? 南京師范大學附屬中學宿遷分校 肖 亮

中共中央辦公廳、國務院辦公廳于2021年印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》,指出要“減輕學生作業(yè)負擔”.教師要根據(jù)“意見”要求,努力提高作業(yè)設計的水平與質(zhì)量,在減少書面作業(yè)的基礎上,設計出更加豐富、有趣、多元的非書面性作業(yè),促進學生的素養(yǎng)發(fā)展與能力提升.

1 非書面性作業(yè)的基本價值

數(shù)學非書面性作業(yè)是指無需學生通過“書寫”就能完成的作業(yè),是教師根據(jù)知識目標、能力目標、素養(yǎng)目標,有計劃設置的指向?qū)W生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的作業(yè)內(nèi)容,對于落實“雙減”有著積極的意義.

1.1 指向?qū)W生學習方式的改變

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂上,“題海戰(zhàn)術”是教師指導學生提高分數(shù)的“不二法寶”,學生的知識建構(gòu)建立在反復訓練的基礎之上.初中學生的概念認知、方法建構(gòu),更需要從“思維”角度進行,這就要求教師要改變傳統(tǒng)的、落后的作業(yè)布置方式,通過豐富、新穎、有趣的非書面性數(shù)學作業(yè),改變學生的作業(yè)方式[1].如“探索直線平行的條件”這節(jié)課的教學,教師可以布置如下非書面性作業(yè):(1)找一找身邊的“平行直線”;(2)用一條直線截兩條平行的直線,驗證同位角的度數(shù);(3)設計一組能夠驗證“同位角相等,兩直線平行”的圖形.這樣的作業(yè)不再局限于學生通過“刷題”獲得概念的建構(gòu),而是通過非書面性作業(yè)幫助學生構(gòu)建概念,通過“大概念”幫助學生獲得有效的思維發(fā)展,從而解決教材中的問題.

1.2 指向?qū)W生學習負擔的減輕

據(jù)考古專家研究,古埃及人在建造金字塔的時候一定充滿了快樂,這樣才造就了舉世無雙的世界奇跡.在學生完成作業(yè)的過程中,同樣如此.如果學生對數(shù)學作業(yè)充滿了興趣和探究的欲望,即使作業(yè)再多,學生也不會感覺這是“負擔”;相反,如果學生對作業(yè)提不起興趣,則無論作業(yè)數(shù)量多少,難度多低,學生都會覺得是“負擔”.這就要求教師需審時度勢,根據(jù)初中學生的認知規(guī)律與年齡特征,注重作業(yè)興趣的激發(fā).要減少機械作業(yè)、重復作業(yè),杜絕布置懲戒性作業(yè);要設計出項目化、任務群、探究式的作業(yè),讓作業(yè)與游戲、活動、實踐等相結(jié)合,豐富作業(yè)的場景,將數(shù)學書面作業(yè)與非書面作業(yè)聯(lián)系起來,減少書面作業(yè)數(shù)量,讓學生有充足的時間在生活中學習.

1.3 指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展

學習數(shù)學的目的是發(fā)展素養(yǎng),讓數(shù)學指導學生生活.在數(shù)學作業(yè)完成的過程中,教師要關注不同能力的融合貫通,關注知識的前后聯(lián)系,關注數(shù)學與生活的關系.如八年級下冊“普查與抽樣調(diào)查”的學習中,教師以“寒假期間八年級學生數(shù)學閱讀數(shù)量調(diào)查與統(tǒng)計”作為非書面作業(yè)活動任務,讓學生經(jīng)歷對單元知識的整體運用.一是了解“普查”與“抽樣調(diào)查”的意義與區(qū)別,確定完成活動任務采取的方式;二是進行調(diào)查統(tǒng)計,并選擇合適的統(tǒng)計方式;三是通過匯報與分析,了解同學們寒假期間數(shù)學閱讀的情況.這樣的學習,不是概念的反復背誦,而是知識的靈活運用,在活動過程中,發(fā)展學生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

2 非書面性作業(yè)的項目分類

教材是作業(yè)布置的基礎,所有的作業(yè)都要依托教材,從教材出發(fā).否則,所有的作業(yè)都將成為無源之水,無本之木.在非書面性作業(yè)設計中,教師要根據(jù)不同單元內(nèi)容和不同學習策略,探索出有效的非書面性作業(yè)的項目分類.

2.1 口頭表達類作業(yè)

口頭表達是學生借助語言的表述,展示自己對概念的理解、方法的選擇與結(jié)論的描述等,是學生內(nèi)在思維的外化過程.口頭表達能夠發(fā)展學生的語言表達能力、推理能力和思維能力,非常適合中學生的年齡特點.如“確定事件與隨機事件”教學中,讓學生口頭匯報生活中的一些必然事件、隨機事件與不可能事件.這樣的作業(yè),一是要求學生運用數(shù)學思維去觀察生活,發(fā)現(xiàn)生活中各種隨機事件的概率;二是讓學生將獲得的概念進行生活化驗證,讓知識在具體的生活中得到發(fā)展;三是讓學生通過交流體會到學以致用的快樂,調(diào)動學生的學習積極性.

2.2 操作實踐類作業(yè)

發(fā)展動手能力是學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關鍵路徑.在中學數(shù)學學習中,通過操作實踐,能夠發(fā)展學生的實踐能力,有利于學生在操作中獲得能力的發(fā)展.如在七年級下冊“可能性”這節(jié)中設計了“從一副撲克牌中任意抽取一張”的實踐作業(yè),教師可以在教室創(chuàng)設真實的生活場景,讓學生以小組為單位進行操作實踐,然后統(tǒng)計匯總,描述“這張牌是A”“這張牌是黑桃”“這張牌是小王”“這張牌是紅色”的概率.這樣的作業(yè)是學生通過真實的生活實踐活動完成的,有利于學生在具體的“抽取”中感知“事件發(fā)生的可能性”;然后讓學生將小組結(jié)果與全班統(tǒng)計結(jié)果進行比較,發(fā)現(xiàn)更加豐富的“可能性”與“不可能”之間的關聯(lián),從而有效發(fā)展學生估測能力.再如,在“頻率與概率”的學習中,教師組織學生進行“拋硬幣”實踐活動,讓小組內(nèi)每個組員拋十次硬幣,記錄硬幣正面向上與反面向上的頻數(shù),然后匯總小組、全班的統(tǒng)計結(jié)果,讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)“拋擲次數(shù)”與“正面向上的頻數(shù)”及“反面向上的頻數(shù)”之間關系,獲得認知的發(fā)展,有利于發(fā)展學生直觀想象與數(shù)學建模能力.

2.3 游戲體驗類作業(yè)

將數(shù)學知識進行游戲化改造,能夠滿足學生“游戲”的需要[2].進入初中階段,隨著學生規(guī)則意識、集體意識與競爭意識的發(fā)展,運用游戲的方式,有利于調(diào)動學生學習積極性,也有利于在游戲中發(fā)展學生核心素養(yǎng),從而讓非書面性作業(yè)變得更加開放、更加多元、更加有趣.如在“概率應用舉例”的學習中,教師可以將教室布置成為“超市”,讓學生扮演“顧客”與“導購員”.“導購員”介紹商場“會員日”有獎銷售項目:凡是在超市購物滿200元就可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤盤面分成20等份,其中三份為紅、綠、藍三色區(qū)域,分別對應40元、20元、10元購物券.這樣的游戲活動,與學生的生活以及已有的經(jīng)驗相關,更與正在學習的知識相關.這樣學生在游戲中思考:轉(zhuǎn)動1次獲得40元購物券的概率有多大?中獎概率有多大?與平時的九五折相比,哪一個讓利更多?這樣的游戲活動,既考查了學生對知識的理解能力,又增加了課堂的趣味性.

2.4 閱讀拓展類作業(yè)

華應龍老師曾指出:“數(shù)學閱讀是會思想的游戲.”數(shù)學教育家斯托利亞爾曾指出:“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學.”在數(shù)學非書面性作業(yè)設計中,教師要重視數(shù)學閱讀的重要意義.數(shù)學閱讀既是學生進行數(shù)學表達的工具,也是學生發(fā)展核心素養(yǎng)的路徑.如九年級上冊“用一元二次方程解決問題”學習后,可以補充閱讀“各類方程的解法”,在學習“圓”一單元以后,可以補充閱讀《圓來如此——超越直線的數(shù)學探索》.

3 非書面性作業(yè)的制定策略

非書面性作業(yè)要遵循初中學生的認知規(guī)律與年齡特點,既要從減輕學生作業(yè)負擔的角度出發(fā),又要兼顧初中學生的興趣與學習需要,遵循一定的原則,這樣才能讓數(shù)學非書面作業(yè)成為學生發(fā)展學科核心素養(yǎng)的工具與支架.

3.1 均衡性原則

當下,提倡“全面發(fā)展的人”,數(shù)學學習如果脫離了社會生活,數(shù)學的意義將不復存在.同時,要避免將數(shù)學學科作為單獨的知識板塊來設計作業(yè),而是將數(shù)學學科建立在基礎性課程的認知之上,從“五育并舉”的角度,綜合發(fā)展學生的學習能力[3].如七年級上冊“用字母表示數(shù)”的學習中,教師可以打通數(shù)學與校園生活的界限,讓學生觀察餐廳中餐桌的不同組合形式(圖1),然后嘗試運用“用字母表示數(shù)”的方式驗證“桌子張數(shù)”和“可坐人數(shù)”之間的關系.

圖1

當學生完成這項作業(yè)之后,還可以讓學生參與到餐廳的餐桌安排工作中去,將擺放過程中的思考以“數(shù)學日記”的形式寫下來.這樣的學習,是與勞動相結(jié)合,學生通過身體力行,獲得數(shù)學知識的活化運用;是與語文相結(jié)合,學生通過觀察思考,進行寫作實踐;是與德育相結(jié)合,學生通過在餐廳的數(shù)學實踐,體會到一粥一飯來之不易;是與美術相結(jié)合,學生在餐組擺放設計中,需要運用到測距、構(gòu)圖等.這樣的非書面性作業(yè),雖然沒有直接指向不同學科的聯(lián)動,但是在潛移默化中發(fā)展了學生的綜合實踐能力,指向了學生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.

3.2 連續(xù)性原則

在傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)中,教師布置的作業(yè)大多是基于“單元”或“課時”學習任務,很少體現(xiàn)數(shù)學課程的“長程”意識,影響了學生思維的發(fā)展.在非書面性數(shù)學作業(yè)設計的過程中,教師要研究數(shù)學課程中特有的思維連續(xù)性,讓作業(yè)變得更加有效,更加有價值.如“有理數(shù)的加法與減法”學習中,可以讓學生以2022年世界杯各球隊的“進球數(shù)”與“失球數(shù)”統(tǒng)計作為主題任務,了解世界杯各小組球隊的進球數(shù)與失球數(shù).首先,讓學生通過上網(wǎng)搜集資料、收看體育新聞等方式,獲得關鍵數(shù)據(jù),完成記錄單,并形成一份微型報告;其次,讓學生通過計算“進球數(shù)”與“失球數(shù)”,判斷球隊的進攻能力與防守能力,預測小組賽的結(jié)果;最后,讓學生從“主教練”的角度,說一說對于球隊戰(zhàn)術哪些地方需要調(diào)整,形成建議.這樣的非書面性作業(yè)設計,是一個“長周期”作業(yè),貫穿于2022年卡塔爾世界杯始終,是課堂知識向課外生活的延伸與補充.學生通過持續(xù)關注進球數(shù)的“正數(shù)”與失球數(shù)的“負數(shù)”,并進行計算比較,加深了對單元知識的印象,為運用知識提供了載體.

3.3 生長性原則

杜威指出:“生長是教育的手段,生活是學習的目標.”數(shù)學非書面性作業(yè)為學生生長提供了廣闊的生活空間,數(shù)學教師要通過非書面性作業(yè)設計,為學生的生長提供可能.如“垂直”是平面幾何知識體系的重要組成部分,教師可以讓學生在課后通過數(shù)學實驗去體會、發(fā)現(xiàn)、驗證,獲得垂直表象.如,可以讓學生進行紙張折疊操作.在此過程中,學生的思維會經(jīng)歷三次生長.一是通過觀察,發(fā)現(xiàn)A4紙無需折疊,就存在4個垂直的角,對應的兩條邊是垂直關系;二是通過折疊,學生會探究出不同的折疊方法,獲得垂直關系;三是學生通過實踐,發(fā)現(xiàn)即使是不規(guī)則的四邊形紙張,通過兩次折疊也能夠獲得垂直關系.這樣的非書面性數(shù)學作業(yè),能夠幫助學生有效建立起對“垂直”的概念認知.教師在此基礎上,再讓學生運用學具進行“垂直”的操作驗證,觀察生活中的垂直現(xiàn)象,這樣有助于學生概念認知的發(fā)展、思維的發(fā)展以及數(shù)學建模思想的發(fā)展.

3.4 趣味性原則

非書面性作業(yè)要注重“好玩有趣”,讓學生在“慧玩”中獲得數(shù)學素養(yǎng)的提高.如在“用字母表示數(shù)”的學習中,教師可以借助童謠“一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿,撲通一聲跳下水”,讓學生用字母表示“青蛙”的數(shù)量,并運用適當?shù)年P系式表示童謠中的數(shù)量關系.再如,讓學生拿出火柴棒,觀察運用火柴棒擺“三角形”的數(shù)量關系,并寫出對應的關系式.這樣的學習是在主動探究中進行的,學生經(jīng)歷了“探究學習”的過程,經(jīng)過了觀察比較的過程,經(jīng)歷了數(shù)學建模的過程,在驗證中獲得了知識的建構(gòu)能力的發(fā)展.基于初中學生興趣發(fā)展的非書面性作業(yè),需要教師從初中學生的“興趣點”出發(fā),找到與他們生活同頻共振的內(nèi)容,讓學生自主探究,自主實踐,自主驗證,形成數(shù)學思維.

3.5 層次性原則

進入初中階段,由于學生已有基礎不同、能力不同,會產(chǎn)生一定的學習差異性.非書面性作業(yè)要關注不同學習能力學生的學習需要,設計出有層次性的非書面性作業(yè).如制作一份關于“有理數(shù)”的手抄報,教師可以根據(jù)學生的不同能力進行分工合作,共同完成手抄報.有的學生選擇查找資料,了解“有理數(shù)”的相關知識并進行篩選摘取;有的學生完成版面的整體設計;有的學生進行文字的抄寫;有的學生畫圖、上色;有的學生進行美化設計;有的學生進行展示介紹.這樣,不同的學生都能夠找到與自己能力一致的作業(yè),有利于發(fā)揮不同學生的能力特點,發(fā)揮集體的力量.

總之,初中數(shù)學非書面性作業(yè)能夠改變傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)布置方式,有效補充教材中作業(yè)的不足,減輕學生作業(yè)負擔,提高學生的學科素養(yǎng).教師要根據(jù)初中學生的學習規(guī)律,結(jié)合教材內(nèi)容,找到作業(yè)設計的有效路徑,圍繞非書面性作業(yè)設計策略,精準把握學生核心素養(yǎng)發(fā)展的關鍵內(nèi)容,讓學生過一種幸福而完整的數(shù)學學習生活.