張文博，楊海生，崔永存，2，鄧四二，尉詢楷

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.常州光洋軸承有限公司，江蘇 常州 213022；3.北京航空工程技術研究中心，北京 100076)

圓柱滾子軸承作為航空發(fā)動機主軸的關鍵支承部件，其運行狀態(tài)直接影響發(fā)動機使用安全、壽命和可靠性。軸承常工作在高溫、高速、變載荷等復雜工況，易發(fā)生磨損、剝落、保持架失效等故障，完善其早期故障監(jiān)測、定量診斷、及時預警等技術成為亟需解決的關鍵問題[1-4]。保持架是軸承內(nèi)部較脆弱的零件，其他零件的損傷易導致保持架發(fā)生打滑蹭傷、卡死、斷裂等嚴重損壞。因此，在故障初期研究保持架的動態(tài)性能對于分析軸承的故障機理、評估軸承穩(wěn)定性乃至整機安全性具有重要意義。

國內(nèi)外學者關于軸承局部故障建模和保持架振動特性開展了許多研究。文獻[5]通過建立不同元件單一故障模型，采用改進的Newmark時間積分算法對軸承運動方程進行數(shù)值求解并驗證了所提模型的有效性。文獻[6]在轉子-滾動軸承-機匣耦合系統(tǒng)中建立了包含軸承內(nèi)、外圈及滾動體缺陷的動力學模型，運用數(shù)值積分方法進行仿真分析并驗證了模型的有效性。文獻[7]建立了單表面故障軸承非線性動力學方程，利用分段函數(shù)和沖擊函數(shù)描述故障是否處于承載區(qū)以及產(chǎn)生沖擊的強弱。文獻[8]基于非線性接觸理論建立了軸承滾道局部缺陷的動力學模型，研究了缺陷尺寸及位置對軸承振動特性的影響。文獻[9]對局部故障準確建模，在時頻域對軸承振動響應結果進行分析。文獻[10]在單轉子-軸承系統(tǒng)中建立軸承套圈非規(guī)則故障模型，對比研究了矩形故障和非規(guī)則故障周向寬度和深度對系統(tǒng)振動的影響規(guī)律。文獻[11]建立軸承多點缺陷的故障動力學模型，研究缺陷對軸承特征參數(shù)的影響。文獻[12]從保持架自身結構及引導方式出發(fā)，研究了正常保持架結構參數(shù)和引導方式對保持架打滑率及動態(tài)性能的影響，未開展軸承故障方面的研究。文獻[13]分析了沖擊載荷作用下兜孔間隙和引導間隙對保持架動態(tài)性能的影響。文獻[14]通過理論推導并驗證了保持架打滑率與軸承故障頻率之間的關系，研究了轉速對保持架打滑和實際故障特征頻率的影響。

上述研究中，關于軸承故障的描述由簡化模型、激勵函數(shù)至動力學模型逐漸完善，但均只關注故障對軸承振動特性的影響，未研究對保持架特性的影響，或對保持架動態(tài)性能進行分析時未考慮軸承故障的存在。鑒于此，本文在軸承多體動力學理論基礎上，引入滾子經(jīng)過滾道缺陷時產(chǎn)生的附加位移激勵，建立軸承滾道缺陷動力學模型，研究滾道缺陷對軸承保持架動態(tài)性能的影響。

1 軸承滾道缺陷模型

本文研究對象為內(nèi)圈旋轉，外圈固定的圓柱滾子軸承，不考慮軸承加工誤差的影響。將故障形貌簡化為近似的矩形缺陷，缺陷沿軸向貫穿套圈滾道，假設滾子經(jīng)過缺陷位置時不會與缺陷底部發(fā)生接觸。

1.1 滾道缺陷建模

利用非線性赫茲接觸理論計算滾子與滾道接觸-變形間的關系[15]，其接觸載荷Q 與接觸變形量δ的關系為

Q = Knδn，

(1)

式中：Kn為滾子與套圈間的載荷-變形常數(shù)，與材料和幾何特征有關。對于圓柱滾子軸承，n = 10 9。

滾子與滾道間的接觸如圖1 所示。軸承在徑向載荷Fr作用下，內(nèi)圈中心由Oi移動至O'i，位移量為δr，徑向平面內(nèi)任一滾子在方位角φ處的徑向位移可表示為

圖1 滾子與滾道間接觸模型

δ = δrcos φ - Gr/2，

(2)

式中：Gr為軸承初始徑向游隙。

軸承滾道出現(xiàn)缺陷后，滾子分別進入外、內(nèi)滾道缺陷區(qū)域時與滾道間的接觸如圖2 所示：we，wi分別為軸承外、內(nèi)滾道缺陷寬度；α，β 為對應的缺陷角度；h 為缺陷深度；φj為第j個滾子在任意時刻所處的方位角；φe，φi分別為外、內(nèi)滾道缺陷所在的方位角。缺陷角度由所對應的缺陷寬度決定，可表示為

圖2 滾子與滾道缺陷相互作用關系

α = 2arcsin(we/2re)，

(3)

β = 2arcsin(wi/2ri)，

(4)

式中：re，ri分別為軸承外、內(nèi)滾道半徑。

滾子與滾道缺陷的相對位置如圖3所示，任意時刻第j個滾子中心所在方位角φj可表示為

圖3 滾子與滾道缺陷相對位置關系

φj=φ0+ωct+2π(k-1)/Z；k=1，2，…，Z，

(5)

式中：φ0為滾子初始時刻方位角；ωc為保持架公轉角速度；Z為滾子個數(shù)。

式中：Dw為滾子直徑。

綜上，考慮滾子進入缺陷區(qū)域產(chǎn)生的附加位移δh，滾子與滾道間的總變形量為

當只存在單滾道缺陷時，δh為滾子分別進入內(nèi)、外滾道缺陷區(qū)域時的附加位移激勵δhi，δhe；當滾道出現(xiàn)復合缺陷時，產(chǎn)生的附加位移激勵δh= δhi+ δhe。

將(8)式代入(1)式，可得考慮滾道存在缺陷時滾子與滾道間的接觸載荷，即

1.2 保持架受力分析

由于兜孔間隙、引導間隙以及保持架打滑的原因，工作狀態(tài)下滾子公轉速度與保持架轉速并不完全一致。滾子與保持架兜孔常發(fā)生不連續(xù)碰撞，滾子對保持架產(chǎn)生法向作用力Qjc及切向摩擦力Fjc。保持架外圓柱面與引導套圈間產(chǎn)生流體動壓效應，由此產(chǎn)生作用于保持架的正交分力F'cy，F(xiàn)'cz以及流體動壓油膜力對保持架的摩擦力矩M'cx[12]。保持架與軸承零件間的相互作用如圖4所示。

圖4 保持架與其他零件間的相互作用

第j 個滾子與兜孔間法向接觸力Qjc由滾子與兜孔間接觸變形決定，即

式中：Zjc為第j 個滾子相對其所在兜孔中心的位移，初始時刻滾子中心Or與兜孔中心Op重合；Cp為滾子與兜孔周向間隙。

軸承運行狀態(tài)下，保持架轉動動力只有滾子沿公轉方向滾子對其的碰撞作用力，保持架轉速與滾子運動狀態(tài)密切相關。綜合考慮各因素對保持架的影響，保持架實際公轉角速度ωc與理論角速度ωˉc存在差異，則保持架打滑率η為

1.3 軸承動力學微分方程

1.3.1 滾子動力學微分方程組

軸承運行狀態(tài)下，第j 個滾子的受力情況如圖5所示。

圖5 滾子受力示意圖

1.3.2 保持架動力學微分方程組

保持架受力如圖6所示：{O；y，z}為保持架參考坐標系；Δyc，Δzc分別為保持架質心相對偏移量e 在y，z 軸上的分量；φc為保持架受引導面作用力與保持架參考坐標間的偏角。

圖6 保持架受力示意圖

綜上，建立的保持架動力學微分方程組為

2 滾道缺陷軸承振動響應分析

采用GSTIFF 變步長積分算法求解考慮滾道缺陷的軸承動力學微分方程組，通過設定是否存在滾道缺陷及缺陷尺寸的大小，對軸承振動響應進行研究。本節(jié)主要分析內(nèi)、外滾道缺陷寬度均為1 mm 時的軸承振動響應。建模所選軸承主要結構參數(shù)及工況條件見表1。

表1 軸承結構參數(shù)及工況條件

滾子與滾道間無滑動時，滾子進入缺陷區(qū)域產(chǎn)生的沖擊激勵可由軸承振動特性表現(xiàn)出來，即軸承理論故障特征頻率。保持架會對軸承振動特性產(chǎn)生影響[16]，考慮保持架打滑后，軸承實際故障特征頻率為

式中：fi，fe分別為軸承內(nèi)、外滾道實際故障特征頻率；fr為內(nèi)外圈相對旋轉頻率(內(nèi)圈旋轉，外圈固定)，fr= n 60；fc為不打滑時保持架理論轉頻；θ為接觸角，在圓柱滾子軸承中θ = 90°。

基于試驗軸承及其工況條件可求得故障特征頻率，結果見表2：所得實際故障特征頻率與文獻[14]結論相符，驗證了本文模型的準確性。

表2 軸承故障特征頻率

本文通過分析軸承徑向平面內(nèi)相關振動加速度數(shù)據(jù)研究時、頻域范圍內(nèi)軸承振動特性，引入振動加速度級評估軸承及保持架的振動特性，即

式中：LRMS為振動加速度級，dB；aRMS為振動加速度信號均方根值，m/s2；a0為參考加速度[17]，取值9.8 × 10-3m/s2。

2.1 外滾道缺陷時軸承振動響應

由于外圈固定，研究外滾道缺陷位于軸承垂直方向正下方(圖2a)，與徑向載荷方向一致時對軸承振動特性的影響。

圓柱滾子軸承外圈缺陷故障模型求得的仿真結果如圖7所示：當滾子進入缺陷區(qū)域，其與滾道間接觸間隙的改變產(chǎn)生沖擊作用，振動加速度發(fā)生突變。由于外圈固定，滾子轉動過程中依次經(jīng)過缺陷位置，在時域圖上表現(xiàn)為等間隔的沖擊脈沖，相鄰滾子產(chǎn)生沖擊的時間間隔T≈0.447 ms；外滾道缺陷產(chǎn)生的振動在頻域圖上表現(xiàn)為一系列以外圈故障特征頻率(約為1/T)為間隔的譜線。仿真結果與文獻[18]相符，較好地驗證了本文模型的正確性。

圖7 外滾道缺陷時的軸承振動響應

2.2 內(nèi)滾道缺陷時軸承振動響應

圓柱滾子軸承內(nèi)滾道缺陷故障模型求得的仿真結果如圖8所示：當滾子周向運動方位角與內(nèi)滾道缺陷重合時，滾子與內(nèi)滾道接觸間隙發(fā)生改變而產(chǎn)生一系列沖擊振動，振動加速度的大小呈周期性變化，相鄰沖擊間隔T≈3.011 ms(約為f-1r)。由于內(nèi)圈轉動，缺陷與滾子發(fā)生沖擊接觸的位置不斷變化，振動沖擊在頻譜圖上除表現(xiàn)出一系列內(nèi)滾道故障特征頻率外，受振幅調(diào)制影響，在各階倍頻處伴隨以內(nèi)圈旋轉頻率為間隔的邊頻帶fi± fr，fi± 2fr等。

圖8 內(nèi)滾道缺陷時的軸承振動響應

軸承內(nèi)、外滾道存在缺陷時，振動頻譜圖中5 000 Hz附近存在大量高頻振動成分，這與套圈固有頻率有關，同時受保持架振動影響較大。

2.3 滾道復合缺陷時軸承振動響應

建立軸承內(nèi)、外滾道同時含有缺陷的故障模型，仿真得到的復合缺陷軸承振動響應如圖9 所示：復合缺陷軸承的振動噪聲相較單滾道缺陷明顯增大，且振動沖擊的周期性較弱。此外，相較于內(nèi)滾道缺陷，外滾道缺陷產(chǎn)生的振動沖擊加速度明顯更小，淹沒于振動噪聲信號中不易分辨。內(nèi)、外滾道缺陷產(chǎn)生的故障特征頻率可明顯區(qū)分，復合缺陷振動信號是內(nèi)、外滾道振動信號的疊加，二者互不干擾。因此，分析復合缺陷軸承振動信號時，可判斷出缺陷的具體位置。

圖9 滾道復合缺陷時的軸承振動響應

3 滾道缺陷保持架動態(tài)性能分析

3.1 滾道缺陷對保持架動態(tài)性能的影響

基于上述軸承滾道缺陷模型，正常軸承、滾道缺陷軸承的保持架與滾子間的接觸作用力和保持架打滑率如圖10、圖11所示。

圖10 保持架與滾子間的接觸作用力

圖11 保持架打滑率

由圖10可知：與正常軸承相比，出現(xiàn)滾道缺陷后，滾子與保持架間的碰撞力增大，且滾子與保持架兜孔間的不連續(xù)碰撞頻率增加，根據(jù)疲勞強度理論，這會加速保持架疲勞斷裂；由于內(nèi)圈旋轉，內(nèi)滾道缺陷時，保持架與滾子間碰撞力以及接觸頻率均高于外滾道缺陷結果；滾道復合缺陷時，保持架與滾子間瞬時碰撞力最大，在整個仿真時間內(nèi)的接觸頻率具有較大波動，但周期性不強，這會導致保持架與滾子間的轉速差異變大，不利于保持架穩(wěn)定運行。

由圖11 可知：軸承出現(xiàn)滾道缺陷后保持架打滑率增大且波動較大，達到穩(wěn)態(tài)所需時間更長；其中，復合缺陷軸承的保持架打滑率最大。保持架打滑率增大會引起軸承接觸副表面摩擦加劇，導致滾子與滾道間、滾子與保持架兜孔間接觸面出現(xiàn)蹭傷，使保持架發(fā)生磨損進而失效。

3.2 缺陷寬度對保持架振動的影響

隨軸承工作時間的增加，滾道缺陷程度逐漸加重，滾道缺陷寬度對保持架振動的影響如圖12所示：

圖12 缺陷寬度對軸承振動的影響

1)當軸承缺陷寬度為0，即軸承正常時，保持架振動加速度級大于軸承套圈，保持架振動不穩(wěn)定性較大，符合保持架在軸承內(nèi)部處于浮動狀態(tài)而整體運動較不穩(wěn)定的實際情況。

2)內(nèi)滾道缺陷時，套圈的振動加速度級明顯增大，保持架振動受影響程度較??；隨缺陷寬度增加，套圈及保持架的振動加速度級均逐漸增加，但套圈的振動加速度增幅較大。與外滾道缺陷相比，內(nèi)滾道缺陷引起的軸承振動加速度級變化更大，軸承振動更加劇烈。

3)外滾道缺陷時，套圈振動加速度級增幅較保持架更大。隨缺陷寬度的增大，套圈振動加速度級呈增大趨勢，保持架振動加速度級先減小后增大，這是由于外滾道出現(xiàn)較小缺陷時，滾子經(jīng)過缺陷區(qū)域時，滾子與滾道間接觸載荷增大但變化不明顯，更有利于拖動滾子運動，使保持架平穩(wěn)轉動，并且在外圈固定工況下，保持架采用外引導方式，運動偏向穩(wěn)定；隨缺陷寬度進一步增大，滾子經(jīng)過缺陷區(qū)域時，滾子與滾道間的接觸變形發(fā)生突變，接觸載荷波動較大，造成滾子運動不穩(wěn)定，進而與保持架間的隨機碰撞頻率增加，使保持架運動失穩(wěn)，振動加劇。

4 結論

通過對軸承滾道仿真信號的時頻域分析，驗證了本文所建圓柱滾子軸承滾道缺陷故障動力學模型的準確性，進一步分析得到滾道缺陷對保持架動態(tài)性能的影響。

1)軸承滾道出現(xiàn)缺陷后，保持架與滾子間碰撞力增大，隨機碰撞頻率增加，保持架打滑率增大且波動更明顯，保持架運動穩(wěn)定性降低。

2)滾道缺陷寬度增大，套圈的振動加速度級逐漸增大，保持架的振動加速度級先減小后增大。當缺陷寬度大于1 mm 后，相較于外滾道，內(nèi)滾道缺陷寬度增大引起的套圈振動明顯更大，產(chǎn)生近似大小的套圈振動加速度級時，內(nèi)滾道缺陷寬度約為外滾道缺陷寬度的一半。

3)相較于外滾道缺陷，內(nèi)滾道缺陷對保持架振動影響較大，保持架振動加速度級隨內(nèi)滾道缺陷寬度的增大而增大，隨外滾道缺陷寬度的增大呈先減小后增大的趨勢。