張文煜, 馬可可, 郭振海, 趙 晶, 邱文智

(1.鄭州大學 地球科學與技術學院,河南 鄭州 450001;2.鄭州大學 計算機與人工智能學院,河南 鄭州 450001;3.中國科學院大氣物理研究所 大氣科學和地球流體力學數(shù)值模擬國家重點實驗室,北京 100029)

風能作為一種清潔的可再生能源,開發(fā)潛力巨大。近年來,中國風電裝機總容量迅速增加,但由于風具有間歇性和波動性[1-3],當大規(guī)模風電接入電網時,將給電網調度帶來困難,解決這一問題的有效方式之一是對未來風速變化的準確預測。隨著人工智能的發(fā)展,人工神經網絡(artificial neural networks,ANN)因具有強大的非線性數(shù)據(jù)擬合能力在風速時間序列的建模和預測中頗具優(yōu)勢[4]。

已有研究大多是對風速進行一步或少數(shù)幾步預測,而對于大步長風速預測的研究還處于初級階段,特別是用于風電場的4 h、16步預測[5]。Liu等[6]使用一種基于譜聚類和回聲狀態(tài)網絡的方法預測未來16步風速。Zhao等[7]建立了16個一維卷積神經網絡來預測未來16步風速,提供了16步風速預測的一種可行思路,但計算開銷較大。

鑒于此,本文使用極限學習機(extreme learning machine,ELM)[8]作為風速時間序列的預測模型,并使用多輸入-多輸出策略建立ELM。ELM是一種特殊的單隱層前饋神經網絡,與傳統(tǒng)的前饋網絡使用梯度下降和誤差反向傳播進行網絡更新的方式不同,ELM隨機地生成隱含層的權值和偏置并解析地計算隱含層到輸出層的權值參數(shù)。因此,ELM具有計算速度快、泛化性能強等優(yōu)點,適用于風速預測問題[9]。一些研究表明,使用人工智能優(yōu)化算法求解最優(yōu)隱含層參數(shù)可以降低ELM的輸出誤差[10]。Mirjalili等[11]的研究結果顯示,與粒子群優(yōu)化、遺傳算法等經典的啟發(fā)式算法相比,灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization, GWO)算法[12]在求解單峰和多峰函數(shù)問題時都更具優(yōu)勢。因此,本文采用GWO算法搜索ELM隱含層參數(shù)的最優(yōu)值,并進一步計算輸出層權值。

另一方面,風速序列本身具有復雜的非線性特征,單一模型很難取得滿意的預測結果。使用信號分解方法將原始數(shù)據(jù)序列分解成若干具有不同數(shù)據(jù)特征的子序列的集合,是改進模型預測結果的有效方法。常用的分解方法有經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[13]、變分模態(tài)分解[14]和奇異譜分析等。其中,EMD是應用最為廣泛的方法,它能夠根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征來識別信號中包含的振動模態(tài),并將復雜的原始信號分解為有限個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)。與小波分解等方法不同,EMD不需要預先設定任何基函數(shù),在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)時具有優(yōu)勢,但EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。為了解決模態(tài)混疊現(xiàn)象,具有自適應噪聲的完全集成經驗模態(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)[15]算法在分解過程的每個階段自適應地加入白噪聲,并計算唯一的余量信號,其重構誤差極低,而且能夠產生更好的模態(tài)分離結果。韓宏志等[16]使用CEEMDAN分解原始風速信號,將分解結果作為回聲狀態(tài)網絡的輸入并建立預測模型。Ren等[17]建立CEEMDAN與ANN的混合風速預測模型,并與EMD-ANN、EEMD-ANN等模型進行比較,結果表明:CEEMDAN-ANN模型具有更高的預測精度。

基于以上分析,本文構建了CEEMDAN-GWO-ELM混合模型,用于風速時間序列的多步預測。使用CEEMDAN算法將原始風速分解為若干具有不同數(shù)據(jù)特征的子序列的集合,在各子序列上建立GWO優(yōu)化的ELM模型并進行多步預測,最終的預測結果由各子序列的預測重構生成。將提出的CEEMDAN-GWO-ELM模型應用于實際風電場的4 h風速預測問題,進行了預測步長為16的模擬試驗和模型比較試驗,用于驗證該模型在大步長的風速預測問題中的有效性和適用性。

1 數(shù)據(jù)預處理與特征選擇

1.1 數(shù)據(jù)預處理

1.1.1 具有自適應噪聲的完全集成經驗模態(tài)分解(CEEMDAN)

CEEMDAN通過在每個分解階段為唯一的余量信號添加高斯白噪聲后再進行EMD分解,其分解過程具有完整性[18],能以較低的計算成本提供原始信號的精確重建和更好的模式頻譜分離。定義操作符Mk(·)為通過EMD算法得到的第k個模態(tài)分量;vi(t)為符合標準正態(tài)分布的高斯白噪聲;ε為高斯白噪聲的標準差。CEEMDAN的計算過程如下。

步驟1 設s(t)為原始信號,對信號s(t)+ε0vi(t)進行I次試驗,通過EMD獲取第一個模態(tài)分量:

(1)

步驟2 在第1階段(k=1),計算唯一的殘差項:

r1(t)=s(t)-IMF1(t)。

(2)

步驟3 以r1(t)作為新的原始信號,進行I次試驗,每次試驗使用EMD算法分解新構建的r1(t)+ε1M1(vi(t))信號,計算第2個模態(tài)分量:

(3)

步驟4 對其余各階段即k=2,3,…,K,與步驟2和步驟3的計算過程一致。首先計算第k個殘差項rk(t),再計算第k+1個模態(tài)分量IMFk+1(t):

rk(t)=rk-1(t)-IMFk(t);

(4)

(5)

步驟5 重復執(zhí)行步驟4,直至殘差項無法滿足分解條件。此時原始信號s(t)被分解為

(6)

(7)

式中:K為分解得到的模態(tài)個數(shù);R(t)為最終的殘差項。

1.1.2 歸一化

使用最大最小歸一化法將模態(tài)分量的值z=[z1,z2,…,zi,…,zn]歸一化到[0,1]內,如下式:

(8)

式中:zi′為歸一化后的元素值;zmax和zmin分別為模態(tài)分量中的最大值和最小值;n為模態(tài)分量的序列長度。

1.2 輸入數(shù)據(jù)的特征選擇

輸入數(shù)據(jù)的窗口大小影響模型的預測水平,這是因為窗口過大會引入冗余信息,而窗口太小會丟失部分有用的信息[19]。本文使用偏自相關函數(shù)(partial autocorrelation function, PACF)[20]確定模型輸入數(shù)據(jù)的窗口大小。

2 灰狼算法優(yōu)化的極限學習機模型

2.1 極限學習機(ELM)

ELM是一種單隱層前饋神經網絡,假設它的隱含層節(jié)點數(shù)為L,輸出層的節(jié)點數(shù)為m,對于輸入樣本(xi,yi),i=1,2,…,N,N為樣本總數(shù),xi=[xi1,xi2,…,xid]T為d維輸入數(shù)據(jù),yi=[yi1,yi2,…,yim]T為m維輸出數(shù)據(jù),ELM隱含層的輸出可表示為

(9)

式中:G為隱含層節(jié)點的激活函數(shù),通常使用sigmoid函數(shù);wk=[wi1,wi2,…,wid]T為輸入節(jié)點與隱含層節(jié)點間的權值向量;bk為隱含層節(jié)點的偏置;βk=[βi1,βi2,…,βim]T是隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點間的權值向量。

令ELM的輸出值零誤差地逼近給定的N個樣本,即

(10)

也就是說,存在βk、wk、bk使得

(11)

式(11)可以簡化為

Hβ=Y。

(12)

式中:H為ELM的隱含層輸出矩陣;β為隱含層與輸出層之間的權值矩陣;Y為ELM的理想輸出,分別表示為

(13)

(14)

(15)

ELM的訓練過程相當于求解出β矩陣,其解可表示為

(16)

式中:H+為H的摩爾-彭羅斯(Moore-Penrose)廣義逆矩陣。

2.2 灰狼優(yōu)化算法(GWO)

GWO是一種元啟發(fā)式算法,其靈感來源于灰狼,本質上模仿了灰狼的領導階層和狩獵機制。GWO將每一匹狼作為一個解,設α為全局最優(yōu)解,γ和δ為全局第二和第三優(yōu)解,其余候選解記為ω。ω狼(搜索代理)在α、γ及δ狼的帶領下進行搜索和狩獵,主要過程可表示為

D=|C·Xp(e)-X(e)| ;

(17)

A=2ar1-a;

(18)

C=2r2;

(19)

(20)

式中:X和Xp分別為搜索代理和獵物的位置向量;D表示搜索代理與獵物的距離;e為當前迭代次數(shù);A和C為系數(shù)向量;r1和r2為[0,1]隨機數(shù);E為最大迭代次數(shù);a為收斂因子,在迭代過程中從2線性減小至0。

搜索代理X與α、γ及δ狼的距離確定為

(21)

則搜索代理在下一次迭代的位置由下式更新。

(Xδ(e)-A3Dδ)]。

(22)

2.3 極限學習機的參數(shù)優(yōu)化

本文使用GWO選取使得網絡輸出誤差最小的隱含層權值和偏置,通過搜索最優(yōu)化的隱含層權值和偏置,進一步改進ELM模型的多步預測結果?；贕WO優(yōu)化的ELM模型的具體步驟如下。

步驟1 初始化GWO參數(shù)。其中,最大迭代次數(shù)E=2 000,搜索代理的數(shù)量C=5,α、γ、δ狼的適應度值Fα、Fγ、Fδ設置為+∞,使用[0,1]中的隨機數(shù)初始化每個搜索代理的位置向量X。

步驟2 對于第c個搜索代理(c=1,2,…,C),用其位置向量Xc初始化ELM的隱含層權重和偏置,在訓練集上求解隱含層與輸出層之間的權值矩陣β。在驗證集上,計算該灰狼的適應度函數(shù)值Fc:

(23)

如果該搜索代理的Fc滿足Fc

步驟3 對于第c個搜索代理(c=1,2,…,C),使用式(21)和式(22)更新位置向量Xc。

步驟4 重復執(zhí)行步驟2和步驟3,直到達到最大迭代次數(shù)E,輸出α狼的位置向量Xα作為ELM的最優(yōu)隱含層權重和偏置。

3 CEEMDAN-GWO-ELM混合預測模型

本文提出的風速預測模型是由CEEMDAN、GWO及ELM組成的混合模型,記為CEEMDAN-GWO-ELM,圖1為混合預測模型流程圖。具體步驟如下。

圖1 CEEMDAN-GWO-ELM混合預測模型流程圖

步驟1 通過CEEMDAN將原始風速序列分解為K個IMF子序列和一個殘差項。

步驟2 對分解得到的子序列進行最大最小歸一化。

步驟3 計算各子序列在不同滯后階數(shù)下的PACF值,并對模型輸入特征進行選擇。

步驟4 在每個子序列上,分別建立GWO優(yōu)化的ELM模型,模型輸入由步驟3確定。對未來4 h的風速變化情況進行預測,即16步預測,并對預測結果進行反歸一化。

步驟5 對各子序列的預測結果進行重構,得到原始風速序列的混合預測結果。

CEEMDAN將風速序列分解為若干不同頻率特征的子序列,以削弱風速序列的非線性[22],從而提高模型的預測水平。由于ELM的隱含層權值和偏置是隨機產生的,因此可以使用GWO尋找ELM的最優(yōu)隱含層權值和偏置,提高ELM預測的精度和穩(wěn)定性。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)集

本文使用的數(shù)據(jù)來自中國山東省3個風電場時間間隔為15 min風速觀測資料,如圖2所示,它們的統(tǒng)計特征如表1所示。對每一個風電場,將原始數(shù)據(jù)按照7∶2∶1劃分為訓練集、驗證集及測試集,其中訓練集用于建立模型,測試集用于模型評價,而在GWO優(yōu)化ELM參數(shù)過程中,將根據(jù)ELM在驗證集上的適應度值來選擇ELM的隱含層參數(shù)。

表1 風速序列的統(tǒng)計特征

圖2 3個風電場的風速序列

4.2 模型評價指標

本文使用均方根誤差(RMSE)和誤差方差σ來評價預測模型的準確性和穩(wěn)定性。其表達式為

(24)

(25)

4.3 試驗設置

分別使用3個風電場的數(shù)據(jù)集建立圖1中的預測模型,進行4 h風速預測,即16步預測。

為了驗證本文建立的CEEMDAN-GWO-ELM模型的有效性和適用性,選取了4個不同的比較模型。具體地,選取ELM和CEEMDAN-ELM作為CEEMDAN-GWO-ELM的關聯(lián)模型,用于驗證基于CEEMDAN的序列分解方法和基于GWO的參數(shù)優(yōu)化方法對提高ELM模型預測水平的有效性。此外,選擇了基于CEEMDAN分解的LSTM[23]、卷積LSTM和時域卷積網絡(temporal convolutional network,TCN)[17],分別記為CEEMDAN-LSTM、CEEMDAN-ConvLSTM和CEEMDAN-TCN,用于與CEEMDAN-GWO-ELM的對比分析。上述模型的參數(shù)設置如表2所示。

表2 模型的參數(shù)設置

4.4 個例分析

以風電場#1為例進行分析。首先使用CEEMDAN對原始風速序列進行分解,得到11個IMFs和一個殘差項。其中,殘差項的值域約為[-3.553×10-15, 3.553×10-15],其數(shù)量級遠小于原始序列取值的數(shù)量級,對預測結果幾乎沒有影響,因此,不對該殘差項進行建模預測。

計算原風速序列和11個IMFs的偏自相關函數(shù)值,選擇偏自相關函數(shù)值超出95%置信區(qū)間的滯后階數(shù)所對應的變量作為輸入特征,如表3所示。由表3可以看出,對不同的IMF子序列,模型所選擇的輸入特征也是不同的。

表3 輸入變量選擇結果

根據(jù)表3中確定的輸入特征,在每一個IMF子序列上建立GWO-ELM模型,并對子序列的預測結果進行重構。

圖3給出了使用CEEMDAN-GWO-ELM模型在風電場#1的4個仿真案例,左邊為未來16步風速的實際值與CEEMDAN-GWO-ELM模型的預測值,右邊為每步預測值與實際值的誤差。圖3中4個仿真案例的預測起始時間分別為2019-04-05T06:00:00、2019-04-05T02:00:00、2019-04-05T22:00:00和2019-04-06T10:00:00。由圖3可以看出,該方法能夠較好地預測未來4 h的風速變化情況,且隨著預測步長的增加,模型的預測偏差始終保持在一定的范圍內。這表明本文建立的模型在大步長的風速預測問題中能夠產生可靠的預測結果。

圖3 CEEMDAN-GWO-ELM預測風電場#1的仿真案例

4.5 模型比較分析

表4對比了不同模型對3個風電場進行預測的誤差指標情況。首先,比較ELM和CEEMDAN-ELM模型的預測結果?？梢钥闯?使用CEEMDAN對原始風速序列進行分解能夠顯著提高模型的預測水平。具體地,相比于ELM,CEEMDAN-ELM在風電場#1的RMSE下降了37.6%,在其他風電場上的預測精度也有相當大的提升。同時,相比于ELM模型,CEEMDAN-ELM在風電場#1～#3的誤差方差分別降低了52.7%、75.1%和72.9%,這表明CEEMDAN分解方法能夠在降低模型預測誤差的同時提高預測的穩(wěn)定性。這是因為風速時間序列具有復雜的非線性特征,使用單一模型時通常難以取得滿意的預測結果。CEEMDAN將原始風速序列分解為若干具有不同頻率特征的子序列,使得預測模型能夠更好地描述各數(shù)據(jù)序列的變化特征,從而提高模型預測水平。

表4 不同模型對3個風電場的預測結果

在對CEEMDAN-GWO-ELM和CEEMDAN-ELM的比較中能夠發(fā)現(xiàn),通過搜索ELM的最優(yōu)隱含層權值和偏置,模型的預測水平得到了進一步提升。結果顯示,基于GWO的參數(shù)優(yōu)化使得3個風電場的RMSE分別下降了13.8%、9.3%和5.5%,σ分別下降了26.9%、18.8%和8.9%。這表明與隨機初始化ELM隱含層的權值和偏置相比,優(yōu)化選取的隱含層參數(shù)值能夠改進ELM的網絡性能。本文使用的GWO算法提供了搜索上述最優(yōu)化參數(shù)的有效途徑。

進一步分析基于CEEMDAN分解的LSTM、ConvLSTM及TCN在16步風速預測中的表現(xiàn)。表4顯示,CEEMDAN-ConvLSTM和CEEMDAN-TCN的預測結果整體上優(yōu)于CEEMADN-LSTM,這表明在處理風速時間序列的多步預測問題時,卷積網絡具有一定的優(yōu)勢,這與文獻[5]和[7]的結果一致。與本文提出的模型相比,CEEMDAN-TCN在風電場#1的誤差方差略低于CEEMDAN-GWO-ELM,表現(xiàn)出更強的穩(wěn)定性。除此之外,本文提出的CEEMDAN-GWO-ELM模型對3個風電場的全部評價指標均優(yōu)于所有的比較模型,表明該混合模型在風速時間序列的多步預測問題中具有較強的適用性。

4.6 模型的預測性能隨預測步長的變化分析

使用統(tǒng)計模型進行多步預測時,隨著預測步長的增加,模型的預測精度和穩(wěn)定性通常會逐漸下降。這是因為統(tǒng)計模型是基于歷史數(shù)據(jù)集的內在統(tǒng)計規(guī)律建立的,并對未來變化進行預估。在多步預測過程中,模型所產生的預測值與真實值之間的偏差會隨預測步長的增加不斷累積,導致預測誤差逐漸增大甚至發(fā)散。分析誤差隨預測步長的變化情況,對討論多步預測模型在實際應用中的有效性和適用性是頗具意義的。圖4直觀展示了不同預測模型對3個風電場的RMSE和σ隨預測步長的變化情況。

圖4 不同模型在3個風電場的誤差指標隨著預測步長的變化趨勢

整體來看,在3個風電場中,所有模型的RMSE和σ都隨著預測步長的增加而逐漸增大。以RMSE為例,在風電場#1的預測結果中,各模型的RMSE誤差曲線較為集中,且CEEMDAN-TCN和CEEMDAN-GWO-ELM的σ更小。特別地,在預測步長大于12步的情況下(即大于3 h的預測),本文提出的CEEMDAN-GWO-ELM模型在RMSE和σ的比較中都更具優(yōu)勢。在風電場#2和#3的預測結果中,各模型之間具有明顯差異。例如在風電場#2中,CEEMDAN-GWO-ELM對未來第4 h風速預測的RMSE和σ分別為1.116 4和0.470 7,分別比排名第二的CEEMDAN-ELM降低了6.4%和14.1%;而在風電場#3中,CEEMDAN-GWO-ELM對未來第4 h風速預測的RMSE和σ分別為1.073 8和0.371 1,分別比排名第二的CEEMDAN-ELM降低了9.8%和24.2%。從圖4(b)～4(f)也可以看出,在大于3 h的預測中,CEEMDAN-GWO-ELM模型幾乎在所有的預測步長上都有更低的RMSE和σ。這表明,所提出的CEEMDAN-GWO-ELM模型能夠更好地描述風速時間序列的復雜變化特征,能夠在大步長的預測問題中產生可靠的結果。

5 結論

(1)利用CEEMDAN將原始風速序列分解為若干具有不同頻率特征的子序列能夠降低模型的預測難度。

(2)利用GWO搜索ELM的最優(yōu)隱含層權值和偏置能夠提高ELM的預測精度和穩(wěn)定性。

(3)在3個風電場進行模型比較實驗中,提出的CEEMDAN-GWO-ELM混合模型都具有最高的預測水平,驗證了該模型具有一定的適用性。

在本文的研究中,CEEMDAN的分解結果存在高頻子序列,一定程度上影響模型的預測精度,因此,下一步將在降低高頻子序不規(guī)則性的基礎上改進預測模型。