李曉哲，李康斌，姜海波，李佳雨桐

(1.奎屯市農(nóng)村飲水安全工程服務(wù)站，新疆 奎屯 833200；2.石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，新疆 石河子 832003；3.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052；4.新疆水電院巖土工程技術(shù)有限責(zé)任公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

我國寒區(qū)地帶約占我國陸地面積的43.5%[1]，水電作為新型電力系統(tǒng)的重要組成部分，在“碳中和”、“碳達(dá)峰”目標(biāo)的實施下，我國寒區(qū)水利水電工程的發(fā)展將更進(jìn)一步。水工隧洞襯砌凍害是當(dāng)前影響寒區(qū)水利水電工程發(fā)展的重要問題[2-6]，選取合適的保溫層用以抵御凍害具有重要意義。一些學(xué)者對寒區(qū)隧洞溫度場開展了研究，王仁遠(yuǎn)等[7]通過搭建正盤臺隧道溫度場模型試驗臺表明，溫度場的變化主要受外界環(huán)境溫度和圍巖溫度的影響；馬印懷等[8]建立三維模型，考慮進(jìn)口風(fēng)速風(fēng)溫對溫度場的影響，獲得保溫層敷設(shè)長度計算公式。也有一些學(xué)者對寒區(qū)隧洞的熱-力耦合特性開展了研究，Liu等[9]建立了低溫下裂隙巖體熱-水-力(THM)耦合的控制方程，研究了熱-水-力分析的主要參數(shù)；孟堯等[10]采用有限元仿真計算，對不同自然通風(fēng)溫度和不同風(fēng)速下水工隧洞洞口及洞中位置圍巖溫度-應(yīng)力耦合進(jìn)行分析表明，溫度應(yīng)力(拉應(yīng)力)抵消了部分圍巖壓應(yīng)力，洞中位置主應(yīng)力受對流-導(dǎo)熱影響大于洞口的主應(yīng)力。同時，許多學(xué)者提出利用保溫層來抵御隧洞凍害，并對保溫層效果進(jìn)行分析，Pei等[11]提出三相保溫材料的導(dǎo)熱模型，分析了固相孔隙率、含水率和導(dǎo)熱系數(shù)對濕式保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)的定量影響；Wang等[12]提出了一種新型復(fù)合保溫內(nèi)襯，通過數(shù)值模擬驗證了這種新型復(fù)合保溫襯比一般鋼板保溫襯具有更好的力學(xué)性能和保溫效果；陶琦[13]通過現(xiàn)場溫度實測和數(shù)值模擬，研究了保溫層的設(shè)防長度及厚度和適應(yīng)范圍，并提出寒區(qū)隧道電熱膜加熱保溫系統(tǒng)。

上述研究考慮對流-導(dǎo)熱作用的影響較少，并且針對保溫層效果的分析僅限于溫度場的變化，未涉及進(jìn)一步的凍脹力、凍脹位移的變化。為此，本文以新疆布倫口水電站水工隧洞為例，考慮對流-導(dǎo)熱耦合作用的影響，利用現(xiàn)場溫度監(jiān)測所得成果，采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行仿真計算，以間接耦合模擬方式，深入分析不同風(fēng)溫、風(fēng)速、不同保溫層厚度、不同鋪設(shè)位置下襯砌的結(jié)構(gòu)應(yīng)力、位移耦合情況及其變化規(guī)律，以期為寒區(qū)水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析提供參考。

1 隧洞溫度特征監(jiān)測

1.1 現(xiàn)場監(jiān)測方案

新疆布倫口水電站引水隧洞位于季節(jié)性凍土區(qū)，全長20.14 km。最低氣溫-34.3 ℃，最高氣溫35.9 ℃，絕對溫差70.2 ℃，冬季均溫-16.66 ℃，平均封凍天數(shù)為96 d，歷史記錄冰期最長190 d，最大凍結(jié)深度235 cm。通過現(xiàn)場監(jiān)測，隧洞襯砌結(jié)構(gòu)壁面溫度及周邊圍巖溫度為9 ℃。圍巖完整性較好，上部埋深100～120 m。

采用分布式光纖紅外測溫儀裝置，于2018年11月～2019年3月對隧洞周圍大氣溫度及隧洞內(nèi)部襯砌結(jié)構(gòu)溫度進(jìn)行了實測，現(xiàn)場監(jiān)測布置如圖1所示。在資料記錄及監(jiān)測過程中發(fā)現(xiàn)，隧洞進(jìn)出口位置易發(fā)生凍害，因此主要對其進(jìn)出口段進(jìn)行監(jiān)測，監(jiān)測對象定為距離洞口500 m范圍內(nèi)，以50 m為基準(zhǔn)，將其均分成10個監(jiān)測區(qū)間(A～J)，取各區(qū)間中點作為監(jiān)測斷面。一次襯砌厚度為0.25 m，二次襯砌厚度為0.50 m，測量時長共計150 d，測量每天在08∶00、12∶00、16∶00、20∶00這4個時間的一次、二次襯砌溫度值，記為T1、T2，計算其日平均溫度，可得到一次、二次襯砌的10個監(jiān)測點在150 d內(nèi)的平均溫度變化規(guī)律。

圖1 隧洞襯砌溫度現(xiàn)場監(jiān)測布置(單位：m)

1.2 隧洞襯砌結(jié)構(gòu)溫度變化規(guī)律

隧洞一次、二次襯砌的溫度變化規(guī)律如圖2所示。從圖2可知，洞內(nèi)一次、二次襯砌溫度隨洞內(nèi)軸向距離的增加而逐漸升高。對于一次襯砌，從監(jiān)測點A到J，溫度升高幅度為16.43%、12.30%、10.28%、4.17%、6.52%、9.30%、7.69%、4.17%、2.90%。對于二次襯砌，從監(jiān)測點A到J，溫度升高幅度為21.84%、16.18%、12.28%、12.00%、6.82%、9.76%、5.41%、2.86%、5.88%。襯砌內(nèi)部的溫度隨洞內(nèi)軸向、徑向距離的增大溫度逐漸升高。

2 寒區(qū)水工隧洞對流-導(dǎo)熱模型

2.1 理論基礎(chǔ)

空氣與隧洞襯砌結(jié)構(gòu)間進(jìn)行對流換熱，襯砌結(jié)構(gòu)之間、襯砌與圍巖之間因存在溫度差進(jìn)行熱傳導(dǎo)，繼而改變其溫度場的分布。由此，建立對流-導(dǎo)熱耦合模型進(jìn)行分析?？諝馀c襯砌結(jié)構(gòu)壁面存在熱流傳遞，采用牛頓冷卻定律公式表達(dá)，即

q=h(Ta-Tb)

(1)

式中，q為熱流密度；h為物質(zhì)的對流換熱系數(shù)；Ta為物體的壁面溫度；Tb為介質(zhì)的平均氣溫。襯砌結(jié)構(gòu)之間、襯砌和圍巖之間的導(dǎo)熱采用傅立葉熱傳導(dǎo)定律表達(dá)，即

(2)

式中，k為材料導(dǎo)熱系數(shù)；T為物體的溫度；x為模型計算微元長度。對流-導(dǎo)熱耦合模型公式為

(3)

隧洞內(nèi)空氣與保溫層進(jìn)行傳熱時，可近似認(rèn)為是圓筒壁面徑向傳熱模型，如圖3所示。圖3中，Q為熱流量；r1為內(nèi)壁半徑；t1為內(nèi)壁面溫度；r2為外壁半徑；t2為外壁面溫度。此時，溫度沿半徑方向變化，同圓心圓柱體側(cè)面為等溫面，且內(nèi)外溫度t1、t2為定值，導(dǎo)熱系數(shù)λ為定值。

圖3 隧洞保溫層傳熱模型

由傅里葉定律可得

(4)

式中，λ為導(dǎo)熱系數(shù)；l為保溫層長度。對式(4)化簡得到dt的表達(dá)式，并進(jìn)行r1、r2，t1、t2邊界下的定積分運算，得到該圓筒壁的熱流量Q1的表達(dá)式，即

(5)

當(dāng)多層圓筒壁進(jìn)行熱量交換時，由式(5)可分別求得第2層、第3層直至第i層的熱流量，進(jìn)行求和、化簡，再由傳熱學(xué)理論可得到單位長度下多層圓筒壁的熱量計算公式，即

(6)

式中，ΔT為相鄰?fù)脖诘臏囟炔?；Q總為筒壁通過的熱量；h為空氣與隧洞的對流換熱系數(shù)；λi為對應(yīng)第i層的導(dǎo)熱系數(shù)；ri為圓心與第i層材料的距離。此式即為保溫層在對流-導(dǎo)熱作用下的傳熱理論模型一般表達(dá)式。

2.2 基礎(chǔ)資料

由現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，襯砌、圍巖及周邊巖體溫度為9 ℃，風(fēng)流溫度為4 ℃。隧洞外迎風(fēng)面及隧洞內(nèi)部襯砌壁面為通風(fēng)邊界，與風(fēng)流進(jìn)行對流換熱，因此迎風(fēng)面及洞內(nèi)采用變化溫度、對流換熱邊界條件，通風(fēng)初始溫度為4 ℃。隧洞外壁圍巖側(cè)面為絕熱邊界，設(shè)置恒溫9 ℃。由文獻(xiàn)[14]可知，對流換熱系數(shù)h在風(fēng)速為0、1、2、4、6 m/s和8 m/s時，分別對應(yīng)為26.8、40.0、59.6、132.7、295.3 W/(m2·℃)和657.1 W/(m2·℃)。

在模擬計算中作以下假定：圍巖、襯砌結(jié)構(gòu)均勻、連續(xù)、各向同性，其換熱條件各個方向均相同，不隨方向變化而改變；進(jìn)行換熱的風(fēng)流是連續(xù)、均勻、穩(wěn)定的，風(fēng)速大小沿途不變。采用熱-力耦合方法進(jìn)行模擬分析，溫度變化會改變襯砌力學(xué)性質(zhì)，而襯砌力學(xué)性質(zhì)的改變反過來會影響襯砌的熱學(xué)性質(zhì)。根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，在彈性范圍內(nèi)，溫度和力學(xué)性質(zhì)兩者交互作用影響較小，因此本文采用間接耦合，即在進(jìn)行初始地應(yīng)力平衡后，通過預(yù)定義場的方式導(dǎo)入分析得到的溫度場來施加溫度荷載。

隧洞工程中保溫層使用的材料為酚醛樹脂，厚度分別選取為0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m。保溫層通常的鋪設(shè)方式分為2種，一種鋪設(shè)于二次襯砌表面，稱為表面鋪設(shè)法；另一種方式為鋪設(shè)于一次、二次襯砌之間，稱為夾層鋪設(shè)法，本次計算中將分別研究2種鋪設(shè)方法效果差異。為保證水工隧洞安全穩(wěn)定和避免埋深因素的影響，本次計算埋深取值為120 m。采用摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則進(jìn)行模擬計算，材料的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 材料相關(guān)參數(shù)

2.3 模型建立

計算模型為30 m×30 m×500 m的立方體三維模型，如圖4所示。隧洞半徑為3 m，一次、二次襯砌厚度分別為0.25、0.50 m。為方便后續(xù)結(jié)果分析，溫度取2018年11月～2019年3月共5個月150 d的溫度值，每3 d溫度取1個均值共50個溫度荷載進(jìn)行疊加。對隧洞圍巖、襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格單元劃分加密。模型網(wǎng)格劃分如圖5所示。采用C3D8R六面體單元，該模型共計144 000個有限分析單元，其中保溫層劃分11 250個單元，圍巖劃分104 000個單元，一次襯砌劃分15 000個單元，二次襯砌劃分13 750個單元。

圖4 數(shù)值計算模型(單位：m)

圖5 三維模型單元網(wǎng)格分布情況

3 對流-導(dǎo)熱作用下保溫層對寒區(qū)水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)的影響

3.1 對應(yīng)力的影響

對隧洞襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫度-應(yīng)力耦合，開展不同風(fēng)速、不同時間、不同保溫層厚度及鋪設(shè)位置對襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)的影響研究，探究其在保溫層作用下的凍脹特性。圖6為表面鋪設(shè)法一次、二次襯砌在不同時間、不同風(fēng)速、不同保溫層厚度的主應(yīng)力。正為拉應(yīng)力，負(fù)為壓應(yīng)力。從圖6可知：

圖6 表面鋪設(shè)法一次、二次襯砌主應(yīng)力(單位：MPa)

(1)表面鋪設(shè)時，在同一風(fēng)速、保溫層厚度下，隨著通風(fēng)天數(shù)的增加，一次襯砌與二次襯砌最大、最小主應(yīng)力均先減小后增大，主要是由于從上一年11月至第二年3月大氣溫度先降低后升高，產(chǎn)生的凍脹力呈先減小后增大的規(guī)律變化，且凍脹力抵消了襯砌受到的部分壓應(yīng)力導(dǎo)致的。

(2)表面鋪設(shè)下，二次襯砌處在保溫層厚度為0、風(fēng)速為8 m/s時產(chǎn)生的最大凍脹力為3.210 MPa；在保溫層厚度為0.06 m、風(fēng)速為0 時產(chǎn)生的最小凍脹力0.031 MPa。一次襯砌處在保溫層厚度為0、風(fēng)速為8 m/s時產(chǎn)生的最大凍脹力為1.556 MPa；在保溫層厚度為0.01 m、風(fēng)速為0 m/s時產(chǎn)生的最小凍脹力為0.026 MPa。0.06 m及以上的保溫層厚度可有效抵御凍害。在風(fēng)速4 m/s、通風(fēng)90 d時，隨著保溫層厚度增加，凍脹力逐漸減小。當(dāng)保溫層厚度達(dá)到0.06 m及以上時，二次襯砌受到的凍脹力先增大，后逐漸穩(wěn)定。

圖7為夾層鋪設(shè)法一次、二次襯砌在不同時間、不同風(fēng)速、不同保溫層厚度的主應(yīng)力。從圖7可知，夾層鋪設(shè)下，二次襯砌處在保溫層厚度為0.10 m，風(fēng)速為6、8 m/s時產(chǎn)生的最大凍脹力為16.07 MPa；在保溫層厚度為0.02 m、風(fēng)速為0時產(chǎn)生的最小凍脹力為0.02 MPa。一次襯砌在保溫層厚度為0.01 m、風(fēng)速為1 m/s時產(chǎn)生的最大凍脹力為3.864 MPa；在保溫層厚度為0.10 m、風(fēng)速為1 m/s時產(chǎn)生的凍脹力為0。

圖7 夾層鋪設(shè)法一次、二次襯砌主應(yīng)力(單位：MPa)

在夾層鋪設(shè)情況下，二次襯砌的凍脹力隨著保溫層厚度的增加而逐漸增大，最大主應(yīng)力由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，最大為3.481 MPa。由材料力學(xué)理論可知，混凝土具有抗壓而不抗拉的力學(xué)性質(zhì)，夾層鋪設(shè)產(chǎn)生的凍脹力(溫度拉應(yīng)力)，給二次襯砌的安全穩(wěn)定帶來了隱患，不利于該工程的安全穩(wěn)定運行。對于一次襯砌，當(dāng)保溫層厚度大于0.06 m時，一次襯砌所受壓應(yīng)力可達(dá)到23.00 MPa，0.10 m時可達(dá)最大值23.6 MPa，C25混凝土最大強(qiáng)度為25～30 MPa之間，已接近最大抗壓強(qiáng)度。

3.2 對位移的影響

圖8為表面鋪設(shè)法一次、二次襯砌在不同時間、不同風(fēng)速、不同保溫層厚度的最大位移分布規(guī)律。從圖8可知：

圖8 表面鋪設(shè)法一次、二次襯砌位移(單位：mm)

(1)表面鋪設(shè)時，在風(fēng)速為4 m/s，通風(fēng)90 d，保溫層厚度為0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m時，一次襯砌橫向位移分別為0.502 5、0.548 1、0.585 8、0.624 5、0.881 2、0.881 2 mm和0.881 2 mm；二次襯砌橫向位移對應(yīng)為0.542 1、0.524 8、0.555 9、0.590 2、0.838 7、0.524 8 mm和0.524 8 mm。隨著保溫層厚度的增加，一次襯砌與二次襯砌橫向位移逐漸變大。

(2)對于縱向位移，保溫層厚度為0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m時，一次襯砌縱向位移為13.51、13.14、13.05、12.96、14.80、14.80 mm和14.80 mm；二次襯砌縱向位移為13.44、13.07、12.99、12.91、14.75、14.75 mm和14.75 mm。隨著保溫層厚度增加，一次、二次襯砌的縱向位移先逐漸減小，最后達(dá)到穩(wěn)定值。一次、二次襯砌結(jié)構(gòu)縱向表現(xiàn)為上、下部向上隆起。

(3)保溫層厚度大于等于0.06 m時，一次襯砌與二次襯砌的橫向、縱向位移均保持穩(wěn)定。此時一次襯砌與二次襯砌的橫向、縱向位移值均與初始地應(yīng)力平衡值接近，其中一次襯砌橫向位移變化為0.06%，縱向位移變化為0.13%；二次襯砌橫向位移變化為5.9%，縱向位移變化為0.34%。因此，表面鋪設(shè)0.06 m及以上的保溫層對襯砌結(jié)構(gòu)具有良好的抗凍害的效果，且與前文應(yīng)力場的分析結(jié)論相吻合。

圖9為夾層鋪設(shè)法一次、二次襯砌在不同時間、不同風(fēng)速、不同保溫層厚度的最大位移。從圖9可知，夾層鋪設(shè)法下，在風(fēng)速4 m/s，通風(fēng)90 d，保溫層厚度為0、0.01、0.02、0.04、0.06、0.08 m和0.10 m時，一次襯砌橫向凍脹位移為0.378 0、0.236 4、0.293 8、0.374 4、0.414 8、0.417 3 mm和0.406 5 mm；縱向凍脹位移為0.13、0.23、0.07、0.06、0.12、0.16 mm和0.18mm。對于二次襯砌，橫向凍脹位移為0.350 0、0.700 9、0.724 9、0.823 9、0.862 9、0.887 9 mm和0.907 9 mm；縱向凍脹位移為1.360、0.880、0.910、1.000、1.060、1.090 mm和0 mm。隨著保溫層厚度的增加，一次襯砌產(chǎn)生的凍脹位移逐漸變大。通過與地應(yīng)力平衡狀態(tài)對比可知，不同厚度保溫層在夾層鋪設(shè)法下，一次襯砌橫向凍脹位移可達(dá)51.32%，縱向凍脹位移可達(dá)15.70%；二次襯砌橫向凍脹位移可達(dá)40.83%，縱向凍脹位移可達(dá)15.88%。

圖9 夾層鋪設(shè)法一次、二次襯砌位移(單位：mm)

4 結(jié) 語

本文以新疆布倫口水電站引水隧洞為例，考慮對流-導(dǎo)熱作用，通過現(xiàn)場監(jiān)測成果和有限元仿真計算，分析引水隧洞在不同位置鋪設(shè)不同厚度的保溫層對襯砌結(jié)構(gòu)熱-力耦合特性的影響，得出以下結(jié)論：

(1)在同一風(fēng)速、同一通風(fēng)天數(shù)下，隨著表面鋪設(shè)保溫層厚度的增加，一次、二次襯砌主應(yīng)力均逐漸增大，凍脹力逐漸減小。保溫層厚度達(dá)到0.06 m及以上時，二次襯砌的溫度拉應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)椴蛔兊膲簯?yīng)力，最大壓應(yīng)力二次襯砌為0.5 MPa，一次襯砌為0.553 3 MPa；在夾層鋪設(shè)法下，保溫層厚度一定，隨著風(fēng)速的增加，一次、二次襯砌受到的壓應(yīng)力逐步減小，二次襯砌最大主應(yīng)力由壓應(yīng)力逐漸變化為拉應(yīng)力，最大為3.481 MPa；當(dāng)保溫層厚度大于0.06 m時，一次襯砌所受壓應(yīng)力已接近最大承受強(qiáng)度。

(2)對于表面鋪設(shè)法，襯砌厚度大于0.06 mm時，一次、二次襯砌的橫、縱向位移均不再發(fā)生變化，一次襯砌橫向、縱向位移變化為0.06%、0.13%，二次襯砌對應(yīng)為5.9%、0.34%。夾層鋪設(shè)法下，隨著保溫層厚度的增加，一次、二次襯砌的橫向位移差值逐漸增大至近4倍，縱向位移差值可增大至10倍以上。

(3)與表面鋪設(shè)法對比，夾層鋪設(shè)法不利于該水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)抵御凍害。采用表面鋪設(shè)法可有效抵御襯砌凍害，保證該工程的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運行。