薛玉琪,洪思慧,何振輝

(中山大學(xué) 物理與天文學(xué)院,廣東 珠海 519082)

全國大學(xué)生物理實驗競賽(CUPEC)旨在激發(fā)大學(xué)生對物理學(xué)和物理實驗的興趣,提高大學(xué)生的創(chuàng)新意識、知識綜合運用能力和實踐能力,促進大學(xué)生基礎(chǔ)知識與綜合素質(zhì)培養(yǎng)的有機結(jié)合,并且檢驗實驗教學(xué)效果[1]. 第9屆CUPEC命題遵從以下原則:提倡多層次的教學(xué)模式,即表現(xiàn)為實驗難度門檻要低,內(nèi)容逐級遞進,天花板要高. 考核學(xué)生靈活運用理論知識解決實際問題的能力[2],兼顧物理建模、方案設(shè)計及實驗操作. 例如如何盡量滿足建模的假設(shè)條件,以減少誤差;在實驗過程中設(shè)置操作強制檢查內(nèi)容,要求選手記錄過程,或要求監(jiān)考老師在現(xiàn)場巡查過程中做記錄. 以貼近科研場景的方式考核學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),例如記錄與誤差分析規(guī)范,非等量信息(不完整信息、或有多余信息)條件下學(xué)生的判斷、取舍能力[3].

為降低門檻,基礎(chǔ)實驗A從基礎(chǔ)熱學(xué)物理實驗比熱和相變潛熱的測量出發(fā),競賽題目定為如何測量相變材料(石蠟,PCM-A-30)的比熱和相變潛熱.

1 實驗背景

比熱指單位質(zhì)量的某種物質(zhì)升高或下降單位溫度所吸收或放出的熱量,反映物體吸熱或散熱能力[4]. 在一定壓強和溫度下,物質(zhì)3種狀態(tài)(氣、液、固)間的相互轉(zhuǎn)變稱為相變,在發(fā)生一級相變過程中吸收或釋放的熱量稱為相變潛熱[4]. 待測物質(zhì)的比熱和相變潛熱通?？衫靡阎谋葻嵯到y(tǒng),基于能量交換與能量守恒定律測量得到. 其中混合量熱法[5]是常用的方法.

石蠟作為保溫節(jié)能材料廣泛應(yīng)用于紡織、建筑和航天等領(lǐng)域. 石蠟是常見的固-液相變材料,其相變溫度可調(diào). 本實驗以石蠟PCM-A-30為待測物質(zhì),封裝后作為實驗對象.

2 實驗試題

2.1 實驗內(nèi)容與要求

現(xiàn)有熔點約為(30±3) ℃、質(zhì)量為ma的石蠟,封裝在質(zhì)量為mb的容器內(nèi),其等效熱容為Cpb. 當(dāng)石蠟在5～60 ℃區(qū)間內(nèi)發(fā)生溫度變化,考慮向環(huán)境漏熱的情況下,計算石蠟的比熱和相變潛熱(熔化熱).

1)簡要分析系統(tǒng)漏熱不可忽略的原因、方式及其貢獻;寫出測量系統(tǒng)漏熱的方法原理及測量方案(錦囊1),包括物理建模假設(shè)條件、計算公式以及關(guān)鍵測量步驟.(17分)

2)闡述測量石蠟比熱和相變潛熱的實驗原理,設(shè)計其包含漏熱修正的測量方案(錦囊2),包括物理建模假設(shè)條件、計算公式以及關(guān)鍵測量步驟.(24分)

3)繪制原始數(shù)據(jù)記錄表并記錄數(shù)據(jù). 要求有簡要、真實和清晰的實驗過程和實驗條件記錄,以及符合規(guī)范的原始數(shù)據(jù)記錄. 繪制水溫隨時間的變化曲線,確定系統(tǒng)漏熱速率.(19分)

4)用測量數(shù)據(jù)計算石蠟的比熱和相變潛熱,請寫出重要的計算過程.(20分)

5)誤差分析:a.分析測量方案的誤差來源;b.假設(shè)僅考慮溫差電偶的A類測量誤差(0.2 ℃),請計算其對相變潛熱測量結(jié)果的影響(錦囊3). (10分)

本實驗使用錦囊后對應(yīng)考題內(nèi)容不得分,每小題的關(guān)鍵得分點包括:

1)熱輻射、熱對流、熱傳導(dǎo)3種熱傳遞方式及表達式,并分析對不同溫度區(qū)間的影響. 實驗原理及方案完整,強制檢查內(nèi)容包括:a.牛頓冷卻定律(外推法);b.以“水+真空杯”為系統(tǒng)的近似假設(shè);c.環(huán)境空間無限大,環(huán)境溫度穩(wěn)定的假設(shè).

2)強制檢查內(nèi)容包括:a.不同相態(tài)下的比熱測量公式;b.相變潛熱的計算公式;c.不同溫度區(qū)間的漏熱.

3)記錄的物理量應(yīng)包含數(shù)據(jù)和單位,繪圖基本規(guī)范,計算出不同溫區(qū)下的冷卻系數(shù).

4)計算過程分點給分,結(jié)果與參考值偏差15%以內(nèi)給滿分,15%～30%扣1分,30%以上不得分.

5)誤差來源每答對1點給1分;給出誤差傳遞計算公式并代入實測數(shù)據(jù)計算;不確定度結(jié)果的有效數(shù)字正確.

2.2 實驗器材與裝置

實驗器材如圖1所示,本實驗系統(tǒng)由以下部分組成:

圖1 實驗器材與裝置實物圖

1)封裝在鋁瓶內(nèi)的石蠟[相變溫度Tm=(30±3) ℃]和強化傳熱的泡沫銅金屬骨架,如圖1所示,后者提升了石蠟的傳熱速率[6];

2)預(yù)置在樣品盒內(nèi)、位于鋁瓶中下部、用于測量石蠟溫度的K型溫差電偶,以及用于測量真空杯內(nèi)水溫的K型溫差電偶,二者讀數(shù)配合作為判斷實驗系統(tǒng)是否達到熱平衡的依據(jù);

3)真空杯、測溫儀等主要實驗器材,其參量詳見表 1.

表1 關(guān)鍵實驗器材

3 實驗任務(wù)及解答

3.1 漏熱測量

3.1.1 漏熱原因及其貢獻

本實驗采用真空保溫杯為容器,泡沫為瓶塞(塞入深度約1.5～2.5 cm),其與環(huán)境間存在熱量交換,如圖2所示,其定性分析如下:

圖2 真空保溫杯與環(huán)境間熱傳遞示意圖

1)石蠟的導(dǎo)熱系數(shù)低,系統(tǒng)達到熱平衡所需的時間較冰的融化熱實驗所需的時間更長(15～30 min),從而增加了相變過程的漏熱量.

2)保溫杯夾層(紅外反射層)不理想,存在輻射傳熱;輻射漏熱Q1可簡化表述為

λ1(T-Te),

(1)

其中,A1為真空杯內(nèi)壁的外表面積,近似為外壁的內(nèi)表面積;T和Te分別為杯內(nèi)流體的平均溫度和環(huán)境溫度,ε為輻射表面黑度(設(shè)2面都近似為0.12),σ為斯忒藩-波耳茲曼常量[5.67×10-8W·(m-2·K-4)],λ1為與水溫弱相關(guān)的等效熱導(dǎo),且

3)真空杯杯口因內(nèi)外溫差引起熱傳導(dǎo)漏熱,同時泡沫保溫塞的固體傳熱以及塞底部與真空瓶內(nèi)液面間的空間內(nèi)存在自然對流,二者共同引起的漏熱量為

(2)

其中,A2為真空杯杯口面積,A0為液面面積,x為泡沫塞插入真空杯杯口的深度,λ為真空杯口材料和泡沫塞的等效導(dǎo)熱系數(shù),Ti為真空杯口內(nèi)側(cè)溫度,h為空氣-水蒸汽混合氣體的自然對流系數(shù).根據(jù)式(2),可得真空杯內(nèi)側(cè)溫度為

則漏熱功率為

(3)

3.1.2 測量原理及方案

1)方案1:外推法[7].該方法用于修正“水+真空杯+樣品”系統(tǒng)相變過程的起止溫度. 忽略樣品及容器比熱和質(zhì)量不同對漏熱的影響,可近似等效為“水+真空杯+樣品” 的系統(tǒng)漏熱. 具體作圖法如圖3所示,熔化線EF與變溫曲線交于G點,移動EF線,使BEG面積(紅色陰影)等于CFG面積(藍(lán)色陰影),則初始溫度T0為熔化線(EF)與降溫線(AB)延長線的交點E所對應(yīng)的溫度,結(jié)束溫度T1為熔化線(EF)與降溫線(CD)延長線的交點F所對應(yīng)的溫度.

圖3 外推法修正相變過程的漏熱

2)方案2:牛頓冷卻定律法[8]. 根據(jù)牛頓冷卻定律,初始溫度為T0的實驗系統(tǒng)放在溫度為Te的環(huán)境中,假設(shè)環(huán)境為無限大空間,環(huán)境溫度穩(wěn)定,則實驗系統(tǒng)的溫度為

T(t)=(T0-Te)ek t+Te,

(4)

可得冷卻系數(shù)

(5)

根據(jù)不同Δti及Ti繪圖擬合計算k,可得到不同溫度段下的系統(tǒng)漏熱,圖4給出了“水+真空杯”系統(tǒng)的漏熱測量結(jié)果(74.1～69.9 ℃),擬合斜率k=-0.001.

圖4 牛頓冷卻法測量的系統(tǒng)漏熱結(jié)果

3.2 石蠟比熱及相變潛熱的測量

熱力學(xué)第一定律[4]是涉及熱現(xiàn)象領(lǐng)域內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律. 試題不涉及能量轉(zhuǎn)換,“水+真空杯+樣品”系統(tǒng)在5～60 ℃變化時,能量守恒的物理建模如式(6)所示. 純固相和純液相能量守恒如式(7)和式(8)所示.

Qw+Qs+Ql+Qd+QL+QHL=0,

(6)

Qw+Qs+Qd+QHL=0,

(7)

Qw+Ql+Qd+QHL=0.

(8)

各部分達到熱平衡后,式中Qw,Qs,Ql,Qd依次為水、固相石蠟、液相石蠟、真空杯內(nèi)膽的能量變化;QHL為系統(tǒng)漏熱,QL石蠟的相變潛熱.

3.2.1 固相和液相比熱

在真空杯中倒入質(zhì)量為Mw1的水,記錄水的初始溫度Ti1和樣品的初始溫度T01;將樣品放入盛有水的真空杯中,記錄熱平衡狀態(tài)溫度T1.注意,應(yīng)分別在純固相和純液相狀態(tài)下測量比熱,否則會產(chǎn)生很大誤差.

以固相比熱cps為例,液相比熱cpl以此參考.依據(jù)能量守恒定律,有:

(Mw1cpw+αMdcpd)(T1-Ti1+ΔT1′)=

(macps+mbcpb)(T01-T1),

(9)

其中,αMd為真空杯內(nèi)壁的質(zhì)量,α需估算,其值介于1/3～1/2;ma為樣品石蠟的質(zhì)量,cps為其固相比熱;mb為樣品容器的質(zhì)量,cpb為其等效比熱;ΔT1′為系統(tǒng)經(jīng)過Δt1時間因向環(huán)境吸熱導(dǎo)致的溫升.設(shè)漏熱測量時水面高度與測石蠟潛熱時的一致,漏熱測量結(jié)果近似于系統(tǒng)漏熱,則:

(10)

3.2.2 相變潛熱

真空杯中倒入質(zhì)量為Mw2的熱水,待熱水與真空杯接近熱平衡后,記錄水側(cè)的初始溫度Ti2及樣品的初始溫度T02,將樣品放入盛有熱水的真空杯中,記錄熱平衡狀態(tài)溫度T2;調(diào)整加入的熱水質(zhì)量和溫度,注意熱平衡溫度應(yīng)高于石蠟熔點.

依據(jù)能量守恒定律,水與真空杯熱量減少=向環(huán)境漏熱+(石蠟+樣品瓶)熱量增加,利用牛頓冷卻定律修正漏熱,有

macps(Tm-T02)+maL+macpl(T2-Tm)+

mbcpb(T2-T02),

(11)

ma[cps(Tm-T02)+cpl(T2-Tm)]-

mbcpb(T2-T02)}ma-1.

(12)

也可用外推法修正相變過程的起止溫度后計算相變潛熱.

4 數(shù)據(jù)處理及誤差分析

4.1 數(shù)據(jù)處理

計算石蠟材料的固相比熱、液相比熱及相變潛熱. 表2的參考值范圍由出題教師和實驗技術(shù)人員通過10次完整的實驗(實驗平均用時1.5 h)得出,符合產(chǎn)品出廠參量值. 由于石蠟非單一組分純物質(zhì),其物性參量參考值存在范圍區(qū)間.

表2 實驗結(jié)果參考值

表3 基礎(chǔ)實驗題A的得分統(tǒng)計

表4 調(diào)查問卷統(tǒng)計結(jié)果

為評估難度,邀請中山大學(xué)物理與天文學(xué)院已完成基礎(chǔ)物理實驗課程的優(yōu)秀本科生試做6次,平均每次用時2.5 h,試做實驗結(jié)果皆在參考值范圍內(nèi),滿足實驗任務(wù)要求.

4.2 誤差分析

本題的誤差來源主要包括以下幾方面:

1)模型的簡化和模型參量的不確定,包括:a.內(nèi)膽質(zhì)量占比估算值(α=1/2～1/3)、忽略內(nèi)膽質(zhì)量(α=0)帶來的誤差;b.漏熱測量補償時,忽略樣品比熱與水比熱之間的差異;c.忽略氣體熱容.

2)相變溫度存在區(qū)間,熔點選取偏差,但由于液相與固相比熱相差小,此誤差可忽略.

3)溫度分布不均勻(實際測量了溫度分布,結(jié)果表明可忽略).

4)溫差電偶測溫誤差.

5)環(huán)境溫度波動帶來的測量誤差.

6)質(zhì)量不確定帶來的誤差,主要是物理建模時實驗系統(tǒng)中真空杯內(nèi)膽質(zhì)量的估算.

7)漏熱修正誤差.

由前述方案,石蠟相變潛熱的計算如式(12),僅考慮溫差電偶的測溫誤差,δT=0.2 ℃,且各次測量獨立,則:

δ(Ti2-T2)=δ(Tm-T02)=δ(T2-Tm)=

(13)

又因漏熱造成的溫度下降ΔT2′為

ΔT2′=(Ti2-Te)(1-ekΔt2),

(14)

則

依題意簡化忽略其他誤差,即δk=δΔt2=0,則

(15)

設(shè)各溫度測量量相互獨立,根據(jù)誤差傳遞原理,石蠟相變潛熱的相對不確定度為

(16)

計算得石蠟相變潛熱的相對不確定度為5%.

5 結(jié)果及分析

5.1 試卷結(jié)果分析

共有56位選手參與基礎(chǔ)實驗題A的考查,各項實驗內(nèi)容得分統(tǒng)計見表 3. 試題共設(shè)3個錦囊,使用錦囊后相關(guān)試題內(nèi)容得分為0. 18位選手使用錦囊1(系統(tǒng)漏熱的測量原理及方案),7位選手使用錦囊2(石蠟比熱和相變潛熱的測量原理及方案),無選手使用錦囊3(溫差電偶的測量誤差對相變潛熱結(jié)果的影響).

實驗內(nèi)容1總分17分,最高分11分,16位選手得0分,占總考生人數(shù)29%,平均分4.3分.

實驗內(nèi)容2總分34分,最高分24分. 此題98%的選手得分少于17分,說明選手的物理建模及實驗方案設(shè)計能力有待提高.

實驗內(nèi)容3總分19分,平均分10.7分,其中有5分為實驗操作現(xiàn)場得分. 現(xiàn)場實驗操作有25位選手得滿分,多數(shù)選手因?qū)嶒灲Y(jié)束后未整理實驗臺面而扣分,少數(shù)選手因錯誤操作導(dǎo)致實驗儀器損壞而扣分. 該部分內(nèi)容在所有實驗內(nèi)容中得分率最高.

實驗內(nèi)容4總分20分,最高分5分. 有38位選手得0分,占總數(shù)68%. 通過查閱答題卡,該實驗內(nèi)容只有1位選手的固相比熱計算值在誤差范圍內(nèi),其余選手的得分均屬于分步計算得分.

實驗內(nèi)容5總分10分,最高分6分. 本題有98%的選手做了定性誤差分析,僅有1位選手嘗試定量誤差分析. 這反映出選手對漏熱測量比較陌生.

5.2 考核點分析

1)知識點. 相對于冰熔化熱測量,因石蠟相變點較高和熱平衡時間增加,真空杯漏熱不可忽略. 為此,賽題特意將系統(tǒng)漏熱測量與修正提取出來,單獨設(shè)置實驗內(nèi)容,并結(jié)合能量守恒定律的應(yīng)用,綜合考查學(xué)生對比熱和熔化熱實驗測量的掌握程度.

2)理論聯(lián)系實際、物理建模、實驗方案設(shè)計. 因石蠟為不良導(dǎo)體且需要容器,與冰的熔化熱實驗相比,增加了封裝和導(dǎo)熱材料,使實驗系統(tǒng)變得復(fù)雜,也增加了建模難度. 實驗時需考慮固液相石蠟的比熱差異,因此考查了學(xué)生是否分段測量純固相和純液相比熱,并將其應(yīng)用于相變潛熱的測量中.

3)實驗操作與常用儀器使用. 考查學(xué)生靈活運用溫差電偶測溫儀、電子天平、計時器等常見實驗器材開展熱學(xué)實驗的能力. 考查強檢點:a.實驗過程的攪拌或搖勻,這是實驗系統(tǒng)能否快速實現(xiàn)熱平衡的關(guān)鍵操作;b.實驗結(jié)束后是否整理實驗臺面.

4)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果呈現(xiàn). 考慮到一般熱學(xué)實驗對測量結(jié)果的精確性要求較低,誤差分析以定性分析為主;定量分析限定于把溫差電偶的測量誤差作為影響潛熱測量結(jié)果的單一因素,考查了學(xué)生誤差傳遞分析及基于誤差分析規(guī)范表述實驗結(jié)果的基本素養(yǎng).

5.3 調(diào)查問卷結(jié)果分析

共收到26位參賽學(xué)生的問卷回復(fù),其中物理類21隊,非物理類5隊,統(tǒng)計結(jié)果如表 4所示.

選手反映的難點集中在實驗時間不夠,有近60%的學(xué)生認(rèn)為需要增加時間完成實驗,實驗現(xiàn)場考試開始30 min內(nèi)幾乎沒有學(xué)生開始實驗. 各有30%的學(xué)生認(rèn)為難點在于理論知識的理解及物理實驗的建模. 進一步分析,有50%的選手認(rèn)為實驗的物理建模超出了課堂教學(xué)要求,也反映出學(xué)生在實驗的物理模型建立和設(shè)計方案時思考不透徹,占用時間長,導(dǎo)致實驗時間安排不合理. 對于本賽題的改進建議,主要集中在提供更多的背景知識和解釋,應(yīng)在賽題中提供更多熱學(xué)的理論基本知識和物理概念等.

調(diào)查問卷的結(jié)果與試題評分結(jié)果反映的情況較為一致. 熱學(xué)實驗教學(xué)的覆蓋面小,熱學(xué)實驗的物理建模訓(xùn)練較為薄弱.

6 結(jié)束語

本次競賽內(nèi)容從基礎(chǔ)熱學(xué)實驗——冰的熔化熱出發(fā),設(shè)計開發(fā)了基礎(chǔ)實驗A:相變材料比熱容及相變潛熱的測量既覆蓋了熱學(xué)實驗的基本知識點和實驗操作技能,又提升了實驗難度,進一步考查了學(xué)生理論聯(lián)系實際的建模思維和方案設(shè)計能力. 競賽實驗內(nèi)容豐富,實驗任務(wù)環(huán)環(huán)相扣,綜合了牛頓冷卻定律、熱力學(xué)第零定律和第一定律等知識的運用. 競賽實驗內(nèi)容涉及到樣品的制備和封裝,成本略高. 實驗競賽現(xiàn)場沒有配備電腦,不具備溫度數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)擬合功能,對實驗結(jié)果的準(zhǔn)確計算有影響. 在物理實驗教學(xué)中應(yīng)積極開展熱學(xué)相關(guān)實驗,深入理解實驗內(nèi)容,強化學(xué)生“舉一反三”能力的訓(xùn)練.