姚 新

(黑河市第一中學(xué),黑龍江 黑河 164300)

教師不僅要關(guān)注做題的結(jié)果,更要關(guān)注做題的過程,關(guān)注發(fā)散性思維的發(fā)展過程.一題多想能提升學(xué)生多方面的能力,如數(shù)學(xué)建模能力、獨(dú)立思考能力、提出問題的能力以及實(shí)踐探索的能力.

1 引導(dǎo)學(xué)生思考有沒有新的問題

對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,教師不僅要關(guān)注學(xué)生回答問題的能力,同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生提出問題的能力.當(dāng)學(xué)生在解決一道題設(shè)定的問題之后,教師不要讓學(xué)生轉(zhuǎn)戰(zhàn)另外一道題,而是要讓他們思考,能不能基于原題的條件與剛揭示的結(jié)論去發(fā)現(xiàn)新的問題.這其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維,讓他們從原先的問題出發(fā)去思考新的問題.

以下面這題為例,如圖1所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,點(diǎn)D、E分別在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M為棱A1B1的中點(diǎn).求證:C1M⊥B1D.

圖1 三棱柱ABC-A1B1C1

對(duì)于這題,學(xué)生可正面思考,只要證明出C1M⊥平面AA1B1B,即可證得C1M⊥B1D.在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,則BB1⊥平面A1B1C1.因?yàn)镃1M?平面A1B1C1,則C1M⊥BB1.因?yàn)锳C=BC,∴A1C1=B1C1,∵M(jìn)為A1B1的中點(diǎn),∴C1M⊥A1B1.又因?yàn)锽B1∩A1B1=B1,∴C1M⊥平面AA1B1B.又∵B1D?平面AA1B1B,∴C1M⊥B1D.

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的前提是將學(xué)生視為課堂的主體,要給他們更多思考的時(shí)間與空間.當(dāng)學(xué)生思考有沒有新的問題時(shí),自然要跳出固定思維模式,嘗試去從不同的角度看待問題,發(fā)散性思維的火花就會(huì)不斷迸發(fā).

2 引導(dǎo)學(xué)生思考有沒有新的解法

大多時(shí)候,教師設(shè)置的題目只有唯一的解,這其實(shí)容易桎梏學(xué)生的思維.教師可改變出題的方式,多給學(xué)生一些開放性題,學(xué)生做完一道題后,教師可問他們能不能想到新的解法,以激勵(lì)他們運(yùn)用不同的知識(shí)點(diǎn),解決相同的問題,以讓他們的思維從一個(gè)領(lǐng)域發(fā)散到另外一個(gè)領(lǐng)域.

在教學(xué)中,教師激勵(lì)學(xué)生對(duì)同一問題采用不同的解法,這能提升學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)他們多元化的思考方式,進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維發(fā)展空間.促使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中更加主動(dòng)、積極地探索和發(fā)現(xiàn)問題的答案[1].

3 引導(dǎo)學(xué)上思考有沒有類似題目

教師要提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,就需要引發(fā)學(xué)生在完成解題任務(wù)后還要思考相關(guān)的問題,以形成一定的知識(shí)脈絡(luò),以在發(fā)散思維中形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知.

圖2 雙曲線

圖3 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1

學(xué)生先是借助剛才解題的經(jīng)驗(yàn),根據(jù)題目畫出圖形,再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式解題.

4 引導(dǎo)學(xué)生反思相關(guān)的錯(cuò)題經(jīng)歷

教師在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維時(shí),既需要他們結(jié)合現(xiàn)學(xué)的認(rèn)知,也需要他們?nèi)谌胫八鶎W(xué)的內(nèi)容;既需要他們考慮當(dāng)下的解決問題的方案,也需要他們思考過去的錯(cuò)題經(jīng)歷.

以下面這題為例,羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)全民喜愛的體育運(yùn)動(dòng),標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上,測(cè)得每根羽毛在球托之外的長(zhǎng)為7 cm,球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面,測(cè)得頂端所圍成圓的直徑是6 cm,底部所圍成圓的直徑是2 cm,據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展開圖的圓心角為多少?

圖4 標(biāo)準(zhǔn)羽毛球示意圖

引導(dǎo)學(xué)生反思相關(guān)的錯(cuò)題經(jīng)歷是一種培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的重要方法.通過這樣的引導(dǎo),教師可以幫助學(xué)生更好地反思自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和錯(cuò)誤,并從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),形成更加全面、深刻的知識(shí)體系和發(fā)散性思維方式.

5 結(jié)束語

在一題多想的過程中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來考慮問題,從而提高思維的靈活性和創(chuàng)造性.