李京榜,朱彥鵬

(1.蘭州工業(yè)學(xué)院 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050; 2.蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730050; 3.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,甘肅 蘭州 730050)

錨索框架梁作為一種新型柔性支護(hù)結(jié)構(gòu),在高邊坡支護(hù)工程中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。進(jìn)行框架梁設(shè)計(jì)時(shí),基于Winkler彈性地基梁理論的計(jì)算方法考慮了框架梁和巖土體之間的相互作用,計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)際工程,因而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。許英姿[3]選取Winkler彈性地基模型,僅考慮縱梁對(duì)荷載的傳遞作用,對(duì)框架梁進(jìn)行了內(nèi)力和變形的分析。宋從軍[4]選取彈性半空間地基模型進(jìn)行框架梁的內(nèi)力計(jì)算,提出需要按張拉階段和工作階段分別計(jì)算框架梁內(nèi)力。周志剛[5]將框架梁視為作用在雙參數(shù)彈性地基上的梁對(duì)其內(nèi)力進(jìn)行求解,推導(dǎo)了雙參數(shù)地基梁的初參數(shù)法。針對(duì)框架梁的試驗(yàn)研究也取得了一定的成果,陳春麗[6]以框架梁加固黃土邊坡為對(duì)象進(jìn)行了室內(nèi)縮尺模型試驗(yàn),研究了錨桿抗剪作用的內(nèi)力分布規(guī)律,揭示了框架錨固體系的力學(xué)抗滑機(jī)制。Winkler彈性地基梁理論計(jì)算簡(jiǎn)單,其計(jì)算結(jié)果一定程度上可以滿足工程應(yīng)用,但計(jì)算結(jié)果偏于保守,有待進(jìn)一步的優(yōu)化。

本文依托工程實(shí)例,引入“換算截面”的概念對(duì)基于Winkler彈性地基梁理論的計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化,給出框架梁內(nèi)力的解答,并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。本文的研究考慮了框架梁與巖土體之間的相互作用,反映了框架梁的實(shí)際受力情況,可為類似高邊坡預(yù)應(yīng)力錨索框架梁的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)提供參考。

1 錨索框架梁內(nèi)力分析

1.1 Winkler彈性地基梁理論

進(jìn)行邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的框架梁設(shè)計(jì)時(shí),常采用Winkler彈性地基梁理論[7],將地基土看作線彈性體,假定地基土表面任一點(diǎn)的沉降與該點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度成正比[8],即

p(x)=ks,

(1)

式中:p(x)為基底反力;k為基床系數(shù),可根據(jù)場(chǎng)地巖土體性質(zhì)或現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試確定;s為地基的沉降量。

ω=eλx(C1cosλx+C2sinλx)+

e-λx(C3cosλx+C4sinλx)+ω1(x),

(2)

(3)

式中:λ為梁的柔度特征值;C1、C2、C3、C4均為待定積分常數(shù),可由荷載及邊界條件確定。

此時(shí),框架梁可拆分為若干根橫梁和豎梁,每根梁均為有限長(zhǎng)梁,錨索的錨固力可簡(jiǎn)化為作用在梁上的集中力,且一根梁上常有多個(gè)錨固力作用,最終利用疊加法即可求解框架梁任一截面所受的內(nèi)力[7]。

1.2 框架梁截面慣性矩分析

采用1.1所述方法計(jì)算框架梁內(nèi)力時(shí),λ是衡量框架梁抗彎剛度大小的一個(gè)重要指標(biāo),λ越小,梁的抗彎剛度越大,即梁抵抗彎曲變形的能力越強(qiáng)。由式(2)可知,當(dāng)框架梁的材料及尺寸確定,且地基的基床系數(shù)k已知時(shí),框架梁截面慣性矩I是影響λ的唯一因素。

傳統(tǒng)方法常將框架梁看作單一材料,按照材料力學(xué)中一般矩形截面慣性矩的計(jì)算方法進(jìn)行求解[9],即

(4)

式中:I為梁的截面慣性矩;b為梁的寬度;h為梁的高度。

(5)

式中:h0為梁截面有效高度;a′為受壓區(qū)鋼筋保護(hù)層厚度;x0為換算截面中和軸高度。

2 工程算例

2.1 工程概況

春長(zhǎng)路高邊坡位于甘肅省舟曲縣老城區(qū)春長(zhǎng)南路東側(cè),坡腳緊鄰一條城市道路,道路另一側(cè)為居民生活區(qū)域,邊坡現(xiàn)場(chǎng)照片見(jiàn)圖1。該邊坡加固設(shè)計(jì)安全等級(jí)為一級(jí),邊坡土層分布見(jiàn)表1。該邊坡北側(cè)治理高度為48.5 m,設(shè)計(jì)坡度為41.3°,坡腳處修建漿砌石擋墻,高3.0 m;擋墻以上采用預(yù)應(yīng)力錨索框架梁對(duì)其進(jìn)行加固。每榀框架梁由3根橫梁(自下往上為邊橫梁H1,中橫梁H2,邊橫梁H3)和3根豎梁(從左往右為邊豎梁S1,中豎梁S2,邊豎梁S3)組成,框架梁截面均為0.3 m×0.3 m的矩形截面,其平面尺寸如圖2所示;錨索與水平面夾角20°,錨固力鎖定值為230 kN。

圖1 加固前邊坡現(xiàn)場(chǎng)

表1 邊坡土層分布

圖2 框架梁示意(單位:mm)

2.2 計(jì)算假定

計(jì)算時(shí),將框架梁拆分為橫梁和豎梁,并考慮邊坡巖土體與框架梁相互作用。本文主要分析錨索框架梁在張拉階段的受力狀態(tài),為簡(jiǎn)化計(jì)算,作以下假定:

1) 不考慮框架梁自重,忽略頂梁和基礎(chǔ)對(duì)框架梁的影響;

2) 不考慮預(yù)應(yīng)力錨索沿坡面方向的分力對(duì)框架梁的影響;

3) 不考慮框架梁節(jié)點(diǎn)處橫梁和豎梁之間扭轉(zhuǎn)的相互影響;

4) 假定框架梁和邊坡巖土體之間光滑接觸。

在上述條件下,張拉階段錨索框架梁力學(xué)模型見(jiàn)圖3。

圖3 張拉階段錨索框架梁力學(xué)模型

2.3 框架梁內(nèi)力結(jié)果分析

采用本文所述方法分別計(jì)算橫梁H2和豎梁S2在設(shè)計(jì)錨固力作用下的內(nèi)力值,其中,梁的截面慣性矩分別采用傳統(tǒng)方法和換算截面法確定。其中,框架梁彎矩的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。

由圖4可知,無(wú)論是橫梁還是豎梁,梁上彎矩均呈對(duì)稱分布,在錨固力作用點(diǎn)出現(xiàn)較大正彎矩,在跨中位置出現(xiàn)最大負(fù)彎矩;最大正彎矩均位于橫梁和豎梁的邊節(jié)點(diǎn)處,橫梁表現(xiàn)的更為明顯,該現(xiàn)象與錨固力在橫梁和豎梁上的分配有關(guān);且2種方法所得梁截面慣性矩對(duì)橫梁、豎梁的彎矩均有影響,其中,對(duì)豎梁影響較大,對(duì)橫梁影響較小。在豎梁的錨固力作用截面,換算截面法所得正彎矩比傳統(tǒng)方法所得正彎矩大6.2%;在豎梁跨中截面,換算截面法所得彎矩?cái)?shù)值比傳統(tǒng)方法所得彎矩?cái)?shù)值大10.1%。

(a) 橫梁H2

(b) 豎梁S2圖4 框架梁彎矩對(duì)比

為研究錨固力的大小對(duì)框架梁彎矩的影響,本文以豎梁為研究對(duì)象,按照傳統(tǒng)方法和換算截面法分別計(jì)算了錨固力為50、100、200、300、500、800 kN時(shí)關(guān)鍵截面的理論彎矩,結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同錨固力等級(jí)下2種方法所得豎梁彎矩

結(jié)果表明,錨固力越大,梁截面的彎矩值越大,二者呈現(xiàn)同比例增減的變化規(guī)律。與傳統(tǒng)方法相比,采用換算截面法可以增大框架梁關(guān)鍵截面的理論彎矩,提升框架梁的抗彎能力,進(jìn)而在相同工況下減小框架梁的截面配筋率,對(duì)框架梁的設(shè)計(jì)具有優(yōu)化作用,且錨固力越大,優(yōu)化作用越明顯。此外,采用換算截面法求解梁截面慣性矩考慮了框架梁材料的非單一性,更加符合工程實(shí)際。

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

在該邊坡計(jì)算剖面的第二榀框架梁上選擇中橫梁H2和中豎梁S2的跨中及兩端截面布置傳感器,每個(gè)截面布置2個(gè)傳感器,對(duì)稱安裝于該截面上下兩側(cè)受力主筋上,考慮到框架梁受力時(shí)具有一定的對(duì)稱性,中橫梁H2一側(cè)遠(yuǎn)端截面不設(shè)置傳感器,傳感器布置見(jiàn)圖5。

圖5 第二榀框架梁傳感器布置

3.2 實(shí)測(cè)彎矩值計(jì)算

在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中,框架梁各截面彎矩值無(wú)法直接監(jiān)測(cè)得到,可以通過(guò)所測(cè)鋼筋應(yīng)力、應(yīng)變值反算求得。本文引入一種基坑工程推算地下連續(xù)墻實(shí)測(cè)彎矩的方法進(jìn)行框架梁實(shí)測(cè)彎矩的求解[11],根據(jù)材料力學(xué)的方法,利用實(shí)測(cè)應(yīng)力推算梁截面的實(shí)測(cè)彎矩值,有

(6)

式中,M為待測(cè)截面彎矩,框架梁取一延米計(jì);Ec、Es分別為混凝土、鋼筋的彈性模量;I0為待測(cè)截面的慣性矩;d為1對(duì)鋼筋計(jì)之間的中心距離;σ1、σ2為1對(duì)待測(cè)鋼筋計(jì)的應(yīng)力值,受拉為正,受壓為負(fù)。

此時(shí),依舊采用換算截面的方法確定梁截面慣性矩,即令I(lǐng)0=Ic。同時(shí),由于框架梁受力時(shí)中和軸可能發(fā)生變化,利用實(shí)測(cè)的受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力σs1和受壓區(qū)鋼筋應(yīng)力σs2確定中和軸xc的位置,令ξ=σs2/σs1,即

(7)

最終,框架梁截面實(shí)測(cè)彎矩為

(8)

4 試驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比分析

由于框架梁變形、注漿體強(qiáng)度及錨具等因素的影響,錨索張拉鎖定后,鎖定值會(huì)經(jīng)歷一個(gè)加速損失階段,導(dǎo)致鎖定值大幅減少。該試驗(yàn)對(duì)部分錨索的錨固力進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè),由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示,試驗(yàn)區(qū)域錨索錨固力的實(shí)測(cè)平均值為174 kN。

根據(jù)本文的理論計(jì)算方法及實(shí)測(cè)鋼筋應(yīng)力推算法,可以得到第二榀框架梁在實(shí)際工況下截面理論彎矩值和試驗(yàn)的實(shí)測(cè)彎矩值,與設(shè)計(jì)工況下梁截面理論彎矩值進(jìn)行對(duì)比分析,對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖6。

(a) 橫梁H2

(b) 豎梁S2圖6 3種工況下第二榀框架梁彎矩對(duì)比

該試驗(yàn)中,錨索作用點(diǎn)位置配筋復(fù)雜,無(wú)法布置測(cè)點(diǎn),傳感器布置于節(jié)點(diǎn)兩側(cè)截面,因此未將節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的實(shí)測(cè)彎矩進(jìn)行連接。由實(shí)測(cè)彎矩可以看出,框架梁節(jié)點(diǎn)張拉鎖定后,橫梁、豎梁節(jié)點(diǎn)位置的梁底均處于受拉狀態(tài),跨中位置的梁底均處于受壓狀態(tài),錨索作用點(diǎn)附近存在最大正彎矩,框架梁的跨中位置出現(xiàn)最大負(fù)彎矩,實(shí)測(cè)彎矩值與理論彎矩值的分布趨勢(shì)基本吻合,除個(gè)別測(cè)點(diǎn)外,其余測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)彎矩值均小于理論彎矩值。

究其原因,這是由于求解理論彎矩值時(shí)忽略了巖土體與梁底的水平摩阻力作用,水平摩阻力對(duì)地基梁內(nèi)力及變形有較大影響;其次,錨索張拉鎖定后的預(yù)應(yīng)力損失也是導(dǎo)致實(shí)測(cè)彎矩值偏小的一個(gè)重要原因;另外,由于施工因素的影響,部分傳感器的安裝截面與設(shè)計(jì)存在偏差,進(jìn)而導(dǎo)致個(gè)別測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)彎矩值偏大。

與設(shè)計(jì)工況相比,實(shí)際工況下橫梁、豎梁關(guān)鍵截面的理論彎矩值均顯著減小,關(guān)鍵截面彎矩值減小了24.35%,與錨固力損失率相同?？蚣芰旱膶?shí)測(cè)彎矩與實(shí)際工況下的計(jì)算彎矩更為接近,驗(yàn)證了錨固力對(duì)框架梁內(nèi)力變化的重要影響。

5 結(jié)論

1) 基于Winkler彈性地基梁理論,引入“換算截面”的方法計(jì)算框架梁的截面慣性矩,給出了一種框架梁內(nèi)力計(jì)算的新方法,該方法考慮了框架梁材料的非單一性,更加符合工程實(shí)際。該方法可以增大梁截面的理論彎矩,提升框架梁的抗彎能力,減小框架梁截面配筋率,且錨固力越大,這種能力越明顯。

2) 結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),引入了一種采用實(shí)測(cè)應(yīng)力值推算框架梁彎矩的新方法,該方法考慮了梁截面為“雙筋截面”的特點(diǎn),以及實(shí)際受力狀態(tài)下中和軸位置的變化,與框架梁的實(shí)際工作狀況更為接近,所得實(shí)測(cè)彎矩更為準(zhǔn)確。

3) 錨索錨固力對(duì)框架梁內(nèi)力的影響顯著,錨固力越大,框架梁彎矩越大,且二者呈現(xiàn)同比例變化規(guī)律。由實(shí)際工況下理論彎矩分布可知,橫梁和豎梁關(guān)鍵截面的彎矩值均減小了24.35%。因此,工程中應(yīng)采取必要措施減小錨固力損失,避免框架梁發(fā)生破壞,進(jìn)而威脅邊坡安全。