? 山東省淄博市高青縣第六中學(xué) 司曉慧

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)的根本性目標(biāo),規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)命制數(shù)學(xué)試題是落實(shí)這一核心目標(biāo)的基礎(chǔ).下面筆者結(jié)合自己的學(xué)習(xí),就數(shù)學(xué)試題命制基本原則的理解談幾點(diǎn)不成熟的體會(huì),以期拋磚引玉,實(shí)現(xiàn)共勉.

1 原則1:增加綜合性試題的比重,重視閱讀

試題命制,要注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:

圖1

設(shè)計(jì)意圖：試題在設(shè)計(jì)時(shí),旨在體現(xiàn)以下幾個(gè)意圖.第一個(gè)意圖,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀,體現(xiàn)課標(biāo)中關(guān)于重視學(xué)生閱讀能力的要求,以期落實(shí)這一目標(biāo);第二個(gè)意圖,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用,體現(xiàn)課標(biāo)中關(guān)于學(xué)生學(xué)以致用能力的要求;第三個(gè)意圖,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的綜合,體現(xiàn)課標(biāo)增加綜合性試題比重的要求,以期把培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力落實(shí)到位.

上述試題設(shè)計(jì)體現(xiàn)了如下特點(diǎn):

(1)以新課標(biāo)為指導(dǎo),重視學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng),旨在提升學(xué)生閱讀水平,引導(dǎo)教師將學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)落實(shí)到日常教學(xué)中,引起教師對(duì)學(xué)生閱讀教學(xué)指導(dǎo)的重視,指導(dǎo)學(xué)生如何閱讀、閱讀什么,明確閱讀的關(guān)鍵所在,抓住閱讀核心,突破閱讀,以期實(shí)現(xiàn)快速閱讀、有效閱讀、高效閱讀、科學(xué)閱讀的目標(biāo)．

(2)關(guān)注知識(shí)的綜合,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力,以期實(shí)現(xiàn)知識(shí)的直接應(yīng)用、變形應(yīng)用、綜合應(yīng)用三個(gè)維度的能力目標(biāo)落實(shí).

2 原則2:關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)、能力的融通

立足學(xué)生內(nèi)化狀況,考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、原理、方法的掌握水平,促進(jìn)數(shù)學(xué)大觀念理念落到實(shí)處.

例2探究:

證明:添加輔助線.如圖2,在△ABC中,延長(zhǎng)DE(D,E分別是AB,AC的中點(diǎn))至點(diǎn)F,使得EF=DE,連接CF;請(qǐng)繼續(xù)完成證明過(guò)程.

圖2

(2)【問(wèn)題解決】如圖3,在正方形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),G,F分別為AB,CD邊上的點(diǎn),若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的長(zhǎng)．

圖3

圖4

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的探解,實(shí)現(xiàn)如下目標(biāo).

(1)溫故而知新.通過(guò)對(duì)舊知識(shí)、舊方法的溫故,為舊知識(shí)煥發(fā)新生機(jī)、展示新能量,以及為知識(shí)、方法的再利用創(chuàng)造新機(jī)遇,提供新機(jī)會(huì).

(2)培養(yǎng)學(xué)生自主選擇能力和自主決策能力.溫故的主旨是為接下來(lái)的問(wèn)題解決提供支撐,這里的支撐包含兩個(gè)層面.一是提供一種解題方法的支撐——倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)線段,為問(wèn)題解決提供解題方法;二是提供一種結(jié)論支撐——構(gòu)造中位線定理使用條件,解題時(shí),只需滿足中位線定理的基本條件,就可以使用定理的基本結(jié)論,為問(wèn)題的解決提供一種嶄新的解題思路.

(3)培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的圖形感,凸顯幾何直觀、邏輯推理能力等核心素養(yǎng)的落地.

這是命題的核心目標(biāo),也是教師教學(xué)的最高追求.

3 原則3:提升跨學(xué)科綜合命題的水平

重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)綜合能力,體現(xiàn)新課標(biāo)要求,促進(jìn)學(xué)生由知識(shí)與能力的發(fā)展目標(biāo)向核心素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化與升華.

例3【學(xué)科融合】物理學(xué)中把經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線OC叫做法線,入射光線與法線的夾角i叫做入射角,反射光線與法線的夾角r叫做反射角(如圖5)．由此可以歸納出如下規(guī)律:

圖5

在反射現(xiàn)象中,反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi);反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè);反射角等于入射角．這就是光的反射定律．

【數(shù)學(xué)推理】如圖5,根據(jù)光的反射定律,反射角等于入射角,即______,利用等角的______這一數(shù)學(xué)原理,同時(shí)可以得到______.

如圖6,有兩塊平面鏡OM,ON,且OM⊥ON,入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射,得到反射光線CD．由以上光的反射定律,可知入射角與反射角相等,進(jìn)而可推得它們的余角也相等,即∠1=∠2,∠3=∠4．在這樣的條件下,求證:AB∥CD．

圖6

【嘗試探究】?jī)蓧K平面鏡OM,ON,且∠MON=α,入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射,得到反射光線CD．

(1)如圖7,光線AB與CD交于點(diǎn)E,則∠BEC=______;

圖7

(2)如圖8,光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E,∠BED=β,則α與β之間滿足的等量關(guān)系是______．

圖8

設(shè)計(jì)意圖：《義務(wù)教育這課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確提出了要提升跨學(xué)科綜合命題的水平,這是今后數(shù)學(xué)命題的積極而重要的命題導(dǎo)向.跨學(xué)科命題要做好如下幾點(diǎn).

(1)知識(shí)間要有相容性、內(nèi)聯(lián)性,有相近或相似的基礎(chǔ)點(diǎn),遵循內(nèi)聯(lián)自然的原則,不能為跨學(xué)科而跨學(xué)科,內(nèi)聯(lián)牽強(qiáng),給人一種“拉郎配”的感覺(jué),背離了課程標(biāo)準(zhǔn)的初心,讓命題誤入歧途,影響學(xué)生的身心健康發(fā)展和核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

(2)跨學(xué)科命題要體現(xiàn)以本學(xué)科知識(shí)為主導(dǎo)的原則,做到融合學(xué)科為問(wèn)題生成背景,以本學(xué)科知識(shí)應(yīng)用為主線,以本學(xué)科結(jié)論探索為核心目標(biāo),在發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí),也能發(fā)展相近學(xué)科的能力,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展、“五育并舉”的發(fā)展目標(biāo).

(3)跨學(xué)科命題,對(duì)命題者提出了更高的要求.命題者不僅要能熟練駕馭數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法,也要熟知相關(guān)學(xué)科臨近領(lǐng)域的知識(shí).要求命題者博覽群書(shū),廣積知識(shí),慧眼甄別,有機(jī)融合,只有這樣,才能命制出高質(zhì)量的跨學(xué)科綜合題.

總之,新課標(biāo)已經(jīng)邁進(jìn)了實(shí)施階段,也是數(shù)學(xué)教師大展數(shù)學(xué)智慧的最佳發(fā)展期.作為數(shù)學(xué)教師,應(yīng)積極加入到新課標(biāo)創(chuàng)新推進(jìn)、創(chuàng)新落實(shí)的大軍中,為新課標(biāo)創(chuàng)造新成就貢獻(xiàn)自己的力量.