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        有關(guān)分式不等式問(wèn)題的解法

        2020-09-10 07:22:44周文清
        關(guān)鍵詞:移項(xiàng)分式化簡(jiǎn)

        周文清

        有關(guān)分式不等式的問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題。解答有關(guān)分式不等式問(wèn)題的常規(guī)方法是,運(yùn)用相關(guān)連的公式、定理、結(jié)論,對(duì)不等式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn),將其轉(zhuǎn)化為整式不等式進(jìn)行求解。但有些分式不等式問(wèn)題較為復(fù)雜,我們需要利用構(gòu)造函數(shù)法、基本不等式法進(jìn)行求解。下面,我們結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談分式不等式問(wèn)題的解法。

        一、構(gòu)造函數(shù)法

        構(gòu)造函數(shù)法是解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法。在運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法解答分式不等式問(wèn)題時(shí),我們首先要將不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分等方式進(jìn)行化簡(jiǎn),或者直接根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)解題。

        上述例題中存在一個(gè)條件x+y+z=1,我們抓住該條件對(duì)原不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造了基本不等式“積”的形式,然后利用基本不等式證明不等式。充分挖掘題干的隱含信息,找出暗含在其中的一些等量關(guān)系,能幫助我們快速找到解題的思路。

        綜上,分式不等式問(wèn)題雖然難度較大,但我們只要認(rèn)真觀察原不等式分式的結(jié)構(gòu)、形式,合理進(jìn)行化簡(jiǎn)、聯(lián)想、構(gòu)造,選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法,即可順利對(duì)不等式進(jìn)行求解、證明。

        (作者單位:湖北省孝感市孝昌二中)

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