辛艷紅

(福建省廈門康橋中學(xué),福建 廈門 361000)

概率與統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)中非常重要的知識點(diǎn),也是數(shù)學(xué)高考必考的內(nèi)容.由于概率統(tǒng)計所涉及的知識點(diǎn)較多,內(nèi)容也較為復(fù)雜,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計知識時需要具備良好的邏輯思維能力和學(xué)習(xí)能力.

1 概率統(tǒng)計概述和重要性

1.1 概率統(tǒng)計概述

在概率統(tǒng)計解題教學(xué)中,學(xué)生需要掌握概率統(tǒng)計中變量之間的關(guān)系,結(jié)合自變量和解變量之間的關(guān)系利用函數(shù)解析式對其進(jìn)行表示,再結(jié)合相關(guān)公式來實現(xiàn)問題求解[1].同時概率統(tǒng)計中包含了分類討論思想、比例思想以及數(shù)學(xué)建模思想等豐富的數(shù)學(xué)思想,學(xué)生解題時需要結(jié)合問題實際和數(shù)學(xué)思想來實現(xiàn)解決問題.

1.2 概率統(tǒng)計的重要性

首先,通過概率和統(tǒng)計的學(xué)習(xí),可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行培養(yǎng),充分利用概率統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分析來實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展,并結(jié)合生活實際來實現(xiàn)對其進(jìn)行應(yīng)用,從而提升學(xué)生的綜合能力;其次,通過概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí),能夠讓學(xué)生更好地整合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識.

2 統(tǒng)計分析思維視域下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

2.1 注重概念的掌握培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

例1(2021年全國乙卷理科17題)某企業(yè)研制了一種高精產(chǎn)品生產(chǎn)設(shè)備,現(xiàn)通過與舊設(shè)備生產(chǎn)10件產(chǎn)品進(jìn)行對比來驗證新設(shè)備的某項指標(biāo)是否提高.得到表1所示的各產(chǎn)品的指標(biāo)數(shù)據(jù).

表1 新舊設(shè)備指標(biāo)數(shù)據(jù)

分析問題(1),這里主要是對概率統(tǒng)計中平均數(shù)和方差的概念公式進(jìn)行考查,所以直接按照公式來進(jìn)行計算就可以得到答案.

通過本題可以發(fā)現(xiàn),概率統(tǒng)計問題的解題關(guān)鍵是需要對相關(guān)概念和公式有準(zhǔn)確的掌握,并通過與實際問題進(jìn)行結(jié)合來進(jìn)行問題求解.例如本題的問題(1)主要就是考查對平均數(shù)和方差的概念公式掌握情況,只要掌握了概念和公式就可以解決問題.本題主要考查的是學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng),教師可以通過解題教學(xué)來讓學(xué)生對公式與概念進(jìn)行靈活應(yīng)用,并通過試題分析來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).概率統(tǒng)計問題與實際生活存在較為密切的聯(lián)系,所以教師需要結(jié)合實際生活來制定教學(xué)策略,讓教學(xué)過程更加趣味性,使學(xué)生能夠在趣味學(xué)習(xí)環(huán)境下掌握概率統(tǒng)計的概念以及公式,并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行熟練的應(yīng)用[2].另外,概率統(tǒng)計部分知識的教學(xué)難度較高,知識點(diǎn)較為復(fù)雜和瑣碎,所以教師需要提升自身的專業(yè)能力,在教學(xué)中通過多元化的教學(xué)案例來對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)和解題的指導(dǎo),可以讓學(xué)生在掌握概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的同時養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

2.2 創(chuàng)新教學(xué)模式

例2(2022年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷19題)采用隨機(jī)調(diào)查法對某地方100例某種疾病患者的年齡進(jìn)行調(diào)查,得到如圖1所示的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖:

圖1 樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖

(1)估計該地區(qū)該疾病患者的平均年齡(用中點(diǎn)值代表同一組數(shù)據(jù));

(2)估計該地區(qū)1例該疾病患者年齡在[20,70)的概率;

(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%,從該地區(qū)隨機(jī)抽選一人,則此人的年齡區(qū)間為[40,50),且患該疾病的概率是多少(精確到0.000 1).

11月12日，澳大利亞葡萄酒管理局（Wine Australia）2018年中國區(qū)年度獎項在上海寶格麗酒店隆重揭曉。這一年度盛會已連續(xù)舉辦六屆，旨在表彰并致敬那些為澳洲葡萄酒在中國市場的推廣做出杰出貢獻(xiàn)的企業(yè)和個人，其中包括澳洲葡萄酒進(jìn)口商、分銷商、侍酒師、葡萄酒講師和行業(yè)媒體。中國是全球增速最快的葡萄酒市場，澳洲葡萄酒在華市場的強(qiáng)勁表現(xiàn)與這些獲獎伙伴的鼎力支持密切相關(guān)。

本題主要考查了學(xué)生對數(shù)據(jù)頻率直方圖的掌握情況,以及數(shù)據(jù)直方圖與概率之間的關(guān)聯(lián)性.學(xué)生在實際學(xué)習(xí)中對頻率和概率之間的關(guān)系和區(qū)別.所以教師在教學(xué)時,需要選擇合適的教學(xué)模式來幫助學(xué)生掌握概率統(tǒng)計的相關(guān)概念,并能夠?qū)Ω鱾€概念之間存在的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行準(zhǔn)確區(qū)分[3].教師可以在教學(xué)中結(jié)合概率與統(tǒng)計教學(xué)的要求和內(nèi)容來改變教學(xué)理念,創(chuàng)建新型教學(xué)模式,以開展趣味教學(xué)的方式來進(jìn)行教學(xué)活動.

2.3 改善教學(xué)氛圍

例3(2022年北京卷18題)在校運(yùn)動會上,鉛球比賽只有甲、乙、丙三位同學(xué)參加,比賽規(guī)定成績≥9.50 m就會獲得優(yōu)秀獎,為了預(yù)測優(yōu)秀獎的人數(shù)和冠軍,對三位同學(xué)過往的比賽成績進(jìn)行了收集,整理得到如下數(shù)據(jù)(單位m):

甲:9.25、9.30、9.35、9.40、9.42、9.48、9.54、9.55、9.70、9.80

乙:9.23、9.32、9.36、9.51、9.78

丙:9.16、9.20、9.65、9.85

以頻率來對概率進(jìn)行估計,同時,3人的比賽成績相互獨(dú)立

(1)估計甲在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率;

(2)設(shè)X是3人在校運(yùn)動會足球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù),估計X的數(shù)學(xué)期望E(X);

(3)本次比賽,甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大? (結(jié)論不要求證明).

本題是對事件概率和數(shù)學(xué)期望問題的考查,需要學(xué)生能夠?qū)ζ涓拍顪?zhǔn)確地掌握.教學(xué)過程中,教師對概念問的教學(xué)不僅需要改善教學(xué)模式,還需要創(chuàng)造出良好的課堂氛圍,讓學(xué)生能更好地融入教學(xué)過程.所以教師需要采用多元化的教學(xué)方式,并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容來改善教學(xué)課堂氛圍.課堂教學(xué)中,教師可以進(jìn)行問題的設(shè)置,通過探討性的問題來激發(fā)學(xué)生的思考和交流,形成良好的課堂氛圍.

3 教學(xué)反思

統(tǒng)計分析就是通過對相關(guān)數(shù)據(jù)等資料進(jìn)行整理統(tǒng)計,然后再根據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,從而得到相應(yīng)的結(jié)論,實現(xiàn)對事件的分析和預(yù)測.所以其與實際生活有著非常密切的聯(lián)系.通過上述例題1～3可以發(fā)現(xiàn),概率統(tǒng)計問題的考查都是結(jié)合實際生活來進(jìn)行的,所以在教學(xué)過程中概率統(tǒng)計也需要結(jié)合實際來進(jìn)行,讓學(xué)生能夠更好地認(rèn)識到概率統(tǒng)計的重要性,從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計分析思想.教學(xué)中可以讓學(xué)生對生活中遇到的概率統(tǒng)計問題進(jìn)行分析,結(jié)合所學(xué)的知識將知識與生活進(jìn)行更緊密的聯(lián)系,通過實際問題來提升學(xué)生對知識的掌握.

4 結(jié)束語

教學(xué)中,教師需要通過有效的理論知識教學(xué)來讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析素養(yǎng),并通過有效的教學(xué)模式和課堂教學(xué)氛圍來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)課堂教學(xué)的高效高質(zhì)量進(jìn)行.