李宏偉，王文武，賈馮睿，蘇昱太，龍旭

鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為敏感性分析及機(jī)器學(xué)習(xí)模型

李宏偉1，王文武1，賈馮睿2，蘇昱太3，龍旭3

（1.遼寧石油化工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001； 2.浙江清華長三角研究院，浙江 嘉興 314006；3.西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西 西安 710072）

針對鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為，利用ABAQUS有限元軟件，構(gòu)建了基于內(nèi)聚力模型的鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移有限元模型，通過能量和荷載?位移曲線探究了仿真模型網(wǎng)格敏感性以及內(nèi)聚力參數(shù)敏感性。針對鋼筋混凝土黏結(jié)強(qiáng)度問題，建立基于非線性自回歸動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（NARX）的預(yù)測模型，以黏結(jié)長度、鋼筋直徑和加載方式為變量，建立20組數(shù)據(jù)對鋼筋的荷載?位移曲線進(jìn)行了預(yù)測。結(jié)果表明，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為6 mm時(shí)，可以較理想地平衡預(yù)測精度與計(jì)算成本；有限元預(yù)測結(jié)果對內(nèi)聚力參數(shù)的敏感性由強(qiáng)到弱依次為損傷起始強(qiáng)度、斷裂能和剛度；所建立的NARX預(yù)測精度達(dá)到99.6%，有潛力代替量大且耗時(shí)的數(shù)值模擬和物理試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對鋼筋混凝土黏結(jié)強(qiáng)度的高效準(zhǔn)確預(yù)測，為鋼筋混凝土黏結(jié)強(qiáng)度的預(yù)測和設(shè)計(jì)提供新的便捷途徑。

鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為； 內(nèi)聚力參數(shù)； 網(wǎng)格尺寸； 敏感性分析； NARX

鋼筋混凝土具有承載力大、抗變形能力強(qiáng)、價(jià)格低和抗震等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于石油化工與天然氣工程，而鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在油氣管道支護(hù)方面具有重要的作用[1]。馬國銳等[2]采用ANSYS軟件，對鋼筋混凝土管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，解決了工程試驗(yàn)難以測得鋼筋混凝土管道內(nèi)部鋼筋應(yīng)力的難題。劉偉等[3]對油氣管道中鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)研。結(jié)果表明，采用裝配式螺栓連接方式可以提高鋼筋混凝土的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)之所以能保持穩(wěn)定，原因在于鋼筋混凝土之間具有良好的黏結(jié)性能[4]。針對鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移問題，近年來國內(nèi)外學(xué)者開展了一系列基于有限元仿真的數(shù)值研究工作。X.L.WANG等[5]建立鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)模型，探究了混凝土保護(hù)層厚度對鋼筋與混凝土之間黏結(jié)?滑動行為的影響。Z.Y.SUN等[6]以五根不同類型的鋼筋加固的混凝土梁為研究對象，提出了基于等效黏結(jié)面積概念的簡化黏結(jié)?滑移模型。A.ROLLAND等[7]建立纖維增強(qiáng)聚合物（FRP）鋼筋混凝土的局部黏結(jié)?滑移模型，探究了鋼筋混凝土之間的黏結(jié)性能。Z.H.WANG等[8]和鄭山鎖等[9]建立考慮凍融損傷的黏結(jié)?滑移模型，以混凝土材料強(qiáng)度和保護(hù)層厚度為條件，研究了鋼筋混凝土之間的黏結(jié)性能。F.M.MUKHTAR等[10]采用兩種不同的雙剪切搭接試驗(yàn)設(shè)備，研究了纖維增強(qiáng)聚合物與混凝土之間的黏結(jié)性能。吳業(yè)飛等[11]以FRP鋼筋混凝土為研究對象，進(jìn)行分析并擬合內(nèi)聚力參數(shù)，計(jì)算得到了斷裂能和黏結(jié)強(qiáng)度，準(zhǔn)確地得到了試件的極限承載力。J.HE等[12]研究了用韌性黏合劑黏合的FRP?鋼接頭的黏合行為，提出了一個(gè)有效黏結(jié)長度的模型。謝浩等[13]建立三維圓柱體板巖單軸壓縮模型，從力學(xué)性能和破壞形態(tài)角度討論了網(wǎng)格敏感性以及內(nèi)聚力參數(shù)對模型預(yù)測結(jié)果的影響。牟曉光[14]通過二維鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移有限元模型，探究了鋼筋的外形對混凝土黏結(jié)性能的影響。V.RANKOVIC等[15]建立支持向量機(jī)非線性自回歸模型，對靜水壓力和溫度作用下混凝土大壩的切向位移進(jìn)行了預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，通過支持向量機(jī)非線性自回歸模型可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。O.B.OLALUSI等[16]基于高斯過程回歸和隨機(jī)森林技術(shù)，預(yù)測了無箍筋鋼纖維混凝土細(xì)長梁的極限抗剪能力。L.DAI等[17]利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，探究了混凝土的抗壓性能。結(jié)果表明，多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混凝土抗壓強(qiáng)度精度高。

研究人員對內(nèi)聚力本構(gòu)模型的鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移模型進(jìn)行了大量研究。但是，尚未系統(tǒng)研究網(wǎng)格尺寸和內(nèi)聚力參數(shù)對基于三維有限元模型的鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為的影響。本文以鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移模型為研究對象，采用內(nèi)聚力理論建立有限元模型，通過與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了所提出的內(nèi)聚力有限元模型及所采用參數(shù)的正確性。在經(jīng)過驗(yàn)證的有限元模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了內(nèi)聚力本構(gòu)行為對網(wǎng)格尺寸和內(nèi)聚力參數(shù)的敏感性，從能量和響應(yīng)曲線的角度考慮了網(wǎng)格敏感性以及網(wǎng)格敏感性與內(nèi)聚力參數(shù)之間的關(guān)系。通過數(shù)值模擬的方法，將黏結(jié)長度、鋼筋直徑和加載方式作為輸入層，將鋼筋的荷載作為輸出層，建立預(yù)測鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，以期為數(shù)值研究鋼筋混凝土內(nèi)聚力行為提供一個(gè)可靠且快速的分析手段。

1 內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力的發(fā)展主要分為三個(gè)階段，分別為彈性變形的牽引?分離階段、損傷起始階段和損傷演化階段。六面體內(nèi)聚力單元如圖1所示，雙線型內(nèi)聚力本構(gòu)模型的損傷演化響應(yīng)圖如圖2所示。圖2中，橫坐標(biāo)為損傷位移，縱坐標(biāo)為損傷強(qiáng)度；0為損傷起始強(qiáng)度，對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)；0、1分別為損傷起始點(diǎn)和損傷失效點(diǎn)所對應(yīng)的位移，分別對應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)；為彈性階段的剛度，對應(yīng)線段的斜率；為整個(gè)損傷階段產(chǎn)生的能量，對應(yīng)三角形的面積；為損傷變量，（1-）代表內(nèi)聚力單元?jiǎng)偠鹊恼蹨p，對應(yīng)線段的斜率。

圖1 六面體內(nèi)聚力單元

圖2 雙線型內(nèi)聚力本構(gòu)模型的損傷演化響應(yīng)圖

由圖1及圖2可以看出，當(dāng)內(nèi)聚力單元中應(yīng)力滿足損傷起始準(zhǔn)則時(shí)，相鄰的兩個(gè)單元之間開始開裂并進(jìn)入損傷演化階段。隨著兩個(gè)單元的位移逐漸增加，內(nèi)聚力單元應(yīng)力逐漸降低，當(dāng)達(dá)到一定位移時(shí)，單元間的內(nèi)聚力徹底消失，裂紋的擴(kuò)展也隨之終止。

1.1 牽引?分離階段

牽引?分離定律（Tension?Separation Law）用于描述圖2中段的內(nèi)聚力單元的彈性變形，其主要目的是建立牽引力與單元分離度之間的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)一個(gè)內(nèi)聚力單元分離度達(dá)到一個(gè)特定材料的損傷起始位移0時(shí)，材料之間的黏結(jié)力開始減弱。牽引?分離定律的本構(gòu)關(guān)系通常定義為：

式中：n為法向應(yīng)力分量，MPa；s為第一切向應(yīng)力，MPa；t為第二切向應(yīng)力，MPa；為內(nèi)聚力單元應(yīng)力矢量，MPa，由n、s和t組成；nn、ns、nt分別為法向剛度、第一法向剛度、第二法向剛度，TN/m；ss、tt、st分別為切向剛度、第一切向剛度、第二切向剛度，TN/m；為內(nèi)聚力單元彈性剛度，TN/m，由nn、ss和tt組成；n為法向應(yīng)變分量，‰；s為第一切向應(yīng)變分量，‰；t為第二切向應(yīng)變分量，‰；為內(nèi)聚力單元應(yīng)變矢量，‰，由n、s和t組成。

1.2 損傷起始階段

損傷起始準(zhǔn)則是描述材料開始表現(xiàn)損傷行為的判定依據(jù)，即圖2中的點(diǎn)。為了更好地探究內(nèi)聚力單元的應(yīng)力關(guān)系，采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則（Quadratic Nominal Stress Criterion）作為損傷起始的判斷依據(jù)：

式中：nmaxsmax和tmax分別為法向、第一切向和第二切向內(nèi)聚力單元所能承受的最大應(yīng)力，MPa。

1.3 損傷演化階段

損傷演化規(guī)律用于描述損傷起始后內(nèi)聚力單元?jiǎng)偠韧嘶囊?guī)律，即對應(yīng)于圖2中線段的斜率。該階段通過引入損傷變量，描述內(nèi)聚力單元?jiǎng)偠鹊耐嘶^程。為了完整描述損傷演化階段，在損傷起始并逐漸積累的過程中，損傷變量的取值從0單調(diào)地演化增加到1，從而判定材料的完全失效。為了更加合理地描述損傷演化過程，采用基于能量的損傷演化（Energy?Based Damage Evolution）模型，其表達(dá)式為：

2 鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為的有限元模型

2.1 鋼筋混凝土局部黏結(jié)?滑移性能測試方法

鋼筋混凝土的黏結(jié)性能測試方法主要包括中心拉拔試驗(yàn)、梁式試驗(yàn)和局部黏結(jié)?滑移試驗(yàn)。其中，中心拉拔試驗(yàn)和梁式試驗(yàn)為典型的探究鋼筋混凝土黏結(jié)性能的試驗(yàn)方法，但只能得出平均黏結(jié)應(yīng)力，并不能很好地體現(xiàn)試件內(nèi)部某一點(diǎn)的黏結(jié)應(yīng)力與位移之間的關(guān)系。因此，通過局部黏結(jié)?滑移試驗(yàn)，獲得鋼筋混凝土局部黏結(jié)?滑移性能的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。拉拔試件示意圖如圖3所示。鋼筋混凝土的局部黏結(jié)?滑移試驗(yàn)?zāi)艹浞煮w現(xiàn)鋼筋混凝土接觸面間的力與位移的關(guān)系，而在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分析的有限元模型中同樣需要充分考慮鋼筋與混凝土之間的相互作用規(guī)律。

圖3 拉拔試件示意圖

2.2 鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移數(shù)值仿真

本文采用牟曉光[14]的鋼筋混凝土局部黏結(jié)?滑移試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對基于ABAQUS的鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移有限元模型進(jìn)行內(nèi)聚力參數(shù)標(biāo)定。為了避免動態(tài)響應(yīng)的影響，數(shù)值仿真采用準(zhǔn)靜態(tài)加載方法。鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移模型如圖4所示。其中，混凝土塊的尺寸為150.0 mm×150.0 mm×150.0 mm，鋼筋的長度和直徑分別為200.0 mm和9.0 mm。

為了監(jiān)測鋼筋相對于混凝土的滑動位移，在鋼筋加載端設(shè)置力面耦合點(diǎn)RP?1（見圖4（a））。將RP?1作為滑移監(jiān)測點(diǎn)，通過有限元計(jì)算得到該點(diǎn)的位移和荷載，獲得反映鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為的荷載?位移響應(yīng)曲線。加載端以位移方式進(jìn)行加載，加載位移為3.0 mm，分析步穩(wěn)定時(shí)間為1×10－10s。為保證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別在加載端和自由端加入PVC套筒，鋼筋兩端的非黏結(jié)段套在PVC套筒中，防止在拉拔過程中加載端應(yīng)力過大，避免混凝土發(fā)生局部破壞而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確。此外，鋼筋中間的黏結(jié)段長度為45.0 mm，黏結(jié)段在中間應(yīng)力分布更均勻。混凝土塊四周節(jié)點(diǎn)設(shè)置固定約束，為避免模型表面約束點(diǎn)處翹曲變形過大從而導(dǎo)致網(wǎng)格劃分不準(zhǔn)確，將混凝土幾何模型劃分為八等份，然后進(jìn)行相應(yīng)的網(wǎng)格離散。其中，混凝土的網(wǎng)格尺寸為6.0 mm，鋼筋的網(wǎng)格尺寸為5.0 mm，網(wǎng)格類型均為六面體。

圖4 鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移模型

考慮實(shí)際工程中鋼筋與混凝土之間沒有縫隙，選用無厚度內(nèi)聚力建模方法（Surface?Based Cohesive Behavior），旨在鋼筋與混凝土之間賦予內(nèi)聚力，從而當(dāng)鋼筋和混凝土發(fā)生相對滑動時(shí)，在界面處產(chǎn)生黏結(jié)力，即鋼筋表面的剪應(yīng)力。有限元模型中的材料參數(shù)和內(nèi)聚力參數(shù)分別見表1[14]和表2。內(nèi)聚力參數(shù)中損傷起始強(qiáng)度和能量根據(jù)吳業(yè)飛等[11]給定的參數(shù)范圍取值，的取值范圍為0.5～1.0 N/mm。當(dāng)在給定的擬合參數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，若較大，則可以準(zhǔn)確地得到其他試件的極限荷載。依據(jù)宋啟根[18]得出的混凝土界面層剛度約為混凝土彈性模量的75%的結(jié)論進(jìn)行取值。

表1 有限元模型中的材料參數(shù)

表2 有限元模型中的內(nèi)聚力參數(shù)

對本文建立的有限元仿真模型的預(yù)測結(jié)果（本文的計(jì)算結(jié)果，下同）與文獻(xiàn)[14]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，并繪制了鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為的荷載?位移曲線，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，有限元模型預(yù)測得到的光圓鋼筋荷載?位移曲線預(yù)試驗(yàn)結(jié)果的吻合效果較好，荷載增加和峰值點(diǎn)過后的下降趨勢基本相同。

（a）黏結(jié)段為鋼筋直徑的5倍 （b）黏結(jié)段為鋼筋直徑的10倍

值得注意的是，有限元模型預(yù)測峰值點(diǎn)后曲線下降幅度略高于試驗(yàn)結(jié)果，這是由于本文采用了形式更為簡單且參數(shù)更少的雙線型內(nèi)聚力本構(gòu)模型。如果未來研究中需要更多地關(guān)注峰值點(diǎn)后下降段部分，可以通過采用指數(shù)型內(nèi)聚力本構(gòu)模型描述鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為的損傷演化規(guī)律。雖然內(nèi)聚力雙線型、指數(shù)型和梯形本構(gòu)模型分別對應(yīng)不同的損傷演化階段，但是通過這三種本構(gòu)模型得到曲線的發(fā)展趨勢基本相同[19]。

決定荷載?位移曲線趨勢的主要因素為內(nèi)聚力參數(shù)；無厚度內(nèi)聚力模型建模的本質(zhì)為賦予鋼筋混凝土界面黏結(jié)力，而內(nèi)聚力主要存在于內(nèi)聚力單元，因此網(wǎng)格尺寸的劃分直接決定內(nèi)聚力單元尺寸的大小。鑒于內(nèi)聚力模型本質(zhì)特征決定其具有較強(qiáng)的網(wǎng)格敏感性，亟待對鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為的有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格尺寸敏感性分析。

3 有限元模型的敏感性分析

3.1 模型計(jì)算及網(wǎng)格參數(shù)的選取

根據(jù)過鎮(zhèn)海[20]給出的光圓鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)性能，本文將黏結(jié)段長度設(shè)定為鋼筋直徑的5倍。因此，以黏結(jié)段長度45.0 mm為例，從荷載?位移曲線的力學(xué)形態(tài)角度探究網(wǎng)格敏感性。為探究基于內(nèi)聚力的鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移模型的網(wǎng)格敏感性，設(shè)定鋼筋和混凝土為各向同性且不含預(yù)制裂紋的材料。采用ABAQUS自帶的網(wǎng)格劃分工具對鋼筋和混凝土模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。鋼筋的網(wǎng)格尺寸保持恒定（5.0 mm），混凝土的網(wǎng)格尺寸分別為6.0、8.0 mm和10.0 mm。為保持?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，對黏結(jié)段的網(wǎng)格加密處理，加密的網(wǎng)格尺寸為1.5 mm。鋼筋和混凝土的單元為六面體單元，單元類型為三維實(shí)體8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元（C3D8R），減縮積分單元可以更好地承受單元的扭曲變形，對計(jì)算精度幾乎沒有影響。有限元模型單元信息及節(jié)點(diǎn)信息見表3。

表3 有限元模型單元信息及節(jié)點(diǎn)信息

3.2 網(wǎng)格尺寸對荷載?位移結(jié)果的影響

在保持內(nèi)聚力參數(shù)（見表2）相同的情況下，繪制了通過不同網(wǎng)格尺寸模型預(yù)測的荷載?位移曲線，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，在加載方式相同的情況下，三條曲線的發(fā)展趨勢基本相同，均是隨滑動位移的增加，鋼筋的極限拉拔荷載快速增大到峰值，然后由極限拉拔荷載引起鋼筋繼續(xù)滑移，直到鋼筋從混凝土中完全拔出。

圖6 鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移過程的荷載?位移曲線

上述現(xiàn)象可以通過能量的角度結(jié)合內(nèi)聚力雙線型本構(gòu)模型進(jìn)行解釋，荷載?位移曲線所包圍的面積可視為模型變形能。在加載初期，黏結(jié)段表面的內(nèi)聚力單元未發(fā)生分離，三維實(shí)體單元的變形主要為彈性形變。由于模型產(chǎn)生相同的位移所需外部能量相同，而這些能量終歸要分配到每個(gè)內(nèi)聚力單元中，因此網(wǎng)格尺寸越大，內(nèi)聚力單元的數(shù)量越少，單個(gè)單元承載的能量就越大。若將模型的荷載?位移曲線轉(zhuǎn)化為每個(gè)單元的荷載?位移曲線，則單元在加載位移不變的情況下，只能通過增大峰值點(diǎn)的曲線斜率增加曲線包圍的面積，以此獲得更多的能量。

3.3 內(nèi)聚力參數(shù)敏感性

針對鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移模型，以網(wǎng)格尺寸為6.0 mm的模型、黏結(jié)長度為5倍直徑的工況為例，從曲線的力學(xué)形態(tài)角度，探究了有限元模型的內(nèi)聚力參數(shù)敏感性。內(nèi)聚力參數(shù)對荷載?位移曲線的影響如圖7所示。

（a）T0 （b）K （c）G

由圖7（a）可以看出，在和相同的情況下，荷載峰值隨著0的增加而增加。造成這種現(xiàn)象的原因是：相同的外部荷載給予模型相同的能量，0過大使荷載峰值提高，該能量不能維持峰值后的斜率下降速度正常。當(dāng)0過小時(shí)，引起荷載峰值下降，這是由于內(nèi)聚力單元承載的能量過大，進(jìn)而引起下降段的曲線斜率大于正常的下降段曲線斜率。

由圖7（b）可以看出，對曲線的整體趨勢幾乎沒有影響，的大小僅對曲線峰值有非常小的影響；峰值隨著的增加而略微提高，但其影響基本可以忽略不計(jì)。這是因?yàn)椋?影響材料剛度，當(dāng)不變時(shí)，在荷載?位移曲線的彈性階段，隨著0的增大，呈線性增大的趨勢[11]。因此，當(dāng)0和保持不變時(shí)，的變化對荷載?位移曲線的彈性階段幾乎沒有影響。在拉拔過程中，鋼筋混凝土黏結(jié)部分由于黏結(jié)力的作用使混凝土逐漸產(chǎn)生微裂紋。因此，混凝土界面層剛度比混凝土的彈性模量要低一些，其值約為混凝土彈性模量的75%，符合文獻(xiàn)[18]對取值定義。由圖7（c）可以看出，對峰值前的斜率和曲線峰值幾乎沒有影響，的增大引起峰值后下降段斜率的減小。

4 黏結(jié)?滑移行為預(yù)測的機(jī)器學(xué)習(xí)模型

基于以上有限元模型的敏感性分析結(jié)果可知，本文提出的基于內(nèi)聚力模型的鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移有限元模型能夠合理地體現(xiàn)鋼筋混凝土界面處變形規(guī)律及失效行為。但是，有限元仿真建模和計(jì)算速度相對較慢，且需要對商業(yè)有限元軟件參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)標(biāo)定才能完成上述仿真工作。因此，基于上述通過驗(yàn)證和標(biāo)定的有限元仿真所獲得的預(yù)測結(jié)果，本文提出并訓(xùn)練得到了一種機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，可實(shí)現(xiàn)對鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移響應(yīng)的快速評估。在鋼筋加載端產(chǎn)生的荷載不斷向自由端和混凝土傳遞過程比較復(fù)雜，為了更好地評價(jià)黏結(jié)長度、鋼筋直徑及加載方式對鋼筋混凝土黏結(jié)強(qiáng)度的影響，考慮到小樣本、多因素的客觀原因會使黏結(jié)強(qiáng)度的離散性較大[21]，選取非線性自回歸動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

4.1 NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NARX（Nonlinear autoregressive models with exogenous inputs）全稱為非線性自回歸動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。NARX主要由輸入層、隱藏層、輸出層以及輸入延時(shí)和輸出延時(shí)組成。一般情況下，應(yīng)用NARX進(jìn)行預(yù)測前需要確定隱藏神經(jīng)元的個(gè)數(shù)、輸入延時(shí)和輸出延時(shí)階數(shù)。該模型具有良好的記憶和反饋功能，其優(yōu)勢在于可以記錄任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)，同時(shí)將此數(shù)據(jù)保留并加入到下一時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而能夠有效地得到預(yù)測模型結(jié)果[22]。NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型函數(shù)關(guān)系可以表示為：

式中：（－1）、（－1）分別為－1時(shí)刻的輸出序列和輸入序列；（－n）、（－n）分別為歷史輸出序列和歷史輸入序列；n、n分別為輸入延時(shí)、輸出延時(shí)。由式（6）可以看出，（）取決于前一時(shí)刻的（）和（）。

NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖見圖8。根據(jù)圖8所示的計(jì)算流程，引用表1中的參數(shù)，經(jīng)有限元分析軟件批量仿真并提取20組數(shù)據(jù)，對所建立的NARX進(jìn)行了訓(xùn)練。其中，將鋼筋的滑移量和滑移時(shí)間作為輸入層，鋼筋的歷史荷載作為輸出層，其目的在于提高計(jì)算速度并降低數(shù)據(jù)分散導(dǎo)致的誤差，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性處理，實(shí)現(xiàn)荷載?位移曲線的可靠預(yù)測。圖8中，（）為時(shí)刻的輸入序列，（）為時(shí)刻的輸出序列，為連接權(quán)，為隱藏層，為非線性函數(shù)，為輸入延時(shí)和輸出延時(shí)所對應(yīng)的延時(shí)時(shí)間。

圖8 NARX動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

4.2 基于NARX的鋼筋混凝土黏結(jié)強(qiáng)度預(yù)測

按照NARX默認(rèn)模型參數(shù)取值，輸入延時(shí)為1∶2，輸出延時(shí)為1∶2，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10。為了準(zhǔn)確地對NARX進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，按照機(jī)器學(xué)習(xí)模型研究的常見方法，將80%的模擬數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，10%的模擬數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集，10%的模擬數(shù)據(jù)作為測試集。樣本總數(shù)為20組，按照上述劃分原則得出訓(xùn)練樣本數(shù)為16個(gè)，驗(yàn)證樣本數(shù)為2個(gè)，測試樣本數(shù)為2個(gè)，其中樣本參數(shù)采用隨機(jī)劃分的方式劃分。為了評價(jià)模型預(yù)測的精準(zhǔn)度，采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分誤差（MAPE）作為評價(jià)指標(biāo)[23?26]。RMSE及MAPE的表達(dá)式見式（7）—（8）。

式中：為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；a為實(shí)際的荷載?位移曲線數(shù)據(jù)；b為預(yù)測的荷載?位移曲線數(shù)據(jù)。

設(shè)定鋼筋直徑為9.0 mm，黏結(jié)段長度為45.0 mm和90.0 mm，在滑移量分別為3.0、5.0、15.0 mm和20.0 mm的情況下，對比了機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)值模擬的結(jié)果，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同條件下有限元分析的鋼筋荷載?位移曲線

由圖9可以看出，在黏結(jié)段長度為45.0 mm時(shí)，NARX預(yù)測得出的測試集曲線與ABAQUS有限元軟件計(jì)算得出的曲線幾乎處于重合狀態(tài)；在黏結(jié)段長度為90.0 mm時(shí)，NARX預(yù)測曲線峰值前的斜率略小于ABAQUS有限元軟件仿真預(yù)測曲線，其原因主要為黏結(jié)段長度為90.0 mm的有限元軟件計(jì)算得出的峰值點(diǎn)前的數(shù)據(jù)較少，導(dǎo)致預(yù)測曲線出現(xiàn)偏差，但兩條曲線的誤差較小，表明預(yù)測結(jié)果較好。

NARX的預(yù)測結(jié)果如圖10所示。由圖10（a）可知，訓(xùn)練集、測試集和驗(yàn)證集訓(xùn)練效果較佳，預(yù)測模型訓(xùn)練總次數(shù)為17次，訓(xùn)練11次后誤差明顯上升，表明模型訓(xùn)練可以結(jié)束，樣本誤差值為0.008。由圖10（b）可以看出，模型的訓(xùn)練集、測試集和驗(yàn)證集數(shù)據(jù)點(diǎn)均在擬合線附近，經(jīng)計(jì)算得相關(guān)系數(shù)為0.996。由圖10（c）和圖10（d）可以看出，滯后數(shù)（后一時(shí)刻數(shù)據(jù)相對于前一時(shí)刻數(shù)據(jù)的延遲數(shù)）為0時(shí)誤差最大，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差幾乎均在置信區(qū)間內(nèi)，輸入層數(shù)據(jù)與誤差的自相關(guān)系數(shù)均在0刻度線附近，說明NARX預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性較高，所建立的NARX能夠很好地揭示鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移響應(yīng)的參數(shù)規(guī)律。

圖10 NARX模型預(yù)測結(jié)果

5 結(jié) 論

1）從能量的角度對網(wǎng)格敏感性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，網(wǎng)格尺寸過大會造成有限元預(yù)測模型荷載?位移曲線對鋼筋極限拉拔荷載的預(yù)測峰值偏低，但曲線的發(fā)展趨勢近乎相同。網(wǎng)格尺寸對鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移彈性變形主導(dǎo)的牽引?分離階段沒有影響，因此可在大尺寸結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真模型的應(yīng)力較小處采用較大的網(wǎng)格尺寸，從而顯著降低計(jì)算成本。從黏結(jié)?滑移響應(yīng)曲線的力學(xué)形態(tài)研究發(fā)現(xiàn)，有限元預(yù)測模型對內(nèi)聚力主要參數(shù)的敏感程度從大到小的順序依次為0、和。其中，0影響曲線的峰值以及峰值后下降段斜率，對峰值后下降段斜率影響較大，對曲線力學(xué)形態(tài)的影響可忽略。

2）通過ABAQUS有限元分析軟件，建立有限元預(yù)測模型并獲取了不同工況下的黏結(jié)?滑移仿真數(shù)據(jù)；將數(shù)據(jù)樣本引入NARX進(jìn)行了預(yù)測。通過NARX預(yù)測了鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移數(shù)據(jù)，并與有限元仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，NARX預(yù)測精度高，其值達(dá)到99.0%以上，說明NARX可以很好地代替耗時(shí)且費(fèi)力的有限元仿真和試驗(yàn)工作。

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Sensitivity Analysis and Machine Learning Model for Reinforced Concrete Bond?Slip Behavior

LI Hongwei1， WANG Wenwu1， JIA Fengrui2， SU Yutai3， LONG Xu3

（1.School of Civil Engineering，Liaoning Petrochemical University， Fushun Liaoning 113001，China；2.Yangtze Delta Region Institute of Tsinghua University，Jiaxing Zhejiang 314006，China；3.School of Mechanics，Civil Engineering and Architecture，Northwestern Polytechnical University，Xi'an Shaanxi 710072，China）

Aiming at the bond?slip behavior of reinforced concrete, the finite element model of reinforced concrete bond?slip based on cohesion model was constructed by ABAQUS finite element software. The mesh sensitivity and cohesion parameter sensitivity of the simulation model were explored by energy and load?displacement curves. Aiming at the problem of bond strength of reinforced concrete, a nonlinear autoregressive exogenous network (NARX) was developed to predict the load?displacement curve for reinforced concrete by creating 20 sets of data with the variables of bond length, reinforcement diameter, and loading method. The study shows that the mesh size of 6 mm provides an ideal balance between prediction accuracy and computational cost. Based on the sensitivity of the finite element prediction results, the cohesive parameters are in the sequence of damage initiation strength, fracture energy, and stiffness. The NARX with the prediction accuracy of 99.6% is promising to replace time?consuming numerical simulations and experimental works to achieve an efficient and accurate prediction of the bond strength of reinforced concrete. Such an efficient and accurate prediction method provides a novel and convenient methodology of predicting and designing the bond strength of reinforced concrete.

Reinforced concrete bond?slip behavior； Cohesive parameters； Mesh size； Sensitivity analysis； NARX

TE832；TU375.4

A

10.12422/j.issn.1672?6952.2024.01.009

2022?12?20

2023?02?07

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52175148，51508464）；陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃國際科技合作計(jì)劃項(xiàng)目（2021KW?25）。

李宏偉（1999?），男，碩士研究生，從事結(jié)構(gòu)工程方面的研究；E?mail：2231195327@qq.com。

龍旭（1983?），男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，從事結(jié)構(gòu)工程方面的研究；E?mail：xulong@nwpu.edu.cn。

李宏偉,王文武,賈馮睿,等.鋼筋混凝土黏結(jié)?滑移行為敏感性分析及機(jī)器學(xué)習(xí)模型[J].遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報(bào),2024,44(1):55-63.

LI Hongwei,WANG Wenwu,JIA Fengrui,et al.Sensitivity Analysis and Machine Learning Model for Reinforced Concrete Bond?Slip Behavior[J].Journal of Liaoning Petrochemical University,2024,44(1):55-63.

（編輯 宋錦玉）