? 甘肅省高臺縣第二中學(xué) 王麗娟

教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》明確指出:數(shù)學(xué)課程設(shè)計要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征,要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,形成數(shù)學(xué)基本思想,積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗,發(fā)展核心素養(yǎng)[1].由此可見,在平時的教學(xué)中潛移默化地滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法,提升核心素養(yǎng)至關(guān)重要.筆者結(jié)合多年的一線教學(xué)經(jīng)驗,對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也做了一些探索和反思,下面就以“二次函數(shù)與一元二次方程”的設(shè)計與思考為例,談?wù)勛约旱恼J(rèn)識.

1 教學(xué)設(shè)計

1.1 復(fù)習(xí)舊知,引入課題

教學(xué)內(nèi)容:復(fù)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系以及一元二次方程的解法和一元二次方程根的判別式.

師生活動:教師先利用希沃白板展示3道小題,讓學(xué)生思考并積極回答.

(1)一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點坐標(biāo)為______.

(2)一元一次方程x-1=0的解是______.

(3)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為1,請直接寫出一元一次方程kx+b=0的解:______.

設(shè)計意圖：任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識經(jīng)驗和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已獲得的操作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進行的.通過復(fù)習(xí)環(huán)節(jié),一方面鞏固舊知,喚醒學(xué)生思維,另一方面為學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系做準(zhǔn)備,此處用到了類比的數(shù)學(xué)思想.

1.2 探索新知,得出性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容:研究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,深刻體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

師生活動1:教師利用幾何畫板畫出二次函數(shù)y=x2+2x的圖象(圖1),讓學(xué)生直觀觀察該函數(shù)圖象與x軸有幾個交點以及交點坐標(biāo)分別是什么.

圖1

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,很容易發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點坐標(biāo)分別是(-2,0),(0,0).接著,教師再引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法求一元二次方程x2+2x=0的兩個根,分別是x1=-2,x2=0.

師生活動2:同樣地,利用幾何畫板畫出二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象(圖2),讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標(biāo)是(1,0).同時,學(xué)生不難求得一元二次方程x2-2x+1=0的解是x1=x2=1.

圖2

師生活動3:最后,請學(xué)生觀察圖3,課件出示二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象,該圖象與x軸沒有交點,進一步通過計算一元二次方程x2-2x+2=0根的判別式得出Δ<0,因此這個方程無實數(shù)根.

圖3

設(shè)計意圖：利用數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生直觀感受到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的情況和一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況有很多相似之處.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況,即有兩個交點、有一個交點、沒有交點;與此相對應(yīng),一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三種情況,即有兩個不相等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根、沒有實數(shù)根,亦即二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的個數(shù)是一元二次方程實數(shù)根的個數(shù).再進一步,引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度來看,二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0的根(從“數(shù)”的角度)是相同的,從而順理成章地突破了本節(jié)課的重點,提升了學(xué)生的思維.

1.3 抓住本質(zhì),學(xué)以致用

教學(xué)內(nèi)容:通過例題的講解學(xué)習(xí),學(xué)生進一步夯實本節(jié)課的重點,體會恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法對解題的簡化和輔助作用.

例題一元二次方程ax2+bx+c=3的解可以看作是拋物線______與直線______交點的橫坐標(biāo).

設(shè)計意圖：此題著重體現(xiàn)化歸思想,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,可以從不同的角度進行理解.一元二次方程ax2+bx+c=3的解可以看作是拋物線y=ax2+bx+c-3與直線y=0(即x軸)交點的橫坐標(biāo),也可以看作是拋物線y=ax2+bx+c與直線y=3交點的橫坐標(biāo),還可以看作是拋物線y=ax2+bx與直線y=-c+3交點的橫坐標(biāo).

1.4 提煉總結(jié),收獲感悟

這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些舊知?又學(xué)到了哪些新知?用到了哪些數(shù)學(xué)思想?你有什么收獲?請同學(xué)們暢所欲言,勇于歸納總結(jié).

師生活動:學(xué)生暢談自己本節(jié)課新的收獲.教師用課件出示知識要點,如圖4.

設(shè)計意圖：照應(yīng)課中的復(fù)習(xí)舊知,讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進一步系統(tǒng)化,歸納新知識.課件中“新”“舊”知識的對比,實際問題數(shù)學(xué)化的建模,更增強了學(xué)生的直觀感受,體會數(shù)學(xué)思想的獨特魅力.

2 教學(xué)反思

2.1 前后貫通,銜接備課

數(shù)學(xué)經(jīng)驗是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),也是學(xué)習(xí)新知與情境創(chuàng)設(shè)的前提,北師大版數(shù)學(xué)教材也正好是按照這樣的規(guī)律進行編排的,該教材最大的特點就是“螺旋式”上升,讓學(xué)生在循序漸進中潛移默化地接受知識.九年級學(xué)生的思維處于繼續(xù)由形象思維向抽象思維、邏輯思維提升的階段,但由于學(xué)生認(rèn)識、知識儲備的差異,有一部分學(xué)生仍以形象思維為主,因此教師備課就要以舊知為基礎(chǔ),以學(xué)生已有的認(rèn)知為切入點,通過對教學(xué)要求、教材內(nèi)容、數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、教法與學(xué)法等方面的銜接探討,進行銜接式備課.比如本節(jié)課,在講授二次函數(shù)與一元二次方程的時候,我們在備課環(huán)節(jié)設(shè)計一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,通過類比,順理成章地過渡到二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.

2.2 適度變式,舉一反三

課堂是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落腳的主陣地.學(xué)生學(xué)習(xí)的主要目的是由學(xué)會到會學(xué),教師在例題的講解和習(xí)題的設(shè)計上要凸顯一題多解、一題多變.一題多解能培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維,使學(xué)生學(xué)會多角度分析和解決問題;一題多變,可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識,在“異”中求“同”,得通法,在“同”中找“異”,探優(yōu)法,從而促進學(xué)生創(chuàng)造能力、分析問題和解決問題能力的發(fā)展,這也與課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡的核心素養(yǎng)一脈相承.

2.3 引領(lǐng)思維,內(nèi)化思想

著名教育家弗賴登塔爾曾說過:“與其說讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不如說讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化.”意思是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)應(yīng)該是形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法,學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待事物,學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法解決問題[2].多年的一線教學(xué)生涯使筆者堅定這樣一個認(rèn)識,即數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將滲透數(shù)學(xué)思想成為提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有意識行為,“授之以魚,不如授之以漁”,學(xué)生只有在教師這種長期有意識的熏陶下,慢慢領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,切身體會到數(shù)學(xué)的奧妙,才能激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,才有可持續(xù)發(fā)展的潛力.總之,教之道在于“會導(dǎo)”,學(xué)之道在于“會悟”.如果教師在教學(xué)過程中把學(xué)生思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的滲透作為目標(biāo)之一,那么我們相信學(xué)生核心素養(yǎng)的提升將不是一句空話!