常萬杰，劉琳琳，曹宇，曹楊，魏海平

基于Informer算法的病毒傳播預測研究

常萬杰，劉琳琳，曹宇，曹楊，魏海平

（遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院，遼寧 撫順 113001）

新冠肺炎病毒等疫情受多種復雜現(xiàn)實因素的影響，因此疫情的發(fā)展存在不確定性。為了解決基于傳染病倉室模型受自身諸多理想假設條件的限制而導致疫情預測結果誤差較大的問題，采用基于深度學習的時序預測模型對疫情發(fā)展進行預測，建立了一種基于Transformer模型的Informer模型，并將注意力機制和蒸餾機制應用到疫情數(shù)據(jù)的時序預測中。以門限自回歸(Threshold AutoRegressive, TAR)模型和多種主流的循環(huán)神經(jīng)類時序預測模型作為對比模型，通過仿真實驗，對中國、美國和英國的疫情數(shù)據(jù)當前尚存感染人數(shù)進行短期預測，并以均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）為評價指標，選擇最佳模型進行了中長期的預測。結果表明，無論是RMSE還是MAE，Informer模型的指標值都是最優(yōu)的，表明Informer模型對中國、美國和英國疫情的預測精度比其他對比模型高。最后，使用Informer模型對中國、美國和英國的疫情發(fā)展進行了中長期預測。

新冠肺炎病毒疫情； 門限自回歸； 長短期記憶網(wǎng)絡； 卷積記憶網(wǎng)絡； 門控循環(huán)單元網(wǎng)絡； 時序卷積網(wǎng)絡； Informer算法

2019年底爆發(fā)的新冠肺炎病毒（COVID?19）疫情給人們的生命健康和財產(chǎn)安全帶來了嚴重威脅。各個國家為積極應對此重大突發(fā)事件，對COVID?19疫情的發(fā)展趨勢進行了深入研究。對COVID?19疫情的預測主要包括兩個方面：一是對此次傳染病建立基于傳染病動力學的倉室模型。通過建立倉室模型進行動態(tài)建模描述，模擬疾病流行過程，分析其傳播趨勢。倉室模型包括傳統(tǒng)的SIS模型、SIR模型、SEIR模型以及一些基于傳統(tǒng)模型的改進模型。白寧等[1]針對湖北的疫情傳播建立了非自治的動力學模型，揭示了在疫情發(fā)展中對感染者進行有效隔離是控制疫情的最有效措施。H.GARG等[2]采用SIR疫情模型的離散時間模型，對世界不同區(qū)域若干國家的COVID?19疫情數(shù)據(jù)進行收集、組織、分析。喻孜等[3]建立了SIR模型，結合時變參數(shù)對國內疫情開始到2020年2月1日疫情發(fā)展的初期進行了預測，研究了感染人數(shù)的變化趨勢，并分析了政府防控措施對疫情發(fā)展趨勢產(chǎn)生的影響。結果表明，政府的防控措施有效降低了病毒蔓延趨勢。趙鑫等[4]提出一種基于SEIR模型改進的傳染病動力學CSEIR模型，在傳統(tǒng)SEIR模型的基礎上增加了潛伏追蹤入院和發(fā)病追蹤入院的傳播流程以刻畫疫情發(fā)展趨勢。結果表明，CSEIR模型更加有效地模擬了疫情發(fā)展的傳播機理,模型預測結果與疫情發(fā)展的實際情況相一致。

二是從數(shù)據(jù)的角度出發(fā)，對疫情數(shù)據(jù)進行時序預測，包括多種時序預測的方法，如傳統(tǒng)的時序預測模型ARIMA、Logistics回歸樹模型以及多種神經(jīng)網(wǎng)絡模型。任曉龍等[5]建立Logistics回歸樹模型對美國新冠疫情確診人數(shù)進行了數(shù)值預測。結果表明，在美國疫情發(fā)展的前中期，Logistics回歸樹模型的擬合預測值與實際確診情況基本吻合。李少亭等[6]將基于樹模型的組合模型XGBoost應用于新冠疫情的預測。F.SHAHID等[7]使用LSTM、GRU和Bi?LSTM三種RNN類網(wǎng)絡對受COVID?19疫情影響較大的10個國家的確診病例、死亡和康復情況進行了預測。結果表明，在大多數(shù)情況下，Bi?LSTM效果較佳，可用于大流行預測。當前，還有許多學者將注意力機制運用到時序預測方面。X.L.ZHU等[8]建立一種基于注意力的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡,有針對性地解決了廣州流感疫情預報的實際問題。N.WU等[9]建立基于注意力機制的Transformer模型，對流感樣疾病（ILI）進行了時序預測；在與之前預測結果最好的其他模型比較后發(fā)現(xiàn)，Transformer模型具有極強的競爭力。

此外，還有一些學者嘗試將傳統(tǒng)的倉室模型和網(wǎng)絡預測模型結合起來。甘雨等[10]將LSTM網(wǎng)絡和SEIR模型結合，建立LSTM?SEIR模型并對疫情進行了有效預測。結果表明，其預測效果優(yōu)于傳統(tǒng)的SEIR模型?？紤]到傳染病動力學的倉室模型存在假設條件過多、對實際環(huán)境要求過于理想化、缺乏對復雜環(huán)境因素的考慮等諸多限制[11]，本文從時序預測的角度出發(fā)對疫情進行預測，提出了一種改進Informer模型，該模型使用ProbSpare Self?attention注意力機制、網(wǎng)絡層間蒸餾機制以及殘差連接，解決Transformer模型在時序預測方面的不足。

1 數(shù)據(jù)描述

1.1 數(shù)據(jù)說明

中國、美國和英國的當前確診感染人數(shù)的預測數(shù)據(jù)來自國家衛(wèi)健委，所獲取的數(shù)據(jù)是從疫情開始截止到2022年2月10日。3個國家疫情開始的時間不是同步的。中國的數(shù)據(jù)是從2020年1月19日開始，共750 d；美國的數(shù)據(jù)是從2020年1月23日開始，共746 d；英國的數(shù)據(jù)是從2020年2月1日開始，共738 d。3個國家確診感染病例數(shù)據(jù)，需要進一步預處理。

1.2 數(shù)據(jù)預處理

在對中國、美國和英國當前尚存的感染人數(shù)進行預測時，考慮到疫情的發(fā)展存在不穩(wěn)定和不可控的情況，可能會導致數(shù)據(jù)的波動性較大，對模型的預測帶來不利的影響，所以對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使數(shù)據(jù)被限定在一定的范圍，將數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]。

在進行數(shù)據(jù)歸一化處理后，對時序數(shù)據(jù)做基于時間窗口的樣本劃分，通過移動步長得到符合模型的數(shù)據(jù)。對尚存的感染者病例的數(shù)據(jù)做時間窗口處理時，以短期預測1 d為例，時間窗口值設置為8，窗口的前7個數(shù)據(jù)作為特征值，最后1個數(shù)據(jù)作為預測值，即利用前7 d的數(shù)據(jù)預測第8天的數(shù)據(jù)，窗口移動步長為1。時間窗口劃分示意圖如圖1所示。

以數(shù)據(jù)的前80%作為訓練集，剩余的20%作為測試集。在測試集上，計算RMSE和MAE，并將其作為判斷模型優(yōu)劣的標準。

2 模型介紹

對建立的Informer模型以及對比模型（TAR模型、LSTM模型、ConvLSTM模型、GRU模型和TCN模型）的整體架構和模型中的具體參數(shù)進行詳細介紹。

2.1 TAR模型

2.2 LSTM模型

長短期記憶網(wǎng)絡（LSTM）屬于RNN類網(wǎng)絡，可解決RNN網(wǎng)絡的“長期依賴”和“梯度消失/爆炸”的問題，是使用深度學習處理時序問題時最常用的模型之一。LSTM網(wǎng)絡包括三個門結構：遺忘門、輸入門和輸出門。各個門的數(shù)學表達式見式（2）-（7）。

遺忘門：

輸入門：

輸出門：

LSTM單元結構圖如圖2所示。針對中國、美國和英國建立的LSTM網(wǎng)絡結構包括一層LSTM，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為64，經(jīng)過LSTM層后接三層全連接層，神經(jīng)元個數(shù)分別為32、16、8,最后輸出神經(jīng)元個數(shù)為1。以測試集的MSE作為損失函數(shù)，訓練時使用Adam算法進行優(yōu)化。

2.3 ConvLSTM模型

卷積長短期記憶網(wǎng)絡（ConvLSTM）模型將卷積操作引入LSTM中，不僅可以像LSTM一樣建立時序關系，而且可以通過卷積來學習空間特征。ConvLSTM的核心本質與LSTM相近，同樣包括遺忘門、輸入門和輸出門，均是將上一層的輸出作為下一層的輸入，不同之處在于ConvLSTM網(wǎng)絡加上了卷積操作，直接使用卷積作為讀取LSTM單元輸入的一部分，并且狀態(tài)與狀態(tài)之間的切換也換成了卷積計算，這樣不僅能夠得到時序關系，還能夠通過卷積提取空間特征，屬于時空深度學習，其模型的數(shù)學表達式見式（8）-（11）。

此次基于ConvLSTM模型的疫情預測任務是將14 d的數(shù)據(jù)劃分成兩個子序列，每個子序列的長度為7。ConvLSTM可以一次讀取兩個子序列的數(shù)據(jù)，并對每個子序列的數(shù)據(jù)執(zhí)行卷積操作。每一子序列卷積操作的卷積核為（1,3），卷積核個數(shù)為128，LSTM層神經(jīng)元個數(shù)為128。對LSTM的輸出接上一個全連接層，該全連接層包括含有64個神經(jīng)元的隱藏層和一個神經(jīng)元的輸出層。該網(wǎng)絡采用線性修正函數(shù)（Relu）作為輸出函數(shù)，采用自適應矩估計（Adam）作為訓練機制。

2.4 GRU模型

門控循環(huán)單元網(wǎng)絡（GRU）是LSTM網(wǎng)絡的一個變體，主要有兩個狀態(tài)門組成：更新門和重置門。其中，更新門由遺忘門和輸入門組成，用于控制前一時刻的狀態(tài)信息被帶入當前狀態(tài)的程度，決定要將多少的歷史信息傳遞到“未來”；重置門決定如何將新的輸入信息與前面的“記憶”相結合。該模型可彌補LSTM網(wǎng)絡參數(shù)過多、計算復雜的不足，預測任務的效果也很好。該模型的數(shù)學表達式見式（12）-（15）。

更新門：

重置門：

本文所建立的GRU網(wǎng)絡結構包括GRU層，其隱藏層個數(shù)為64，兩個全連接層，神經(jīng)元個數(shù)分別為32和16，最后連接一個神經(jīng)元的輸出層。網(wǎng)絡中的非線性函數(shù)使用LeakyReLU函數(shù)，參數(shù)的取值為0.3，以Nadam優(yōu)化算法訓練網(wǎng)絡。

2.5 TCN模型

時序卷積網(wǎng)絡（TCN）是一種將因果卷積和空洞卷積結合的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，由因果卷積、空洞卷積和殘差模塊組成。采用空洞卷積使網(wǎng)絡可以了解更早的“歷史”，提供廣闊的視野域，具有更強的記憶能力。

圖3 GRU單元結構圖

因果卷積：與傳統(tǒng)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡不同的是，因果卷積不能看到未來的數(shù)據(jù)，只依賴于之前的數(shù)據(jù)，屬于一種嚴格的時間約束模型。

空洞卷積：空洞卷積即膨脹卷積。在因果卷積中若要獲取較久的歷史信息，對長時間序列進行預測，受限于卷積核的大小需要線性堆疊多層，從而增加了模型參數(shù)數(shù)量和模型的復雜度?？斩淳矸e允許在卷積時對輸入的時間序列數(shù)據(jù)存在間隔采樣，參數(shù)（dilatation rate，擴張率）控制輸入數(shù)據(jù)的采樣間隔，即每個點采樣一次作為輸入。在TCN網(wǎng)絡中隨著網(wǎng)絡層數(shù)呈指數(shù)增長，即隨著網(wǎng)絡層數(shù)的增加序列窗口呈指數(shù)級增長，實現(xiàn)使用較少的層獲得較大的感受野。

殘差連接：在深層的網(wǎng)絡中，存在傳統(tǒng)網(wǎng)絡的一些缺陷（梯度消失/爆炸、容易過擬合等）。殘差連接可以優(yōu)化這些缺陷，使每層之間可以跳躍式地傳遞信息，有效地解決深層網(wǎng)絡在訓練時存在的問題。TCN網(wǎng)絡中的一個殘差塊由兩個一維卷積層和ReLU激活函數(shù)映射組成。TCN網(wǎng)絡的殘差模塊示意圖如圖4所示。

針對COVID?19疫情建立的TCN網(wǎng)絡預測模型結構包括一維卷積核，其大小為3，時間窗口為7，卷積核個數(shù)為8，空洞因子為[1,2]，經(jīng)過TCN層后連輸出層，以MAE為損失函數(shù)，采用Adam優(yōu)化算法訓練網(wǎng)絡。

2.6 Informer模型

Informer整體架構與Transformer架構相似，仍采用Encoder?Decoder結構。Encoder是將輸入序列的信息壓縮到一個固定的向量中，而Decoder是則將壓縮后向量再轉換成一個固定維度的向量。該模型的輸入包括三個部分：標量投影，對輸入的時序數(shù)據(jù)標量化處理；本地時間戳，對應于Transformer中的位置編碼，保證數(shù)據(jù)間的時序關系；全局時間戳，表示數(shù)據(jù)的層次時序信息（年、月和星期等）和突發(fā)性時間信息（節(jié)假日和突發(fā)事件）等。

圖4 TCN網(wǎng)絡的殘差模塊示意圖

Informer模型的結構圖如圖5所示。其中，時間窗口為7，預測步長為1，中長期預測時預測步長為。

Informer模型相對于Transformer模型的改進是將Self?attention自注意力機制替換為新提出的ProbSpare self?attention注意力機制，在多個attention層疊加時引入蒸餾機制。

ProbSpare self?attention：Transformer模型中的self?attention是根據(jù)3個輸入(Query、Key、Value)，使用Dot?Product計算輸入的注意力矩陣，如式（16）所示。

圖5 Informer模型的結構圖

ProbSpare self?attention算法流程如下：

①為每個Query值隨機采樣定量的Key值；

④僅計算個Query值和所有Key的點積，從而得到注意力分數(shù)（attention score；

⑤其他的Query值對應的得分（score）是將self?attention層的輸入取均值(mean())，以保證輸入和輸出序列長度一致。

Self?attention蒸餾機制：在每經(jīng)過一層ProbSpare self?attention，每個位置輸出就獲取其他位置的信息。為了減少計算量，提高網(wǎng)絡效率，避免冗余計算，適當較少輸出序列的長度對深度網(wǎng)絡來說至關重要。Self?attention蒸餾機制的本質就是在每經(jīng)過一層ProbSpare self?attention后進行一次一維卷積(Conv1D)和最大池化(maxpooling)操作。

3 實驗結果分析

對中國、美國和英國的疫情數(shù)據(jù)建立多個預測模型，將預測結果可視化并以RMSE和MAE這兩個指標進行模型對比，得到適合這3個國家的預測模型，最后使用最佳模型進行未來較長時間的預測。

3.1 模型短期預測結果

分別對中國、美國和英國的預測結果做可視化，顯示包括真實疫情數(shù)據(jù)分布情況、每個模型在疫情數(shù)據(jù)訓練集上的擬合情況以及在測試集上的擬合情況。

3.1.1 中國疫情預測結果

使用TRA、LSTM、ConvLSTM、GRU、TCN和Informer模型，分別對中國疫情中當前尚存的確診人數(shù)進行短期預測，結果如圖6所示。

圖6 中國疫情短期預測結果

由圖6可以看出，以上模型都有不錯的表現(xiàn)，主要是由于中國的疫情發(fā)展在可控制范圍之內，不存在較大失控的狀況，因此數(shù)據(jù)變化較為平穩(wěn)，預測難度相對較小。但是，在疫情發(fā)展到500 d左右時有一個離值跳躍點，相比其他模型，Informer模型在這點附近的預測結果相對平滑。

3.1.2 美國疫情預測結果

使用TRA、LSTM、ConvLSTM、GRU、TCN和Informer模型，分別對美國疫情中當前尚存的確診人數(shù)進行短期預測，結果如圖7所示。

由圖7可知，對美國的預測效果不如對中國的預測效果，其原因在于美國的疫情發(fā)展存在失控現(xiàn)象，數(shù)據(jù)不平滑，在疫情發(fā)展到約390 d時有一個極端跳躍點，預測模型不能很好地學習到這個突變點。

3.1.3 英國疫情預測結果

使用TRA、LSTM、ConvLSTM、GRU、TCN和Informer模型，分別對英國疫情中當前尚存的確診人數(shù)進行了短期預測，結果見圖8。由圖8可以看出，GRU和Informer模型預測效果相對較好，并且測試集部分Informer模型相比前者更佳。

3.2 模型對比分析

表1為不同模型預測的RMSE值和MAE值。由表1可知，Informer模型的RMSE值和MAE值相比其他模型小，預測效果好。

3.3 Informer模型中長期預測

在使用以上預測模型對中國、美國和英國的疫情進行的短期預測中，Informer模型表現(xiàn)最佳。為了進一步提高模型的實用價值，對中國、美國和英國的疫情數(shù)據(jù)在Informer模型上做較長時間的預測，分別做未來7 d和未來14 d的預測，其評價指標依然使用RMSE值和MAE值。

3.3.1 Informer模型7 d預測結果

使用Informer模型對中國、美國和英國的疫情做未來7 d的預測，結果如圖9所示。同時，計算了3個國家的RMSE值和MAE值。結果表明，中國、美國和英國的RMSE值分別為0.005 942、0.006 537、0.006 308，MAE值分別為0.004 267、0.004 598、0.004 203。由RMSE值和MAE值可以看出，7 d的預測效果相比短期Informer預測效果差，但整體看預測效果還是不錯的。

圖7 美國疫情短期預測結果

圖8 英國疫情短期預測結果

表1 不同模型預測的RMSE值和MAE值

3.3.2 Informer模型14 d預測結果

圖9 Informer模型未來7 d預測結果

使用Informer模型，對中國、美國和英國的疫情做未來14 d的預測，結果如圖10所示。同時，計算了3個國家的RMSE值和MAE值。結果表明，中國、美國和英國的RMSE值分別為0.008 542、0.012 682、0.253 155，MAE值分別為0.006 478、0.010 067、0.130 288。由RMSE值和MAE值可以看出，進行14 d的預測產(chǎn)生的誤差相對7 d預測產(chǎn)生的誤差大，這也驗證了長期預測由于存在誤差累積，導致預測準確性降低的事實。但是，從14 d預測結果的整體來看,還是能夠比較準確地預測疫情的發(fā)展趨勢。

圖10 Informer模型未來14 d預測結果

4 結 論

使用TAR、LSTM、ConvLSTM、GRU、TCN和Informer多種模型，對中國、美國和英國疫情中尚存的感染病例進行了預測。結果表明，帶有注意力機制的Informer模型對時序疫情數(shù)據(jù)具有更好的表現(xiàn)，說明帶有注意力機制的Informer模型更能學習到時序數(shù)據(jù)之間的重要信息，摒棄其他干擾信息，準確預測數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢。相比基于注意力機制的Transformer模型，帶有注意力機制的Informer模型可極大地減輕模型的復雜度和負擔，其性能和效率得到提升。因此，基于Informer模型的新冠疫情預測可以對疫情的發(fā)展趨勢做相對準確的預測，即使在中長期預測時也能把握住疫情的發(fā)展趨勢，對政府的疫情防控工作具有指導意義。

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Research on Virus Propagation Prediction Based on Informer Algorithm

CHANG Wanjie， LIU Linlin， CAO Yu， CAO Yang， WEI Haiping

（School of Information and Control Engineering，Liaoning Petrochemical Univercity， Fushun Liaoning 113001，China）

The COVID?19 epidemic is facing the influence of a variety of complex practical factors, which makes the development of the epidemic uncertain. In order to overcome the problem of large error in epidemic forecasting results due to the limitations of many ideal assumptions based on the infectious disease compartment model, a time series forecasting model based on deep learning is adopted to predict the epidemic development, and an informer model based on transformer model is established. Attention mechanism and distillation mechanism are applied to the time series forecasting of epidemic data. The threshold autoregressive (TAR) model and a variety of mainstream recurrent neural time series prediction models are used as comparison models. Through simulation experiments, the current number of remaining infections in the epidemic data of China, America and Britain is predicted in the short term, and RMSE and MAE are used as evaluation indicators, and then the best model is selected for medium ? and long?term prediction. The experimental results show that the indicator value of the informer model is optimal in both RMSE and MAE, further indicating that the prediction accuracy of the informer model is higher than that of other comparative models in China, America and Britain. Finally, the Informer model is used for the development of the epidemic in China，America and Britain medium and long?term prediction.

COVID?19； Threshold autoregressive (TAR)； Long short?term memory (LSTM)； Convolutional long short?term memory (ConvLSTM)； Gated recurrent unit (GRU)； Temporal convolutional network (TCN)； Informer algorithm

TP389.1

A

10.12422/j.issn.1672?6952.2024.01.012

2023?05?11

2023?05?28

遼寧省應用基礎研究計劃項目(2022JH2/101300272)。

常萬杰（1996?），男，碩士研究生，從事機器學習、深度學習算法開發(fā)與應用方面的研究；E?mail：819769597@qq.com。

劉琳琳（1981?），女，博士，講師，從事信號處理與分析、大數(shù)據(jù)分析等方面的研究；E?mail：d1198182@163.com。

常萬杰,劉琳琳,曹宇,等.基于Informer算法的病毒傳播預測研究[J].遼寧石油化工大學學報,2024,44(1):80-88.

CHANG Wanjie,LIU Linlin,CAO Yu,et al.Research on Virus Propagation Prediction Based on Informer Algorithm[J].Journal of Liaoning Petrochemical University,2024,44(1):80-88.

（編輯 張 芳）