周知進(jìn),聞 多,冷曉峰

(1.廣西科技大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,廣西 柳州 545003;2.貴州理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,貴州 貴陽 550000)

0 引言

油氣管路是用來輸送天然氣、石油等重要能源資源,故在我國工業(yè)體系中有很重要的地位。由于使用環(huán)境惡劣,在安裝和使用的過程中會(huì)有劃傷[1-2]。管路在輸送流體時(shí),流體壓力會(huì)給管路的內(nèi)壁帶來壓力,裂紋尖端往往會(huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)力集中而讓裂紋擴(kuò)展[3],非貫穿裂紋逐漸變成貫穿裂紋,進(jìn)而導(dǎo)致泄露故障,造成經(jīng)濟(jì)和安全方面的損失[4]。對管路應(yīng)力強(qiáng)度因子的研究是分析裂紋體壽命的關(guān)鍵,這有助于我們及時(shí)對管路進(jìn)行更好的安全管理[5]。管線鋼斷裂一般均為延性斷裂,一旦達(dá)到裂紋擴(kuò)展的門檻值,則裂紋的擴(kuò)展很難停下來,直至管路斷裂[6]。孫偉棟[7]使用ABAQUS軟件得到了裂紋尖端應(yīng)力隨裂紋長度、深度、角度變化的規(guī)律。鄧斯堯[8]使用ANSYS做分析得到了管路的三種不同裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分。崔巍等[9]人用VCCT的方法計(jì)算了裂紋尖端的能量釋放率和尖端張開位移。目前對于油氣管道裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋形狀大小與角度變化的研究成果較少。鑒于此,從不同角度、長度、深度對初始裂紋的前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律以及裂紋尖端的受力情況進(jìn)行研究。

1 裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子基礎(chǔ)理論

工程結(jié)構(gòu)中三種失效模式中,斷裂是危害最大的一種,由于工程實(shí)踐的需要,斷裂力學(xué)這門學(xué)科由此誕生[10]。在工程中,我們往往根據(jù)裂紋的受力特點(diǎn),將裂紋分為三類(圖1)。

圖1 三種不同力學(xué)特征的裂紋類型

假設(shè)裂紋體為線彈性材料,則裂紋尖端附近的應(yīng)力場為

(1)

其中,K代表應(yīng)力強(qiáng)度因子,K不依賴于極坐標(biāo)r和θ,應(yīng)力強(qiáng)度因子與構(gòu)件幾何形狀、應(yīng)力作用大小和方式有關(guān),它的存在可以衡量整個(gè)裂紋尖端附件的應(yīng)力場中各點(diǎn)的大小。對于圖1中的三種不同類型的裂紋,應(yīng)力強(qiáng)度因子分別為K1、K2、K3。

J積分由RICE在1968年提出,隨著理論體系的完善,再加上又容易被實(shí)驗(yàn)測定,J積分被廣泛的應(yīng)用于裂紋計(jì)算中。J積分在能夠準(zhǔn)確的描述裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變場,其定義如下[11]:

(2)

J積分的局限在于僅限于單裂紋問題,M積分法在處理多裂紋問題中有著很大優(yōu)勢。M積分法的物理意義為缺陷自相似膨脹期間的勢能變化。其定義為:

(3)

式中:Γ表示兩條逆時(shí)針圍繞裂尖的積分路徑,W是應(yīng)變能密度因子。

本文計(jì)算三種不同類型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子是通過M積分法來計(jì)算得到的[12]。

式中:E為材料彈性模量,V為材料泊松比。

T應(yīng)力又被稱作裂紋尖端第二項(xiàng)非奇異項(xiàng),當(dāng)裂紋周邊處于低約束的情況時(shí),T應(yīng)力的正負(fù)值可以影響材料的斷裂韌度[13],也能改變裂紋起始擴(kuò)展角的大小。

2 裂紋體三維模型建立和仿真分析

2.1 管路的基本參數(shù)

管路的基本參數(shù):壁厚為70 mm,長度為1500 mm。管材選用結(jié)構(gòu)鋼為材料,彈性模量E為2.1×105MPa,泊松比設(shè)為0.3。

2.2 無裂紋管路的有限元仿真

將三維模型導(dǎo)入到ABAQUS軟件中,賦予材料屬性。網(wǎng)格單元設(shè)置為C3D8R六面體單元,網(wǎng)格單元大小為26,創(chuàng)建靜力分析,內(nèi)壁施加21 MPa的壓強(qiáng),兩個(gè)端面設(shè)置完全固定支撐。

提交分析后,得到的應(yīng)力云圖如圖2所示?？梢钥闯?管路的外表面和內(nèi)表面的應(yīng)力分布都比較均勻,靠近兩端支撐的內(nèi)外表面應(yīng)力都相對較小,在稍遠(yuǎn)離兩端的內(nèi)外表面應(yīng)力分布幾乎一致。外表面的應(yīng)力值在45 MPa左右。

圖2 管路的應(yīng)力云圖

2.3 三維初始裂紋的引入和網(wǎng)格劃分

在ABAQUS中提交的應(yīng)力和網(wǎng)格數(shù)據(jù)以inp的文件的形式導(dǎo)入到三維裂紋擴(kuò)展分析軟件中,并保留帶有應(yīng)力邊界條件面的網(wǎng)格,在圖3(a)所示的位置中插入裂紋,并將單元環(huán)半徑設(shè)置為2.5 mm(作為一個(gè)通用的經(jīng)驗(yàn)法則,通常來說裂紋求解在有限元中要獲得精確的結(jié)果,單元的尺寸要十倍小于要?jiǎng)澐值木W(wǎng)格的特征尺寸)。

圖3 網(wǎng)格劃分

如圖3(b)所示,在劃分體網(wǎng)格時(shí)會(huì)在模板內(nèi)部圍繞裂紋前緣生成規(guī)則的三圈單元環(huán)。其中,最內(nèi)側(cè)是 1/4 節(jié)點(diǎn)的楔形單元,外面兩圈或多圈是二階的六面體單元環(huán),過度區(qū)域采用金字塔型單元,遠(yuǎn)離裂紋尖端區(qū)域的地方采用正常尺寸的單元。生成的三維裂紋網(wǎng)格劃分如圖3(c)所示。

3 外表面裂紋角度對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

通過對裂紋的旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)傾斜角的改變,選用圖3中的裂紋。本章節(jié)定義裂紋和管路表面的夾角為θ,分別取90°、75°、60°、45°。由于裂紋兩端附近往往是整個(gè)裂紋前緣中受力最大的,選取裂紋兩端附近的應(yīng)力做研究,裂紋兩端的應(yīng)力云圖如圖4所示,其周圍區(qū)域呈階梯狀下降。隨著傾斜角度的增加應(yīng)力集中更大,但是到θ為60°之后裂紋兩端的受力開始減小。

圖4 裂紋插入不同角度的裂紋尖端應(yīng)力云圖

如圖5所示是θ=90°的裂紋得到的前緣的K1值,X軸代表裂紋前緣兩端點(diǎn)之間歸一化的值。裂紋的K1值在兩端的值最大,越到尖端越小。在液壓直管中,徑向直裂紋所受的剪應(yīng)力很小,所對應(yīng)的K2和K3可以忽略不計(jì),所以在直裂紋中,前緣的J積分的變化趨勢和K1相同。

圖5 θ=90°時(shí)裂紋前緣的K1值

在直管中的直裂紋,可以近似看成單純的Ⅰ型裂紋問題。但裂紋會(huì)隨著插入角度的變化使得三種應(yīng)力強(qiáng)度因子都發(fā)生變化,液壓直管中的斜裂紋必須看成是三種裂紋的混合問題。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù),裂紋前緣K1會(huì)隨著傾斜角度的增加而減小,且下降速率變快。θ=75°的K1如圖6(a)所示,斜裂紋從兩端到內(nèi)部的一小段距離先上升,然后到中點(diǎn)之前下降,同時(shí)隨著裂紋傾斜角的增大,這種上升趨勢會(huì)越來越明顯,前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布越來越像一個(gè)M形。隨著傾斜角的增加,裂紋兩端的K1值下降速度大于尖端處,到θ=60°時(shí)裂紋尖端處的值更大。

表1 四個(gè)不同角度的裂紋參數(shù)值

圖6 θ=75°裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子

K2和K3最大值和最小值的絕對值都隨著裂紋的傾斜角的增加而增加。所有斜裂紋前緣K2的值兩側(cè)對稱分布,呈現(xiàn)處“兩邊大中間小的”趨勢,尖端處的K2值大約是兩端處的負(fù)2倍,裂紋2前緣的K2值如圖6(b)所示。所有斜裂紋前尖端處K3的值為0,A端到B端都呈比較平滑的上升趨勢,裂紋兩側(cè)K3值是相反數(shù),裂紋2的K3值如圖6(c)所示。

前緣J積分隨傾斜角增大而減小。但由于K2和K3的值也比較大,所以J積分的變化趨勢和K1稍有不同,裂紋2的J積分如圖6(d)所示。

與J積分相反的是T應(yīng)力的值隨傾斜角度線性增加。在傾斜角較小時(shí),前緣所有節(jié)點(diǎn)的T應(yīng)力的值都為負(fù)數(shù),為傾斜角為50°時(shí)所有T應(yīng)力的值增長到正數(shù)。

4 外表面裂紋深度對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

如表2所示,裂紋a=25 mm時(shí),b分別取15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm,b=25 mm時(shí)的應(yīng)力云圖見圖3(a),其余插入的四個(gè)裂紋兩端的應(yīng)力云圖如圖7所示。從圖中可以看出,其應(yīng)力隨著深度的增加而變大。

表2 不同深度的裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖7 不同深度裂紋尖端應(yīng)力云圖

J積分隨著b值的增加而增加,且隨深度的變化速率和前緣的分布規(guī)律與K1一樣。T應(yīng)力的值隨著裂紋深度b的增加而線性減小。

5 外表面裂紋長度對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

表3所示的裂紋b值都為25 mm,a值分別取15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm,a=25 mm時(shí)的應(yīng)力云圖見圖3(a),其余插入的四個(gè)裂紋兩端的應(yīng)力云圖如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)裂紋兩端的應(yīng)力并不一定隨著裂紋長度的增加而增加,且隨長度增加的變化幅值也很小,這是由于裂紋長度的改變在本案例中邊界條件不會(huì)影響太多裂紋的受力[13]。

表3 不同長度裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖8 不同長度的裂紋尖端應(yīng)力

如表3所示,K1的值隨長度增大而變大。在裂紋長度半徑a小于30mm時(shí),K1的最大值都在兩端處。但兩端K1的值隨長度增加的速率很緩慢,尖端的K1增加速率則較大,到裂紋長度稍長時(shí),尖端處的K1值就變成了前緣最大。J積分和T應(yīng)力變化趨勢同K1。

6 結(jié)論

本文探討不同角度、深度、長度對橢圓形外表面裂紋的尖端應(yīng)力分布和裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。得出以下結(jié)果:

1)同樣形狀裂紋隨著傾斜角的增大,會(huì)讓裂紋前緣受力增加,同時(shí)增長的還有K2和K3以及T應(yīng)力,但K1和J積分的值會(huì)大幅度減小。

2)直裂紋插入深度的增加會(huì)增加裂紋前緣附近的應(yīng)力、K1、J積分值。K1尖端處的增長率則相對兩端處緩慢,隨著深度的增加K1分布呈現(xiàn)兩頭大中間小的趨勢。T應(yīng)力隨著深度的增加而線性減小。

3)直裂紋長度的增加不一定會(huì)讓裂紋前緣的受力更大,隨著長度的增加,中點(diǎn)處K1、J積分和T應(yīng)力會(huì)增加,但兩端處增長相對緩慢,隨著長度的增加會(huì)使其分布呈現(xiàn)兩頭小中間大的趨勢。