賈世豪，王志山，孫智聰，徐雪萌，王鳳成

（1.河南工業(yè)大學機電工程學院，鄭州 450001；2.河南工業(yè)大學糧油食品學院，鄭州 450001）

我國作為掛面生產(chǎn)和消費大國，據(jù)統(tǒng)計2022年掛面的產(chǎn)量為787 萬t[1]。 在如此大的需求量下，掛面自動化生產(chǎn)顯得尤為重要。 目前在掛面生產(chǎn)工藝中， 研究采用容積式的計量方法對掛面進行稱重計量， 但在進行容積式計量時掛面與計量倉之間的運動會造成掛面錯面重疊、折斷等，導致堆積密度低，影響掛面容積式計量的精度。 為了得到最佳的堆積密度，利用顆粒離散元仿真標定參數(shù)，探究了顆粒間運動規(guī)律的準確性，以及相互作用機理，進而得出掛面與計量倉， 掛面與掛面之間的相互作用及運動規(guī)律，提升掛面的容積式計量精度，降低生產(chǎn)成本。

離散元法是一種常見的數(shù)值模擬技術(shù)， 常用在顆粒物料分析方面。 陳林濤等[2]利用圓筒提升法和Hertz－Mindlin 無滑動接觸模型開展顆粒的物理和仿真堆積試驗， 通過側(cè)壁坍塌試驗對標定的參數(shù)進行了驗證。 任甲輝等[3]以大長徑比物料蔗段物理堆積角為響應值，采用仿真試驗優(yōu)化標定參數(shù)，驗證了大長徑比物料進行離散元標定參數(shù)的可靠性。 曹宸嘉等[4]以物理試驗為響應值結(jié)合虛擬仿真實驗對藜麥秸稈的粘結(jié)接觸模型參數(shù)進行了校核， 驗證了離散元方法標定參數(shù)的可行性。 張濤等[5]以玉米秸稈徑向堆積角為響應值， 應用正交試驗對玉米秸稈進行了離散元仿真，標定了玉米秸稈的最佳接觸參數(shù)。侯杰等[6]研究水稻莖稈接觸物理參數(shù)，以物理堆積角為響應值，利用HBP 仿真模型，通過莖稈堆積角試驗、三點彎曲試驗和離散元仿真標定實驗，得到水稻莖稈最佳離散元參數(shù)。

研究采用執(zhí)行標準為Q/LJMY 0003 S－2019 的細圓掛面為研究對象， 建立物理實驗和仿真實驗相結(jié)合的方法標定細圓掛面的相關(guān)參數(shù)， 為后續(xù)細圓掛面容積式稱重計量仿真提供參數(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 實驗材料

選用市場銷售的細圓掛面，包裝規(guī)格為0.8 kg，執(zhí)行標準為Q/LJMY 0003 S－2019。 隨機選擇20 根掛面利用數(shù)顯游標卡尺和精度為0.01 的天平對掛面進行測量，得到掛面長為240 mm、直徑1 mm，單根掛面的平均重量為0.34 g， 通過計算得到掛面密度為900 kg/m3。

1.2 掛面物理堆積角測定

堆積角試驗與顆粒的種類、密度、形狀和摩擦系數(shù)等因素有關(guān)，能直接表征顆粒物料的流動、摩擦等性質(zhì)。 進行離散元參數(shù)標定，常用堆積角響應值[7]。依據(jù)文獻[5，6，8]采用不銹鋼抽板方法對掛面進行堆積角試驗，掛面物理堆積試驗如圖1，重復試驗10 次得到掛面堆積角的平均值為16.2°。

圖1 掛面堆積角

1.3 基本接觸參數(shù)測定

1.3.1 碰撞恢復系數(shù)測定

碰撞恢復系數(shù)是衡量物體碰撞后恢復到原來形狀能力的參數(shù)[9]。 如果一個物體自由落體與另外一個固定物體自由碰撞，碰撞后物體自由彈起，在這個過程中，只有重力做功。 計算恢復系數(shù)e 的公式如下：

式中： e 為碰撞恢復系數(shù)；H1為掛面掉落高度；H2為掛面碰撞反彈高度。

在不銹鋼板表面粘貼一層掛面，形成掛面平面，如圖2（a），將掛面提升至固定高度H1，掛面自由落體運動并與掛面表面進行碰撞， 記錄第1 次反彈時反彈高度H2，記錄數(shù)據(jù)，重復以上操作10 次最終測得掛面與掛面表面之間的恢復系數(shù)為0.1～0.4。測量掛面－不銹鋼的碰撞恢復系數(shù)，如圖2（b），得到掛面－不銹鋼的碰撞恢復系數(shù)為0.1～0.5。

圖2 碰撞恢復系數(shù)實驗

1.3.2 靜摩擦系數(shù)測定

靜摩擦系數(shù)反映了物體所受的最大靜摩擦力與反向壓力之間的比值[10]。 靜摩擦系數(shù)公式為：

式中μ 為靜摩擦系數(shù)；θ 為不銹鋼板傾斜角度。

搭建實驗平臺如圖3（a），對掛面－掛面靜摩擦系數(shù)進行測定。將掛面徑向放置在掛面表面上，逐漸改變不銹鋼板的角度， 直至觀察到掛面與掛面表面之間出現(xiàn)徑向滑動， 使用萬能角度尺測量此時不銹鋼板的傾角，重復此實驗10 次，測得掛面－掛面的靜摩擦系數(shù)范圍為0.15～0.35。 對掛面－不銹鋼進行靜摩擦系數(shù)測定，如圖3（b），測得掛面－不銹鋼的靜摩擦系數(shù)范圍為0.2～0.3。

圖3 靜摩擦系數(shù)測定實驗

1.3.3 滾動摩擦系數(shù)測定

滾動摩擦， 物體在滾動時由于接觸面的變化所受到的摩擦力。 與接觸物體的材料、粗糙度、溫度和濕度等因素有關(guān)，是一個有綜合影響的系數(shù)。

式中：M 為滾動摩擦力偶矩；FN為正壓力； f 為滾動摩擦系數(shù)；G 為掛面重力；β 為滾動摩擦臨界角；r 為掛面半徑。

對于滾動摩擦系數(shù)測定方法與測定靜摩擦系數(shù)方法相似，把掛面沿軸向放置，測定掛面臨界滾動的角度。 重復上述實驗10 次測得掛面－掛面的滾動摩擦系數(shù)范圍0.1～0.4。 掛面－不銹鋼板的滾動摩擦系數(shù)范圍為0～0.1。 滾動摩擦原理如圖4，實驗如圖5。

圖4 測定原理

圖5 滾動摩擦測定實驗

2 掛面堆積角離散元仿真模型創(chuàng)建

2.1 掛面仿真模型創(chuàng)建與參數(shù)設(shè)置

利用Solidworks 2020 建立掛面模型， 掛面尺寸為長240 mm、直徑為1 mm，將掛面模型保存為stl格式導入EDEM 2022，如圖6。設(shè)定掛面堆積仿真實驗的仿真參數(shù)。 在進行仿真實驗前設(shè)定掛面的顆粒工廠為BOX 模型，掛面填充為static，總質(zhì)量為0.8 kg。 在simulator 中設(shè)置時間步為20%，仿真時間為1 s。 建立的仿真模型和實驗如圖6、圖7 所示。

圖6 掛面仿真模型

圖7 掛面仿真堆積角實驗

2.2 掛面仿真堆積角測定

掛面仿真堆積角圖像如圖8 所示。仿真實驗中，為了更精準地測量掛面的堆積角[11]，利用MATLAB對掛面的仿真堆積截圖進行二值化圖像處理和邊緣檢測與曲線擬合，如圖9、圖10，最后進行線性擬合獲取擬合方程。

圖8 仿真堆積模型

圖9 堆積模型二值化處理

圖10 邊緣檢測與曲線擬合

3 參數(shù)標定設(shè)計與結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)范圍選取

根據(jù)查閱資料[3，4，6，12－19]，給定仿真實驗中不銹鋼的密度為7 850 kg/m3，泊松比設(shè)定為0.3，剪切模量設(shè)定為7.9×1010Pa， 通過計算， 掛面的密度設(shè)定為900 kg/m3。 將掛面的泊松比設(shè)定為0.3～0.4，剪切模量設(shè)定為19～109Pa。 物理實驗得出了掛面－掛面，掛面－不銹鋼之間的靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)、恢復系數(shù)的范圍取值， 分別為0.1～0.4、0.15～0.35、0.1～0.4；掛面－不銹鋼的恢復系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)分別為0.1～0.5、0.2～0.3、0～0.1。

3.2 Plackett－Burman 篩選實驗設(shè)計

Plackett－Burman 實驗是為了篩選出對掛面仿真堆積角有顯著性影響的參數(shù)。 利用minitab 設(shè)計PB 實驗，以掛面物理實驗堆積角為響應值，對需要篩選的8 個仿真參數(shù)的最大值和最小值作為高低兩水平，用符號X1～X8分別代表這8 個參數(shù)。以中間值為中心點，共進行13 組實驗。PB 仿真實驗參數(shù)表如表1 所示。

表1 Plackett-Burman 仿真實驗參數(shù)表

根據(jù)表2 PB 仿真實驗的結(jié)果， 利用minitab 軟件對PB 試驗仿真堆積角進行方差分析， 如表3 所示。 由表3 知掛面－掛面恢復系數(shù)（X3）和掛面－不銹鋼恢復系數(shù)（X6） 對掛面的仿真堆積角影響極顯著（P＜0.01）；掛面－不銹鋼滾動摩擦系數(shù)（X8）影響顯著（P＜0.05）；其它參數(shù)對掛面仿真堆積角影響不顯著。

表2 Plackett-Burman 實驗結(jié)果

表3 Plackett-Burman 實驗參數(shù)顯著性分析

3.3 最陡爬坡實驗

通過對PB 實驗參數(shù)方差分析， 對篩選出3 組顯著性參數(shù)掛面－不銹鋼恢復系數(shù)、掛面－掛面恢復系數(shù)、 掛面－不銹鋼鋼板滾動摩擦系數(shù)進行最陡爬坡實驗，其它參數(shù)取中間值。 對3 組顯著因素選取6梯度，對于其它不顯著參數(shù)取中間水平，進行6 組實驗，實驗結(jié)果如下，通過計算，第4 組相對誤差最小，以此組為中心點，上下取低、高兩水平進行響應面設(shè)計。 最陡爬坡實驗方案設(shè)計與結(jié)果如表4。

表4 最陡爬坡實驗方案設(shè)計與結(jié)果

式中:Y 為相對誤差；α1為最陡爬坡實驗仿真角；α 為物理實驗堆積角。

3.4 Box－Behnken（BB） 實驗及回歸模型

根據(jù)最陡爬坡實驗結(jié)果， 將其中2，3，4 組實驗作為依據(jù)， 對顯著性參數(shù)進行Box－Behnken 實驗，2、3、4 組的參數(shù)分別為低水平（－1），中間水平（0）和高水平（1），Box－Behnken 實驗參數(shù)列表如表5。

表5 Box-Behnken 實驗參數(shù)列表

為了找尋最優(yōu)參數(shù)， 利用minitab 軟件進行Box－Behnken 實驗方案設(shè)計， 方案設(shè)計及結(jié)果如表6 所示。

表6 Box-Behnken 實驗方案設(shè)計與結(jié)果

利用minitab 軟件對BB 實驗結(jié)果進行響應曲面分析，得到回歸方程：

根據(jù)對回歸模型方差分析，結(jié)果如表7，通過分析，該模型P＜0.01，說明該模型擬合度極顯著。 失擬項P＞0.05，說明模型擬合良好，精準度較高。 掛面－掛面恢復系數(shù)、掛面－鋼板恢復系數(shù)、掛面－鋼板滾動摩擦系數(shù)、掛面－掛面恢復系數(shù)*掛面－鋼板滾動摩擦系數(shù)的P＜0.01，說明以上四因素對掛面的堆積角影響極顯著；掛面－鋼板恢復系數(shù)*掛面－鋼板恢復系數(shù)、掛面－鋼板恢復系數(shù)*掛面－鋼板滾動摩擦系數(shù)0.01＜P＜0.05，表明以上兩項對掛面仿真堆積角影響顯著。

表7 Box-Behnken 實驗回歸模型方差分析

3.5 標定結(jié)果最優(yōu)參數(shù)與實驗驗證

利用minitab 軟件對BB 實驗數(shù)據(jù)進行響應優(yōu)化， 以物理實驗測得的掛面堆積角16.2°作為目標值，得到優(yōu)化后的掛面－掛面恢復系數(shù)為0.270 6，掛面－鋼板恢復系數(shù)0.319 1， 掛面－鋼板滾動摩擦0.0263，響應曲面優(yōu)化結(jié)果如圖11。 其余非顯著參數(shù)取中間水平。 將上述最優(yōu)值參數(shù)代入到EDEM 中進行仿真實驗驗證。實驗測試5 次，分別得到掛面仿真堆積角15.6°、16.3°、15.7°、16.4°、16.1°， 和物理實驗測得的掛面的堆積角16.2°。 相對誤差為1.1%，證明了掛面參數(shù)標定的可靠性， 可為后續(xù)細圓掛面堆積運動仿真提供依據(jù)。

圖11 響應曲面優(yōu)化

4 結(jié)論

通過查閱國內(nèi)外文獻確定研究方法， 以物理實驗細圓掛面堆積角為響應值， 運用離散元仿真方法對三維建模的掛面進行堆積角的仿真， 利用圖像處理技術(shù)測定掛面堆積角的角度，并借助minitab 軟件進行參數(shù)優(yōu)化方案設(shè)計，具體如下：

以物理實驗堆積角為響應值， 設(shè)計PB 實驗確定掛面－掛面之間和掛面－不銹鋼之間最顯著的接觸參數(shù)， 最陡爬坡實驗確定顯著參數(shù)的最佳取值范圍、BB 實驗確定最佳接觸參數(shù)。 通過響應曲面優(yōu)化得到掛面－掛面恢復系數(shù)為0.270 6，掛面－不銹鋼恢復系數(shù)為0.319 1， 掛面－不銹鋼滾動摩擦系數(shù)為0.026 3，其它參數(shù)均取中間值。

對最優(yōu)參數(shù)進行仿真， 得到的結(jié)果與物理實驗誤差為1.1%，誤差在允許范圍內(nèi)，驗證了掛面離散元標定參數(shù)的可靠性， 并為細圓掛面離散元仿真提供參數(shù)支持。