姚 新

(黑河市第一中學,黑龍江 黑河 164300)

教師不僅要關注做題的結果,更要關注做題的過程,關注發(fā)散性思維的發(fā)展過程.一題多想能提升學生多方面的能力,如數學建模能力、獨立思考能力、提出問題的能力以及實踐探索的能力.

1 引導學生思考有沒有新的問題

對于高中數學學習而言,教師不僅要關注學生回答問題的能力,同時也要關注學生提出問題的能力.當學生在解決一道題設定的問題之后,教師不要讓學生轉戰(zhàn)另外一道題,而是要讓他們思考,能不能基于原題的條件與剛揭示的結論去發(fā)現(xiàn)新的問題.這其實就是培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維,讓他們從原先的問題出發(fā)去思考新的問題.

以下面這題為例,如圖1所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,點D、E分別在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M為棱A1B1的中點.求證:C1M⊥B1D.

圖1 三棱柱ABC-A1B1C1

對于這題,學生可正面思考,只要證明出C1M⊥平面AA1B1B,即可證得C1M⊥B1D.在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,則BB1⊥平面A1B1C1.因為C1M?平面A1B1C1,則C1M⊥BB1.因為AC=BC,∴A1C1=B1C1,∵M為A1B1的中點,∴C1M⊥A1B1.又因為BB1∩A1B1=B1,∴C1M⊥平面AA1B1B.又∵B1D?平面AA1B1B,∴C1M⊥B1D.

培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的前提是將學生視為課堂的主體,要給他們更多思考的時間與空間.當學生思考有沒有新的問題時,自然要跳出固定思維模式,嘗試去從不同的角度看待問題,發(fā)散性思維的火花就會不斷迸發(fā).

2 引導學生思考有沒有新的解法

大多時候,教師設置的題目只有唯一的解,這其實容易桎梏學生的思維.教師可改變出題的方式,多給學生一些開放性題,學生做完一道題后,教師可問他們能不能想到新的解法,以激勵他們運用不同的知識點,解決相同的問題,以讓他們的思維從一個領域發(fā)散到另外一個領域.

在教學中,教師激勵學生對同一問題采用不同的解法,這能提升學生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)他們多元化的思考方式,進一步拓展學生的思維發(fā)展空間.促使他們在學習中更加主動、積極地探索和發(fā)現(xiàn)問題的答案[1].

3 引導學上思考有沒有類似題目

教師要提升學生綜合運用知識的能力,就需要引發(fā)學生在完成解題任務后還要思考相關的問題,以形成一定的知識脈絡,以在發(fā)散思維中形成結構化認知.

圖2 雙曲線

圖3 長方體ABCD-A1B1C1D1

學生先是借助剛才解題的經驗,根據題目畫出圖形,再運用數形結合的方式解題.

4 引導學生反思相關的錯題經歷

教師在培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維時,既需要他們結合現(xiàn)學的認知,也需要他們融入之前所學的內容;既需要他們考慮當下的解決問題的方案,也需要他們思考過去的錯題經歷.

以下面這題為例,羽毛球運動是一項全民喜愛的體育運動,標準的羽毛球由16根羽毛固定在球托上,測得每根羽毛在球托之外的長為7 cm,球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個圓臺的側面,測得頂端所圍成圓的直徑是6 cm,底部所圍成圓的直徑是2 cm,據此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展開圖的圓心角為多少?

圖4 標準羽毛球示意圖

引導學生反思相關的錯題經歷是一種培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的重要方法.通過這樣的引導,教師可以幫助學生更好地反思自己的學習經歷和錯誤,并從中總結經驗教訓,形成更加全面、深刻的知識體系和發(fā)散性思維方式.

5 結束語

在一題多想的過程中,教師需要引導學生從不同的角度來考慮問題,從而提高思維的靈活性和創(chuàng)造性.