鄭元?jiǎng)? 孔 孟, 王博立, 王長(zhǎng)柱, 陳 靜

(1.鄭州大學(xué) 黃河實(shí)驗(yàn)室,河南 鄭州 450001;2.鄭州大學(xué) 水利與交通學(xué)院,河南 鄭州 450001;3.中交第三公路工程局有限公司,北京 100304;4.中國(guó)建筑第七工程局有限公司,河南 鄭州 450004)

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,行車舒適性問(wèn)題也逐漸受到了廣泛的關(guān)注。在大跨連續(xù)剛構(gòu)橋中,通常設(shè)置成橋預(yù)拱度來(lái)抵消運(yùn)營(yíng)期間混凝土收縮徐變以及活載作用導(dǎo)致的跨中下?lián)?然而預(yù)拱度的設(shè)置也會(huì)形成以跨徑為波長(zhǎng)的特定波浪形橋面線形。這種橋面線形將對(duì)橋上高速行駛的車輛產(chǎn)生周期性的波形擾動(dòng),它不僅影響乘客乘車體驗(yàn),同時(shí)還影響乘客的身心健康[1]。

目前,針對(duì)橋梁預(yù)拱度對(duì)行車舒適性的影響,現(xiàn)有研究中主要圍繞簡(jiǎn)支梁的預(yù)拱度進(jìn)行。如曹勝語(yǔ)等[2]以行車舒適度為評(píng)價(jià)指標(biāo),分析不同跨徑下的簡(jiǎn)支梁滿足行車舒適性要求的最大上拱度值。鐘明全等[3]分析PC板梁徐變上拱對(duì)車輛振動(dòng)響應(yīng)和行車舒適度的影響,提出了基于公路設(shè)計(jì)行車速度的徐變上拱度控制值。馬春佳[4]研究了預(yù)應(yīng)力混凝土空心板梁橋徐變上拱與行車舒適性之間的關(guān)系,探索性地建立了行車舒適性指標(biāo)和橋梁上拱度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。在車-橋耦合振動(dòng)方面,周小燁[5]、王旭軍等[6]對(duì)簡(jiǎn)支梁的上拱度對(duì)于行車舒適性的影響進(jìn)行研究,得出了橋梁振動(dòng)相對(duì)于上拱度對(duì)車輛振動(dòng)影響很小的結(jié)論。此外,劉世忠等[7]、Deng等[8]、李武生等[9]用數(shù)值方法模擬了車輛與橋梁的動(dòng)力響應(yīng),表明橋面不平度是車-橋耦合振動(dòng)的主要激勵(lì)源。對(duì)于連續(xù)剛構(gòu)橋來(lái)說(shuō),其預(yù)拱度取值明顯大于簡(jiǎn)支梁,且預(yù)拱度作為橋面不平度的重要組成部分,因此有必要對(duì)預(yù)拱度對(duì)行車舒適性的影響做出進(jìn)一步研究。

本文采用MATLAB/Simlink建立1/4車輛模型,將基于濾波白噪聲生成的路面時(shí)域模型與按照余弦曲線分配法設(shè)置的成橋預(yù)拱度疊加生成的橋面不平度作為輸入荷載。根據(jù)不同跨度下的成橋預(yù)拱度對(duì)于車輛豎向的激振效果,得出橋梁的預(yù)拱度值、車速、跨徑對(duì)于橋面行車舒適性的影響。最后,根據(jù)仿真結(jié)果提出改善橋面行車舒適性的具體措施。

1 基于濾波白噪聲法的橋面時(shí)域模型

1.1 橋面激勵(lì)模型

橋面不平度是汽車振動(dòng)的主要振源,它使汽車在行駛過(guò)程中產(chǎn)生行駛阻力以及振動(dòng)。當(dāng)橋面等級(jí)和行車速度一定時(shí),橋面不平順的速度功率譜密度可以認(rèn)為是白噪聲響應(yīng)的功率譜密度。

(1)基于功率密度譜的頻域描述。橋面不平度可以近似處理為平穩(wěn)的、各態(tài)經(jīng)歷的隨機(jī)過(guò)程。其中功率譜密度的擬合表達(dá)式為

(1)

式中:Gq(n0)為路面不平度系數(shù),m3;n為空間頻率,m-1;n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1。

(2)基于濾波白噪聲的橋面時(shí)域描述。一階濾波白噪聲系統(tǒng)是指激勵(lì)為白噪聲的一階單自由度線形系統(tǒng),一階濾波白噪聲系統(tǒng)的頻響函數(shù)為[10]

(2)

式中:ω為圓頻率,rad/s,ω=2πun;u為汽車行駛速度,m/s;n1為路面空間截止頻率,n1=0.01 m-1。

將式(2)轉(zhuǎn)換為微分表達(dá)式,故最終基于濾波白噪聲法橋面隨機(jī)激勵(lì)的時(shí)域描述為

(3)

1.2 成橋預(yù)拱度線形設(shè)置

目前設(shè)置成橋預(yù)拱度的方法一般都是在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定跨中最大預(yù)拱度后,按某種曲線向全跨分配。由于余弦曲線線形符合連續(xù)剛構(gòu)橋的徐變變形規(guī)律,且在跨中以及墩頂處曲線斜率為零。因此現(xiàn)有橋梁線形通常按照余弦曲線進(jìn)行分配,具體函數(shù)如下。

邊跨曲線方程:

(4)

中跨曲線方程:

(5)

式中:L為跨徑;fcz為中跨跨中成橋預(yù)拱度。

1.3 橋面時(shí)域模型的建立

根據(jù)我國(guó)JTG F80/1—2017《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》,在新建橋梁的橋面鋪裝實(shí)測(cè)項(xiàng)目中,高速公路、一級(jí)公路的瀝青混凝土面層國(guó)際平整度指數(shù)最低要求要達(dá)到2.5 m/km。國(guó)際平整度指數(shù)與路面功率譜密度之間存在以下關(guān)系[11]:

(6)

式中:a0為系數(shù),a0=103m-1.5;Gq(n0)為路面不平度系數(shù)。

圖1 橋面不平度時(shí)域仿真模型

為保證當(dāng)車輛以不同的車速在橋梁的設(shè)計(jì)線形下行駛時(shí),同樣的行車區(qū)間內(nèi)其橋面歷程的幅值完全一致,參考文獻(xiàn)[12]中的“方法三”來(lái)對(duì)限帶白噪聲參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,具體設(shè)置如下:其功率譜密度設(shè)置為0.5,同時(shí)采樣時(shí)間設(shè)置為(10u)-1,其中車速u的單位為m/s。

2 車輛豎向振動(dòng)舒適性分析

2.1 車輛-座椅系統(tǒng)模型的建立

在車輛的行駛過(guò)程中,橋面的橫向坡度并不發(fā)生變化,因此主要考慮車輛的垂向振動(dòng)。如圖2所示為3自由度的1/4車輛-座椅模型,由于輪胎阻尼要比懸架阻尼小幾個(gè)數(shù)量級(jí),對(duì)車輛的行駛性能影響很小,因此通常忽略輪胎的阻尼[13]。

圖2 1/4車輛-座椅模型簡(jiǎn)圖

忽略路面激勵(lì)引起的質(zhì)量轉(zhuǎn)移,1/4車輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(7)

式中:Z0為橋面激勵(lì);Z1為輪胎垂直振動(dòng)位移;Z2為懸架質(zhì)量垂直振動(dòng)位移;Z3為車輛座椅垂直振動(dòng)位移。以某國(guó)產(chǎn)轎車為研究對(duì)象,其余結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

在Simlink中搭建的1/4車輛仿真模型如圖3所示,其中示波器輸出車輛振動(dòng)加速度以及預(yù)拱度線形,其中車輛模型根據(jù)式(7)進(jìn)行搭建。

圖3 1/4車輛仿真模型

2.2 行車舒適評(píng)價(jià)指標(biāo)

在1/4車輛模型中,主要考慮車輛的豎向加速度對(duì)于乘客或者駕駛員的影響。本文采取基于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織所提出的ISO 2631-1:1997(E)標(biāo)準(zhǔn)[14]的加權(quán)加速度均方根值法作為行車舒適性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)基本評(píng)價(jià)方法——加權(quán)加速度均方根值RMS[15]:

(8)

式中:T為振動(dòng)的分析時(shí)間,s;aω(t)為瞬時(shí)頻率加權(quán)加速度幅值。

RMS的大小范圍與行車舒適性之間的關(guān)系如表2所示[14]。

表2 加權(quán)加速度均方根值與人體舒適性的關(guān)系

(2)輔助評(píng)價(jià)方法——最大瞬態(tài)振動(dòng)值MTVV。對(duì)于特殊路面,相對(duì)于RMS,用最大瞬態(tài)振動(dòng)值MTVV能更好地評(píng)價(jià)振動(dòng)在短時(shí)內(nèi)對(duì)人體的影響,最大瞬態(tài)振動(dòng)值法本質(zhì)為持續(xù)加權(quán)加速度均方根值aω(t0):

(9)

MTVV=max[aω(t0)]。

(10)

式中:τ為持續(xù)平均積分時(shí)間,通常取1 s;t0為選取計(jì)算時(shí)間。此外,ISO 2631-1:1997(E)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了MMTV和RMS的經(jīng)驗(yàn)換算公式,同時(shí)當(dāng)兩者比值大于1.5時(shí),則采用輔助評(píng)價(jià)方法替代基本評(píng)價(jià)方法來(lái)評(píng)價(jià)振動(dòng)對(duì)人體的影響。

在ISO 2631-1:1997(E)規(guī)范中,雖然建立了最大瞬時(shí)振動(dòng)沖擊指標(biāo),但是并未對(duì)MTVV進(jìn)行分級(jí),參考文獻(xiàn)[16]中提出的關(guān)于路橋過(guò)渡段的相關(guān)評(píng)價(jià)方法,其相關(guān)舒適性對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表3 最大瞬態(tài)振動(dòng)值與人體舒適性的關(guān)系

2.3 模型仿真分析

通過(guò)查閱資料,選取10座在實(shí)際工程中按照余弦曲線分配法設(shè)置成橋預(yù)拱度的橋梁,如表4所示。對(duì)10座主跨跨徑為110～200 m的連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行行車舒適性研究,同時(shí)為了對(duì)比成橋預(yù)拱度對(duì)行駛車輛的激勵(lì)效果,設(shè)置以下2種工況。

表4 實(shí)橋相關(guān)參數(shù)

(1)工況a:橋梁成橋線形下的橋面激勵(lì);

(2)工況b:橋梁設(shè)計(jì)線形下的橋面激勵(lì)。

如圖4(a)～圖4(j)為工況a下的車輛加速度響應(yīng)及各橋的預(yù)拱度線形示意圖,圖4(k)為工況b下不同的行駛速度所對(duì)應(yīng)的車輛加速度響應(yīng),a為加速度,y為成橋預(yù)拱度值。

圖4 車輛加速度響應(yīng)及成橋預(yù)拱度示意圖

表5為邊跨、中跨模型仿真結(jié)果。如表5所示,由于邊跨、中跨線形差異較大,因此分別選取車輛在邊跨、中跨行駛時(shí)的加權(quán)加速度均方根值RMS以及2種工況下的RMS比值作為預(yù)拱度影響行車舒適性的衡量指標(biāo)。

表5 邊跨、中跨模型仿真結(jié)果

由于車身簧載質(zhì)量加速度受到車輛行駛速度的影響較大[17],現(xiàn)分析車速在100 km/h時(shí),主跨跨徑與橋面加速度響應(yīng)之間的關(guān)系。如圖5所示,隨著主跨跨徑增加,2個(gè)工況下的邊跨、中跨加速均方根比值明顯呈線性正相關(guān),且最終比值趨近于1。說(shuō)明隨著跨徑的增加,預(yù)拱度對(duì)行車舒適性的影響逐漸下降;對(duì)同一座橋梁,2種工況下中跨處的加速度均方根比值較邊跨更大一些,且擬合曲線在邊跨處的斜率更大,說(shuō)明邊跨處的行車響應(yīng)更為明顯。

圖5 跨徑和RMSb/RMSa響應(yīng)關(guān)系

根據(jù)表5數(shù)據(jù),從全橋加速度響應(yīng)結(jié)果來(lái)看,當(dāng)車輛以設(shè)計(jì)時(shí)速通過(guò)橋面時(shí),人體加速度均方根值小于0.315 m/s2,此時(shí)人體感受處于舒適范圍內(nèi)。但該評(píng)價(jià)指標(biāo)不能反映橋面局部范圍的行車響應(yīng)效果。如圖4所示,當(dāng)車輛以100 km/h駛過(guò)橋面時(shí),在邊跨3L/8附近存在瞬時(shí)加速度峰值大于0.6 m/s2的情況,此時(shí)人體在短時(shí)內(nèi)可能會(huì)產(chǎn)生不舒適感。現(xiàn)以最大瞬態(tài)振動(dòng)值MTVV為指標(biāo),研究邊跨處車輛行駛速度對(duì)行車舒適性的影響。

表6為工況a下邊跨3L/8處MTVV值。如表6所示,當(dāng)邊中跨比在接近于0.55時(shí),隨著主跨跨徑的增大,其最大瞬態(tài)振動(dòng)值呈逐漸降低的趨勢(shì)。當(dāng)車輛行駛速度為100 km/h時(shí),邊跨3L/8范圍內(nèi)MTVV與RMS比值大于 1.5。根據(jù)表3中的MTVV分級(jí)評(píng)價(jià)范圍,此時(shí)人體舒適性感受為稍不舒適,因此有必要采取措施對(duì)邊跨的橋梁線形進(jìn)行調(diào)整從而改善邊跨處的行車舒適性。

表6 邊跨3L/8處MTVV值

3 基于橋面鋪裝層的橋面線形調(diào)整

隨著現(xiàn)有橋梁跨徑的不斷增加,同時(shí)在施工階段受到多種因素的干擾,現(xiàn)有連續(xù)剛構(gòu)橋最終的成橋線形與預(yù)期狀態(tài)之間存在一定誤差。目前,連續(xù)剛構(gòu)橋的橋面鋪裝主要由混凝土調(diào)平層和上層瀝青鋪裝組成。因此,針對(duì)合龍后的橋面實(shí)測(cè)線形進(jìn)行擬合優(yōu)化,或者在規(guī)范允許的范圍內(nèi)對(duì)鋪裝層厚度進(jìn)行小范圍調(diào)整,能夠進(jìn)一步提高橋面線形的平順性。橋面鋪裝層線形擬合基本原理如下:

g(x)=n·y′(x)+d。

(11)

式中:g為最終的鋪裝線形;n為成橋預(yù)拱度調(diào)整系數(shù),當(dāng)合龍后的橋面實(shí)測(cè)線形與理想成橋線形完全吻合時(shí)其值為1;y′為按照余弦曲線分配法計(jì)算的成橋預(yù)拱度;d為混凝土調(diào)平層厚度,通常取8～12 cm。

線形調(diào)整原理如圖6所示。方法一:在橋面實(shí)測(cè)線形的擬合優(yōu)化中以降低邊跨、中跨跨中處的橋面預(yù)拋高為目標(biāo),從而增加橋面線形的平順性;方法二:通過(guò)增加邊墩墩頂混凝土調(diào)平層厚度來(lái)提高橋面線形的平順性。

圖6 橋面線形調(diào)整示意圖

參考JTG F80/1—2017《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》[18]中對(duì)于橋面高程以及橋面鋪裝的具體要求,如表7所示,方法一、方法二應(yīng)分別將橋面高程、鋪裝層厚度控制在檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)允許偏差以內(nèi)。同時(shí)根據(jù)相關(guān)研究[19],當(dāng)鋪裝層混凝土材料與橋面板結(jié)合良好時(shí),鋪裝墊層厚度的增加對(duì)鋪裝材料內(nèi)部應(yīng)力的分布幾乎沒(méi)有什么影響。

表7 橋面線形調(diào)整參考指標(biāo)

以某連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?該橋跨徑分布為65 m+6×120 m+65 m,其橋面混凝土調(diào)平層設(shè)計(jì)厚度為8 cm。在鋪裝層施工前需要對(duì)橋面線形進(jìn)一步擬合,以提高橋面的平順性。以邊跨、中跨加速度均方根值和邊跨3L/8處的大瞬態(tài)振動(dòng)值為指標(biāo),研究方法一、方法二對(duì)于改善橋面行車舒適性的效果,得到的加速度響應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表8所示。

表8 方法一及方法二綜合作用下加速度響應(yīng)結(jié)果

根據(jù)表8中的仿真結(jié)果,整理結(jié)果如圖7～8所示,當(dāng)處于工況7時(shí),邊跨3L/8處預(yù)拋高與邊墩墩頂位置預(yù)拋高差值達(dá)到最小,邊跨與中跨的RMS值如圖9所示,某大橋由于在施工過(guò)程中因施工工期以及施工工藝上的原因,懸澆箱梁頂面施工完成后表面平整度較差,現(xiàn)在基于上述方法對(duì)橋面線形進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整前后邊墩橋面行車舒適性提高了11%,邊跨位置行車舒適性提高了16.3%,邊跨3L/8處的最大瞬態(tài)振動(dòng)值降低了20.7%。

圖7 邊跨3L/8處RMS響應(yīng)結(jié)果

圖8 邊跨3L/8處MTVV響應(yīng)結(jié)果

圖9 邊墩橋面線形擬合

變化不太明顯,但邊跨的RMS值以及邊跨3L/8處的MTVV值為最小,此時(shí)行車舒適性達(dá)到最優(yōu)。說(shuō)明通過(guò)線形擬合優(yōu)化降低邊跨3L/8處的預(yù)拋高值以及增加邊墩墩頂混凝土調(diào)平層厚度能有效改善邊跨橋面的行車舒適性。

綜上所述,按照以上方法對(duì)橋面線形進(jìn)行調(diào)整,既有效改善了橋面的行車舒適性,也兼顧成橋預(yù)拱度在運(yùn)營(yíng)期間抵消跨中下?lián)系淖饔谩?/p>

4 結(jié)論

本文通過(guò)采用濾波白噪聲法建立橋面時(shí)域模型,同時(shí)將得到的橋面時(shí)域模型與按照余弦曲線分配的成橋預(yù)拱度值進(jìn)行疊加模擬成橋后的橋面不平度。采用MATLAB/SIMLINK搭建成橋后的橋面不平度模型與1/4車輛模型,并對(duì)實(shí)橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析,得出了以下結(jié)論。

(1)以加速度均方根值RMS為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí),邊跨、中跨處的RMS值均小于0.315 m/s2,人體感受均處于舒適范圍以內(nèi);同時(shí)隨著橋梁跨徑的增加,預(yù)拱度對(duì)行車舒適性的影響逐漸下降,橋面平整度對(duì)行車舒適性的影響逐漸增加。

(2)以最大瞬態(tài)振動(dòng)值MTVV為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí),當(dāng)橋梁跨徑較小時(shí),車輛座椅的豎向振動(dòng)受成橋預(yù)拱度值與車輛行駛速度的影響較為明顯,在邊跨3L/8附近人體會(huì)產(chǎn)生稍不舒適感。因此在計(jì)算邊跨成橋預(yù)拱度取值時(shí),應(yīng)該同時(shí)考慮橋梁設(shè)計(jì)時(shí)速的影響。

(3)針對(duì)邊跨3L/8位置附近產(chǎn)生的行車不舒適感,通過(guò)線形擬合降低邊跨3L/8處的橋面預(yù)拋高或者增加邊墩墩頂混凝土調(diào)平層厚度能夠有效改善行車舒適性。