朱昶勝, 雷 瑤, 雷 鵬, 高梓豪, 趙博睿

(1. 蘭州理工大學(xué) 計算機(jī)與通信學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學(xué) 省部共建有色金屬先進(jìn)加工與再利用國家重點實驗室, 甘肅 蘭州 730050; 3. 蘭州理工大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與信息中心, 甘肅 蘭州 730050)

在合金凝固過程中,氣泡與枝晶之間的相互作用是常見的物理現(xiàn)象,但氣泡生成是凝固過程中的主要缺陷,了解影響枝晶凝固因素以減少氣泡生成,這對枝晶凝固具有重要的實用價值.對于實驗研究而言,氣泡周圍以及氣泡內(nèi)部的情況難以測量,因此想要精確地定量模擬枝晶生長和氣泡之間的相互作用非常困難[1-2].隨著計算技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)值模擬成為了解決這類復(fù)雜問題的有效途徑.鋁合金鑄件因具有良好的強(qiáng)度、韌性和耐腐蝕性,在航空航天、潛艇以及汽車制造等工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛,另外,其原材料成本也非常低,所以提高鋁合金的制造產(chǎn)量具有重大意義[3].然而,在合金凝固過程中會受到各向異性、氫濃度、溶質(zhì)濃度、擾動及其他因素的影響,因此,選擇合適的模型研究凝固過程中氣泡的形成和發(fā)展,包括氣泡成核的位置,影響氣泡形狀、分布和大小等微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)等很有必要.

近年來,國內(nèi)外學(xué)者將相場、水平集和元胞自動機(jī)等方法應(yīng)用到顯微氣孔的模擬中,這些模型致力于考慮顯微氣孔的產(chǎn)生以及演化問題,從而得到實時介觀和微觀尺度的耦合顯微組織形貌.相場法(phase field method,PFM)是一種建立在熱力學(xué)基礎(chǔ)上描述系統(tǒng)動力學(xué)演化過程的模擬方法,它相較于其他方法具有獨特的優(yōu)勢,例如不必跟蹤復(fù)雜的固/液界面,可對各種復(fù)雜微結(jié)構(gòu)進(jìn)行較精確模擬[4-5].多相流系統(tǒng)在自然和工業(yè)過程中起著重要的作用,格子玻爾茲曼方法(Lattice Boltzmann method,LBM)作為一種介于宏觀連續(xù)模擬與微觀分子動力學(xué)模擬之間的介觀模擬方法,現(xiàn)已發(fā)展成為計算流體力學(xué)方面的一種強(qiáng)有力的數(shù)值模擬方法,并在建模中顯示出巨大的潛力,目前已經(jīng)有很多學(xué)者利用LBM來模擬復(fù)雜的多相流系統(tǒng)[6-7].Meidani等[8]建立了二維/三維PF模型,采用多PF方法模擬了氣孔受枝晶網(wǎng)絡(luò)限制的不規(guī)則生長過程,研究了固相分?jǐn)?shù)等對氣孔形貌的影響;Zhang等[9-10]建立了固-液-氣多相場晶格玻爾茲曼模型研究了純金屬凝固過程中復(fù)雜的多相相互作用,發(fā)展了一種混合相場格子Boltzmann方法以及一種并行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化算法,用于模擬凝固過程中氣泡和固體生長前沿之間的相互作用,用相場法求解了固體生長和氣泡演化問題;Sun等[11]采用二維多組分多相元胞自動機(jī)模型模擬了二元亞共晶Al-Si-Mg合金凝固過程中的氣孔形成和微觀組織,考慮了固-液界面氫和溶質(zhì)的分配,用CA-FDM方法模擬了枝晶生長和溶質(zhì)遷移;吳偉等[12]建立了LBM-CA模型對凝固過程中的枝晶生長和氣泡形成進(jìn)行了模擬研究,根據(jù)界面溶質(zhì)平衡法計算了枝晶生長的驅(qū)動力;Gu等[13]采用元胞自動機(jī)對合金凝固過程中氫孔隙演化與枝晶生長的耦合過程進(jìn)行了模擬,利用有限差分法計算了溶質(zhì)和氫的擴(kuò)散,觀察了柱狀枝晶和等軸枝晶之間的競爭生長和孔隙率,探討了冷卻速度對氣孔半徑的影響,該模擬可以描述氣泡的形態(tài),但氣泡在凝固過程中是靜止的;張慶余等[14-15]提出了一種耦合LB-CA-FD模型,模擬了二元亞共晶鋁合金枝晶凝固過程中氫孔隙的形成,利用LBM模型計算了氫氣的運(yùn)輸以及氣泡的成核、生長和運(yùn)動.上述研究都是采用的CA方法,而利用PF方法來進(jìn)行模擬的研究相對較少,已知的Meidani與Jacot[8]所建立的模型未考慮枝晶生長的影響.因此,本文提出基于Shan-Chen多相流建立PF-LBM模型,研究二元合金在定向枝晶和等軸枝晶2種情況下枝晶和氣泡之間的相互作用.模型中考慮了三相,模擬了孔隙演化過程中的多柱狀和等軸枝晶生長,得到了溶液濃度和溶質(zhì)的分布.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 二元合金KKS相場模型

對于二元合金生長的模擬,采用基于KKS模型所建立的相場模型,其用溶質(zhì)和溶劑所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來分配固相和液相的自由能:

(1)

(2)

式中:f即為自由能;S和L分別表示固相和液相;A和B代表合金的2種物質(zhì);cS和cL分別表示固相和液相的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù).該模型的相場方程為

(3)

式中:φ為相場變量;ε為各向異性;h(φ)為勢函數(shù),h(φ)=φ3(6φ2-15φ+10);Wg(φ)為界面過剩自由能,W為相場參數(shù),g(φ)=φ2(1-φ)2;M為相場動力學(xué)參數(shù),由以下公式計算得到:

式中:σ是合金的界面能;R代表氣體常數(shù);T代表溫度;Vm代表摩爾分?jǐn)?shù);e為平衡狀態(tài);me為固相線斜率;ke是粒子平衡狀態(tài)分配系數(shù).

溶質(zhì)場方程為

(6)

式中:D(φ)為溶質(zhì)擴(kuò)散率;fc和fcc分別為自由能對濃度的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù).

在枝晶凝固的過程中,各向異性是影響枝晶生長的一個重要因素,凝固過程中引入各向異性后的相場方程可轉(zhuǎn)換為

(7)

1.2 LBM多相流Shan-Chen模型

LBM的原理是把流體抽象為大量的虛擬粒子,在給定的范圍內(nèi)按一定的方式進(jìn)行碰撞和遷移,從而形成宏觀的流體流動,之后再用分布函數(shù)來代替每個被標(biāo)記的粒子,以此計算流體的宏觀密度和速度.對于Shan-Chen多相流二維九速LBM模型,氣液兩相流動的Boltzmann演化方程可表示為

(8)

(9)

式中:ρσ(r,t)和uσ(r,t)分別表示σ相中流體的密度和速度;ωi表示為權(quán)重系數(shù),對于D2Q9模型,ω0=4/9,ω1-4=1/9,ω5-8=1/36;ei表示粒子在i方向上的運(yùn)動速度,ei的配置速度如下所示:

(10)

式中:c表示格子速度,c=Δr/Δt,在這里Δr為空間步長,Δt為時間步長.各相流體的實際密度和流體的平均速度皆由粒子分布函數(shù)求出:

式中:ρ(r,t)表示兩相流的整體密度,其表達(dá)式為

(13)

各相平衡分布函數(shù)中的速度:

(14)

式中:Fσ(r,t)表示作用在氣-液兩流體相上的力,表示為

(15)

式中:Gc是相互作用系數(shù),決定流體粒子之間作用力的強(qiáng)度和氣液界面表面張力的大小;ψσ(r,t)表示流體的有效密度,是流體密度的函數(shù),表達(dá)式為

ψσ(r,t)=1-exp(-ρσ(r,t))

(16)

流體在任意一點位置處的壓力值p(r,t)可由以下公式求得

(17)

上式中ρ(r,t)為流體的密度.由于在氣液轉(zhuǎn)變的時候,氣相的增加意味著液相減少,在相變中引起的氣液相粒子密度變化的關(guān)系可用以下幾個公式表示:

式中:ρg和ρl分別表示氣相和液相的粒子密度;ΔΦ表示從液相轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀嗟牧?與液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔嗟牧肯嚓P(guān);Δfs表示液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔嗟牧?A為系數(shù),在本文中取值10-6.

1.3 數(shù)值計算方法及物理參數(shù)

以Al-4.0wt.%Cu合金作為研究對象,在二維空間上的空間步長選取Δx=Δy=1 μm,時間步長Δt=5.0×10-8s.物理參數(shù)見表1.

表1 Al-4.0wt.% Cu合金的物理參數(shù)

2 模擬結(jié)果

2.1 相場模型的模擬

在合金定向凝固過程中,枝晶的生長主要受溶質(zhì)擴(kuò)散控制.圖1為同一初始條件下不同時刻柱狀枝晶的生長情況.設(shè)模擬區(qū)域的大小為800 μm×1 200 μm,模擬開始時,在區(qū)域(x1,0),(x2,0)設(shè)置兩個定向生長的枝晶核.圖1a為t=12 000Δt時枝晶的生長狀態(tài),從該圖中可以看出,在柱狀枝晶生長初期,枝晶表面整體比較光滑,之后一次枝晶臂不斷生長,該過程中會產(chǎn)生少量的二次枝晶臂,如圖1b所示.由于在凝固過程中會發(fā)生溶質(zhì)的再分配,這會導(dǎo)致固-液界面的溶質(zhì)濃度增加,凝固析出的溶質(zhì)無法充分?jǐn)U散到液相中,在一次枝晶的根部富集嚴(yán)重,根部的二次枝晶臂生長受到抑制,如圖1c、d的底部,溶質(zhì)濃度較高,最為接近根部的二次枝晶臂幾乎停止生長.隨著時間的增加,一次枝晶變得越來越粗壯,二次枝晶臂的數(shù)量也越來越多,但二次枝晶臂間隙的大量溶質(zhì)積累阻礙了二次枝晶臂的生長,個別二次枝晶臂尖端出現(xiàn)沿一次枝晶方向生長的三次枝晶臂,如圖1d中標(biāo)示的A、B、C、D處.

圖1 不同時刻溶質(zhì)場下枝晶生長

各向異性是影響枝晶生長的重要因素之一,研究不同大小的各向異性對枝晶形貌的改變很有必要[16].如圖2所示,當(dāng)各向異性較小時,一次枝晶相應(yīng)較矮小,生長過程中沒有二次枝晶臂的出現(xiàn),并且枝晶尖端生長速度緩慢.隨著各向異性增大,一次枝晶逐漸變細(xì)長,二次枝晶臂逐漸生長出來并且枝晶尖端生長速率逐漸加快.這是因為各向異性可以放大擾動特性,有改變枝晶尖端自由生長的作用.

圖2 不同各向異性在四種不同時刻下的枝晶生長形貌

2.2 柱狀枝晶生長過程中氣泡的形成

對Al-4.0wt.%Cu合金定向凝固過程中氣泡的形成和柱狀晶的生長過程進(jìn)行了模擬,圖3顯示了氣泡和枝晶相互作用演化的二維模擬.取各向異性ε=0.067,模擬開始時,在區(qū)域(x1,0),(x2,0),(x3,0)設(shè)置三個定向生長的枝晶核,初始溶液密度rho=1.2.

圖3 不同時刻(x1,0),(x2,0),(x3,0)處定向枝晶與氣泡形成Fig.3 Directional dendrites of (x1,0), (x2,0), (x3,0) and bubbles form at different moments

在凝固的初始階段,如圖3a所示,一次枝晶開始生長,液-固界面從底部向上推進(jìn).在枝晶生長的前期并未有氣泡生成,(x2,0)與(x3,0) 之間底部區(qū)域液體密度大于(x1,0)與(x2,0)之間底部區(qū)域的液體密度.隨著凝固過程的進(jìn)行,高密度的液體轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔?根據(jù)質(zhì)量守恒原理,留在相應(yīng)模擬區(qū)域中的液體密度降低.當(dāng)液體密度降到臨界值如圖3b所示時,在二次枝晶臂的根部,枝晶周圍糊狀區(qū)的氫濃度超過初始?xì)錆舛榷_始出現(xiàn)氣泡,(x2,0)與(x3,0)底部之間的二次枝晶臂生長較為密集發(fā)達(dá),氣泡更容易在此區(qū)域形成.這表明枝晶生長促進(jìn)了氣泡的形核,在凝固初期,枝晶和氣泡共同生長.如圖3c所示,固-液界面附近的溶質(zhì)濃度足夠高,液體密度相對較低,小氣泡容易在枝晶間區(qū)域成核,溶質(zhì)在枝晶臂生長的同時被拒絕進(jìn)入液體,在液-固界面附近的溶質(zhì)濃度大于遠(yuǎn)離界面的溶質(zhì)濃度.氣泡的形核為從液體轉(zhuǎn)變成固體提供了條件,而同時高濃度的溶質(zhì)會阻礙枝晶的生長,枝晶間的氣泡也會對枝晶臂生長產(chǎn)生影響.因此,氣泡成核能促進(jìn)枝晶的生長,但是在凝固中期階段,高濃度的溶質(zhì)將抑制二次枝晶臂的生長.如圖3d～f所示,氣泡的生長吸收二次枝晶臂附近液相中的氫原子,從而使得氣泡長大并發(fā)生合并等現(xiàn)象.隨著氣泡和二次枝晶臂的生長,在枝晶間區(qū)域,氣泡的底部和頂部區(qū)域間存在壓差,這會驅(qū)動氣泡移動,氣泡從二次臂根部逃逸到一次枝晶之間的液體通道,與枝晶的相互作用使得氣泡發(fā)生形變.例如,氣泡在穿過一次枝晶的過程中,發(fā)生氣泡的融合并伴隨變形現(xiàn)象,如圖3e、f中N1、N2處的氣泡.當(dāng)氣泡穿過較窄枝晶通道的時候,會被擠壓成蠕蟲狀,如圖3d中M1處的氣泡受到兩邊枝晶的擠壓成為蠕蟲狀,然后上升成為圖3e中M2處的氣泡形狀.氣泡和枝晶生長時會爭奪生長空間,生長的氣泡可以接納溶質(zhì)排斥物,這有利于枝晶的生長,枝晶臂的生長更加發(fā)達(dá).另外,氣泡之間存在競爭關(guān)系,一些氣泡的成長伴隨著其他一些氣泡的收縮和消失,液體通道中的大氣泡更容易和周圍的氣泡聚結(jié)形成更大的氣泡,小氣泡更可能消失或收縮.

圖4是根據(jù)定向枝晶不同時刻生長情況所作的描述.圖4a為隨時間增長時固體的凝固分?jǐn)?shù),在初始階段,一次枝晶以一定的速率生長,凝固以幾乎恒定的速率推進(jìn).圖4b提供了氣泡的生成分?jǐn)?shù),初始階段的氣泡生成分?jǐn)?shù)為零.結(jié)合圖4a、b可以看出,隨著枝晶生長,氣泡突然析出,氣體總分?jǐn)?shù)迅速達(dá)到一個很高的值時,氣泡成核后,固體的凝固分?jǐn)?shù)迅速增加.在時間達(dá)到t=35 000Δt后,凝固速率減小,最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),此時氣泡的總分?jǐn)?shù)也相對達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài).結(jié)果表明,若氣泡分?jǐn)?shù)迅速達(dá)到一個很高的值時,氣泡成核后,固體的凝固分?jǐn)?shù)會增加.氣泡剛析出時對枝晶生長初期影響不大,成核后氣體生成分?jǐn)?shù)會迅速增加并且枝晶凝固速率也會隨之加快,在生長后期氣泡分?jǐn)?shù)和固體凝固總分?jǐn)?shù)變化不大.因此,枝晶生長和氣泡形核之間存在一種合作與競爭的關(guān)系.圖4c描述了在有氣泡和無氣泡2種情況下(x2,0)處一次枝晶的生長高度,從圖中可以看出,在凝固初期,枝晶的生長高度也是以一定的速率推進(jìn),之后,有氣泡析出條件下的凝固速度高于無氣泡析出條件下的凝固速度.這表明枝晶生長和氣泡形成之間存在協(xié)同機(jī)制,氣泡的生成會加速枝晶生長.圖4d表示的是氣泡和固體之間的總分?jǐn)?shù)比,從中可以表明,在凝固階段形成氣泡之后,枝晶仍舊繼續(xù)生長,并且比值降低直至趨于穩(wěn)定,因此,能夠得出初步結(jié)論,氣泡生成會促進(jìn)枝晶凝固.

圖4 不同時刻模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results at different moments

2.3 模擬區(qū)域高長比的影響

在定向枝晶凝固過程中,氣泡和枝晶競相爭奪空間以求生長,模擬區(qū)域的大小會影響微觀組織的演化.高長比K=H/L是影響兩者生長的一個重要因素,主要模擬了K=1,K=2,K=3三種情況下枝晶生長與氣泡形成時的相互影響,模擬結(jié)果如圖5所示.

圖5 不同長高比下模擬區(qū)域?qū)馀莺投沃П鄣挠绊?/p>

由圖5可以看出,固-液界面附近區(qū)域存在大氣泡,枝晶間區(qū)域沉淀小氣泡,當(dāng)K的比值最小時,氣泡呈現(xiàn)出較短而圓的形狀,當(dāng)K的比值相對較大時,氣泡呈蠕蟲形狀,這是由于枝晶和氣泡協(xié)同競爭生長,在K值最小時,如圖5a所示,模擬區(qū)域的大小有限,枝晶能夠快速到達(dá)頂部,因此枝晶沒有足夠的時間發(fā)展成窄而長的形狀.當(dāng)K的值增大,如圖5b所示,枝晶間區(qū)域充滿低密度的液體,并且氣泡與枝晶爭奪生長空間,二次枝晶臂的生長受到抑制,生成的氣泡在樹枝晶的限制下容易成長為蠕蟲形狀.當(dāng)K的值較大時,如圖5c所示,模擬區(qū)域生長有窄而長的枝晶且充滿液體,氣相可由底部和頂部產(chǎn)生的壓差排出,頂部的區(qū)域有足夠的空間來容納氣泡,枝晶的生長會相對緩慢.

圖6a、b分別為圖5中不同時刻的固體生成所占面積和氣體生成所占面積,這分別提供了枝晶和氣泡的生長速率.圖6a表明,在不同K值情況下,枝晶最初都以幾乎相同的速率生長,隨著枝晶凝固,當(dāng)K=1時,枝晶凝固面積最快達(dá)到平衡狀態(tài),當(dāng)K=2時很快也達(dá)到平衡狀態(tài),當(dāng)K=3時,前期階段以一定的速率生長,在后期階段生長速率逐漸減小直至平衡狀態(tài).如圖6b所示,在凝固初期,氣體生成分?jǐn)?shù)都為零,在達(dá)到一定時間后,氣泡突然沉淀,達(dá)到較高的一個值,之后不同K值下的氣體分?jǐn)?shù)幾乎保持不變.結(jié)合6a、b可以得出,當(dāng)K=1時,氣體沉淀所需時間最短,由于模擬區(qū)域的限制,氣泡生成后枝晶凝固會迅速達(dá)到峰值.當(dāng)K=2時, 氣泡沉淀后, 枝晶快速凝固,最后枝晶和氣泡都到達(dá)一個相對穩(wěn)定的狀態(tài).當(dāng)K=3時,枝晶的生長不會受到限制,氣體沉淀所需的時間最長,在凝固后期枝晶的生長明顯減緩,氣泡的生長也趨于穩(wěn)定.因此,在合金凝固過程中,枝晶與氣泡之間相互影響,由協(xié)同競爭機(jī)制影響微觀組織的演化.

圖6 不同時刻模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results at different time

2.4 等軸枝晶生長過程中氣泡的形成

對合金等軸枝晶凝固過程中氣泡形成與枝晶生長進(jìn)行了二維模擬.以下是對模擬過程中無二次枝晶臂和有二次枝晶臂的對比,模擬過程的初始區(qū)域大小都設(shè)置為1 500 μm×1 500 μm,在初始區(qū)域中分別設(shè)置4個相同優(yōu)先生長角度的晶粒.

圖7為無二次枝晶臂的枝晶生長與氣泡生長圖,圖8為有二次枝晶臂的枝晶與氣泡生長圖.對比可以明顯看出,枝晶生長與氣泡生長之間存在緊密關(guān)系,有枝晶臂生長的情況下氣泡的生成分?jǐn)?shù)更大,而在無枝晶臂時,氣泡成核較少,隨著時間的增長,氣泡的體積并未發(fā)生明顯變化,這說明枝晶的生長會促進(jìn)氣泡生成.另外,在有枝晶臂的情況下,氣泡更容易發(fā)生形變.

圖7 不同時刻無二次枝晶臂等軸枝晶與氣泡生長Fig.7 Isometric dendritic growth without secondary dendritic arms and bubble growth at different moments

圖8 不同時刻有二次枝晶臂等軸枝晶與氣泡生長

在凝固的整個過程,等軸枝晶不斷生長,液體的密度逐漸下降.在凝固前期階段,如圖8a所示,圖中沒有氣泡生成,這表明在凝固過程中,氣泡形核存在一個潛伏期.枝晶生長到一定程度,如圖8b所示,大量圓形小氣泡優(yōu)先出現(xiàn)在枝晶臂的周圍,并且氣泡容易相互靠近發(fā)生融合,氣泡生成后液體中的大量氫原子被氣泡形核消耗.從圖8b～d中可以看出,氣泡的數(shù)量在一定程度上減少,圖8b中C1處有小氣泡生成,但圖8c時刻,該處附近已沒有氣泡出現(xiàn).多個氣泡的融合會使得氣泡的形狀整體變大,如圖8b、c中B1、B2處的氣泡吸收周圍的氫原子長大.圖8b～d中A1、A2、A3處多個氣泡合并,D1、D2處氣泡的合并致使相應(yīng)氣泡變大.這些現(xiàn)象說明氣泡之間存在競爭性增長模式,即同2.3節(jié)所述,一些氣泡的增長伴隨著其他氣泡的收縮和消除,較大的氣泡優(yōu)先生長,而較小的氣泡則傾向于收縮甚至消亡.在枝晶凝固的最后階段,如圖8d中A3所示,由于等軸枝晶的擠壓效應(yīng),氣泡呈現(xiàn)不規(guī)則的形狀.

3 結(jié)論

建立了耦合溶質(zhì)場與溶液濃度場的PF-LBM模型.利用Shan-Chen模型考慮了氣體沉淀和液-氣之間的轉(zhuǎn)化,結(jié)合PF方法描述了氣-液-固三相之間的相互作用,模擬了定向枝晶和等軸枝晶2種形態(tài)下枝晶的生長演化和氣泡運(yùn)動.模擬結(jié)果表明,凝固過程中枝晶生長與氣泡形成是一種合作與競爭的關(guān)系.

1) 在凝固初期,枝晶開始生長,枝晶臂逐漸粗化,生長過程中會發(fā)生競爭生長,隨著枝晶的生長,固相排斥的溶質(zhì)會在枝晶間的液相區(qū)域積累.在凝固過程中,枝晶初始階段的生長會促進(jìn)氣泡成核,隨后枝晶和氣泡之間相互影響,形成協(xié)同競爭的關(guān)系.

2) 在定向凝固過程中,凝固初期氣泡在二次枝晶臂的根部生成,由于壓差逃逸到枝晶通道中發(fā)生合并、收縮等現(xiàn)象,在狹窄區(qū)域上升時可能被擠壓成蠕蟲狀.在等軸枝晶的凝固過程中,凝固初期氣泡在液體中呈球狀生長并相互靠近,隨后氣泡合并且與枝晶相遇,枝晶臂擠壓氣泡,進(jìn)而使氣泡成為不規(guī)則形態(tài).

3) 模擬區(qū)域高長比會影響微觀結(jié)構(gòu)的演化,蠕蟲狀的長氣泡更容易在中等尺寸的枝晶間區(qū)域形成,這有利于液/固相變,但會抑制二次枝晶臂的生長.枝晶與氣泡之間相互影響,協(xié)同競爭影響微觀組織的演化.