? 江蘇省南通市海門區(qū)常樂初級中學(xué) 陸春燕

一題多想,其實就是讓學(xué)生想出更多的問題,進(jìn)而促進(jìn)他們思維的發(fā)展.一題多想的主角是學(xué)生,他們究竟能想出什么樣的問題,教師并沒有增設(shè)任何限制,而是借助一題多想促使學(xué)生深度思考,使他們得到個性化發(fā)展.因此,教學(xué)中教師要關(guān)注一題多想,通過對一題多想的探究和研討,學(xué)生的思維能夠得到訓(xùn)練,在保持思維連貫性的同時,也能提高他們的創(chuàng)新能力與遷移能力.總之,一題多想要成為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài),教師不但要關(guān)注一題有幾種方法,同時還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注相關(guān)類型的題目.換言之,學(xué)生要從實踐層面進(jìn)行歸因剖析,進(jìn)而在一題多想中深刻理解問題的本質(zhì),提升探究能力和解決問題的能力.

1 想一想題目的條件能不能增減

在數(shù)學(xué)探究中,學(xué)生應(yīng)當(dāng)關(guān)注題目的條件,并從中挖掘出隱藏的信息,以求得最終的結(jié)論.通常情況下,學(xué)生會全面利用題目中的條件,從而得出結(jié)論.然而,教師卻很少引導(dǎo)學(xué)生猜想“如果增加一個條件,或減少一個條件,會產(chǎn)生怎樣的結(jié)果”.事實上,學(xué)生在解題時就需要進(jìn)行這種思考,以加深對相關(guān)概念的理解.通過提出猜想、假設(shè)增多或減少條件的可能性,學(xué)生能夠在實踐中發(fā)現(xiàn)新的思路和解法,進(jìn)一步提升解題能力.例如,當(dāng)學(xué)生解決一個幾何問題時,可以猜測增加一個條件可能會導(dǎo)致結(jié)果的變化.這樣的猜測可以促使他們重新審視問題,從而獲得更深刻的理解和解決問題的方法[1].

圖1

因此,教師在教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想和探究,引導(dǎo)他們思考“如果增加一個條件會怎么樣”或“如果減少一個條件會有什么變化”.這種探究不僅能提高學(xué)生的解題能力,還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和思維能力.通過這樣的方式,學(xué)生能夠更加全面地理解數(shù)學(xué)知識,更加獨立地解決問題.

2 想一想題目的結(jié)論能不能改變

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時,學(xué)生容易陷入定向思維,即認(rèn)為題目的結(jié)論是固定的.教師可以引導(dǎo)學(xué)生去拓展思維,讓他們想一想在原有題目的基礎(chǔ)上是否可以發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論.這種引導(dǎo)能夠進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,激發(fā)他們思維的持續(xù)性.引導(dǎo)學(xué)生尋找題目存在的其他結(jié)論,可以讓學(xué)生拓寬思維,改變對數(shù)學(xué)問題的單一看法.這樣的討論能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,培養(yǎng)他們發(fā)散思維的能力.

如圖2所示,在△ABC中,∠ACB=90 °,CD⊥AB,D為垂足,E為AC的中點,連接ED并延長交CB的延長線于點F,求證:△CDF∽△DBF.

由CD⊥AB于點D,得出∠BCD=∠A;再由E是AC的中點,得出AE=ED=EC,進(jìn)而推得∠A=∠EDA=∠FDB,則∠FDB=∠FCD,再加上∠F=∠F這一條件,即可證明△CDF∽△DBF.筆者問有沒有發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論時,因為有相似三角形的證明做鋪墊,學(xué)生發(fā)現(xiàn)DF∶CF=BF∶DF.

本來可以直接在題目中呈現(xiàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,讓他們直接證明就可以了,但是筆者沒有這樣做,而是創(chuàng)設(shè)更多激發(fā)學(xué)生思維的機(jī)會.當(dāng)學(xué)生秉持再“想一想”的理念,進(jìn)入到題目的探究中,他們學(xué)習(xí)的目的就不只是為了解決問題,而是為了發(fā)現(xiàn)更多的問題.當(dāng)學(xué)生證明完結(jié)論之后,他們會去想有沒有其他相關(guān)的結(jié)論,能不能利用這個結(jié)論進(jìn)行再創(chuàng)造.一題多想讓學(xué)生一直行走在創(chuàng)新的路上.

3 想一想題目的解法能不能增加

解題能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力,通過解題,學(xué)生的推理能力、判斷能力和分析能力等都可以得到發(fā)展.然而,目前教師評估學(xué)生解題能力的方式比較單一,主要關(guān)注學(xué)生是否做對題目.實際上,教師可以引導(dǎo)學(xué)生多想一想是否存在其他解法,從而進(jìn)一步拓展學(xué)生解題思路,促進(jìn)其解題能力的發(fā)展.

教師可以鼓勵學(xué)生在解題過程中思考是否存在其他解法和方法.它們可以是基于不同的思路、不同的數(shù)學(xué)概念或不同的解決策略.通過這種思考,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)問題的多樣性和靈活性,并且能夠培養(yǎng)解決問題的創(chuàng)新能力.

筆者設(shè)置如下題目:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.首先教師讓學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式將這道題重新展示出來.學(xué)生這樣寫:如圖3所示,在△ABC中,AD=BD=CD,證明△ABC是直角三角形.

圖3

學(xué)生是這樣證明的:因為AD=CD,CD=BD,所以∠1=∠A,∠2=∠B.又因為在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠A+∠B+∠1+∠2=180°,即2(∠A+∠B)=180°,所以∠A+∠B=90°,于是∠ACB=90°,故△ABC是直角三角形.

筆者追問“這道題運用的知識點是什么?”學(xué)生結(jié)合圖形回答;再追問有沒有別的方法,并提醒他們可利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)加以證明.

圖4

接著,學(xué)生竟然問老師有沒有更多的證法.教師給他們充分合作與思考的時間.學(xué)生結(jié)合最近學(xué)過的相似三角形的知識,思考能不能構(gòu)造出一個與既定圖形相似的三角形.

圖5

二十世紀(jì)三十年代陶行知先生在《創(chuàng)造力宣言》中提出,要重視發(fā)展創(chuàng)新教育,即要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,提出一題多想的根本目的就是為了提升學(xué)生的創(chuàng)造力.一題多想就是讓學(xué)生不要滿足于現(xiàn)狀,不要滿足于已經(jīng)獲得的答案,而是要不斷地創(chuàng)新,發(fā)現(xiàn)新的問題、新的解題思路等.教師在教學(xué)中要為學(xué)生的一題多想營造良好的氛圍,要為他們的“想”鼓勁,要給他們的“想”以正面的評價,要從他們的“想”中獲得教學(xué)的靈感.一題多想不但利于學(xué)生,也便于教師教學(xué)反思.