? 江蘇省南京市第六十六中學 武也文

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》倡導“應從義務教育階段做起,落實創(chuàng)新意識的培養(yǎng),并貫穿數(shù)學教育的始終”,在培養(yǎng)學生的基礎知識與基本技能的過程中強化創(chuàng)新意識的培養(yǎng)已逐漸成為教育教學的共識.

1 什么是創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識主要指基于社會與個人生活發(fā)展所創(chuàng)造出的前所未有的事物與觀點的動力,它是某種新穎的、獨特的、具有社會或個人價值的產(chǎn)品能力,創(chuàng)新意識也是創(chuàng)新素養(yǎng)的集中表現(xiàn).事實上,具有創(chuàng)新意識就是脫離傳統(tǒng)思維方式的束縛,改變傳統(tǒng)的提出、思考問題的方式,這是創(chuàng)造活動的起點,更是激起創(chuàng)造活動的內(nèi)在動力,還是創(chuàng)造性思維與創(chuàng)造力形成的前提.

2 如何在常態(tài)課中培養(yǎng)創(chuàng)新意識

數(shù)學課堂中,創(chuàng)新意識的培養(yǎng)可以體現(xiàn)在知識的獲取和知識的應用等過程中,唯有樹立素養(yǎng)觀念,把握創(chuàng)新意識,才能使學生的創(chuàng)新意識在不斷的學習與實踐中自然形成.下面,筆者選取“反比例函數(shù)的圖象與性質(第一課時)”的部分教學片段,具體闡述如何在常態(tài)課中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

2.1 教學片段

生1:我猜想雙曲線是一個中心對稱圖形.(顯然,筆者拋出以上問題意在誘導學生發(fā)現(xiàn)“雙曲線與兩個坐標軸無限接近卻永不相交”這一性質,而非生1提出的對稱性問題.筆者有些措手不及,但很快有了想法.)

生2:我也贊同生1的觀點.(其余學生也紛紛附和.)

師:說一說你是如何發(fā)現(xiàn)的?

生1:其實我就是覺得看起來像.

師:那說一說它的對稱中心.

生1:原點.

師:為什么?

生1:我還是覺得看起來像.

生3:就是原點.(不少學生明顯興趣濃厚,嘰嘰喳喳討論著.)

師:如何說明雙曲線是中心對稱圖形?(教室里瞬間“偃旗息鼓”,學生陷入沉思.)

生1:我明白了!若一個圖形的對稱點的連線相交于一點,那這個圖形就是中心對稱圖形.

師:能具體說一說嗎?

生1:在雙曲線第一象限內(nèi)的分支上取點(3,2),再在其第三象限內(nèi)的分支上取點(-3,-2),只需說明“這兩點的連線過原點”即可.

師:為什么要取點(-3,-2)呢?

生1:過點(3,2)與原點畫一條直線,該直線與雙曲線在第三象限的交點就是點(-3,-2).

師:你確定嗎?

生1(撓了撓頭):是的吧?

師:是否可以試著說明一下,如何說明?

生1:求過點(3,2)和(-3,-2)的直線的函數(shù)表達式,并驗證該直線過原點.

師:試一下!

師:過原點嗎?(學生計算,并很快得到答案.)

生(齊):過.

師:是否就可以說明“雙曲線是中心對稱圖形”?

生5:是.(有學生贊同生5的觀點,也有反對的.)

師:再取幾個點試一試?(學生興奮地進行嘗試.不少學生發(fā)現(xiàn)還是過原點,興致愈發(fā)高漲.)

師:現(xiàn)在覺得雙曲線是中心對稱圖形了嗎?

生(齊):是!(教室一片沸騰.)

師:那你們能看出所取的這些點的位置關系嗎?例如(3,2)和(-3,-2).

生6:關于原點對稱.

師:據(jù)此特點可以說明“雙曲線是中心對稱圖形”嗎?

生7:我知道了,雙曲線第一象限內(nèi)的分支上所取的點關于原點的對稱點都在雙曲線第三象限內(nèi)的分支上,自然是中心對稱圖形!

生8:太妙了!

生9:真是個神奇的方法.

師:生7能具體說說你剛才的發(fā)現(xiàn)嗎?

生7(想了想):如果在雙曲線第一象限內(nèi)的分支上取點P(a,b),則P(a,b)關于原點的對稱點為P1(-a,-b).由(-a)·(-b)=ab,知P1(-a,-b)必定在其第三象限內(nèi)的分支上,所以雙曲線必定是中心對稱圖形.

師:說得太好了!你是用什么方法說明的?

生7:字母表示數(shù),即a可以表示任何數(shù).(教室里瞬間響起了熱烈的掌聲.)

生8:那么,雙曲線是軸對稱圖形嗎?(盡管預料到學生會有此疑問,筆者依舊有些緊張,由于在初中階段對此不作要求,因此對于如何利用初中知識來說明“雙曲線是軸對稱圖形”并沒有過多地研究.)

師:你覺得呢?

生8:是的.

師:為什么?

生8:我也是猜測的.

生9:我是看出來的.

師:那你說一說它的對稱軸.

生9:第二、四象限的角平分線.

師:為什么呢?你是如何得到的?

師:雙曲線在第一象限內(nèi)的分支上的一點(3,2),關于直線y=-x的對稱點坐標是什么?

生10:(-3,-2).

師:連接點(3,2)與點(-3,-2),會怎么樣?(筆者標出這兩點并連接,發(fā)現(xiàn)連接這兩點的線段與直線y=-x不垂直,學生面面相覷.片刻后,有的學生陷入沉思,有的低頭畫,有的開始討論.)

生11:應該是點(-2,-3)!(他立刻上臺板演,盡管線段不太標準,但的確垂直,其余學生紛紛認同.)

生12:如何說明y=-x垂直平分這條線段呢?(此時,下課鈴響起,學生意猶未盡.)

師:下課后請大家繼續(xù)思考,看看誰是第一個解決問題的人.

筆者離開教室后,生1追了上來,并提出“雙曲線還有一條對稱軸”的想法,并給出一些具體的思路,筆者欣喜不已.后續(xù),在某一節(jié)數(shù)學課上生1展示了他的新觀點與想法……

2.2 一些思考

事實上,由于上述延伸拓展,使得教學計劃中“反比例函數(shù)的圖象與兩個坐標軸無限接近但永不相交”的性質被“擱淺”,從本質上來說這也不是教材中所要求的,其目的主要是以此為載體培養(yǎng)學生的直覺思維能力、合情推理和演繹推理能力,因此需要更加注重學生的學習過程體驗.盡管之后所研究的“雙曲線的軸對稱性”也并非教材所要求的,但此處教師的無意之舉卻激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識,讓學生從真正意義上經(jīng)歷了數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、形成和發(fā)展過程,很好地培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的能力,這也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的必由之路.

(1)好的問題引領是激發(fā)創(chuàng)新意識的前提

問題是創(chuàng)新的前提,這就需要科學設計問題情境,并以此為載體讓學生從表層性的學習走向深度學習,培養(yǎng)學生的問題意識,激發(fā)學生潛在的創(chuàng)新意識.教師通過設問與提示,激勵學生參與問題解決的思維活動,為學生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)與提出問題的時空,讓學生在主動思考和質疑中發(fā)展創(chuàng)新意識.

(2)好的教學觀念是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的關鍵

傳統(tǒng)教學中,教師更加關注知識技能的掌握和解題方法的訓練,但新課程理念下,教師經(jīng)過對教學的深度反思,充分感知到數(shù)學活動的重要性,也逐步形成了有利于學生創(chuàng)新意識發(fā)展的優(yōu)良教學觀念.基于對教材、教學內(nèi)容和學情的把握,以問題為載體,以活動為手段,鼓勵學生主動參與,在觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動中,親歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程,從而為創(chuàng)新意識的落地提供充足的能源.更重要的是,教師需營造一個民主平等的學習環(huán)境,讓學生敢問、敢說、敢思,助力實踐意識和創(chuàng)新意識的發(fā)展.