摘? 要：通過求解一元二次不等式的遷移實(shí)驗(yàn)，研究問題本身的特征對(duì)問題類比遷移的影響.研究結(jié)果表明：?jiǎn)栴}的特征對(duì)問題相似性的判斷有影響，對(duì)問題的類比遷移也有影響.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}特征；解決方法；類比遷移；影響；實(shí)驗(yàn)研究

中圖分類號(hào)：G632??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? 文章編號(hào)：1008-0333（2024）02-0047-03

收稿日期：2023-10-15

作者簡(jiǎn)介：王欣（1982-），教育碩士，高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系2020年北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題“基于數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換提升高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的實(shí)踐研究”階段性研究成果（課題編號(hào)：CDDB2020251）

類比遷移，就是當(dāng)人們遇到一個(gè)新問題（靶問題）時(shí)，往往會(huì)想起一個(gè)過去已經(jīng)解決的相似問題（源問題），這一問題解決策略被稱為類比遷移.

在類比遷移的研究中主要有三種理論：結(jié)構(gòu)映射理論、實(shí)用圖示理論、示例理論.其中，結(jié)構(gòu)映射理論主要觀點(diǎn)是類比遷移是一個(gè)結(jié)構(gòu)映射過程，源問題各因素之間的關(guān)系，被提取并被用于解決靶問題.在具體的教學(xué)過程中，源問題應(yīng)該如何呈現(xiàn)，才有利于學(xué)生對(duì)靶問題的解決是一個(gè)重點(diǎn)，即樣例學(xué)習(xí)［1］.

1 問題的提出

前人在對(duì)于類比遷移的研究中，呈現(xiàn)的樣例往往都是文字性材料或者說是以故事為原型的類比材料，被試往往要首先通過閱讀文字解釋，獲取陳述性知識(shí)，在概括歸納的基礎(chǔ)上形成過程性知識(shí)解決問題.但是數(shù)學(xué)中不同領(lǐng)域的問題影響類比遷移的因素是不同的.本研究選擇代數(shù)領(lǐng)域中的一元二次不等式為研究對(duì)象.影響學(xué)生正確求解一元二次不等式有三個(gè)結(jié)構(gòu)性因素：二次項(xiàng)系數(shù)、判別式、不等號(hào)方向.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

探討一元二次不等式的問題特征對(duì)源問題與靶問題相似性判斷的影響，以及對(duì)學(xué)習(xí)者求解一元二次不等式在解法上的類比遷移的影響.

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

研究自變量：不等式類型，二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，判別式.其中不等式類型為被試間變量，二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)、判別式都為被試內(nèi)變量.

本實(shí)驗(yàn)首先對(duì)問題相似性判斷（這里指的是源問題和靶問題相似性判斷）進(jìn)行2（兩種不等式類型：大于零和小于零）×2（兩種二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)情況：a>0，a<0）×3（三種判別式值的類型：△>0，△<0，△=0）重測(cè)方差分析.

其次，對(duì)問題遷移得分進(jìn)行2（兩種不等式類型：大于零和小于零）×2（兩種二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)情況：a>0，a<0）×3（三種判別式值的類型：△>0，△<0，△=0）重測(cè)方差分析.

被試：選取北京市某市級(jí)示范校2020級(jí)高中一年級(jí)的數(shù)學(xué)能力高低的學(xué)生共30人為被試，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌昙?jí)前40名的學(xué)生認(rèn)為是高能力組，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌昙?jí)41名到220名之間的學(xué)生認(rèn)為是中等能力組，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌昙?jí)221到260名之間的學(xué)生認(rèn)為是低能力組.采取分成抽樣的方法從三個(gè)組中，各抽取4，22，4名學(xué)生.將這三類學(xué)生平均分為兩組，從而消除了組間能力的差異.

材料和程序：用解一元二次不等式為材料.配發(fā)給每位被試一份學(xué)習(xí)材料和一份測(cè)試材料.學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)材料10分鐘，然后教師將材料回收，開始進(jìn)行20分鐘的測(cè)試，共12個(gè)題目.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：在問題相似性判斷的研究中，認(rèn)為測(cè)試題目與所給題目完全一致的給4分，一致的給3分，不一致的給2分，完全不一致的給1分.在問題遷移程度的研究中，解題分五步，第一步化一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式，第二步求判別式，第三步求根，第四步畫二次函數(shù)圖象，第五步寫解集.解題步驟完全正確的給5分，依次類推，給分為4，3，2，1，0.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3.1 對(duì)問題相似性判斷的分析

結(jié)果（如表3所示）表明：（1）二次系數(shù)主效應(yīng)顯著（F（1，28）=6.324，p=0.018<0.05）.這說明：二次項(xiàng)系數(shù)與0的關(guān)系對(duì)二次不等式的相似性判斷有顯著影響；二次系數(shù)與不等式類型兩因素交互作用不顯著.

（2）判別式主效應(yīng)顯著（F（2，56）=30.992，p=0.000<0.05）.這說明：判別式與0的關(guān)系對(duì)二次不等式的相似性判斷有顯著影響；判別式與不等式類型兩因素交互作用不顯著.

（3）二次系數(shù)、判別式主效應(yīng)顯著（F（2，56）=3.509，p=0.037<0.05）.這說明：二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)二次不等式的相似性判斷有顯著影響；二次系數(shù)、判別式與不等式類型三因素交互作用不顯著，無論二次項(xiàng)系數(shù)還是判別式類型對(duì)問題相似度判斷沒有影響.

2.3.2 對(duì)問題遷移程度的分析

結(jié)果（如表5所示）表明：（1）判別式主效應(yīng)不顯著（F（2，56）=0.675，p=0.513>0.05）.這說明：判別式與0的關(guān)系對(duì)二次不等式解法遷移沒有顯著影響；判別式與不等式類型兩因素交互作用不顯著.（2）二次系數(shù)主效應(yīng)不顯著（F（1，28）=0.29，p=0.595>0.05）.這說明：二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)二次不等式解法遷移沒有顯著影響；二次系數(shù)與不等式類型兩因素交互作用顯著.（3）二次系數(shù)、判別式主效應(yīng)顯著（F（2，56）=0.716，p=0.493<0.05）.這說明：二次項(xiàng)系數(shù)與判別式共同對(duì)求解二次不等式的遷移得分之間存在顯著性差異；二次系數(shù)、判別式與不等式類型三因素交互作用顯著，二次項(xiàng)系數(shù)與判別式類型共同對(duì)問題遷移有顯著影響.

3 討論分析

從問題相似性判斷的實(shí)驗(yàn)中可以看出，解一元二次不等式的三個(gè)問題特征對(duì)測(cè)試問題與所給問題的相似度的判斷都有一定的影響.這說明樣例的表面特征對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響，學(xué)生不能抓住解一元二次不等式要借助二次函數(shù)的圖象去研究這一問題的本質(zhì)，簡(jiǎn)單地認(rèn)為二次項(xiàng)系數(shù)變化，不等式類型變化，判別式變化都是一元二次不等式發(fā)生了變化.因此這給教師的教學(xué)提供了一個(gè)參考，學(xué)生很多時(shí)候往往是通過問題的表面概貌對(duì)問題進(jìn)行判斷與理解的，要想使學(xué)生真正抓住影響問題解決的因素，就不能只為學(xué)生提供一致性樣例，而應(yīng)該選擇變異性樣例，即表面內(nèi)容不同，基本結(jié)構(gòu)不同的樣例.這樣的問題具有相同的解題原理，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移.

從問題解決的遷移實(shí)驗(yàn)中可以看出，解一元二次不等式的三個(gè)問題特征都對(duì)學(xué)生求解不等式產(chǎn)生影響，與研究假設(shè)相符合.因此在教學(xué)中，設(shè)計(jì)的問題圍繞著問題特征展開，對(duì)問題特征的各種水平進(jìn)行相應(yīng)的組合，可以使學(xué)生抓住問題的實(shí)質(zhì).在教師講授一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，一定要對(duì)這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行探究.

4 結(jié)束語

本研究表明，教師要想提高課堂教學(xué)的有效性，不在于用大量習(xí)題與練習(xí)充滿課堂，不在于反復(fù)強(qiáng)調(diào)同一問題，而在于歸納問題的特征與特征水平進(jìn)行重組，從而使教學(xué)更有針對(duì)性，這也符合新課程的教學(xué)理念.

參考文獻(xiàn)：［1］

唐雪峰，劉麗虹.表面內(nèi)容不同方面相似性對(duì)樣例遷移的影響［J］.心理科學(xué)，2003，26（4）：631-633.

［責(zé)任編輯：李? 璟］