劉 丹

（四川建筑職業(yè)技術學院，四川 德陽 618000）

0 引言

危巖是具有失穩(wěn)破壞征兆的巖塊體，作為山區(qū)常見地質災害類型，因分布廣泛、形式復雜、危害嚴重等特點，已成為災害治理難題。危巖在重力或其他外力作用下，突然脫離母體崩落、滾動、堆積在坡腳的失穩(wěn)過程則被稱為崩塌［1］。根據(jù)危巖失穩(wěn)破壞的可能性，可將危巖分為墜落式危巖、傾倒式危巖和滑移式危巖［2］。

陳躍［3］采用Rockfall 軟件對西藏玉龍銅礦崩塌落石進行數(shù)值模擬，并獲取了相關落石特征指標。柳萬里等［4］采用現(xiàn)場落石試驗和Rockfall 數(shù)值模擬的方法研究了湖北湯池峽崩塌落石運動特征。陸明［5］對落石治理措施展開研究。雖然有學者采用國外Rockfall 軟件進行落石研究，但采用國內(nèi)自主軟件進行相關研究較少。本研究以西南地區(qū)某處公路邊坡落石為例，在介紹落石運動分析計算算法的基礎上，采用國內(nèi)葉四橋教授開發(fā)的CRockfall落石運動分析軟件模擬典型落石運動軌跡，計算落石運動動能、彈跳高度、速度和停止點統(tǒng)計等運動特征主要參數(shù)。研究成果可為同類型落石崩塌運動特征提供參考。

1 落石運動分析計算算法

為方便計算，本研究假定落石是一個等效的球體。在坡面上，落石的運動可以分為三個主要階段：飛行、碰撞和滾動。下文將分別介紹這三個階段落石運動的計算方法。

1.1 飛行段運動參數(shù)計算

落石的飛行階段指的是落石在空中的運動狀態(tài)，這是它在運動過程中的一種主要模式。如果不考慮空氣阻力，那么這種運動實際上就是由重力所引起的拋射或自由落體運動［6］。

圖1 落石飛行計算圖示

在落石飛行計算坐標系中，認為落石起始運動的位置就是它的質心。假設第i個飛行起始位置落石質心速度為vi，相應速度分量為（vix,viy），角速度為ωi，初始動能為Ei，該位置質心坐標為（xi,yi），后續(xù)任意位置質心坐標為（xi+1,yi+1），任意時刻速度為vi+1，角速度為ωi+1。

落石在飛行過程中只受到重力的作用，不考慮到空氣阻力影響，基于運動學原理，落石飛行軌跡方程為式（1）。

消去Δt該軌跡方程也可表達為式（2）。

式中：g為重力加速度，取9.81 m∕s2。

飛行段任意時刻速度v（i+1）x和v（i+1）y可表示為式（3）。

飛行段任意位置動能為式（4）。

式中：I為落石轉動慣量。

1.2 碰撞計算

落石與地面碰撞過程按以下模式求解。

圖2 落石碰撞計算圖示

在碰撞計算坐標系中，假設落石在坡表發(fā)生碰撞，入射線速度為vb，，其相應水平、豎直方向速度分量分別為vbx、vby。反彈速度為va，其沿坡表法向和切向速度分量分別為van、vat。

反彈后法向和切向速度分量為式（5）。

式中：en為法向恢復系數(shù)；et為切向恢復系數(shù)。

反彈后速度可表達為式（6）。

1.3 坡面滾動計算

落石坡面滾動計算示意如圖3 所示，考慮為純滾動模式，基于滾動摩擦功能原理，落石自滾動起點至任意位置s的速度vi計算公式為式（7）。

圖3 落石坡面滾動計算圖示

相應角速度計算公式為式（8）。

2 危巖落石運動模擬計算分析

2.1 2D落石模擬假定

本研究落石模擬采用CRockfall 軟件，該軟件由重慶交通大學葉四橋教授團隊聯(lián)合重慶市高新工程勘察設計院有限公司正高級工程師李珂采用概率分析方法自主開發(fā)。該軟件特色在于界面精美、功能強大及操作方式簡單。

2D 落石模擬假定：①忽略落石形狀、空氣阻尼對計算結果的影響；②假定落石為均勻剛性球體；③落石碰撞前后，保持形態(tài)完整。

2.2 模擬思路

落石模擬的主要計算過程：①根據(jù)現(xiàn)場危巖體發(fā)育情況，選取典型落石崩塌計算坡面，利用Autodesk CAD 繪制坡面線，并另存為dxf 格式；②打開CRockfall 軟件，將dxf 格式文件導入，新建坡面模型；③設置坡面特征和落石性質參數(shù)；④開始計算，模擬落石運動軌跡，獲取相應的運動特征參數(shù)。

3 工程應用案例

3.1 落石坡段及基本參數(shù)

代表性落石位于陡峭邊坡上部。通過現(xiàn)場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該落石表面溶蝕較嚴重、節(jié)理裂隙明顯，且后部還有多處貫通裂縫。在極端天氣條件下，該落石容易發(fā)生崩塌災害。為簡化處理，典型落石取直徑1 m，重度22 kN∕m3。落石開始崩塌時，無初始運動速度。代表性坡段一共由19 段組成。另外，設定法向恢復系數(shù)最小值為0.02，最大值為0.48；切向恢復系數(shù)最小值為0.55，最大值為0.94；坡段摩擦角最小值為14.57°，最大值為34.99°。落石坡段概貌如圖4所示。

圖4 落石坡段概貌

3.2 數(shù)值模擬結果分析

3.2.1 落石運動軌跡。采用CRockfall 軟件，考慮500 個落石進行模擬計算。獲得的落石的運動軌跡如圖5所示。

圖5 落石運動軌跡

3.2.2 落石運動參數(shù)。落石動能統(tǒng)計如圖6所示。由圖6 可知，最大值曲線落石最大動能約為2 000 kJ。95%保證率曲線和均值曲線規(guī)律基本一致，最大動能約為500 kJ。

圖6 落石動能統(tǒng)計

落石彈跳高度統(tǒng)計如圖7 所示。由圖7 可知，最大值曲線落石最大彈跳高度約為75 m。95%保證率曲線和均值曲線規(guī)律基本一致，最大彈跳高度約為25 m。

圖7 落石彈跳高度統(tǒng)計

落石速度統(tǒng)計如圖8所示，由圖8可知，最大值曲線落石最大運動速度約為53 m∕s。95%保證率曲線和均值曲線規(guī)律基本一致，最大運動速度約為25 m∕s。

落石停止點統(tǒng)計如圖9 所示。由圖9 可知，落石終點統(tǒng)計圖大體呈正態(tài)分布，大多數(shù)停止點在水平距離100～130 m 范圍內(nèi)，其中在124.58 m 處，落石數(shù)量約為18，達到最大值。

圖9 落石停止點統(tǒng)計

3.2.3 落石數(shù)據(jù)采集器。為后期攔擋結構設計，在典型位置利用軟件數(shù)據(jù)采集器功能收集特定水平位置落石運動特征參數(shù)。采集點位置為4 656.184 m，采集數(shù)據(jù)有落石速度、沖擊能量、彈跳高度和橫向威脅范圍，具體結果見表1。

表1 數(shù)據(jù)采集器匯總結果

4 危巖體防治措施建議

從落石運動軌跡的數(shù)值模擬結果可以發(fā)現(xiàn)，不少邊坡落石滾落到公路，給過往的車輛帶來一定的安全隱患。因此，建議在邊坡合適位置設置攔擋結構阻擋落石。同時，還可以采取優(yōu)化坡面特征措施，比如植樹等進一步降低危害。對于大直徑的危巖落石，用鑿巖機將其破碎，可降低落石沖擊動能。

5 結論

本研究采用CRockfall 落石運動分析軟件進行數(shù)值模擬，主要結論如下。

①從統(tǒng)計最大值曲線峰值來看：落石運動動能能量、彈跳高度和速度分別約為2 000 kJ、75 m 和53 m∕s。

②統(tǒng)計95%保證率和均值曲線規(guī)律基本一致，從曲線峰值來看：落石運動動能能量、彈跳高度和速度分別約為500 kJ、25 m和25 m∕s。