)點有功和無功注入約束（式（10—12））、節(jié)點電壓和支路功率限制約束（式（13—14））。

式中：fu為配網(wǎng)運(yùn)營商模型的目標(biāo)函數(shù)，由網(wǎng)損floss和電壓偏差fV組成；γ為網(wǎng)損目標(biāo)與電壓偏差目標(biāo)的折中系數(shù)；Pi/Qi為配網(wǎng)節(jié)點i注入有功/無功功率；Vi為節(jié)點i對應(yīng)電壓幅值；θij為線路ij兩端節(jié)點相角差；Ps/Qs為配網(wǎng)根節(jié)點Ns注入的有功/無功功率，即輸配聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄?無功功率；為輸電線路i，j允許的最大傳輸功率；為節(jié)點i允許的電壓最小、大值；Gij+ jBij為配網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素；N為配網(wǎng)節(jié)點集合；Ns，N(i)分別為與配網(wǎng)根節(jié)點s 和節(jié)點i相連的節(jié)點集合；L為輸電線路集合。

式（7）中目標(biāo)函數(shù)的具體表達(dá)式為

式中：Vnom為額定電壓，其標(biāo)幺值為1；gij為配網(wǎng)輸電線路ij的電導(dǎo)值。

2 分布式MO-OPF求解算法

使用矢量xu和xc，fu和fc，gu和gc，hu和hc分別為MO-OPF 模型配網(wǎng)側(cè)和能源側(cè)的變量、目標(biāo)函數(shù)、等式約束和不等式約束，上述2 個模型可簡化為如下緊湊形式

進(jìn)一步，對式（17）目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行規(guī)格化處理

式中：fu，min/fu，max和fc，min/fc，max分別由單目標(biāo)優(yōu)化計算得到。為了產(chǎn)生帕累托最優(yōu)解集，需要將原多目標(biāo)優(yōu)化模型（式（17—19））轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化模型，即

式中：j=0，1，2，…，m。式（25）代表基于歸一化正態(tài)約束法［19］所產(chǎn)生的正交約束集。

求解能源側(cè)優(yōu)化模型的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優(yōu)性條件，可得如下稀疏線性修正方程組

式中：Hi和Ji分布代表海參矩陣和雅克比矩陣；和分別代表擾動KKT條件的殘差。

注意到線性方程組式（26）的解可通過求解如下二次規(guī)劃模型獲得

將式（27）代入式（28），可得

式中：Hu和Ju分別為海參矩陣和雅克比矩陣；和分別代表網(wǎng)絡(luò)側(cè)模型對應(yīng)擾動KKT條件的殘差［24］。

至此，所有原對偶變量修正量均計算完畢。其信息交互示意如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)側(cè)與能源終端側(cè)信息交互示意Fig.1 Information exchange between the network side and user side

3 仿真算例

使用一個修正的IEEE 33 節(jié)點配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真。修正的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)如圖2所示，紅色方框代表分布式光伏系統(tǒng)。16 個光伏系統(tǒng)分別安裝在節(jié)點5，7，9，11，12，14，15，16，20，21，23，25，27，29，31 和32。節(jié)點5，23，25 光伏系統(tǒng)的可用有功功率為100 kW，節(jié)點7，12，14，21，27，31 光伏系統(tǒng)的可用有功功率為200 kW；剩余光伏系統(tǒng)可用有功功率為300 kW。光伏逆變器的功率因素為0.85［10］。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓幅值上、下限分別為1.04和0.95（標(biāo)幺值）。目標(biāo)折中系數(shù)γ被設(shè)置為0 或1。所有程序均在Matlab 2014a 和Simulink/Matlab 工具中執(zhí)行，計算機(jī)采用DELL Precision T1700 工作站，處理器為Intel（R）Core（TM） i7-4800 MQ，內(nèi)存為16 GB。

圖2 修正的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.2 Updated IEEE 33-bus distribution system

所提分布式MO-OPF 的帕累托最優(yōu)解集如圖3所示。利用模糊隸屬度和熵權(quán)法［25］可獲得最佳折中最優(yōu)解，對目標(biāo)函數(shù)折中參數(shù)γ=0 和γ=1 的OPF模型其折中最優(yōu)點分別位于第12，13 節(jié)點。從圖3可知，所獲得的帕累托前沿與集中式算法所獲得的帕累托前沿完全一致，這也驗證了所提分布式MOOPF算法的準(zhǔn)確性。

圖3 修正的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)帕累托前沿解集Fig.3 Pareto frontier of the updated IEEE 33-bus distribution system

為了展示所提分布式MO-OPF 算法的電壓調(diào)節(jié)能力，圖4 給出了基于以下3 種場景的電壓分布。場景1：無優(yōu)化，分布式電源注入最大可用功率而沒有任何縮減；場景2：MO-OPFγ=1；場景3：MO-OPFγ=0。由圖4可知，在沒有優(yōu)化的場景1下，節(jié)點13-18的電壓值超過了1.04（標(biāo)幺值）的上限，因為反向電流很大，而場景2 和3 所得的電壓在限制范圍內(nèi)。值得注意的是，場景2 中的電壓幅度有一個非常窄的余量，因此功率的輕微波動都可能觸發(fā)過電壓。在這種情況下，增加電壓偏差目標(biāo)，這種風(fēng)險可以減輕，如場景3所示。

圖4 3種場景下修正的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)電壓分布Fig.4 Voltage distributions of the updated IEEE 33-bus distribution system under three conditions

為了測試所提方法的靈活性，假設(shè)在MO-OPFγ=0的情況下，節(jié)點12母線（簡稱PV12）所接的光伏逆變器因故障或通信中斷而退出運(yùn)行。

配電運(yùn)營商與PV12 所在能源運(yùn)營商之間的電力交換和通信不再進(jìn)行。由于PV12 所在能源運(yùn)營商的輔助等效注入功率變量變?yōu)?，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)側(cè)PV12 的功率不平衡。功率不平衡首先會引起單目標(biāo)模型的新迭代，直到收斂到新的最優(yōu)目標(biāo)值，需更新MO-OPF 模型的正交約束集。然后，對MOOPF 模型實施新的迭代，直到它收斂到一個新的最佳折中解。注意，輕微的系統(tǒng)擾動對位于帕累托最優(yōu)邊界上的最佳折中點的選擇影響很小。因此，只需要為最佳折中點實現(xiàn)新的迭代即可。PV12 所接的光伏逆變器退出運(yùn)行后系統(tǒng)迭代進(jìn)程如圖5所示。

圖5 PV12所接光伏逆變器退出運(yùn)行后系統(tǒng)迭代進(jìn)程Fig.5 System's iteration process after the decommissioning of the PV inverter connected to bus 12

擾動后，單獨優(yōu)化配網(wǎng)側(cè)或能源運(yùn)營商側(cè)的目標(biāo)，系統(tǒng)僅需迭代0.01 s獲得新的最優(yōu)解，折中點也僅需0.02 s可獲得收斂的最優(yōu)解。因此，對PV12所接的光伏逆變器故障的響應(yīng)恢復(fù)時間可估算為max(t1，t2)+t3，即0.03 s。

4 結(jié)論

本文針對主動配電系統(tǒng)MO-OPF 問題提出了一種基于增量交換的分散優(yōu)化算法。將MO-OPF 模型分解為網(wǎng)絡(luò)側(cè)和能源側(cè)的目標(biāo)和約束的總和。

用輔助變量增量的二次函數(shù)來表示能源側(cè)優(yōu)化模型對網(wǎng)絡(luò)側(cè)模型的影響。因此，在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商和能源運(yùn)營商之間只需要交換輔助變量增量的信息，這樣可以避免向網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商暴露任何分布式能源的私有信息。仿真結(jié)果表明：（1）該算法可以提供與集中式模型相同的均勻分布帕累托最優(yōu)解；（2）網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商和可再生能源運(yùn)營商可以追求自己的目標(biāo)，同時確保電壓和分支功率在規(guī)定的范圍內(nèi)。