金立兵, 王振豪, 武 甜, 謝志恒, 周 品

(河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

基于硫酸鹽環(huán)境下混凝土耐久性的大量研究,硫酸鹽的侵蝕機(jī)理已經(jīng)有了較為清晰的認(rèn)知[1]。硫酸鹽侵蝕主要發(fā)生在混凝土砂漿中,而對其粗骨料的影響較小,硫酸根離子隨溶液擴(kuò)散至混凝土內(nèi)部后,與水泥砂漿中的水化產(chǎn)物等發(fā)生化學(xué)反應(yīng),生成膨脹性產(chǎn)物石膏和鈣礬石[2]。侵蝕產(chǎn)物不斷積累造成混凝土內(nèi)部產(chǎn)生開裂損傷,該現(xiàn)象被認(rèn)為是受硫酸鹽侵蝕后混凝土性能退化的重要原因[3]。

位于沿海、鹽漬土及地下水等惡劣環(huán)境下的混凝土建筑在承受荷載的同時,受到硫酸鹽等外部環(huán)境中腐蝕性介質(zhì)的侵蝕。目前有關(guān)承載狀態(tài)下混凝土結(jié)構(gòu)的抗硫酸鹽侵蝕性能的研究表明:壓力能夠抑制硫酸根離子在混凝土中的擴(kuò)散,拉力則促進(jìn)硫酸根離子在混凝土中的擴(kuò)散[4]。數(shù)值模擬能夠很大程度上避免試驗(yàn)耗時長、耗力大的缺點(diǎn)[5]。Wang等[6]也利用有限元軟件實(shí)現(xiàn)了硫酸鹽侵蝕混凝土的數(shù)值模擬。但有關(guān)荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用于混凝土的細(xì)觀數(shù)值模擬方法少見報道。有限元軟件提供的多物理場耦合能更加真實(shí)、穩(wěn)定地模擬混凝土結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài),并實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)長期性能的預(yù)測[7]。

針對上述研究中的不足,本研究通過量化應(yīng)力對混凝土孔隙率的影響,建立了荷載和硫酸鹽耦合作用下混凝土中硫酸根離子擴(kuò)散的細(xì)觀數(shù)值模型。定量分析了不同硫酸鹽濃度和水灰比下壓應(yīng)力水平對離子擴(kuò)散的影響程度,并從細(xì)觀層面對混凝土的損傷機(jī)理進(jìn)行了分析。研究能夠?yàn)楹奢d和硫酸鹽侵蝕耦合作用下混凝土結(jié)構(gòu)長期性能的改善提供新的理論借鑒和創(chuàng)新思路。

1 受壓狀態(tài)下的離子擴(kuò)散方程

1.1 離子擴(kuò)散方程

硫酸根離子的擴(kuò)散通常發(fā)生在非穩(wěn)態(tài)情況下。在這種情況下,離子濃度梯度變化較大且時間歷程較長,而Fick第一定律更適用于濃度隨時間變化較小或可忽略不計的情況,因此無法對擴(kuò)散過程進(jìn)行準(zhǔn)確描述?？紤]到硫酸根離子擴(kuò)散過程中的化學(xué)反應(yīng)消耗,通過Fick第二定律和化學(xué)反應(yīng)動力方程的聯(lián)立對硫酸根離子在混凝土內(nèi)的擴(kuò)散進(jìn)行描述,如下式[8]:

(1)

式中:Cs為混凝土內(nèi)硫酸根離子濃度,mol/m3;Cb為化學(xué)反應(yīng)消耗的硫酸根離子濃度,mol/m3;t為侵蝕時間,d;x為侵蝕深度,mm;Deff為混凝土中硫酸根離子擴(kuò)散系數(shù),m2/s。

考慮到微觀結(jié)構(gòu)中孔隙率和曲折度的變化對離子擴(kuò)散的影響,將硫酸根離子在水泥砂漿中的擴(kuò)散系數(shù)描述為[9-10]

(2)

(3)

式中:φσ為應(yīng)力作用下混凝土的孔隙率;Ds0為溶液中硫酸根離子擴(kuò)散系數(shù),取3.5×10-10m2/s[11];τ為混凝土曲折度,指離子在傳輸時的實(shí)際路徑與最短路徑長度的比值,由式(3)確定;fs為砂子體積分?jǐn)?shù);fa為石子體積分?jǐn)?shù)。

1.2 化學(xué)反應(yīng)

研究表明,硫酸根離子擴(kuò)散至混凝土內(nèi)部后與水泥水化產(chǎn)物等發(fā)生化學(xué)反應(yīng),生成膨脹性侵蝕產(chǎn)物石膏和鈣礬石對混凝土微觀結(jié)構(gòu)造成的長期損害,并且這種損傷會隨著侵蝕的進(jìn)行逐漸加重。為方便量化各物質(zhì)含量的關(guān)系,對化學(xué)反應(yīng)方程進(jìn)行簡化[12]:

(4)

(5)

上式表明,硫酸根離子的化學(xué)反應(yīng)消耗發(fā)生在式(4),且離子的消耗量與石膏的生成量、鈣離子的消耗量相同。化學(xué)反應(yīng)引起的物質(zhì)濃度變化可以通過建立化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)方程進(jìn)行求解,如式(6),式中的負(fù)號表示物質(zhì)的消耗:

(6)

式中:k1為反應(yīng)速率,取1.22×10-8s-1[12];CC為孔溶液中鈣離子濃度,與溫度有關(guān)[13]。

1.3 應(yīng)力作用下混凝土的孔隙率

離子擴(kuò)散過程中,水化作用、侵蝕造成的損傷和外部應(yīng)力的作用均會造成混凝土內(nèi)部孔隙的變化,從而對侵蝕離子的擴(kuò)散產(chǎn)生影響。研究表明,無應(yīng)力作用下,混凝土的孔隙率可寫為水化程度和損傷演化的函數(shù)[14]:

φ(t)=φw+D(t);

(7)

(8)

hα=1-0.5·[(1+1.67ts)-0.6+

(1+0.29ts)-0.48];

(9)

(10)

應(yīng)力的作用會引起混凝土內(nèi)部孔隙率發(fā)生變化:適當(dāng)?shù)膲簯?yīng)力能夠抑制裂縫的形成和開展,使結(jié)構(gòu)變得致密,從而減小孔隙率;拉應(yīng)力則能夠促進(jìn)裂縫的形成和開展,使結(jié)構(gòu)損傷加快,從而增大孔隙率。

將應(yīng)力引起的體積應(yīng)變定義為

(11)

式中:εσ為應(yīng)力引起的體積應(yīng)變;ΔVσ為應(yīng)力引起的混凝土體積變化量;V為混凝土初始體積。

混凝土的孔隙率是指混凝土內(nèi)的孔隙體積與混凝土總體積V的比值,則無應(yīng)力作用下孔隙率可表示為

(12)

式中:Vk為無應(yīng)力作用下混凝土內(nèi)孔隙體積。

應(yīng)力作用下,混凝土內(nèi)的總體積和孔隙體積均會發(fā)生變化,并通過下式表示為

Vσ=V+ΔVσ;

(13)

(14)

根據(jù)質(zhì)量守恒定律,當(dāng)混凝土受應(yīng)力作用時,其總體積的變化量是由于內(nèi)部孔隙的變化導(dǎo)致,也就是孔隙的變化量等于體積變化量:

(15)

經(jīng)過上述分析,應(yīng)力作用下混凝土的孔隙率可以表示為

(16)

將式(16)分子分母同時除以V后,得到應(yīng)力作用下混凝土孔隙率的表達(dá)式為

(17)

當(dāng)施加應(yīng)力的大小確定時,即可由混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系求解出對應(yīng)的應(yīng)變值εσ,從而計算出應(yīng)力作用下侵蝕時間t時混凝土的孔隙率。

2 細(xì)觀模型的創(chuàng)建及驗(yàn)證

2.1 混凝土的細(xì)觀模型

考慮到粗骨料位置和形狀的隨機(jī)性對離子擴(kuò)散的影響,構(gòu)建混凝土二維隨機(jī)凸多邊形骨料模型來驗(yàn)證第1節(jié)建立的離子擴(kuò)散方程。該模型基于隨機(jī)骨料基本原理編程程序建立:

(1)在確定骨料的投放范圍和粒徑等信息后,在投料范圍內(nèi)隨機(jī)生成圓。

(2)判斷圓投放位置合理后,在圓上隨機(jī)生成點(diǎn)作為隨機(jī)凸多邊形骨料的頂點(diǎn)。如圖1(a)所示,②-1超出邊界、②-2與上一骨料重合,所以返回第一步繼續(xù)生成②-3中的圓。

圖1 凸多邊形骨料投放

(3)確定相鄰點(diǎn)與圓心連線形成的夾角角度合理后,連接各點(diǎn)形成凸多邊形骨料。當(dāng)3個步驟持續(xù)循環(huán)到生成的骨料面積達(dá)到預(yù)定值時,通過縮進(jìn)各頂點(diǎn)與圓心的連線方向的長度形成界面過渡區(qū)(ITZ),如圖1(b)所示。

最后混凝土的細(xì)觀模型由粗骨料、砂漿和界面過渡區(qū)三相構(gòu)成。其中骨料粒徑分為5～10 mm、10～15 mm和15～20 mm 3個級別,分布遵循Fuller級配[16];界面過渡區(qū)和砂漿厚度分別為0.1 mm和1 mm[17],界面過渡區(qū)的離子擴(kuò)散系數(shù)取5倍的Deff;天然骨料為不可滲透項(xiàng),離子擴(kuò)散系數(shù)取0[18-19]。模型的計算和網(wǎng)格劃分均在COMSOL Multiphysics中完成。處理后的細(xì)觀模型如圖2所示。

圖2 混凝土細(xì)觀模型

圖3給出了計算簡圖,模型尺寸100 mm×100 mm。硫酸鹽從混凝土一側(cè)侵入,壓應(yīng)力作用在混凝土細(xì)觀模型的上部和下部,同時該圖中的坐標(biāo)軸為下文特征點(diǎn)的選取提供依據(jù)。

圖3 計算模型簡圖

2.2 理論及細(xì)觀模型的驗(yàn)證

圖4(a)～4(d)分別給出了文獻(xiàn)[4]中0、0.2、0.3、0.4應(yīng)力水平下,距離侵蝕表面6.25 mm處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間變化的試驗(yàn)與模擬結(jié)果。能夠看出圖4(d)在0.4壓應(yīng)力水平下,侵蝕56 d時的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能測量誤差較大,誤差值達(dá)18%,小于30%,考慮到人工取粉和后續(xù)特征點(diǎn)選取可能出現(xiàn)偏差,該誤差在合理范圍內(nèi)[20]。除去該點(diǎn)之外的數(shù)值模擬與試驗(yàn)測試結(jié)果均隨侵蝕時間的延長而逐漸增加,二者吻合度較高。說明本文建立的數(shù)值模型能夠有效模擬硫酸根離子的擴(kuò)散行為。其中,取(x,y)坐標(biāo)為(6.25, 25)、(6.25, 50)、(6.25, 75),3點(diǎn)的平均值作為距離侵蝕表面6.25 mm處硫酸根離子濃度的模擬結(jié)果,坐標(biāo)軸見圖3。以同樣方式對文獻(xiàn)[21]中侵蝕溶液704 mol/m3、水灰比w/c=0.4、壓應(yīng)力水平為0和0.4時的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,如圖4(e)～4(f)。結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好,進(jìn)一步說明了模型的有效性。

圖4 模擬和試驗(yàn)結(jié)果對比

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 細(xì)觀模擬結(jié)果

圖5 應(yīng)力水平對硫酸根離子擴(kuò)散的影響

圖6則給出了不同應(yīng)力水平下侵蝕時間為336 d時,距侵蝕表面6.25 mm點(diǎn)處的硫酸根離子濃度隨侵蝕時間的變化。相較于沒有施加壓應(yīng)力的情況,0.2和0.4壓應(yīng)力水平下該點(diǎn)處的硫酸根離子濃度分別降低了0.59%和1.17%。說明當(dāng)施加的應(yīng)力水平不大于0.4時,隨著應(yīng)力水平的升高硫酸根離子濃度逐漸降低。

圖6 6.25 mm處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間變化

壓應(yīng)力的作用能夠壓縮混凝土內(nèi)部孔隙,使混凝土孔隙率降低,減少硫酸根離子的傳輸空間;同時壓應(yīng)力能夠抑制由侵蝕和收縮引起裂縫的發(fā)展,進(jìn)一步阻礙離子擴(kuò)散。

3.2 硫酸鹽濃度和壓應(yīng)力水平對離子擴(kuò)散的影響

圖7給出了侵蝕336 d時,不同應(yīng)力水平和硫酸鹽溶液濃度下硫酸根離子濃度隨擴(kuò)散深度的變化情況。由圖7可知,對于壓應(yīng)力來說,侵蝕溶液濃度對離子擴(kuò)散的影響更加明顯。同時,隨著侵蝕溶液濃度從211.2 mol/m3依次增加到352 mol/m3和563.2 mol/m3,6.25 mm處硫酸根離子濃度比無應(yīng)力作用下依次降低了1.31%、1.15%和1.13%,說明壓應(yīng)力的作用效果變化并不明顯。這是由于隨著侵蝕溶液濃度的增大,應(yīng)力阻礙的硫酸根離子增多,但相同位置硫酸根離子的濃度也就越大,使得二者的比值變化不明顯。

圖7 濃度和應(yīng)力對硫酸根離子擴(kuò)散的影響

圖8則給出了C=563.2 mol/m3和應(yīng)力水平0.4共同作用下 (4.25, 75)、(6.25, 75)、(8.25, 75)3點(diǎn)處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間的變化情況。能夠看出距離侵蝕表面越近的點(diǎn)越早出現(xiàn)硫酸根離子,且離子濃度的增長也越快。基于Fick定律來看:由于某點(diǎn)處離子濃度的變化率與擴(kuò)散系數(shù)及濃度梯度的一階導(dǎo)數(shù)呈正相關(guān),而隨著深度的增加,硫酸根離子濃度梯度的逐漸減小,導(dǎo)致其一階導(dǎo)數(shù)隨之減小,因此濃度增長也隨之減慢[22]。

圖8 不同點(diǎn)處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間變化

細(xì)觀模擬結(jié)果能夠直觀地給出不同因素、不同侵蝕時間下離子的擴(kuò)散情況和細(xì)觀組成對離子擴(kuò)散的影響。圖9給出了侵蝕336 d時,不同應(yīng)力水平及濃度下硫酸根離子的分布云圖。能夠看出,由于界面過渡區(qū)的硫酸根離子擴(kuò)散系數(shù)大于水泥砂漿區(qū)域,因此粗骨料附近區(qū)域的離子濃度略大于遠(yuǎn)離骨料的水泥砂漿區(qū)域。

圖9 不同應(yīng)力水平及溶液濃度下硫酸根離子的分布云圖

3.3 水灰比和壓應(yīng)力水平對離子擴(kuò)散的影響

圖10 水灰比和應(yīng)力對硫酸根離子擴(kuò)散的影響

同時,受壓狀態(tài)下較小的水灰比更有利于混凝土試件抵抗硫酸鹽侵蝕。但從圖10中了解到,侵蝕336 d時w/c=0.7時硫酸根離子濃度隨深度變化的曲線位于w/c=0.6時曲線的下方,下面從無壓力作用下孔隙率和擴(kuò)散系數(shù)的變化對該情況進(jìn)行分析。

從圖11(a)中能夠看出,w/c=0.6時的孔隙率K要小于w/c=0.7時,孔隙率較大也就會提供更多硫酸根離子擴(kuò)散的通道,這也就是侵蝕初期w/c=0.7時硫酸根離子擴(kuò)散系數(shù)較大的原因之一。但從公式(2)和(7)中能夠看出,硫酸根離子擴(kuò)散系數(shù)由孔隙率、曲折度和損傷函數(shù)決定,前兩者可歸為與侵蝕時間相關(guān)的函數(shù),由此擴(kuò)散系數(shù)可由侵蝕時間和損傷函數(shù)值確定。因此可以判斷某個侵蝕時間下w/c=0.6時的損傷函數(shù)值大于w/c=0.7時的情況,這就是后來w/c=0.6時硫酸根離子擴(kuò)散系數(shù)較大而導(dǎo)致硫酸根離子濃度大于w/c=0.6時硫酸根離子濃度的原因。

圖11 不同變量隨侵蝕時間的變化

圖11(b)中給出了w/c=0.6和0.7時的損傷函數(shù)變化曲線,二者相交發(fā)生在侵蝕時間為177.573 d。之后隨著侵蝕的繼續(xù),會出現(xiàn)硫酸根離子濃度逐漸增加并大于w/c=0.6的情況。如圖11(c)中繪制的2種水灰比下,距離侵蝕表面6.25 mm處硫酸根離子濃度隨侵蝕時間的變化,在侵蝕時間達(dá)到252 d時,離子濃度的大小順序發(fā)生變化。

圖12給出侵蝕336 d時,不同應(yīng)力水平及硫酸鹽濃度下硫酸根離子的分布圖。同樣可知水灰比對離子分布的影響比較明顯,圖12(a)、12(d)也表明低水灰比時混凝土具有更好的抗硫酸鹽侵蝕性能。

圖12 不同應(yīng)力水平及水灰比下硫酸根離子的分布云圖

4 結(jié)論

(1) 將硫酸根離子擴(kuò)散模型的數(shù)值結(jié)果與硫酸鹽全浸泡試驗(yàn)結(jié)果對比,二者吻合度較高,表明該模型能有效預(yù)測受壓混凝土中硫酸根離子的擴(kuò)散行為。

(2) 壓應(yīng)力對離子擴(kuò)散具有抑制作用,隨著應(yīng)力水平從0增加到0.4,硫酸根離子濃度隨深度變化的曲線逐漸降低。侵蝕336 d時,0.2和0.4應(yīng)力水平下距侵蝕表面6.25 mm點(diǎn)處的硫酸根離子濃度比無應(yīng)力作用時分別降低了0.59%和1.17%。

(3) 溶液濃度和水灰比對離子擴(kuò)散的影響程度大于應(yīng)力水平,同時隨著溶液濃度或水灰比的變化,應(yīng)力水平對離子擴(kuò)散的影響程度變化不同。0.4壓應(yīng)力水平下侵蝕336 d時:硫酸鹽濃度取211.2、563.2 mol/m3,6.25 mm處硫酸根離子濃度比無應(yīng)力作用下分別降低了1.31%和1.13%;水灰比取0.4和0.6時,離子濃度分別降低了12.1%和1.12%。

(4) 較小的水灰比更有利于受壓混凝土抵抗硫酸鹽侵蝕。水灰比過大會導(dǎo)致更多的硫酸根離子進(jìn)入混凝土,但因含有更多容納侵蝕產(chǎn)物填充的孔隙,會使得混凝土的損傷減慢。