劉司南, 殷 參, 郭孟蕾, 趙 健, 李咚咚, 劉 暢
(北京衛(wèi)星制造廠有限公司, 北京 100094)
隨著航天器載荷功率的不斷提升以及高熱流密度載荷的廣泛應用,對大功率散熱、高熱流密度散熱的需求越來越強烈[1-2]?;诒抿尩膬上嗔黧w回路熱控技術顯示出了不可替代的優(yōu)越性,具有廣泛的應用前景。泵驅兩相流體回路依靠流體回路工質相變潛熱吸收熱量,具有傳輸熱流密度大、控溫精度高、系統(tǒng)質量小的特點,對兩相驅動泵提出了小流量高揚程、長壽命、輕小型化的要求。國內常用離心泵作為熱控系統(tǒng)驅動泵,但不適應長壽命的工況。齒輪泵和柱塞泵體積較大結構較復雜,不適應航天輕量化的需求。
迷宮螺旋泵最早由A.I.Golubev等[3-4]提出并展開了一系列研究,提出了理論揚程的計算公式。國內外對迷宮泵的研究和應用主要以大型泵[5-9]為主,目前多用于石油化工領域。我國于2017年研制了微型迷宮螺旋泵并通過了在軌測試,該泵能夠提供低于5 g/s 的流量和0.04~0.1 MPa的揚程輸出[10]。隨著航天器熱控需求增加, 對微型迷宮螺旋泵水力性能提出了更高的要求:在低黏度兩相工質小流量(5~10 g/s)下實現大揚程(≥0.2 MPa)輸出。本研究以三角牙形微型迷宮螺旋泵流體動力界面結構參數為研究對象,采用數值計算和響應面分析方法,以提高泵的揚程為優(yōu)化目標,對定轉子結構參數進行多參數優(yōu)化,尋找最佳結構參數組合,為微型迷宮螺旋泵的研制提供技術支撐,以適用于新的應用場景。
迷宮螺旋泵主體結構由定子和轉子兩部分組成[11-12],流體由轉子流入,經過一系列相反螺紋構成的迷宮結構將動能轉化為壓力能,經過逐級增壓形成高出口壓力。
圖1 迷宮螺旋泵定轉子結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of rotor structure of labyrinth screw pump
將迷宮螺旋泵的圓周面展開,效果如圖2所示,實線表示定子螺紋線,虛線表示轉子螺紋線,上下螺紋線隔離形成的獨立空間為“蜂窩體”,迷宮螺旋泵的工作機理是以蜂窩體為單元完成的。
迷宮螺旋泵性能計算復雜,可以使用戈盧別夫提出的半經驗公式對迷宮泵揚程進行初步計算,如式(1)所示:
圖2 迷宮螺旋泵展開面示意圖Fig.2 Schematic diagram of unfolding surface of labyrinth screw pump
(1)
式中,H—— 揚程
z—— 螺紋頭數
l—— 定子轉子配合長度
q—— 質量流量
A—— 迷宮泵的截面面積
n—— 轉速
α—— 螺旋升角
D—— 定轉子直徑
g—— 重力加速度
K—— 揚程系數
根據式(1)分析,在工質和運行參數確定的條件下,影響迷宮螺旋泵水力特性的主要因素包括定轉子配合長度、定轉子直徑、螺紋頭數、螺旋升角和截面面積等結構參數。其中,迷宮螺旋泵揚程與定轉子配合長度l呈線性關系,與定轉子直徑呈正相關。
式(1)僅僅考慮了流體的運動特性和幾何特性,并未考慮流體黏性、尺度效應和表面效應。當為大尺度泵時,流體黏性不起主導因素,式(1)計算結果是有參考價值的;當為小尺度泵時,流體黏性占主導作用,式(1)將出現較大偏差。微型迷宮螺旋泵中表面積與體積之比相對較大,表面力學、表面物理效應起主導作用,表面間流體摩擦阻力顯著增大,黏性力、彈性力和表面張力等作用相對增加。
因此,微型迷宮螺旋泵定轉子動力界面結構形狀對壓力流動能傳遞的作用更為明顯,其蜂窩體幾何結構可以由螺旋升角、間隙、三角牙型槽深、槽寬和動力界面夾角5個因素確定。
圖3 微型迷宮螺旋泵流道截面Fig.3 Cross-section of flow channel of micro labyrinth screw pump
本研究擬采用計算流體力學方法(CFD),考慮流體黏性,對微型迷宮螺旋泵蜂窩體局部尺寸效應和表面效應進行仿真,對其流量-揚程特性和內部流場特征進行計算分析,針對式(1)中螺紋頭數z、螺旋升角α、三角牙型槽深h、槽寬t以及動力界面夾角a開展多參數優(yōu)化,實現微型迷宮螺旋泵定轉子結構參數的最優(yōu)設計。
選取三角牙型微型迷宮螺旋泵為研究對象。該泵性能參數設計為:流量Q=10 g/s,揚程H≥0.2 MPa,轉速n=3000 r/min。定轉子的結構參數如表1所示。
表1 微型迷宮螺旋泵初始結構參數Tab.1 Initial structural parameters of micro labyrinth screw pump
采用SolidEdge軟件建立微型迷宮螺旋宮泵三維模型,泵進出口段不規(guī)則流體區(qū)域不構成流體動力界面,其對性能的影響極為有限,因此對全流場模型進行簡化,僅保留產生流體動力的定轉子配合段流場域模型,如圖4所示。
圖4 迷宮螺旋泵流場域模型Fig.4 Flow field model of labyrinth screw pump
對于微型迷宮螺旋泵流體動力界面而言,其流道具有旋轉周期性和軸向周期性,取其中一條流道的1/4長度進行數值計算,計算域如圖5所示。
圖5 單流道簡化模型Fig.5 Single channel simplified model
采用ICEM軟件對流體域進行結構網格劃分,流道間隙設置為周期性邊界,定轉子間隙和邊界層網格進行加密。
圖6 部分流體域結構網格劃分Fig.6 Part of the fluid domain structure is meshed
為選擇合適的網格數,進行了網格無關性驗證,如圖7所示。當網格數達到101萬時,泵揚程趨于穩(wěn)定,考慮計算精度和計算效率,選擇101萬最為合適。最終流體域轉子網格數量為57萬,定子網格數量為44萬,網格質量高于0.5。
圖7 網格無關性驗證結果Fig.7 Mesh independence verification results
本研究采用Fluent軟件開展數值計算,采用多重坐標系模型(MRF)近似模擬轉子、定子相互作用的穩(wěn)態(tài)效應。參考MRF方法,將流體域模型劃分為2個子域,定子區(qū)域劃分為靜止子域,轉子和間隙區(qū)域劃分為旋轉子域,靜止流體運動由慣性坐標控制方程來描述,旋轉子域考慮旋轉效應。
計算域入口定義為壓力入口,出口定義為壓力出口,定子、轉子和配合間隙圓周方向兩側面設置為旋轉周期性邊界,旋轉子域壁面定義為旋轉壁面,靜止子域壁面定義為靜止壁面,兩個子域通過Interface交界面連接。
采用k-ω剪切應力運輸模型對近壁面流體湍流計算,使用SSTk-ω湍流模型模擬泵內的壁面流動。流體工質為乙醇,采用SIMPLEC迭代算法求解。
采用CFD方法對微型迷宮螺旋泵初始結構方案進行流場仿真,將仿真結果與試驗數據進行對比,驗證數值模擬方法的正確性。
1) 流場分析
圖8為泵定轉子靜壓變化趨勢圖,除進出口段外,中間區(qū)段上嚴格按照線性分布。從曲線的周期波動規(guī)律來看,流體沿定轉子槽道流動過程中,在每個蜂窩體靜壓變化相同,流體是以蜂窩體為增壓單元線性增壓的。
圖8 壓力云圖及軸向壓力圖Fig.8 Pressure cloud diagram and axial pressure chart
圖9為蜂窩體速度矢量圖,轉子、定子和間隙產生強烈的湍流剪切流動,在轉子動力界面作用下獲得速度,在定子槽道形成復雜的旋渦。流體在定子流道受壁面阻滯,部分動能轉變成壓力能,實現軸向增壓效果,部分流體流回轉子區(qū)域,再次獲得動量和動能。與此同時也產生大量的能量損失,造成微型迷宮螺旋泵效率較低。
圖9 蜂窩體速度矢量圖Fig.9 Pressure cloud and velocity vector
2) 試驗驗證
對微型迷宮螺旋泵單條流道1/4長度流體域進行數值計算,為了和試驗數據進行對比,將流道出入口流量、壓力換算成全流道下的流量和壓力:
q=q單流道×z
(2)
(3)
圖10為數值計算結果與試驗數據的對比,數值計算揚程與試驗揚程較為接近,揚程最大誤差在8%左右,可以認為數值計算結果是可信的,能夠用于對不同定轉子結構水力性能進行預測。
圖10 仿真結果與試驗結果對比圖Fig.10 Comparison of simulation and test results
以微型迷宮螺旋泵揚程H為優(yōu)化目標,對微型迷宮泵的結構參數進行靈敏度分析,確定優(yōu)化參數。分析各主要參數對揚程的影響。然后基于響應面的方法開展多參數優(yōu)化,最后通過試驗驗證結果的可靠性。
為進一步討論不同三角牙形微型迷宮螺旋泵結構參數對揚程的影響,采用Sobol法[13-14]開展相關參數的靈敏度分析。該方法是一種基于方差的蒙特卡洛法,核心思想是在輸入變量域內將函數分解為多個子項,然后通過隨機采樣計算總方差和各項偏方差,最后得到模型的靈敏度系數。
f1,2,…,n(x1,x2,…,xn)
(4)
各子項可以用下面的方法計算:
(5)
fij(xi,xj)=-f0-fi(xi)-fj(xj)+
(6)
函數的方差為:
(7)
全局靈敏度系數可以表示為:
(8)
自變量的取值范圍由質量、體積和結構參數等因素綜合考慮確定,計算結果如表2所示。
表2 獨立變量及其靈敏度Tab.2 Independent variables and their sensitivity
可以看到,螺旋升角α、螺紋頭數z和動力界面夾角a是影響微型迷宮螺旋泵揚程性能的主要因素,槽深和槽寬的影響相對不顯著。因此只將螺旋升角、螺紋頭數和動力界面夾角作為優(yōu)化對象。
1) 螺紋頭數分析
選取螺旋升角為32.8°,動力界面夾角為30°,螺紋頭數分別為60,72,80,90,100的結構參數組合進行數值計算,測得泵流量-揚程曲線,并取最大揚程進行對比分析,結果如圖11所示。
圖11 螺紋頭數對最大揚程的影響Fig.11 Influence of thread number on head
由結果可以看到,隨螺紋頭數的增加,迷宮螺旋泵最大揚程增大,但揚程的提升隨螺紋頭數的增加而減緩,螺紋頭數增加到一定數量時幾乎對揚程的提升沒有影響。這可能是因為隨著螺紋頭數的增加,流體在軸向距離經過的“蜂窩體”區(qū)段增加,揚程也隨之增加。但螺紋頭數的增加同時也導致齒頂寬度b的降低,相鄰流道間泄漏量增大。當螺紋頭數到達 80以上時揚程的提升十分有限。
2) 螺旋升角分析
選取螺紋頭數為80,動力界面夾角為30°,螺旋升角為27.8°,32.8°,37.8°,42.8°的參數進行仿真,結果如圖12所示。
圖12 螺旋升角對最大揚程的影響Fig.12 Influence of spiral rising angle on head
需要注意的是,當螺旋升角α和螺紋頭數z選定時,齒頂寬度也隨之確定,如式(9)所示。根據工藝要求及設計經驗,微型迷宮螺旋泵的齒頂寬度b應不小于0.15 mm,當螺旋升角較小、螺紋頭數較多時,相鄰流道間會發(fā)生重疊。
(9)
圖中可以看到,螺旋升角越小迷宮泵最大揚程越大,且增大的幅度隨螺旋升角減小而提高。這可能是因為隨螺旋升角的減小每個流道內的蜂窩體數量增加。在不導致齒頂寬度過小的前提下,螺旋升角應盡量取小。
3) 螺紋截面分析
選取螺旋升角為32.8°、螺紋頭數為80,動力界面夾角分別為18°,30°,45°,75°,90°的結構參數組合進行計算,流道截面如圖13所示。
圖13 不同三角螺旋槽流道截面Fig.13 Cross-sections of different spiral grooves
計算結果如圖14所示。隨動力界面夾角增大,微型迷宮螺旋泵的揚程先增大再減小,在a=45°時揚程達到最大。
圖14 動力界面夾角對最大揚程的影響Fig.14 Influence of dynamic interface angle on head
圖15為不同動力界面夾角的流場圖。動力界面夾角a為18°和90°的定子流道中大部分流體速度垂直于截面方向,a為30°和75°時部分流體速度垂直于截面方向。這部分流體將經過定子槽道直接從入口處流出。當a為45°時,定子中的流體內流動最劇烈,能量交換劇烈。因此,當a為45°時揚程最高。
圖15 不同動力界面夾角流場圖Fig.15 Flow field diagram of different dynamic interfaces angle
響應面分析(RSM)是一種結合數學方法、統(tǒng)計分析的過程參數優(yōu)化方法[15-17]。該方法是采用一定的組合設計,通過試驗收集各組合的數據,推導出響應的數學模型。采用CCD(Central Composite Design)的試驗設計方法,響應變量分別為螺旋升角、螺紋頭數、動力界面夾角3個因素,共設計13個有效采樣點。由于齒頂寬限制,去除2個無效采樣點,同時加入4個采樣點作為補充。采樣點矩陣如表3所示。
表3 流量特性分析矩陣Tab.3 Flow characteristics analysis matrix
分別測算每種迷宮泵泵轉子結構組合的流量-揚程曲線,最終得到的響應面耦合關系如圖16所示。
圖16 交互作用對微型迷宮螺旋泵揚程影響響應面Fig.16 Response surfaces of effect of interaction on head of micro labyrinth screw pump
由圖16a可以看出,螺紋頭數z越大揚程H越大,螺旋升角α越小H越大,且隨α的減小H增大的趨勢也加快。由圖16b可以看出,H隨動力界面夾角a先增大后減小,H隨α變化的與圖16a相似。由圖16c可以看出H隨z的增大而增大,隨a的增大先增大后減小。
在工程應用中z過大及α過小將導致螺紋過密集。因此α的取值應在合理范圍內最小,z的取值應在合理范圍內取最大,a的取值范圍在30°~60°之間較為合適。
考慮到齒頂寬度b應不小于0.15 mm,基于響應面分析得到泵揚程多參數響應函數,求解最優(yōu)化變量參數組合,如表4所示。
表4 定轉子參數優(yōu)化結果Tab.4 Optimization results of stator and rotor
搭建流量-揚程特性測試系統(tǒng)如圖17所示,對優(yōu)化后的參數組合微型迷宮螺旋泵與優(yōu)化前初始方案泵水力性能進行對比,對比結果如圖18所示。
圖17 流量-揚程特性測試系統(tǒng)Fig.17 H-Q characteristic test system
圖18 優(yōu)化前后微型迷宮螺旋泵H-Q曲線Fig.18 H-Q characteristic characteristic before and after optimization
相較于初始設計,優(yōu)化后的微型迷宮螺旋泵最大揚程為0.274 MPa,提升了約65.4%,揚程獲得了明顯提高。
(1) 基于MRF方法和模型周期性簡化方法,開展微型三角牙型迷宮螺旋泵流場特性數值計算,仿真結果與試驗數據基本吻合,說明該簡化的數值計算方法能夠用于水力性能預測;
(2) 采用響應面法開展微型迷宮螺旋泵多參數優(yōu)化設計,優(yōu)化后,各流量工況下的揚程性能得到明顯提升,最大揚程為0.274 MPa,提升了約65.4%;
(3) 基于響應面分析的多參數優(yōu)化方法,能夠反映各獨立變量與優(yōu)化目標之間的復雜響應關系,可以用于指導微型迷宮螺旋泵的結構最優(yōu)化設計。